第12章平稳时间序列模型ppt课件

1、第第1212章章 平稳时间序列模型平稳时间序列模型 前言前言 在前面的章节中，模型的被解释变量都假定只受各个解释变量当期值的影响。 但我们知道，在现实中很多被解释变量除了受解释变量当期值的影响外，还不可防止地遭到解释变量滞后值的影响，这就是所谓分布滞后模型，或者前假设干期的值决议了当期值，即自回归模型。这一类模型要求数据具有平稳性，本章将讨论平稳时间序列模型。 12.1 分布滞后模型分布滞后模型 一、分布滞后模型的含义 以消费函数为例，假定某人的年薪添加了10000人民币，而且这一年薪的添加将不断坚持下去。那么，这种收入的添加将会对个人的年消费支出产生什么影响呢？ 在得到收入的“永久性添加后，

2、人们通常不会急于把全部添加的收入一次性全部花完。比如说，收入添加者能够在收入添加后的第1年添加消费3000元，第2年添加2000元，第3年添加1000元，把所余的部分用于储蓄。到第3年末，此人的年消费支出将添加6000元。因此我们可以把此人的消费函数写成(12.1.1)式：120.30.20.1tttttyxxxu (12.1.1) 像(12.1.1)式这样的模型，假设时间序列模型中不仅包含解释变量的当期值，而且包括解释变量的滞后值，就把这种模型称之为分布滞后模型(Distributed-lag Model)，也称之为滞后变量模型。更普通地，我们把分布滞后模型写成(12.1.2)式：01122

3、ttttk t ktyxxxxu (12.1.2) 假设k是有限的，称模型(12.1.2)为有限分布滞后模型；假设k是无限的，称模型(12.1.2)为无限分布滞后模型。 分布滞后模型的几个根本概念分布滞后模型的几个根本概念1.短期乘数(Impact multiplier) 系数 表示x在当期一个单位的变化，导致y的同期变化值，因此称为短期或即期乘数。02.中期乘数(Intermediate multiplier) 假设以后x的变化都坚持在同一程度上，那么 给出下期y的变化， 给出再下期y的变化，以此类推，这部分系数的和称为中期乘数。)(10)(2103.长期乘数(Long-run multip

4、lier)kiki.100 (12.1.3) 称之为长期乘数或总分布滞后乘数Total distributed- lag multiplier。对分布滞后模型系数的假定对分布滞后模型系数的假定 通常在讨论分布滞后模型时，总是假定：0lim0iiiki (12.1.4) 这一假定的经济学含义是： 其一，解释变量x对被解释变量y的长期影响是有限的； 其二，x的滞后时间越长，对y的当期影响逐渐衰减。 进一步，我们定义： iikiii0* (12.1.5) i*是i对的规范化，给出某一时期的冲击效应占长期冲击或总冲击即总滞后乘数的比例。 以以(12.1.1)式为例式为例 短期乘数为0.3，表示短期消费

5、倾向(MPC)，而长期乘数为0.60.6=0.3+0.2+0.1表示长期消费倾向。 也就是说，随着收入添加1元，该消费者将在收入添加的当年提高他的消费程度约0.3元，第二年再提高0.2元，第三年再提高0.1元，即1元收入的添加对消费的长期效应就是0.6元。 假设我们将(12.1.1)的每一个i除以0.6，就分别得到0.5，0.33和0.17，这阐明x的一个单位变化的总效应有50%在当期反映，第二期为33%，第三期为17%。120.30.20.1tttttyxxxu (12.1.1)二、滞后效应产生的缘由二、滞后效应产生的缘由 1.心思性要素 由于遭到心思预期的影响，经济主体的大多数决策行为都会

