第一节万有引力

1、一一.万有引力定律万有引力定律本章要解决的问题本章要解决的问题1.本章研究的目的本章研究的目的.天体是怎样运动的？天体是怎样运动的？.天体的运动定律是什么？天体的运动定律是什么？2.本章物理类型本章物理类型天体究竟是怎样的运动天体究竟是怎样的运动托勒密的托勒密的“地心说地心说”托勒密托勒密古希腊人古希腊人几种宇宙观几种宇宙观提出日心说年代提出日心说年代-公元公元16世纪世纪统治时间统治时间: :一千多年一千多年哥白尼的哥白尼的“日心说日心说”提出地心说年代提出地心说年代-公元公元2世纪世纪哥白尼哥白尼波兰人波兰人共同点共同点:最完美的运动最完美的运动-匀速圆周运动匀速圆周运动 哥白尼的哥白尼的

2、天体运行天体运行论及其使论及其使用过的观测、用过的观测、计算仪器复计算仪器复制品制品1616世纪，波兰天文学家哥白尼根世纪，波兰天文学家哥白尼根据天文观测的大量资料经过据天文观测的大量资料经过4040多多年的天文观测和潜心研究，提出年的天文观测和潜心研究，提出“日心体系日心体系”宇宙图景宇宙图景哥白尼的铜像哥白尼的铜像哥白尼的日心说哥白尼的日心说太阳系九大行星，从下太阳系九大行星，从下到上分别是水星、金星、到上分别是水星、金星、地球、火星、木星、土地球、火星、木星、土星、天王星、海王星和星、天王星、海王星和冥王星。冥王星。这是哥白尼根据观测绘这是哥白尼根据观测绘制的月球表面制的月球表面 “日心

3、说日心说”的修的修正正问题的由来问题的由来:开普勒理论开普勒理论:坚信第谷测量正确坚信第谷测量正确丹麦天文学家第谷丹麦天文学家第谷对火星的圆轨道的测量对火星的圆轨道的测量-发现有发现有8误差误差否定圆轨道说否定圆轨道说提出提出:椭圆轨道说椭圆轨道说开普勒第一定律开普勒第一定律 （几何定律）（几何定律） 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上椭圆的一个焦点上开普勒第二定律开普勒第二定律 （面积定律）（面积定律） 对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相

4、等的面积过相等的面积开普勒第三定律开普勒第三定律 （周期定律）（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等值都相等开普勒三大定律开普勒三大定律kTa23ak与被围绕的星体的质量有关与被围绕的星体的质量有关!kTa23k与被围绕的星体的质量有关与被围绕的星体的质量有关!伽利略的纪念碑伽利略的纪念碑伽利略在讲解伽利略在讲解他的观测发现他的观测发现伽利略的实伽利略的实验仪器和实验仪器和实验记录笔记验记录笔记1717世纪前：世纪前：行星理所应当的做这种完美的圆周运动行星理所应当的做这种完美的圆周运动在行星的周围有旋转的物

5、质作用在行星上，使得行星绕太阳运动在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动胡克、哈雷等：胡克、哈雷等：受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比伽利略：伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动开普勒：开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用受到了来自太阳的类似与磁力的作用笛卡儿（法）：笛卡儿（法）： “旋涡旋涡”假说假说“类磁力类磁力”假说假说“合并的趋势

6、合并的趋势”假说假说关于行星运动的各种动力学解释关于行星运动的各种动力学解释伽利略伽利略力是改变物体运动的原因力是改变物体运动的原因逻辑关系：逻辑关系：研究课题研究课题行星运动的原因行星运动的原因知识背景知识背景椭圆轨道运动椭圆轨道运动变速运动变速运动结论结论力的作用使行星做椭圆轨道运动！力的作用使行星做椭圆轨道运动！问题问题谁给行星施加了力？谁给行星施加了力？想法：所有行星都绕太阳运动，应该是太想法：所有行星都绕太阳运动，应该是太阳给行星施加了力。阳给行星施加了力。展开展开月球绕地球运动，那地球给月球月球绕地球运动，那地球给月球施加了力。施加了力。思考思考苹果为什么会落地？苹果为什么会落地？

7、牛顿认为：牛顿认为：1、地球会对月球施加力的作用，会对苹果施加、地球会对月球施加力的作用，会对苹果施加力的作用，会对其它物体也施加力的作用，会力的作用，会对其它物体也施加力的作用，会对一切物体施加力的作用，地球具有对其它物对一切物体施加力的作用，地球具有对其它物体施加力的能力体施加力的能力2、太阳也能像地球一样对行星施加力的作用，、太阳也能像地球一样对行星施加力的作用，太阳也具有对其它物体施加力的作用的能力。太阳也具有对其它物体施加力的作用的能力。3、力的作用总是相互的，所以行星对太阳，、力的作用总是相互的，所以行星对太阳，苹果对地球也能施加力的作用，它们也具有对苹果对地球也能施加力的作用，它

