测试信号输入ppt课件

1、l2.1 信号与测试系统分析 l2.2 信号描画 l2.3 数字信号处置1.了解信号与测试系统分析的意义2.确定性信号时、频域描画的方法：周期信号的频域表达及离散谱；非周期信号的频域表达及延续谱；傅立叶变换的主要性质及运用；典型信号的傅立叶变换及运用。3.随机信号时、频域描画的方法 -相互关函数与自相关函数 -自功率谱和互功率谱 -工程运用4. 数字信号处置的意义和根本原理 -离散傅里叶变换DFT及性质 - 采样定理 - 走漏与加窗处置 - 栅栏效应 -快速傅里叶变换FFT 图2.1 简谐振动信号测试系统构造框图 对于不同的被测参量，测试系统的构成及作用原理可以不同；根据测试义务的复杂程度，一

2、个测试系统也可以有简单和复杂之分；根据不同的作用原理，测试系统可以是机械的、电的、液压的等等。在对待属性各异的各类测试系统中，经常略去系统详细的物理上的含义，而将其笼统为一个理想化的模型，目的是为了得到一类系统共性的规律。将系统中变化着的各种物理量，如力、位移、加速度、电压、电流、光强等称为信号。因此，信号与系统是严密相关的。信号按一定的规律作用于系统，而系统在输入信号的作用下，对它进展“加工，并将该“加工后的信号进展输出。通常将输入信号称为系统的鼓励，而将输出信号称为系统的呼应。 一、信号的定义一、信号的定义 二、信号的分类二、信号的分类 三、信号时域和频域描画方法三、信号时域和频域描画方法

3、 四、周期信号的频域描画四、周期信号的频域描画 五、周期信号的功率五、周期信号的功率 六、非周期信号的频域描画六、非周期信号的频域描画 七、随机信号描画七、随机信号描画 l“信号(signal)一词最初来源于“符号、“记号(sign)，它表示用来作为信息向量的一个物体、一个标志、一种言语的元素、或一个商定的符号等等。 l信号是信号本身在其传输的起点到终点的过程中所携带的信息的物理表现。 l例如：质量弹簧系统在遭到一个鼓励后的运动情况，可以经过系统质量块的位移时间关系来描画。反映质量块位移的时间变化过程的信号那么包含了该系统的固有频率和阻尼比的信息。 l噪声的概念：l噪声(noise)也是一种信

4、号 ；l任何干扰对信号的感知和解释的景象称为噪声。 l信号与噪声的区别纯粹是人为的，且取决于运用者对两者的评价规范。 l例：齿轮噪声l信号实际必需包括噪声实际。 l信号的分类方法(signal classifications)：l基于信号的演化类型、信号的预定特点、或者信号的随机特性的表象(phenomenological)分类法。 l规定两类信号的能量(energy)分类法，两类信号中一类为具有有限能量的信号，另一类为具有有限平均功率但具有无限能量的信号。 l基于信号的幅值或者独立变量是延续还是离散的这一特点的形状(morphological)分类法。 l基于信号模型中独立变量个数的维数(d

5、imensional)分类法。l基于信号频谱的频率分布外形的频谱(spectral)分类法。 分类方法1是思索信号沿时间轴演化的特性所作的一种分类。根据这种时域分类法可定义两大类信号：确定性信号和随机信号。确定性deterministic信号：可以用适宜的数学模型或数学关系式来完好地描画或预测(predicable)其随时间演化情形的信号。随机random信号：具有不能被预测(unpredicable)的特性且只能经过统计察看来加以描画的信号。 确定性信号分为周期信号和非周期信号。周期(periodic)信号：定义：满足下面关系式的信号： x(t)=x(t+kT)(2.3)式中，T周期。周期信

