2021年中考数学真题分项汇编专题05 二次根式（共36题）-（解析版）

1、2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）专题5二次根式（共36题）姓名：_ 班级：_ 得分：_一、单选题1（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】B【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择【详解】，故A选项错误，不符合题意；，故B选项正确，符合题意；和不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意；不能化简，故D选项错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键2（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计

2、算正确的是（ ）ABCD【答案】A【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：，故A正确，C错误；，故B、D错误；故选：A【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断3（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（ ）ABCD【答案】C【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】解：A、是无理数，故是无理数B、是无理数，故是无理数C、为有理数D、是无理数，故是无理数故选：C【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键4（2021·江苏苏州市·中考真题）计算的结果是（ ）

3、AB3CD9【答案】B【分析】直接根据二次根式的性质求解即可【详解】解：，故选B【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答此题的关键5（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（ ）ABCD【答案】C【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案【详解】，故A错；，故B错；，C正确；，故D错故选：C【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键6（2021·重庆中考真题）计算的结果是（ ）A7BCD【答案】B【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查了二次根

4、式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键7（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断【详解】解：A、，是无理数，不符合题意；B、，是无理数，不符合题意；C、，是有理数，符合题意；D、，是无理数，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键8（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即

5、可【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意；B. 和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；C. ，原选项正确，符合题意；D. ，原选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算9（2021·浙江中考真题）化简的正确结果是（ ）A4BCD【答案】C【分析】利用 直接化简即可得到答案【详解】解：故选：【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握积的算术平方根的含义是解题的关键10（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ）ABCD无法确定【答案】C【分

6、析】根据一次函数的增减性加以判断即可【详解】解：在一次函数y=2x+1中，k=2>0，y随x的增大而增大2<，m<n故选：C【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键11（2021·浙江台州市·中考真题）大小在和之间的整数有（ ）A0个B1个C2个D3个【答案】B【分析】先估算和的值，即可求解【详解】解：，在和之间的整数只有2，这一个数，故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，

7、也是常用方法12（2021·四川资阳市·中考真题）若，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD【答案】C【分析】根据无理数的估算进行大小比较【详解】解：，又，故选：C【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键13（2021·浙江中考真题）已知是两个连续整数，则分别是（ ）AB，0C0，1D1，2【答案】C【分析】先确定的范围，再利用不等式的性质确定的范围即可得到答案【详解】解： 故选：【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键二、填空题14（2021·天津中考真题）计算

8、的结果等于_【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可【详解】故答案为9【点睛】本题考查二次根式的混合运算掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键15（2021·浙江丽水市·中考真题）要使式子有意义，则x可取的一个数是_【答案】如4等（答案不唯一，）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可【详解】解：式子有意义，x30，x3，x可取x3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键16（2021·江苏连云港市·中考真题）计算_【答案】5【分析

9、】直接运用二次根式的性质解答即可【详解】解：5故填5【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，掌握成为解答本题的关键17（2021·湖南衡阳市·中考真题）要使二次根式有意义，则的取值范围是_【答案】x3【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解【详解】由题意知，解得，x3，故答案为：x3【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数18（2021·浙江金华市·中考真题）二次根式中，x的取值范围是_【答案】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须19（2021·四川广安市·中考真题）

10、在函数中，自变量x的取值范围是_【答案】【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须20（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知，则代数式_【答案】0【分析】把直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值【详解】故答案为：0【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键21（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：；根据以上规律，计算_【答案】【分析】根据题意，找到第n个等式的左边为，等式右边为1与的和；利用这个结论得到原式

11、1+1+1+12021，然后把化为1，化为，化为，再进行分数的加减运算即可【详解】解：由题意可知，1+1+1+120212020+1+20212020+12021故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算三、解答题22（2021·陕西中考真题）计算：【答案】【分析】根据零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算可直接进行求解【详解】解：原式【点睛】本题主要考查零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算，熟练掌握零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算是解题的关键23（2021·湖南邵阳市·中考真题）计算：【答案

12、】1+2【分析】根据零指数幂运算法则、绝对值符号化简、特殊角的三角函数值代入计算，然后根据同类二次根式合并求解即可【详解】解：1+2【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简方法，同类二次根式是解题关键24（2021·四川眉山市·中考真题）计算：【答案】【分析】依次计算“0次方”、负整数指数幂、化简等，再进行合并同类项即可【详解】解：原式=【点睛】本题综合考查了非零数的零次幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等，本题易错点为对的化简，该项出现的“

13、-”较多，因此符号易出错，因此要注意25（2021·上海中考真题）计算： 【答案】2【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可【详解】解：，=，=，=2【点睛】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键26（2021·浙江台州市·中考真题）计算：|2|【答案】2+【分析】先算绝对值，化简二次根式，再算加

14、减法，即可求解【详解】解：原式=2=2+【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，是解题的关键27（2021·山东临沂市·中考真题）计算【答案】【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并【详解】解：=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算28（2021·甘肃武威市·中考真题）计算：【答案】【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可【详解】解：， 【点睛】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂

15、和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键29（2021·浙江金华市·中考真题）计算：【答案】1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键30（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：【答案】-3【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数

16、幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键31（2021·江苏苏州市·中考真题）先化简再求值：，其中【答案】，【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键32（2021·四川广安市·中考真题）计算：【答案】0【分析】分别化简各数，再作加减法【详解】解：=0【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则33（2021·江苏苏州市·中考真题）计算：【答案】-5【分析】分别化简算术平方根、绝对值和有理数的乘方，然后再进行加减运算即可得到答案【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键34（2021·江苏扬州市·中考真题）计算或化简：（1）； （2）【答案】（1）4；（2）【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指