8、们也具有对其它物体施加力的能力其它物体施加力的能力 万有引力的发现万有引力的发现苹果落地苹果落地-想到万有引力想到万有引力:万有引力的提出万有引力的提出:牛顿牛顿-在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆.并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。万有引力定律的导出万有引力定律的导出r3T2K行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比跟行星到太阳的距离的二次方成反比. .既然这个引力与行星的质量成正比，当然也应既然这个引力与行星的质量成正比，当然也应该和太阳的质

9、量成正比该和太阳的质量成正比.因此，如果用因此，如果用m表示太表示太阳的质量阳的质量Fr2m mF 42r2mr3T2F=42rT2mFr2m 卡文迪许扭秤的主要部分是一卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的个轻而坚固的T型架，倒挂在型架，倒挂在一根金属丝的下端。一根金属丝的下端。T形架水形架水平部分的两端各装一个质量是平部分的两端各装一个质量是m的小球，的小球，T形架的竖直部分形架的竖直部分装一面小平面镜装一面小平面镜M，它能把射它能把射来的光线反射到刻度尺上，这来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝样就能比较精确地测量金属丝的扭转。的扭转。卡文迪许扭秤实验卡文迪许扭秤实验引力

10、常量的测定引力常量的测定1789年，即在牛顿发现万有引力定年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许（文迪许（17311810），巧妙地利），巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量较准确地测出了引力常量. +2万有引力定律万有引力定律自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的两次方成反比。物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的两次方成反比。1.基本内容：基本内容：F=Gr2m1m22.公式：

11、公式：意义：意义：3.引力常量：引力常量：G=6.672591011 Nm2/kg24. 定律特性：定律特性：普遍性普遍性、特殊性特殊性、相互性相互性5. 定律适用条件：定律适用条件：只适用于质点间引力大小的计算。只适用于质点间引力大小的计算。数值上等于两个质量都是数值上等于两个质量都是1kg的物体相距的物体相距1m时的相互作用力时的相互作用力1、只适用于质点间引力大小的计算。、只适用于质点间引力大小的计算。2、当两物体是质量均匀分布的球体时，它们的引力、当两物体是质量均匀分布的球体时，它们的引力 可直接用公式计算，但可直接用公式计算，但r指两球心间距离。指两球心间距离。万有引力定律的适用条件

12、万有引力定律的适用条件开氏第三定律开氏第三定律 r：6.关于几个公式中关于几个公式中r的讨论：的讨论：向心力公式向心力公式 r ：当物体做圆周运动时，圆周运动的半径才与两质点间距离相等当物体做圆周运动时，圆周运动的半径才与两质点间距离相等.例例F=m2r中的中的r表示半径表示半径圆周运动且向心力由二质点之间的万有引力提供，圆周运动且向心力由二质点之间的万有引力提供，r才相同才相同万有引力公式万有引力公式 r：r 指两质点间距离指两质点间距离r3/T2=kr指椭圆轨道的半长轴指椭圆轨道的半长轴球体积公式球体积公式 r：r33V=4r指球体半径指球体半径当质点绕球体（质点）做近球圆周运动，质点之间

13、距离的当质点绕球体（质点）做近球圆周运动，质点之间距离的r才与球半径相同才与球半径相同当物体做圆周运动时，当物体做圆周运动时，r可以认为是圆周运动的半径可以认为是圆周运动的半径.把天体的运动看成是匀速圆周运动所需提供向心力由万有引力提供m r2v2r42rT242f 2rmmmm v在其它星体表面在其它星体表面mg星星M mGR 2m gM mGR 2在地球表面上在地球表面上: :Gr2m1m2 =特例：特例：例例1.在关于宇宙发展和演变的各种理论中，有一种学说叫在关于宇宙发展和演变的各种理论中，有一种学说叫“宇宙膨宇宙膨胀说胀说”，这种学说认为万有引力常数，这种学说认为万有引力常数G在非常缓