6、表现出滞后性。主要缘由是人们受本身习惯的影响，往往不能快速调整本人的行为来顺应新的环境。 2.时滞性要素 例如，由于“蛛网效应的存在，农产品供应量对价钱的动摇表现出时滞；从研讨与开发(R&D)的投入到消费效率的提高，中间也涉及到相当长的时滞。 3.制度性要素 管理制度、合同等制度性要素也会导致滞后效应。例如，一个消费者假设其存款构造中定期存款占了较大比例，他要想改动理财方案，或者调整本人的消费程度，就会遭到银行有关存款制度的限制。三、分布滞后模型的估计方法三、分布滞后模型的估计方法 分布滞后模型估计的困难 对于有限分布滞后模型，外生滞后变量模型的估计原那么上可以运用OLS法。但是在详细

7、运用中还是存在一些实践问题：其一，解释变量x的最大滞后阶数k如何确定？假设k设定不正确，将带来模型的设定偏误问题。其二，滞后期数越长，自在度越小，这将导致模型估计不准或无法估计，并能够导致统计推断失效。其三，即使样本足够大，即使不思索自在度问题，由于x的各期之间往往是高度相关的，因此也能够遇到滞后解释变量观测值之间存在的多重共线性问题。 对于无限分布滞后模型，由于x的最大滞后阶数k是无限的，因此，直接运用OLS无法估计无限分布滞后模型。 1. 阿尔特阿尔特丁伯根丁伯根(Alt-Tinbergen)估计法估计法 为了确定解释变量x的最大滞后期k，阿尔特和丁伯根提出了所谓顺序估计法。 其根本思绪是

8、：在假定随机扰动项满足经典假设的前提下，首先做yt对xt的回归，然后做yt关于xt和xt-1的回归，再做yt关于xt、xt-1和xt-2的回归，依次添加的滞后项，直到滞后阶数不显著或至少有一个滞后阶数的系数改动符号时为止。 阿尔特丁伯根估计法的优点是原理简单，操作方便，但也存在一些缺陷，主要是解释变量滞后长度的选择存在数据发掘(Data mining)问题和多重共线性问题。 Alt-Tinbergen估计法的一个实例估计法的一个实例 Alt根据1930年至1939年的季度数据，将燃油耗费量y依次对新订货单x及其滞后变量进展回归，得到了如下结果：ttxy171.037.81064. 0111.

9、027. 8tttxxy21055. 0071. 0109. 027. 8ttttxxxy321020. 0022. 0063. 0108. 032. 8tttttxxxxy从上面的回归结果可以看出， xt-2的符号不稳定，并且xt-2 、 xt-3的符号为负，其经济意义难于解释，所以阿尔特最后选择第二个回归模型作为最正确估计式。2.阿尔蒙阿尔蒙(Almon)估计法估计法 01122ttttkt ktyxxxxu (12.1.2)对于分布滞后模型(12.1.2)：我们通常要求其系数满足条件(12.1.4)式0lim0iiiki (12.1.4)即系数i的和为有限以及i渐进地趋于0，但i以什么方

10、式趋于0没有作详细要求。 阿尔蒙用多项式去逼近模型(12.1.2)中的系数i ，阿尔蒙假定系数i可以用下面的阿尔蒙多项式变换去逼近： mmiiii2210i=0,1,2,k ; mk (12.1.6) 将(12.1.6)代入(12.1.2)式并整理各项，模型变为以下方式：tmtmttttuZZZZy221100 (12.1.7)其中， ktmtmtmtmtktttttktttttktttttxkxxxZxkxxxZkxxxxZxxxxZ32123222123211210323232 (12.1.8) 对于(12.1.7)式， 满足经典假定的条件，故运用OLS进展估计。将估计的参数 代入(12.

11、1.6)式，就可求出原分布滞后模型参数 的估计值。tum , , ,210i在实践运用中，阿尔蒙多项式的次数m应视函数方式而定，但通常获得较低，普通取2或3，很少超越4，由于假设m的值取的过大，那么达不到经过阿尔蒙多项式变换减少解释变量个数从而提高自在度的目的。阿尔蒙估计法的最大优点就是处理了自在度缺乏的问题，由于模型中解释变量和待估参数都减少了，因此，普通不会有自在度缺乏的问题。此外，阿尔蒙估计法具有较大的灵敏性。为了使参数构造假定更好地符合的实践变化方式，可以经过改动多项式(12.1.6)的阶数m，从而提高逼近的精度。阿尔蒙估计法也存在着一些缺陷。其一，滞后期数k数如何确定，阿尔蒙估计法本