6、号普通又分为正余弦信号、多谐复合信号、和伪随机信号。 非周期(nonperiondic)信号：定义：不具有上述性质确实定性信号。非周期信号又可分成准周期(quasi-periodic)信号和瞬态(transient)信号两类。 l正余弦(harmonic)信号具有如下的普通表达式 ：)(2sin)2sin()(tTAtTAtx 伪随机(pseudo-random)信号组成周期信号的一个特殊范畴，它们具有准随机的特性。 图2.2 正、余弦信号图2.3 伪随机信号非周期信号又可分成准周期信号和瞬态信号两类。准周期信号：由多个具有不成比例周期的正弦波之和构成，或者称组成信号的正余弦信号的频率比不是有

7、理数 。瞬态信号：时间历程短的信号 。图2.5 瞬态信号：x(t)矩形脉冲信号；y(t)衰减指数脉冲信号；z(t)正弦脉冲；随机信号又可分成两大类：平稳(stationary)随机和非平稳(nonstationary)随机信号。平稳随机信号：信号的统计特征是时不变的。 图2.6 平稳随机信号x(t)宽带信号白噪声y(t)经低通滤波后的信号 非平稳随机信号：不具有上述特点的随机信号。图2.7 非平稳随机信号 l能量(energy)信号：l例如：l在右图所示的单自在度振动系统中：l由弹簧所积存的弹性势能为 x2(t);l假设x(t)表达为运动速度，那么x2(t)反映的是系统的运动中的动能。l定义：

8、当xt满足关系式l ll那么称信号xt为有限能量信号 ，简称能量信号。l矩形脉冲、衰减指数信号等均属这类信号。 dttx2)(图2.8 单自在度振动系统 l功率(power)信号：l当信号满足条件 l亦即信号具有有限的非零平均功率，那么称信号为有限平均功率信号，简称功率信号。2/2/2)(1lim0TTTdttxTl分类根据：l信号的幅值是延续的还是离散的 ；l自变量即时间t是延续的还是离散的 。l对于延续信号(continuous signal )：l自变量和幅值均为延续的信号称模拟(analog)信号 ；l自变量是延续、但幅值为离散的信号，那么称为量化(quantized)信号。 l对于离

9、散信号(discrete signal)：l信号的自变量及幅值均为离散的，那么称为数字(digital)信号 ；l信号的自变量为离散值、但其幅值为延续值时，那么称该信号为被采样(sampled)信号。 l时域描画法(time-domain description) ：l主要反映信号的幅值随时间变化的特征。 l分析系统时，除采用经典的微分或差分方程外，还引入单位脉冲呼应和单位序列呼应的概念，借助于卷积积分的方法。 l频域分析法(frequency-domain description)：l将信号和系统的时间变量函数或序列变换成对应频率域中的某个变量的函数，来研讨信号和系统的频域特性 。l对于延续

10、系统和信号来说，常采用傅里叶变换和拉普拉斯变换；对于离散系统和信号那么采用Z变换。l频域分析法将时域分析法中的微分或差分方程转换为代数方程，给问题的分析带来了方便。 实践信号的方式经常是比较复杂的。因此经常将复杂的信号分解成某些特定类型易于实现和分析 的根本信号之和 ，如正弦信号、复指数型信号、阶跃信号、冲激信号等等 。信号的频域描画即是将一个时域信号变换为一个频域信号，将该信号分解成一系列根本信号的频域表达方式之和，从频率分布的角度出发研讨信号的构造及各种频率成分的幅值和相位关系。 在有限区间上，一个周期信号xt当满足狄里赫利条件时可展开成傅里叶级数(Fourier series)： 式中，

11、留意：an是n或n0的偶函数，a-n=an；而bn那么是n或n0的奇函数，有b-n=-bn 。 1000)sincos(2)(nnntnbtnaatx(2.12)2/2/0cos)(2TTntdtntxTa(2.13)2/2/0sin)(2TTntdtntxTb(2.14)信号xt的另一种方式的傅里叶级数表达式： 式中， An称信号频率成分的幅值(amplitude)，n称初相角(phase)。留意：An是n或n0的偶函数，A-n=An；而bn那么是n或n0的奇函数，有-n=-n 。 比较式2.12和式2.15，可见 ：100)cos(2)(nnntnAatx2.15)(22nnnnnnaba