14、慢地减小。根据这在非常缓慢地减小。根据这个学说，在很久很久以前，太阳系中地球绕太阳公转情况与现在相个学说，在很久很久以前，太阳系中地球绕太阳公转情况与现在相比比 A.公转半径比现在较大公转半径比现在较大 B.公转周期比现在较小公转周期比现在较小 C.公转速率比现在较大公转速率比现在较大 D.公转角速度比现在较小公转角速度比现在较小 BC请体会极限思维方法请体会极限思维方法解：根据解：根据“宇宙膨胀说宇宙膨胀说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球即以不同的速度向外运动，这种学说认为地球离太阳的距离逐渐增加各星球即以不同的速度向外运动

15、，这种学说认为地球离太阳的距离逐渐增加.rGMv 2TrmvrMmG22F万万F向向v=T2r当当G 减小时，减小时，r增加时，公转速度增加时，公转速度v逐渐减小逐渐减小 1.关于万有引力定律的正确说法是关于万有引力定律的正确说法是( )A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比比，跟它们的距离平方成反比C.万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比万有引力与质量、

16、距离和万有引力恒量都成正比D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用2.下列说法正确的是下列说法正确的是( )A.万有引力定律是卡文迪许发现的万有引力定律是卡文迪许发现的 B. 中的中的G是一个比例常数，是没有单位的是一个比例常数，是没有单位的C.万有引力定律只是严格适用于两个质点之间万有引力定律只是严格适用于两个质点之间D.两物体引力的大小与质量成正比，与此两物间距离平方成反比两物体引力的大小与质量成正比，与此两物间距离平方成反比221rmmGF 3.地球对月球有相当大的万有引力，而且月球对地球也有万有地球对月球有相当大的万有

17、引力，而且月球对地球也有万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是引力，为什么它们不靠在一起，其原因是( )A.不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等方向相反，互相平衡，这两个力大小相等方向相反，互相平衡B.地球对月球的引力还不够大地球对月球的引力还不够大C.不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零也有万有引力，这些力的合力为零D.万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球

18、绕地球运行2.地球的质量为地球的质量为5.891024kg，月球的质量是，月球的质量是7.271022kg.月球表面到地球的距离是月球表面到地球的距离是3.84108m.月球的半径为月球的半径为1.68106m，则月球表面上质量为，则月球表面上质量为60kg的人，受到地球的的人，受到地球的引力为引力为 ，受到月球的引力为，受到月球的引力为.(5) 扩展思路扩展思路牛顿想验证地面上的物体的重力与月地间、行星与太阳间的引力是同种性质的牛顿想验证地面上的物体的重力与月地间、行星与太阳间的引力是同种性质的力，他做了著名的力，他做了著名的“月月地地”检验，请同学们阅读课本第检验，请同学们阅读课本第105

19、页有关内容页有关内容.然后然后归纳一下他的思路归纳一下他的思路.如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的1/3600.牛顿计算了月球的向心加速度，结果证明是对的牛顿计算了月球的向心加速度，结果证明是对的.如果我们已知地球质量为如果我们已知地球质量为5.891024kg.地球半径为地球半径为6.37106m.同学们试计算同学们试计算一下月球绕地球的向心加速度是多大？一下月球绕地球的向心加

20、速度是多大？ 同学们通过计算验证同学们通过计算验证: 为了验证地面上的重力与月球绕地球运转的向心力是同一性质的力，还提出为了验证地面上的重力与月球绕地球运转的向心力是同一性质的力，还提出一个理想实验：设想一个小月球非常接近地球，以至于几乎触及地球上最高的山一个理想实验：设想一个小月球非常接近地球，以至于几乎触及地球上最高的山顶，那么使这个小月球保持轨道运动的向心力当然就应该等于它在山顶处所受的顶，那么使这个小月球保持轨道运动的向心力当然就应该等于它在山顶处所受的重力重力.如果小月球突然停止做轨道运动，它就应该同山顶处的物体一样以相同速如果小月球突然停止做轨道运动，它就应该同山顶处的物体一样以相

21、同速度下落度下落.如果它所受的向心力不是重力，那么它就将在这两种力的共同作用下以如果它所受的向心力不是重力，那么它就将在这两种力的共同作用下以更大的速度下落，这是与我们的经验不符的更大的速度下落，这是与我们的经验不符的.所以，是同性质的力所以，是同性质的力.（6）万有引力定律发现的重要意义）万有引力定律发现的重要意义万有引力定律的发现，对物理学、天文学的发展具有深远的影响万有引力定律的发现，对物理学、天文学的发展具有深远的影响.它把地面上它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来.在科学文化发展上起到了积极的在科学文化发展上起到了积极的推动作用，