12、身并没有解答；其二，多项式(12.1.6)阶数m确实定往往具有客观性。12.2 自回归分布滞后模型自回归分布滞后模型 所谓自回归分布滞后模型，就是模型中的解释变量包含被解释变量的滞后项，如ttttuyxy110 (12.2.1)由于自回归分布滞后模型描画了被解释变量相对于它的过去值的时间途径，故又称之为动态模型(Dynamic model)，下面引见几种常见的自回归模型。一、顺应性预期模型一、顺应性预期模型 顺应性预期模型基于经济实际根底，以为经济活动主体是根据他们对某些经济变量的“预期做出决策的。其中心思想是：影响yt的要素不是xt ，而是对xt 的预期 ，即：*txtttuxy*10 (1

13、2.2.2)其中， yt为被解释变量， 为解释变量预期值， ut为随机扰动项。*tx由于预期变量 不可直接观测，如何获取解释变量的预期值，是顺应性预期模型的难点。因此，实践运用中需求对预期的构成机理做出某种假定，从而将不可直接观测的预期变量 用可观测的变量xt表述出来。顺应性预期模型假定：txtx) 10()(*1*1*ttttxxxx (12.2.3)其中，参数 称之为预期系数或调整系数。(12.2.3)式的含义是：假设 ，阐明经济活动主体对解释变量xt的当期预期值 等于前一期预期值 加上一个修正量，该修正量 是前一期预期误差 的一部分。显然， 的值越接近1，调整幅度也越大，这一调整过程也叫

14、做自顺应调整过程；假设 ，那么 ，阐明经济活动主体对xt的当期预期值和实践值完全一样，即预期是立刻全部实现的；假设 ，那么 ，阐明经济活动主体将前期的预期值作为当期预期值。10tx1tx)(1ttxx)(1ttxx1ttxx 0*1*ttxx 将(12.2.3)式改写为：*1*)1 (tttxxx (12.2.4)(12.2.4)式阐明当期预期值 是前一期预期值 和本期实践值xt的加权平均，权数分别为 和 。假设 等于0，阐明本期实践值被忽略，预期没有进展修正。假设 等于1，那么以本期实践值作为预期值，本期预期与前一期预期无关。在普通情况下，0 1。tx1tx1 将(12.2.4)式代入(12

15、.2.2)式，可以得到：ttttuxxy)1 (1*10tttuxx1*110)1 ( (12.2.5)将(12.2.2)式滞后一期，并乘以 得到：111*101)1 ()1 ()1 ()1 (tttuxy (12.2.6)用(12.2.5)式减去(12.2.6)式，得到：1110)1 ()1 (tttttuuyxy (12.2.7)*0*1*2tttttyxy1*210 (12.2.8)(12.2.8)式显然是一个一阶自回归分布滞后模型。二、部分调整模型二、部分调整模型 部分调整模型(Partial adjustment model)首先是由尼洛夫(Nerlove)基于这样的现实提出的：为了

16、顺应解释变量的变化，被解释变量有一个预期的最正确值与之对应。 例如，一个企业本期商品库存量的最正确库存值取决于当期实践销售量；为了坚持一定的经济增长程度，央行应该有一个预期的最正确货币供应量。 因此，部分调整模型中心思想是调查自变量观测值与同期因变量希望到达的最正确值之间的关系，用模型表述就是：tttuxy10* (12.2.9)其中， 为被解释变量的预期最正确值，xt为解释变量的现值。ty 由于被解释变量的预期最正确值是不可直接观测的，尼洛夫提出被解释变量的实践变化仅仅是预期变化的一部分，即所谓部分调整假设：) 10 ()(1*1ttttyyyy (12.2.10)其中，为调整系数，它代表调

