泸师附小城西学校比例尺教案梁祖秀

1、 比例尺教学活动设计 四川省泸州市泸师附小城西学校 梁祖秀【教学内容】西师版小学六年级教材“比例尺”91、92页的例1、例2及相关练习【教学目标】1. 让学生在操作、观察、计算、思考、归纳等数学学习活动中，理解比例尺的意义，了解比例尺在实际生活中的各种用途,能用比例尺初步解决实际生活中的简单问题。2. 学生通过独立思考、合作探究等学习方式，培养学生的迁移、推理、运算能力，渗透转换思想、运筹思想，积累抽象、推理等数学经验。3.体验数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。【教学重点】理解比例尺的意义，能用比例尺初步解决实际生活中的简单问题。【教学难点】 理解不同

2、比例尺的比的前项和后项表示的长度。【教具、学具准备】 教师：多媒体课件，格子图、白纸、导学题单（每人一份），大小不同的3张地图：中国（1大1小），日本地图（每组1份）。学生：尺子、水彩笔等。【课时安排】一课时课前谈话师：孩子们，还有几分钟上课，咱们来做个成语比赛的游戏，说带有数字的成语，男生和女生比赛，一人说一个，谁先来！（男女交换说）看来，数学并不是冰冷的数字，有那么多有意思的数字成语，加大难度（课件：以_当_）生：以一当十。（指名回答）师：对了，如果以一当十，那以三当几？以七当几？师：以几当五十？以几当一百二十？ 师：数学真的很奇妙，不但可以以一当十，还可以以一当百，以一当千，以一当万呢，

3、相信吗？数学是用事实说话，如果现在你头脑里有疑惑和问题，咦，一怎么当百呢，还当千呢，通过今天的学习，你的疑问看能否得到解答？【教学活动设计】一、设疑引思，感知比例尺的意义。谈话设疑师：同学们，我们的梓橦路学校和孩子们一样，都在逐渐长大，咱们原来只有小学，08年有了中学，明年还会有（幼儿园），梓橦路学校幼儿园正在设计当中，想请你们加入我们的设计，好吗？请读题：一间教室长9米，宽6米，画出示意图。（学生疑惑）师：怎么了？生：教室那么大，一张纸怎么画得下呢？师：是啊？先独立思考，再和同桌说说，互相启发一下吧？有灵感了就请用水彩笔画在方格纸上。2.出示要求例题1课件出示：一间教室长9米，宽6米，画出示

4、意图。3. 学生自主思考，把教室画在纸上。预设：（1）长9厘米，宽6厘米，同时缩小到原来的。 （2）长3厘米，宽2厘米，同时缩小到原来的。 小组交流，介绍自己的作品师：画好的孩子与同桌说说自己的想法。全班交流，互动研讨。师：学会分享是一种非常好的学习方法，同桌分享后，我们再全班分享，听听，他们怎么想的。生：我在图上画了一个长方形，长9厘米、宽6厘米。师：等等，我要画的教室长9米，宽6米，你这没那么长啊？生1：我是把它缩小来画的？师：怎么缩小的？生：我把长和宽缩小100倍画在图上。师：这个同学是把长和宽缩小到原来的，长和宽只画9厘米、6厘米。（教师板书）师：还有不同的画法吗？生2：我在图上画了一

5、个长3厘米、宽2厘米的长方形，就是把长和宽同时缩小300倍。师：哦，这位同学是把长和宽同时缩小到原来的，所以只画长3厘米、2厘米的长方形。（教师板书）生：师例举：图上（9厘米）实际（9米），图上（6厘米），实际（6米）。图上（3厘米），实际（9米），图上（2厘米）实际（6米）师：不同的画法体现出了孩子们从不同的角度思考问题，虽然画法不同，但有一个共同的特点，都是把实际的长度缩小了。我们选择其中的1个图形进行研究，这个同学是把长和宽同时缩小到原来的，那我们看到图上的9厘米相当于实际的（900）厘米，也就是图上的1厘米相当于实际的（ 100 ）厘米。如果我们把图上的1厘米叫做图上距离，那实际的10

6、0厘米可以叫做（实际距离）.师：看来，在数学里，以1当100真的存在。如果我们把这个以1当100 ，“1厘米相当于实际的100厘米”用什么简洁的符号表示出来，让校长一看就清楚了，对吧？想想，怎么写呢？想好就把它写在这张白纸上！ 生：（学生自主思考，教师巡视，把有代表性的作品贴在黑板上）师：谁来说说你是怎样表示的？生1：我用一句话表示“用图上的1厘米表示实际的100厘米。”生2：我用一个比来表示：1：100。师：这个比的前项和后项表示什么意思？生2：:前项的1表示图上距离1厘米，后项的100表示实际距离100厘米。生3：我用数字和箭头来表示：1100师：说说你的想法。生3:1表示图上的1厘米，代

