第一轮第三讲整式复习指导

1、第三讲：第三讲：整式整式概念解读概念解读重点讲解重点讲解能力提高能力提高1.1.单项式单项式：数与字母的乘积的式子叫单项式数与字母的乘积的式子叫单项式.单独的单独的一个数或一个字母也是单项式一个数或一个字母也是单项式.A.单项式的次数：单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数和叫做这个单项式的次数.单独的一个非零数的次数单独的一个非零数的次数是是0.B.单项式的系数：单项式的系数：单项式中的其中数字因数叫做单项单项式中的其中数字因数叫做单项式的系数式的系数.单个字母的系数是单个字母的系数是1；单项式的系数包括前；单项式的系数包括前面的符号

2、面的符号. 【概念解读概念解读】2.2.多项式多项式: :几个单项式的和叫做多项式几个单项式的和叫做多项式.多项式多项式中的和是指省略加号的代数和中的和是指省略加号的代数和. A.多项式的项与项数：多项式的项与项数：每一个单项式都叫做多每一个单项式都叫做多项式的项；多项式中单项式的个数叫做多项式项式的项；多项式中单项式的个数叫做多项式的项数；多项式中不含字母的项叫常数项。的项数；多项式中不含字母的项叫常数项。B.多项式的次数：多项式的次数：一个多项式中次数最高的项一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数的次数，叫做这个多项式的次数.C.几次几项式的概念：几次几项式的概念：一个多项式

3、的次数是几，一个多项式的次数是几，项数是几，这个多项式就是几次几项式项数是几，这个多项式就是几次几项式.3.3.整式整式的概念的概念：单项式和多项式统称整式单项式和多项式统称整式. 【概念解读概念解读】4.4.同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项同的项叫同类项.几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项.5.5.合并同类项：合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项是进行整式加减的基础做合并同类项。合并同类项是进行整式加减的基础,常常需要去括号需要去括号. 【概念解读概念解

4、读】附附: :去括号及其法则：去括号及其法则：括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”去掉后，去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，号，把括号和它前面的把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符去掉后，原括号里各项的符号都要改变号都要改变. .6.6.整式整式的加减：的加减：也就是化简整式，实质就是去括号，也就是化简整式，实质就是去括号，合并同类项合并同类项. 【概念解读概念解读】 7 .7 .幂幂的运算：的运算： 同底数幂的乘法：同底数幂的乘法： 幂的乘方：幂的乘方： 积的乘方：积的乘方： 同底数幂的除法：同底数幂的

5、除法： 分式的乘方：分式的乘方：零指数幂和负指数幂：规定零指数幂和负指数幂：规定都是正整数、nmaaanmnm都是正整数、nmaamnnm)(为正整数nbaabnnn)(nmnmaaaanmnm都是正整数，且、，0是正整数， nbbabannn0为正整数，；paaaaapp010108.8.整式整式的乘法：的乘法： 单项式乘以单项式单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；指数作为积的一个因式；单项式乘以多项式单项式乘以多项式，即，即 ；多

6、项式乘以多项式多项式乘以多项式，即，即 ；9 9.乘法公式：乘法公式：平方差公式平方差公式 ； 完全平方公式完全平方公式 . mbmabambnbmanamnmba22bababa2222bababa 【知识要点知识要点】10.10.整式的除法整式的除法单项式除以单项式单项式除以单项式，把系数和同底幂数分别相除，作，把系数和同底幂数分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式多项式除以单项式，即，即 11.11.因式分解：因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形把一

7、个多项式化成几个整式乘积的形式，称为因式分解式，称为因式分解. .多项式乘法与因式分解是两种互多项式乘法与因式分解是两种互逆的变形逆的变形. .方法方法: :一提公因式法一提公因式法. .关键是确定公因式关键是确定公因式: :系数取多系数取多项式各项系数的最大公约数项式各项系数的最大公约数; 字母取多项式字母取多项式各项中都含有的字母各项中都含有的字母,且相同字母的指数取最低且相同字母的指数取最低的的.二是公式法二是公式法:完全平方公式完全平方公式; 平方差公式平方差公式. . .mbmamba 【知识要点知识要点】例例2、(2007(2007年福建南平年福建南平) )下列下列运算正确的是运算

8、正确的是 ( )( )A.aA.a2 2aa3 3= a= a6 6 B.(-a+2b) B.(-a+2b)2 2=(a-2b)=(a-2b)2 2C. D.C. D.例例1、 (2007(2007安徽芜湖课改安徽芜湖课改) )下列计算下列计算 中，正确中，正确的是（的是（ D ） A A B B C C D D B)0ba(ba1baba22 31)31(2 323 2aaa 632aaa1(2 )2aa 236( 2)8aa 【重点讲解重点讲解】例例3 3、(2007(2007广州潜江课改广州潜江课改) )计算计算 的结果是的结果是 a a . .2a432aaa例例4 4、（、（2007

9、2007福建泉州课改）先化简下面的代数式，福建泉州课改）先化简下面的代数式，再求值：再求值： ，其中，其中 (2)(2)(4)aaaa21a 解：原式解：原式 当当 时，原式时，原式 2244aaa44a21a 4( 21)44 2444 2例例(2007湖南张家界课改湖南张家界课改)观察一列有规律的数：观察一列有规律的数：4，8，16，32，它的第，它的第2007个数是（个数是（ C）A BC D200722007212008220062 【课内消化课内消化】例例1(20071(2007年北京市年北京市) )把代数式 分解因式，下列结果中正确的是（ A ）244axaxaA. B. 2(2)

10、a x2(2)a xC. D.2(4)a x(2)(2)a xx例2.(2007广东深圳)若单项式 与 是同类项，则 的值是 522mx y313nx ymn例3.(2007广西河池市)化简： 123【能力提高能力提高】1.2007年福建省宁德市 )求值:2(2)(1)(5)xxx其中:2x 解:原式224445xxxx 221x当 时:2x 原式 =322( 2)12.(2007四川资阳)设 (n为大于0的自然数).(1) 探究 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”。试找出 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时， 为完全平方数(不必说明理由) .,35,13222221aa22) 12() 12(nnannanaaa21,na【能力提高能力提高】【能力提高能力提高】解:(1) =又 n为非零的自然数，