17、整速度。 yt-yt-1表示实践变化， y*t-yt-1 表示预期的理想变化。越接近1，阐明调整到预期最正确程度的速度越快。假设=1 ，那么yt=y*t，阐明实践变动等于预期变动，调整在当期完全实现。假设=0 ，那么 yt=yt-1 ，阐明本期值与上期值一样，完全没有调整。通常情况下，0 1。部分调整假设(12.2.10)式可以改写成：1*)1 (tttyyy (12.2.11)即被解释变量yt的实践值是本期预期最正确值y*t与前一期实践值的yt-1加权，权重分别为和 1- 。 将(12.2.9)式代入(12.2.11)式，可得部分调整模型的转化方式：110)1 ()(ttttyxytttuy

18、x110)1 ( (12.2.12)(12.2.12)式称为部分调整模型，令 ， ， ， ，(12.2.12)式可以改写成：0*01*1)1 (*2ttuu*1*1*1*0ttttuyxy (12.2.13)(12.2.13)式阐明部分调整模型本质上也是一个自回归分布滞后模型。三、自回归分布滞后模型的估计三、自回归分布滞后模型的估计 1.自回归分布滞后模型的OLS估计量的性质 我们曾经讨论了两种自回归分布滞后模型：顺应性预期模型和部分调整模型，这些模型都有如下的共同方式：ttttyxy110 (12.2.14)如前述，以上两种自回归模型由于包含了被解释变量滞后项yt-1作为解释变量，以及随机扰

19、动项的方式发生了变化，导致yt-1与 vt的相关， vt 也能够存在自相关，因此，OLS估计量是有偏的。显然，最重要的问题是 yt-1 与 vt 的相关。2.自回归分布滞后模型的自相关检验自回归分布滞后模型的自相关检验 为理处理自回归分布滞后模型的自相关检验问题，Durbin在1970年提出了一个新的检验方法，即h检验法，也称之为德宾h检验，其h统计量为：)(11nVarnh (12.2.15)其中，n为样本容量， 为(12.2.14)式中系数 的估计值的方差。 为 的一阶自相关系数，通常取 ，d为通常意义下的DW统计量。这样h统计量可以写成：)(1Var1td211) 1 , 0()(1)2

20、11 (1NnVarndh (12.2.16)运用德宾运用德宾h检验应该留意的问题检验应该留意的问题2假设自回归分布滞后模型中包含多个解释变量和多个滞后被解释变量，德宾h检验依然适用。1假设 ，h统计量无意义，德宾h检验的检验结果无效。1)(1nVar3.自回归分布滞后模型的工具变量估计法自回归分布滞后模型的工具变量估计法估计自回归分布滞后模型必需处置的问题是 yt-1与 vt 的相关，常用的估计方法是工具变量(Instrument Variable)估计。工具变量估计的中心思想是：既然 yt-1与 vt 相关，假设能找到这样一个代理(Proxy)变量，这个变量与yt-1高度相关，但与 vt

21、不相关，用代理变量替代 ，就可以消除 yt-1与 vt 相关的问题。在实践运用中，工具变量有多种选择方式。常见的方式是选用 yt-1的估计值 作工具变量，替代 yt-1后进展估计，其步骤是：1ty第一步，先对模型(12.2.17)进展OLS回归：0121ttttyxxu (12.2.17)实践运用时xt的滞后期k最多取3，假设估计结果为：1210tttxxy (12.2.18)滞后一期得到：221101tttxxy (12.2.19)第二步，以 作为工具变量替代(12.2.14)式中的随机解释变量yt-1，可以得到：1ty011ttttyxyu (12.2.20)第三步，对(12.2.20)式

22、进展最小二乘回归，得到参数的估计值。12.3 ARMA模型模型 时间序列ARMA 模型由Box-Jenkins (1976) 年提出，在引见ARIMA 模型之前，为了分析的方便，我们先引见时间序列分析的几个根本概念。一、时间序列分析的几个根本概念一、时间序列分析的几个根本概念1.随机过程 由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为 ，简记为xt。随机过程也可以简称为过程，其中每一个元素xt都是随机变量。将每一个元素的样本点按序陈列，称为随机过程的一个实现，即时间序列数据，亦即样本。Ttxt,2.白噪声过程对于一个随机过程，假设均值E(xt)=0， ；方差 ， ；协方差 ( )，那么这一随机