12、rctgbaA n1,2, 2.16 nnnnnnAbAasincosn1,2,2.17 l式中第一项a0/2为周期信号中的常值或直流分量 ；l从第二项依次向下分别称信号的基波或一次谐波、二次谐波、三次谐波、n次谐波 ；l将信号的角频率0作为横坐标，可分别画出信号幅值An和相角n随频率0变化的图形，分别称之为信号的幅频谱和相频谱图。 l由于n为整数，各频率分量仅在n0的频率处取值，因此得到的是关于幅值An和相角n的离散谱线。 l周期信号的频谱是离散的!例1 求图2.11所示的周期方波信号xt的傅里叶级数。解：信号xt在它的一个周期中的表达式为： 根据式2.13和2.14有：图2.11 周期方波

13、信号 20, 102, 1)(TttTtx2/2/00cos)(2TTntdtntxTa留意：本例中x(t)为一奇函数，而cosn0t为偶函数，两者的积x(t)cosn0t也为奇函数，而一个奇函数在上、下限对称区间上的积分值等于零。 根据式2.12，便可得图2.11所示周期方波信号的傅里叶级数表达式为： 6 , 4 , 2, 0, 5 , 3 , 1,4cos12)cos(1cos12sinsin) 1(2sin)(22/00002/002/0002/02/2/0nnnnntnntnnTtdtntdtnTtdtntxTbTTTTTTn)5sin513sin31(sin4)(000ttttx图2

14、.12 周期方波信号的频谱图lx(t)为奇函数 l由于x(-t)=-x(t)，因此，l由式2.16进而有), 2 , 1(sin)(402/00ntdtntxTbaTnn2.18),2, 1(,2)12(nmmbAnnn为整数）（2.19lx(t)为偶函数l由于x(-t)=x(t)，因此有l进而有图2.14 偶函数例，图中函数为对称于纵轴的三角波)2, 1 ,0(cos)(402/00ntdtntxTabTnn2.20)2, 1(,nmmaAnnn为整数）（2.21由欧拉公式可知 ：代入式2.12有：令那么或)(2sin)(21costjtjtjtjeejteet2.221000)(21)(2

15、12)(ntjnnntjnnnejbaejbaatx3,2,12)(21)(2100naCjbaCjbaCnnnnnn2.233,2, 1)(11000neCeCCtxntjnnntjnn2.24,2, 1,0)(0neCtxntjnn2.25求傅里叶级数的复系数 CnCn是离散频率n0的函数，称为周期函数x(t)的离散频谱。 Cn普通为复数，故可写为且有,2, 1,0)(1sin)(cos)(12/2/2/2/02/2/00ndtetxTtdtntxjtdtntxTCTTtjnTTTTn2.26CjCeCCnjnnnImRe2.27nnnCCC22ImRe2.28nnnCCarctgReIm

16、2.29l每个实周期函数的幅值谱是n或n0的偶函数 。l当周期信号有时间移位时，其振幅谱不变，相位谱发生n0弧度的变化。 v周期信号的频谱是离散谱； v周期信号的谱线仅出如今基涉及各次谐波频率处； v周期信号的幅值谱中各频率分量的幅值随着频率的升高而减小，频率越高，幅值越小。 解：根据式2.26有 例2 求周期矩形脉冲的频谱，设周期矩形脉冲的周期为T，脉冲宽度为，如图2.16所示。 图2.16 周期矩形脉冲, 2, 1, 022sin2sin211)(100002/2/02/2/2/2/000nnnTnnTjneTdteTdtetxTCtjntjnTTtjnn由于0=2/T，代入上式得定义那么

17、式2.36变为根据式2.25可得到周期矩形脉冲信号的傅里叶级数展开式为 ,2, 1,0,sinnTnTnTCn2.36xxxcdefsin)(sin2.37,2, 1,0,2sinsin0nncTTncTCn2.38ntjnntjnneTncTeCtx00sin)(2.39图2.17 周期矩形脉冲的频谱T=4 通常将0 2/T这段频率范围称周期矩形脉冲信号的带宽，用符号C表示：我们来思索当周期矩形脉冲信号的周期和脉宽改动时它们的频谱变化的情形。 1C(2.40)图2.18 信号脉冲宽度与频谱的关系 信号的脉冲宽度一样而周期不同时，其频谱变化情形 ：图2.19 信号周期与频谱的关系 一个周期信号