22、解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物有能力理解天地间的各种事物. .3600ga 未 知 天 体 发 现未 知 天 体 发 现从托勒密的从托勒密的“地心说地心说”到到“哥白尼哥白尼”的日心说，的日心说，“宇宙的中宇宙的中心心”由地球换成了太阳，可这个宇宙的边界一直没有什么变化，由地球换成了太阳，可这个宇宙的边界一直没有什么变化，镇守太阳系边界的仍然是土星。镇守太阳系边界的仍然是土星。他又接连几天跟踪观察，终于发现这是一颗移动的星，但它他又接连几天跟踪观察，终于发现这是一颗移动

23、的星，但它又没有彗星的彗头和彗发又没有彗星的彗头和彗发, 轨道也不是扁扁的轨道也不是扁扁的, 原来它是一颗新的原来它是一颗新的行星，这就是天王星。行星，这就是天王星。天王星的发现大大地扩展了太阳系的天王星的发现大大地扩展了太阳系的“疆域疆域”，它的轨道半，它的轨道半径差不多是土星的两倍，这一下子就将太阳系的径差不多是土星的两倍，这一下子就将太阳系的“篱笆篱笆”向外太向外太空挪移了一倍。空挪移了一倍。第一个开拓太阳系边界是英籍德国音乐家第一个开拓太阳系边界是英籍德国音乐家 威廉威廉 赫谢耳，他赫谢耳，他1781年用望远镜在双子座里发现了其中有一个星年用望远镜在双子座里发现了其中有一个星, 像行星

24、那样有圆像行星那样有圆圆的面圆的面, 而不像恒星那样只有一个亮点。而不像恒星那样只有一个亮点。未 知 天 体 发 现未 知 天 体 发 现天王星很天王星很“越轨越轨”，1821年人们发现它的理论轨道年人们发现它的理论轨道和实际轨道偏差很大。而到了和实际轨道偏差很大。而到了1845年，经过短短的年，经过短短的64年，年，它的实际轨道竟敢偏离理论值它的实际轨道竟敢偏离理论值2分。分。 这帮吃闲饭的家伙以前的观察数据不准这帮吃闲饭的家伙以前的观察数据不准原因何在原因何在 土星和木星背后使坏，偷偷地吸引天王星土星和木星背后使坏，偷偷地吸引天王星 天王星外还有一个家伙在暗地里吸引天王星天王星外还有一个家

25、伙在暗地里吸引天王星 有一颗甚至是几颗彗星撞击了天王星有一颗甚至是几颗彗星撞击了天王星 牛顿的万有引力定律也许是错误的牛顿的万有引力定律也许是错误的未 知 天 体 发 现未 知 天 体 发 现用望远镜在天上找一个行星谈何容易，最好方法是用望远镜在天上找一个行星谈何容易，最好方法是先理论计算，再去证实。两个年轻人接受了挑战。先理论计算，再去证实。两个年轻人接受了挑战。 法国人勒维列在晚些时候也独立地计算得出未知法国人勒维列在晚些时候也独立地计算得出未知行星轨道，他很幸运，德国天文台的天文学家加勒在收行星轨道，他很幸运，德国天文台的天文学家加勒在收到信的当天晚上到信的当天晚上(1846年年9月月2

26、3日日)就在勒维列指示的位置就在勒维列指示的位置发现了新行星。白纸换来的星球叫海王星。发现了新行星。白纸换来的星球叫海王星。1845年年10月，剑桥大学学生亚当斯，经过两年努力，月，剑桥大学学生亚当斯，经过两年努力，最早完成了这项艰苦工作。他把这颗未知行星位置报告最早完成了这项艰苦工作。他把这颗未知行星位置报告送交给格林尼治天文台的皇家天文家爱里，可惜年轻人送交给格林尼治天文台的皇家天文家爱里，可惜年轻人的研究没受到权威的重视，直到的研究没受到权威的重视，直到1846年年5月，爱里才随月，爱里才随意地去寻找。发现新行星的机会被他轻易地放弃了。意地去寻找。发现新行星的机会被他轻易地放弃了。未 知 天 体 发 现未 知 天 体 发 现海王星的发现彻底消除了人们对牛顿万有引力定律海王星的发现彻底消除了人们对牛顿万有引力定律的怀疑。同时也充分地显示了理论对于实验的巨大的指的怀疑。同时也充分地显示了理论对于实验的巨大的指导作用。导作用。今天人们仍然采用他们的这种今天人们仍然采用他们的这种“计算、预测、观察计算、预测、观察”的方法寻找新的天体，的方法寻找新的天体，1930年年2月月18日，美国天文学家日，美国天文学家克莱德克莱德汤博就是通过汤博就是通过“计算、预测、观察计算、预测、观察(照相照相)”的方的方法发现了第九大行