23、过程称为白噪声过程。Tt2)(txVarTt0),(kttxxCov0k3.平稳随机过程假设一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两期之间的协方差只和两期间隔的时间长度相关，而和计算该协方差的实践时间不相关，那么称该随机过程为平稳随机过程，也称之为协方差平稳过程或者弱平稳过程。用公式表述就是，对于一个随机过程xt ，假设其均值 ，方差 ，协方差 的大小只与k的取值相关，而与t不相关，那么称xt为平稳随机过程。白噪声过程显然是一个平稳过程。)(txE2)(txVar2),(kkttxxCov数据的平稳性对时间序列分析非常重要，经典的时间序列回归分析，都是假定数据是平稳的。直观的

24、看，平稳的数据可以看作是一条围绕其均值上下动摇的曲线。下面，我们用由Eviews软件模拟一个均值为5、规范差为0.2、样本量为500的平稳数据。4.24.44.64.85.05.25.45.650100150200250300350400450500X图图12.1 平稳数据例如平稳数据例如4.自相关函数对于平稳的随机过程，其期望和方差均为常数，而滞后k期的自协方差就是相隔k期的两个随机变量xt与xt+k的协方差，定义为：)(),(kttkttkxxExxCov自协方差 随着k的依次取值构成了序列 ，称为随机过程 xt 的自协方差函数。当k=0时，自协方差退化为方差，即k), 1 , 0(Kkk

25、20)()(),(tttttxVarxxExxCovxt与xt+k 之间的自相关系数定义如下：)()()()()(),(22kttkttkttkttkxExExxExVarxVarxxCov (12.3.1)由于，对一个平稳随机过程有：02)()(kttxVarxVar所以(12.3.1)式可以改写为：0kk对应的样本自相关系数为：nttktknttkxxxxxx121)()( )( (12.3.2)由(12.3.2)定义的 构成的序列 ( k=,-2,-1,0,1,2)，称为自相关函数，用于调查随机变量的样本与其滞后期的相关强度。k k5.偏自相关函数偏自相关函数 回想第四章中引见的多元回归

26、模型的偏回归系数，所反映的是在其他解释变量坚持不变的情况下，某个解释变量对被解释变量条件期望值的边沿影响，即偏效应。偏自相关函数的含义和偏回归系数类似。 用 表示k阶自回归模型中第j个回归系数，那么k阶自回归模型为:kj1122tktktkkt ktxxxxu (12.3.3)其中 是最后一个回归系数。假设把 看作是滞后期k的函数，那么称kjkj( )(1,2,)kkkk (12.3.4)为偏自相关函数。可以看出，上式中每一个回归系数 恰好表示xt与xt-k在排除了其中间变量 影响之后的相关系数，所以偏自相关函数由此得名。kj) 1(21,ktttxxx二、二、ARMA模型概述模型概述 时间序

27、列ARIMA模型普通可分为四种类型，即自回归模型(AR)、挪动平均模型(MA)、自回归挪动平均模型(ARMA)和积分自回归挪动平均模型(ARIMA)。1.自回归模型概述自回归模型概述 1自回归模型的定义 假设一个随机模型中的元素仅仅受其滞后项和服从白噪声过程的随机扰动项的影响，那么称这种模型为自回归模型(Auto Regression，AR)。 如一阶自回归模型，记作AR(1)，可用下式表示： 11tttxxu (12.3.5)其中 为自回归参数，随机项ut为服从0均值，方差为 的正态分布，且相互独立的白噪声序列。12u1122tttptptxxxxu (12.3.6)更普通地，p阶自回归模型