18、xt的功率为 ：将式2.15代入式2.41，有 根据正交函数的性质 ，式2.41展开后的结果为：上式等号右端的第一项表示信号xt的直流功率，而第二项那么为信号的各次谐波的功率之和。 2/2/2)(1TTdttxTP2.412/2/2100cos21TTnnndttnAaTP2.4221202/2/2212)(1nnTTAadttxTP2.43又由于 ，故式2.43又可写为式(2.43)和式(2.44)称巴塞伐尔Parseval定理。它阐明：周期信号在时域中的信号功率等于信号在频域中的功率。定义周期信号xt的功率谱为其中Pn表示信号第n个功率谱点。功率谱的性质 : Pn是非负的；Pn是n的偶函数

19、；Pn不随时移而改动。nnAC21nnnnTTCCCdttxTP212202/2/22)(12.44,2, 1,0,2nCPnn2.45一傅里叶变换与延续频谱 二能量谱 三傅里叶变换的性质 四功率信号的傅里叶变换 设xt为(-T/2,T/2)区间上的一个周期函数。它可表达为傅里叶级数的方式：式中 将式2.50代入式2.49得当T时，区间(-T/2,T/2)变成(-, )，另外，频率间隔=0=2/T变为无穷小量，离散频率n0变成延续频率 。 ntjnneCtx0)(2.49)2/2/0)(1TTtjnndtetxTC(2.50)ntjnTTtjnedtetxTtx002/2/)(1)(2.51)

20、由式2.51得到 将式2.52中括号中的积分记为： 它是变量的函数。那么2.52式可写为：将X()称为xt的傅里叶变换(Fourier transform,FT)，而将x(t)称为X()的逆傅里叶变换，记为： dedtetxedtetxdtxtjtjtjtj)(21)(2)(2.52)dtetxXtj)()(2.53)deXtxtj)(21)(2.54)()(Xtx(2.55)非周期函数xt存在有傅里叶变换的充分条件是xt在区间(-, )上绝对可积，即 但上述条件并非必要条件。由于当引入广义函数概念之后，许多本来不满足绝对可积条件的函数也能进展傅里叶变换。 假设将上述变换公式中的角频率用频率f

21、来替代，那么由于=2f，式2.53和2.54分别变为dttx)(dtetxfXftj2)()(2.56)dfefXtxftj2)()(2.57)l小结：l从式2.57可知，一个非周期函数可分解成频率f延续变化的谐波的叠加。式中X(f)df的是谐波ej2f的系数，决议着信号的振幅和相位。 lX(f)或X()为x(t)的延续频谱。l由于X(f)普通为实变量f的复函数，故可将其写为 l将上式中的 (或 ，当变量为时称非周期信号x(t)的幅值谱， (f)或()称x(t)的相位谱。 )()()(fjefXfX(2.59)( fX)(X例4 求图示单边指数函数的频谱。解：由式2.56有 于是 fjadte

22、edtetedtetxfXftjatftjatftj21)()()(022222)2(1)(fafXafarctgf2)(图2.21 单边指数函数 e-at(t) (a0)图2.22 单边指数函数e-at(t) (a0)的频谱例5 图2.23所示为一矩形脉冲又称窗函数或门函数，用符号gT(t)表示：求该函数的频谱。解： 图2.23 矩形脉冲函数其它,02, 1)(TttgT2sin22sin11)()(2/2/2/2/TcTTTTeejdtedtetgGTjTjTTtjtjTT(2.59)其幅频谱和相频谱分别为 ：可以看到，窗函数gT(t)的频谱GT()是一个正或负的实数，正、负符号的变化相当