7、表表示，100表示实际距离100厘米。师：这么多表示方法，大家更喜欢哪一种呢？为什么？生：喜欢1:100,这种方法简单、明了。师：孩子们的表示方法都有道理，都值得肯定，只是1：100更简洁、形象。这个1表示图上距离1厘米，100表示实际距离100厘米，1和100的单位都是厘米。师：真是神奇，让我们一起闭上眼睛，想象一下，用手势来比划：我在图上看了1厘米的线段，我就想到100厘米的线段，哦，就是10分米，也是1米。教室长有9厘米，那就有9个这么长。想象出来了吗？生：想象出来了。师：大家都认同，那我们就选择这一种，我们用了一个比的形式来表示图上距离和实际距离的关系，我们叫它比例尺。（板书：比例尺）

8、二、迁移引新，理解数字比例尺的意义师：比例尺在生活中有着广泛的运用，这不，那天我看到咱们泸州市的旅游手册，其中有这样一幅图，看看，你能找到比例尺吗？谁来读读这个比例尺？数字比例尺的意义师：这个比例尺表示什么意思呢？同桌说说。谁来说说？生：图上1厘米表示实际距离320000厘米。师：是这样吗？一起说说（出示课件）师：看来，以1当320000在数学里也真的存在，让我们闭上眼睛来想象一下，我看到了图上的1厘米，表示的其实是320000厘米，就是3.2千米，相当于学校到规划建设局，我再量1厘米，就是2个这么远。2初步感知利用比例直尺算实际距离，深化数字比例尺的意义师：如果我们在座的老师会后，想到咱们有

9、着小峨眉之称的方山景区去玩，你能根据这个图上距离算出实际距离吗？ 生：（根据对比例尺的理解，探索算法）。师：谁来说说你的算法？生1：320000×5=1600000（厘米）=16（千米）生2:320000=3.2千米，3.2×5=16（千米）师：是的，我们实际生活中较长的距离一般用千米表示。3.深化认识师：有了比例尺，真的很方便，可以把16千米长的路程浓缩在一张小图上。你在哪里还见到过比例尺？生：在地图上见过。师：确实在每一张地图上都有比例尺。在大家的信封里，有几张地图，拿出地图，完成以下几个问题？（1）找比例尺。（2）和同桌说说图上的比例尺表示的意义。师：谁来选择一副说给

10、全班同学听听。请你选择一副图来说说。生1：我选择第一幅，比例尺是1：1000000，这个比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离1000000厘米。生2：我选择第二幅，比例尺是1:25000000，这个比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离25000000厘米。生3：我选择第三幅，比例尺是1：48000000，这个比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离48000000厘米。师：对于这三幅图，大家还有什么疑问吗？生：没有师：我有疑问，为什么给出的都是中国平面图，大小却不一样呢?（课件出示两幅大小不同的中国平面图）生1：比例尺不同.生2：比例尺的后项不同，1厘米表示的实际距离不同。生3：对于同一副图

11、，比例尺的后项越大，1厘米表示的实际距离越大，画出来的图就越小；反之，比例尺的后项越小，1厘米表示的实际距离越小，画出的图就越大。师：对于同一副图，是这样的。老师还有疑问，总所周知，中国大还是日本大？生：中国大。师：为什么在图上看到两个国家的南北距离差不多呢？（课件出示不同比例尺的中国地图和日本地图）生：比例尺的后项不同，1厘米表示的实际距离不同，图上距离是相同的，但中国地图比例尺的后项大得多，算出来的实际距离就大很多。反之，日本地图的图上距离小很多，算出来的实际距离就小很多。师：如果用同样的比例尺，会是什么样呢？（课件出示用相同比例尺画的中国地图和日本地图）生：哇！师：怎么了？生：用同样的比

12、例尺，很清楚地看到日本比中国小很多很多。师：老师把刚才我们认识的比例尺整理了一下，请看，观察一下，有什么共同的特点？生1：这些比例尺都用比的形式表示。生2：这些比的前项都表示图上距离，后项都表示实际距离。生3：这些比的前项都是1.师：对了，这样的比例尺在数学上叫做数字比例尺。三、自主探究，理解线段比例尺的意义1教师谈话师：刚才我们认识的是数字比例尺，看，这里也有一个比例尺，能给它取个名字吗？生：线段比例尺师：它又表示什么意思呢？是老师告诉您，还是自学？生：自学。师：好，请拿出导学题单，先独立自学。 导学题单：2.学生自学3小组交流4.汇报交流：哪个同学愿意上台来给全班同学讲一讲，（一个学生上台

13、讲）生1：图中线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离的10米，大家有什么质疑和补充吗？生2：我有疑问，图上明明标了一个20米，你怎么说图上1厘米相当于实际距离的10米呢？生1：同学们请看这个线段比例尺，图上画了2厘米长的线段，在1厘米的地方写了10，在2厘米的地方写了20米，这个20米是图上2厘米的长度，说明图上1厘米相当于实际距离的10米。生1：我用直尺量出图上小红家到邮局的距离是2.5厘米，1厘米相当于10米，2.5厘米就是2.5个10米，用2.5×10算出实际距离是25米。大家还有质疑和补充吗？生3：我算的是邮局到书店的距离，图上距离是3厘米，用3×10=30（千米）