28、，记作AR(p)，可用下式表示： 2自回归模型的平稳条件 只需产生时间序列的随机过程是平稳的，运用自回归模型才有意义。因此，我们首先讨论自回归模型的平稳条件。直观的看，自回归模型AR(1)的平稳性条件是 。Why?1|1一阶自回归模型(12.3.5)可写为：11tttxxu1121()tttuxu 2111132()ttttuuxu 23111213ttttuuuu01iit iu (12.3.7)可以看出，一阶自回归模型(12.3.5)实践上是白噪声序列的线性组合。假设保证AR(1)模型具有平稳性， 必需收敛，即 必需满足 。01ii11|12.挪动平均模型挪动平均模型(MA)概述概述 1挪

29、动平均模型的定义 假设时间序列xt为它的当期和滞后假设干期随机扰动项的线性组合，即：1122ttttqt qxuuuu (12.3.8)其中， 是参数，ut是均值为0，方差为 的白噪声过程，称(12.3.8)式为q阶挪动平均(Moving Average，MA)模型，记为MA(q)。之所以称为“挪动平均，是由于xt是由ut的加权和构造而成，类似于一个平均。q,212u 由定义可知，任何一个q阶挪动平均过程都是由q+1个白噪声过程的加权和组成，由于白噪声过程是平稳的，所以任何一个挪动平均模型都是平稳的。 2挪动平均模型的可逆性 对于MA(1)模型：11tttxuu (12.3.9)给定条件 ，假

30、设MA(1)模型可以表述为1|123111213tttttxxxxu (12.3.10)即MA(1)模型可以转化为一个无限阶的自回归模型，我们称MA(1)模型具有可逆性。1由AR(p)模型平稳性可知，MA(1)模型具有可逆性的条件是 1。更普通地，任何一个可逆的MA(q)模型可转换成一个无限阶的自回归模型。 3自回归模型与挪动平均模型的关系 以上的分析阐明，一个平稳的AR(p)模型可以转换为一个无限阶的挪动平均模型；一个可逆的MA(q)模型可转换成一个无限阶的自回归模型。 AR(p)模型，只需思索平稳性问题，不用思索可逆性问题。 MA(q)模型，只需思索可逆性问题，不用思索平稳性问题。3.自回

31、归挪动平均模型自回归挪动平均模型(ARMA)概述概述 1自回归挪动平均模型的含义 假设时间序列xt为它的当前与前期的随机扰动项，以及它的前期值的线性函数，即11221122tttptptttqt qxxxxuuuu (12.3.11) 那么称上述模型为自回归挪动平均模型，记为ARMA(p, q)，其中p和q分别表示自回归和挪动平均部分的最大阶数。 2自回归挪动平均模型的平稳性和可逆性 ARMA(p, q)过程的平稳性只依赖于其自回归部分；ARMA(p, q)过程的可逆性那么只依赖于挪动平均部分。三、三、ARMA模型的识别模型的识别 对于AR(p)模型、MA(q)模型和ARMA(p,q)模型，在

32、进展参数估计之前，需求进展模型的识别。 识别就是确定模型的阶，即确定AR(p)模型中的p、MA(q)模型中的q和ARMA(p,q)模型中的p和q。 识别的主要工具是自相关函数和偏自相关函数及其图形。1. AR(p)模型的识别模型的识别 可以证明，AR(p)模型自相关函数的递推公式为： pkpkkkk332211 (12.3.15)由此可见，AR(p)模型的自相关函数是非截尾序列，称为拖尾序列，时间间隔越长，自相关的程度越弱。因此，自相关函数拖尾，是AR(p)模型的一个明显的特征。(12.3.15)式阐明，AR(p)模型的偏自相关系数为p+1处为0。也就是说，AR(p)模型的偏自相关系数在p+1

33、呈现出截尾特征。因此，可以基于AR(p)模型的截尾特征确定其阶数p。 AR(p)模型的自相关函数和偏自相关函数的计算看起来较为复杂，但是计量经济学软件都有自相关和偏相关函数的菜单，运用起来非常方便。 以Eviews软件为例，我们来看AR(p)模型的自相关函数和偏自相关函数。 图图12.3 AR(1)模型模型xt=0.7xt-1+ut的自相关图和偏自相关图的自相关图和偏自相关图自相关图呈现出拖尾特征 偏自相关图在1阶以后呈现出截尾特征2. MA(q)模型的识别模型的识别 可以证明：MA(q)模型只需q期记忆，自相关函数在q处截尾。也就是说，我们可以根据自相关系数能否从某一点开场为0来判别MA(q