23、于在相位上改动一个弧度。 2sinTcTGT(2.60)02sin,02sin,0)(TcTc(2.61)(sin)(ctrect(2.62)图2.24 矩形脉冲函数的频谱GT() 矩形脉冲函数与sinc函数之间是一对傅里叶变换对，假设用rectt表示矩形脉冲函数那么有： 一个非周期函数xt的能量定义为 将式2.54代入上式可得对于实信号x(t)，有 ,式(2.64)变为dttxE)(2(2.63)dXXddtetxXdtdeXtxdttxEtjtj)()(21)()(21)(21)()(2(2.64)()(*XXdXdXXdXXE2*)(21)()(21)()(21由此最后得 式2.64亦称

24、巴塞伐尔方程或能量等式。它表示，一个非周期信号x(t)在时域中的能量可由它在频域中延续频谱的能量来表示。式2.64亦可写成 其中， , 称S()为x(t)的能量谱密度函数，简称能量谱函数。 dXdttxE22)(21)(2.65)0022)()(1)(21dSdXdXE(2.66)2)()(XS图2.27 矩形脉冲函数的能量谱曲线及能量表示 对称性亦称对偶性 线性尺度变换性 奇偶性时移性频移性亦称调制性卷积 时域微分和积分 频域微分和积分 对称性亦称对偶性 假设有那么有 线性 假设有 那么 )()(Xtx)(2)(xtX(2.67)()(11Xtx)()(22Xtx)()()()(2121bX

25、aXtbxtax(2.68)尺度变换性(scaling)假设有那么对于实常数a，有 假设信号xt在时间轴上被紧缩至原信号的1/a，那么其频谱函数在频率轴上将展宽a倍，而其幅值相应地减至原信号幅值的1/|a|。信号的继续时间与信号占有的频带宽成反比。 )()(XtxaXaatx1)(2.69)图2.29 窗函数的尺度变换a=3 l奇偶性lx(t)为时间t的实函数 lx(t)为偶函数x(t)=x(-t)，X()为的实、偶函数；lx(t)为奇函数x(t)=-x(-t)，X()为的虚、奇函数；lx(t)为时间t的实函数 l l )()(,)()()(Im)(Im),(Re)(ReXXXXXX(2.73

26、)()()(*XXtx(2.74)5. 时移性(time shifting)假设有 那么例8 求图2.30所示矩形脉冲函数的频谱 。解：该函数的表达式可写为可视为一个中心位于坐标原点的矩形脉冲时移至t0点位置所构成。那么幅频谱和相频谱分别为 )()(Xtx0)()(0tjeXttx(2.75)图2.30 具有时移t0的矩形脉冲 TttArecttx0)(02)(sin)(ftjefTcATfX0)(sin,20)(sin,2)()(sin)(00fTcftfTcftffTcATfX图2.31 具有时移的矩形脉冲函数的幅频和相频谱图形 6. 频移性(frequency shifting)亦称调制

27、性 假设有那么0 常数。)()(Xtx)()(00 Xetxtj(2.76)图2.32 x(t)cos0t的频谱 7. 卷积(convolution)时域卷积假设有那么式中x(t)*h(t)表示x(t)与h(t)的卷积。频域卷积 假设有那么)()(Xtx)()(Hth)()()()(HXthtx(2.79)()(Xtx)()(Hth)()(21)()(HXthtx(2.81)证明：时域卷积根据卷积积分的定义有其傅里叶变换为由时移性知，代入上式得dthxthtx)()()()(2.80)ddtethxdtdthxethtxFtjtj)()()()()()(jtjeHdteth)()()()()(

28、)()()()()(XHdexHdeHxthtxFjj图2.34 卷积的图解 时域微分和积分 假设有那么以及条件是X(0)=0。证明：(1)n阶微分的傅里叶变换公式： )()(Xtx)()(Xjdttdx(2.87)tXjdttx)(1)(2.88)deXtxtj)(21)(dejXdttdxtj)(21)()()(Xjdttdx)()(Xjdttxdnnn(2.89)(2) 设函数g(t)为其傅里叶变换为G()。由于利用(2.87)得或亦即tt dtxtg)()()()(txdttdg)()(XGj)(1)(XjGtXjdttx)(1)(9. 频域微分和积分 假设有那么进而可扩展为和式中假设