14、算出邮局到书店的实际距离是30米。生4：我算的是书店到学校的距离，图上距离是5.5厘米，用5.5×10=55（千米）算出邮局到书店的实际距离是55米。生5：我算的是小红家到学校的距离，图上距离是11厘米，用11×10=110（千米）算出邮局到书店的实际距离是110米。生1：这个线段比例尺可以转化为数字比例尺，图上1厘米相当于实际距离10米，那就用1厘米：1米，在一个比中，前项个后项的单位要统一，所以，1厘米：1000厘米，那就是1：1000，表示图上的1厘米相当于实际距离的1000厘米。5.深化认识师：孩子，你真了不起，自信大方，思路清晰，讲解透彻，看来，线段比例尺的用处很

15、大，老师带来了一个神奇的地图，请孩子们闭上眼睛，一定得闭上眼睛，等会看谁最先找到图中的线段比例尺。教师打开搜狗地图（必须联网）。师：睁开眼睛，找到了吗？生：在左下角。师：注意观察，线段比例尺的变化，你有什么发现？生1：我发现线段的长度没变，但代表的实际距离在变。生2：图上距离没变，实际距离在变小。生3;我还发现，随着1厘米表示的实际距离变小，我们看到的图就越来越大，看到的就越来越详细。四、归纳整理，比较两种比例尺的异同 1.谈话： 师：看来，今天我们认识的两种比例尺在生活中都有着广泛的应用，这一种是（数字比例尺），这一种是（线段比例尺），这两种比例尺有什么异同呢？想想，再同桌互相说说。2.同桌

16、讨论3.全班交流生1：两种比例尺都表示的是图上距离与实际距离的关系。生2：两种比例尺的表现形式不同，一个是比的形式表示，一个用线段的形式表示。生3：单位不同，数字比例尺的前、后项的单位都是厘米，线段比例尺的前、后项的单位可以不统一，线段比例尺的1厘米表示实际的长度的单位可能是米，可能是千米，也可能是毫米。4.教师小结师:是的，两种比例尺都表示的是图上距离与实际距离的关系，都是用前项表示图上距离，后项表示实际距离。但两种比例尺的表现形式不同，一个是比的形式表示，一个用线段的形式表示。数字比例尺的前、后项的单位都是同级单位，线段比例尺的前、后项的单位可以是不同级单位。五、抽象建模，归纳比例尺的意义

17、1.讨论建模 师：这一节课我们都在研究比例尺，那你认为什么是比例尺？它与那些数量有关系？ 生1：比例尺是图上距离和实际距离的比生2：与图上距离和实际距离有关系。 生3：是比的关系，图上距离：实际距离=比例尺生4：也是倍数关系，可以表示出实际距离是图上距离的多少倍。 师：比例尺就是图上距离与实际距离的比，也就是运用图形的放大与缩小的知识进行绘图时需要的的比例大小。可以这样表示：图上距离：实际距离=比例尺 2.及时运用师：课前画教室示意图时，有这么多画法，这个图上距离是9厘米，实际距离是9米，我来算算，9厘米：9米=1:1，对吗？生：不对，单位不统一。师：那应该是？生：9厘米：9米=9厘米：900

18、米=1：100师：那你能根据图上的宽与实际的宽算出比例尺吗？生：6厘米：6米=6厘米：600米=1：100师：为什么比例尺都是1：100呢？生：因为我们是把教室的长和宽同时缩小了相同的倍数，缩小的比例是一样的。师：你能算出这些画法的比例尺吗？生：我是把长和宽同时缩小到原来的 ,图上长的距离是3厘米，实际长的距离是9米，3厘米：9米=3厘米：900厘米=1：300，比例尺就是1：300 六、巩固练习，及时运用师：我们常说，学以致用，这不，有同学就用上了。（课件出示基础练习）1.基础运用：小丁说：在学校平面图上，我量得教室到食堂的图上距离是3cm，实际距离是300m，你能算出这幅图的比例尺吗？2.综合运用：判断（1）小强说：我从家到学校的实际距离是100米，画在图上是2厘米，这幅图的比例尺是1： 米比例尺000千米（2）小巧说：表示图上1厘米相当于实际的100千米。 3.拓展运用：小强说：在三年级的科学书上，我见过把蚂蚁放大，我算了算，加上了一个比例尺：10：1，但我不确定它是比例尺吗？生1：我认为它是比例尺，因为它同样可以表示图上距离和实际距离的关系。生2：我认为它是比例尺，表示图上的10厘米相当于实际的1厘米，是把图形放大。 师：是的，比例尺的表现形式很多，但都是表示图上距离和实际距离的关系。七全课小结师：这节课你有哪些收获？生1：我知道了比