34、)模型的阶。 对于MA(q)模型的偏自相关函数，由于任何一个可逆的MA(q)模型都可以转化为一个系数按几何递减的AR(p)模型，所以MA(q)模型的偏自相关函数出现缓慢衰减的特征，即拖尾特征。图图12.4 MA(1)模型模型xt=ut+0.8ut-1的自相关图和偏自相关图的自相关图和偏自相关图偏自相关图呈现出拖尾特征 自相关图在1阶以后呈现出截尾特征3. ARMA(p,q)模型的识别模型的识别 ARMA(p,q)模型的自相关函数，可以看作AR(p)模型的自相关函数和MA(q)模型的自相关函数的混合物。当p=0时，它具有截尾性质；当q=0时，它具有拖尾性质；当p、q均不为0时，假设当p、q均大于

35、或者等于2，其自相关函数的表现方式比较复杂，有能够呈现出指数衰减、正弦衰减或者二者的混合衰减，但通常都具有拖尾性质。 ARMA(p,q)模型的偏自相关函数，也是无限延伸的，其表现方式与MA(q)模型的偏自相关函数类似。根据q的取值不同以及参数i的不同，ARMA(p,q)模型的偏自相关函数呈指数衰减或正弦衰减混合方式。 图图12.5 ARMA(1,1)模型模型xt=0.8xt-1+ut-0.3ut-1的自相关图和偏自相关图的自相关图和偏自相关图 从图从图12.5可以看出，可以看出，ARMA(1,1)模型的自相关图和偏自相关图均是模型的自相关图和偏自相关图均是在在k=1到达峰值后呈现出按指数衰减的

36、拖尾特征。到达峰值后呈现出按指数衰减的拖尾特征。图图12.6 ARMA(2,2)模型模型xt=0.8xt-1-0.3xt-2+ut-0.5ut-1+0.7ut-2的自相关图和偏自相关图的自相关图和偏自相关图 从图从图12.6可以看出，可以看出，ARMA(2,2)模型的自相关图和偏自相模型的自相关图和偏自相关图在关图在k=1、2到达两个峰值后按指数或正弦衰减。到达两个峰值后按指数或正弦衰减。4. ARMA模型的识别规那么模型的识别规那么 假设平稳时间序列xt的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的，那么xt是ARMA(p,q)模型。 至于模型中的p和q阶详细取什么值，那么要从低阶开场逐渐试探，直到适

37、宜的模型为止。12.4 向量自回归模型向量自回归模型VAR 一、VAR模型的含义及特点 1980年，Sims提出了向量自回归模型(Vector autoregressive model,VAR)。VAR模型采用多方程联立的方式，但与联立方程模型需求区分内生变量和外生变量不同的是，VAR模型假定在模型中的变量全部为内生变量，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进展回归，从而估计全部内生变量的动态关系。 由于VAR模型在预测方面的精度远高于联立方程模型，加之估计方法较联立方程模型简单等优势，VAR模型自诞生以来，逐渐取代了联立方程模型，在实践运用中占有重要位置。 我们首先分析最简单的双变量VAR模

38、型。假设国内消费总值(yt)与货币供应量(xt)之间的关系可以用下式来表述：1111121122112212ttttttttyyxuxyxu (12.4.1)其中， ， 。随机扰动项 在VAR术语中也称之为新息(Innovations)。(12.4.1)式用矩阵表示为：212, iid(0,)ttuuu12(,)0ttCov uu11111121222122ttttttyyuxxu (12.4.2)tY11 - tYtU tttUYY11 (12.4.3)(12.4.3)式称之为一阶向量自回归模型，记为VAR(1)。所谓“自回归，是由于模型的右端出现被解释变量的滞后项，而“向量是由于模型涉及到