29、x(0)=0，那么有)()(XtxddXtjtx)()(2.91)nnndXdtxjt)()()(2.92)dXtxjttx)()(1)()0(2.93)dXx)(21)0(dXjttx)()(2.94)只需满足狄里赫利条件的信号才具有傅里叶变换，即 。有限平均功率信号，它们在(-, )区域上的能量能够趋近于无穷，但它们的功率是有限的，即满足利用函数和某些高阶奇特函数的傅立叶变换来实现这些函数的傅立叶变换。0)(dttx2/2/2)(1limTTTdttxTP(2.95)l在时间内激发有一矩形脉冲p (t)，的幅值为，面积为1。当0时，该矩形脉冲p (t)的极限便称为单位脉冲(impulse)

30、函数或函数。l性质：l1l20, 00,)(ttt(2.96)1)()(tdt(2.97)图2.36 矩形脉冲函数与函数 l由函数的两条性质式(2.96)和(2.97) ，可得l其中x(t)在t=t0时是延续的。 l单位脉冲函数(t)的傅里叶变换 ：l即)()()(00txdttttx(2.99)1)()()(dtettFXtj(2.100)1)(t(2.101)图2.37 (t)及其傅里叶变换 l时移单位脉冲函数(t-t0)的傅里叶变换对： 常数1的傅里叶变换对： 图2.38 (t-t0)及其傅里叶变换 图2.39 常数1及其傅立叶变换 0)(0tjett(2.102)(200tje(2.1

31、03)(21(2.104)l单位脉冲函数(t)与任一函数x(t)的卷积 l证明：l推行可得)()()()()()()(txdtxtxtttx)()()()()(txtxtttx(2.105)()()()()(000ttxtxtttttx(2.106)图2.41 x(t-t1)与(t-t0)的卷积 欧拉公式：余弦函数的频谱：正弦函数的频谱：图2.42 正、余弦函数及其频谱 )()(sin000 jt(2.111)()(cos000t(2.110)2cos000tjtjeet(2.109)周期函数x(t) 的傅里叶级数方式：式中x(t)的傅立叶变换为：一个周期函数的傅里叶变换由无穷多个位于的各谐波

32、频率上的单位脉冲函数组成。 ntjnneCtx0)(dtetxTCtjnTTn0)(122nnntjnnntjnnnCeFCeCFtxFX)(2)()(000(2.117)例12 单位脉冲序列求它的傅里叶变换。解：将x(t)表达为傅里叶级数的方式 于是有对式2.119两边作傅里叶变换得 根据式2.117可得 亦即tjnneCtx0)(TdtetTdtetxTCtjnTTtjnn1)(1)(100221)(0ntjneTFXnTnTX2),(2)(00nkTttx)()(2.118)ntjneTtx01)(2.119)nnnkTt)()(00(2.120)v一个周期脉冲序列的傅里叶变换仍为在频域

33、中的一个周期脉冲序列。单个脉冲的强度为0=2/T，且各脉冲分别位于各谐波频率n0=n2/T上，n=0, 1, 2, 。图2.47 周期脉冲序列函数及其频谱 一概述二随机过程的主要特征参数 均值、均方值和方差 概率密度函数和概率分布函数 l随机信号(random signal)特点：l具有不能被预测的瞬时值；l不能用解析的时域模型来加以描画；l能由它们的统计的和频谱的特性来加以表征。l描画随机信号必需采用概率统计的方法。l样本(samle)函数 ：随机信号按时间历程所作的各次长时间的察看 ，记作xi(t)。 l样本记录 ：在有限时间区间上的样本函数。l随机过程 ：同一实验条件下的全部样本函数的集总体(ensemble)，记为x(t)。 ),(,),(),()(21txtxtxtxi(2.121)l对随机过程常用的统计特征参数：l均值、均方值、方差、概率密度函数、概率分布函数和功率谱密度函数等。l均值(mean value)：l均方值(mean square value)：l这些特征参数均是按照集平均(set average)来计算的，即在集中的某个时辰对一切的样本函数的观测值取平均。l分类：l平稳随机过程 ；l非平稳过程。NiiNxtxNt111)(1li