39、两个或两个以上的变量，不同于前述的单个变量的AR(p)模型。更普通地，假设有n个内生变量并滞后p期，即：pntptptptnttttnttttyyyYyyyYyyyY2111211121, (12.4.4) y1t, y2t, , ynt表示n个不同的内生变量，n个变量的VAR(p) 为： tptptttUYYYY2211 (12.4.5)VAR(p)VAR模型的特点模型的特点 1.VAR模型不以严厉的经济实际为根据，对变量不施加任何协整限制，因此上述的VAR模型也称之为非限制性向量自回归模型(Unrestricted VAR)。 2.VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量。假设包含当期变量

40、，就是所谓构造性向量自回归模型(Structural VAR, SVAR)所分析的问题。 3. 非限制性VAR模型在预测方面具有优势，特别是样本外的近期预测。由于在VAR模型中的解释变量不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不用对解释变量在预测期内的取值做任何预测。 4. VAR模型包含较多的待估参数，比如一个包含两个变量的VAR(2)模型，其最大滞后期k=2，那么有kn2=222=8个参数需求估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大，加之VAR模型不以严厉的经济实际为根据，所以对于模型的参数估计值，通常并不分析其经济意义。 5.普通而言，VAR模型是针对平稳数据的模型，在

41、建立VAR模型之前，可对数据进展平稳性检验，检验方法可按照AR(p)的平稳性进展检验。 二、二、VAR模型滞后期的选择模型滞后期的选择 建立VAR模型一个重要的问题就是如何正确地确定滞后期k。 一方面，假设k值过大，会导致自在度减小，直接影响VAR模型参数估计量的有效性。 另一方面，k值太小，误差项的自相关会很严重，并导致参数的非一致性估计，由于在VAR模型中适当添加滞后变量的个数，可以消除误差项中存在的自相关。 现有确实定滞后阶数的方法主要包括似然比(LR)法、信息准那么法等。1.确定滞后阶数的赤池信息准那么212logTttkAICuTT (12.4.6)其中， 表示残差，T表示样本容量，

42、k表示最大滞后期。选择最正确k值的原那么是使AIC的值到达最小。tu2.确定滞后阶数的施瓦茨信息准那么 (12.4.7)选择最正确k值的原那么也是使SC值到达最小。SC准那么也可以称之为贝叶斯信息准那么(Bayes Information Criterion，BIC)。21loglogTttkTSCuTT三、三、VAR模型的估计模型的估计 因VAR模型的每个方程中只包含内生变量及其滞后项，它们与扰动项是uit(i=1,2,n)渐近不相关的，所以可以用常规的最小二乘法依次估计每一个方程，得到参数的一致估计量。 即使扰动项有同期相关，OLS估计依然是适用的。而且，在VAR模型中，各变量的滞后直接出

43、如今模型之中，由此导致扰动项序列不相关的假设并不严厉要求。四、四、VAR模型的脉冲呼应函数模型的脉冲呼应函数 我们曾经论述了，VAR模型不是建立在经济实际根底之上的，是一种乏实际(Atheoretic)的模型，无需对变量作任何先验性的约束。 因此，在分析VAR模型时，往往不分析一个变量的变化对对另一个变量的影响，而是分析当一个误差脉冲项发生变化，也就是模型遭到某种冲击时对系统的动态影响，这种分析方法称为脉冲呼应函数(Impulse response function，IRF)分析法。脉冲呼应函数作用的原理脉冲呼应函数作用的原理 首先思索下面的双变量VAR(1)模型11120.50.30.20.1ttttttxxuyyu (12.4.8)假定VAR模型(12.4.8)式从第0期开场活动，并设 x-1= y-1=0，设于第0期给定扰动项u10=1，u20=0，并且其后均为0，即u1t= u2t=0t=1,2,，即第0期给x以脉冲，下面我们来分析x和y在不同时期对来自x的脉冲u10=1的呼应。0101001 . 02 . 03 . 05 . 000yx2 . 05 . 000011 .