云南昆明2015届高三高考统测二数学理试题扫描版含答案

1、理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。第I卷1至4页，第n卷5至8页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交叵1满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1 .答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。2 .第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，答在试卷上的答案无效。3 .考试结束，由监考员将试卷、答题卡一并收回。第I卷（选择题，共60

2、分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。设集合力=x-3x-4V。,5=x|xl,则4口8=(D)(-L+oo)(B)1-i(A)(1,4)(C)(1,+8)(2)已知z=,则|z|+z=l-2i(A)I+i(D)-i理科数学试卷第1页（共8页）(3)已知a为第二象限角，sina=-y则tan（a+?）=(4)(A)-3(B)T如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示图，则该零件的体积（单位：cm）为(A)40-5乃(B)s5产402(C)40-3(D)40-T(D)1已知双曲线=则C的顶点到其渐近线的距离等于(A)(C)12正2(B)

3、1执行右面的程序框图,(A)21(B)37(C)57(D)62(D)石/输？s/(O)理科数学试卷第2页（共8页）(7)若将函数丁=疝(5+色)(。0)的图象向左平移色个单位后，得到的图象关于直线36工二上对称，则。的最小值为6.(A)-(B)I27(C)2(D)-2(8)给出下列四个命题：物iwR,使/(x)=(m-l)/Tz是嘉函数；VxR,产0；三口，fleR使cos(a+万)=8sa+cos；VeR,函数/(x)=cos(x+Q)都不是奇函数.其中真命题的个数是(A)0(B)1(C)2(D)3(9)设曲线y=Y及直线y=l所围成的封闭图形为区域。，不等式组二所确定的区域为E,在区域E内

4、随机取一点，该点恰好在区域。内的概率为1 2(A)-(B)-3532(C)-(D)-53理科数学试卷第3页(共8页)(10)在48C中，BC边上的垂直平分线与5C,47分别交于点O,M,若赤沅=6,且同=2,则同=(A)M(B)近(C)4(D)141(11)设三次函数/(刈=/+bx?+cx+l的导函数为r(x)=3ax(x-2),若a,，则函数4y=/(x)的零点个数为(A)0(B)1(C)2(D)3(12)设/8C的内角彳，B,C所对的边分别是a,b,c,若48边上的高为:，且2a2+62=2五ab,贝UC=(A)-(B)-64(C)-(D)-32理科数学试卷第4页(共8页)第n卷（非选择

5、题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第33）题第（21）颗为必考颗，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）若二项式（勿-2）”的展开式的第三项是常数项，则=.X（14）四棱锥尸-4BCO中，底面MCO为正方形，且尸/1平面力8CQ,PA=AB,则直线PB与直线AC所成角的大小为.（15）已知/（x）对任意的xwR,都有/（x-1）=/（x+1）.当xw（-2,0时，/（x）=x+l,则当2vxW4时，出的最大值为.x（16）已知点4（0,1）,直线/:y=h+m与圆0:/+步=1交于8,C两点，AAB

6、C与OBC的面积分别为$、S?,若，22s2,且Z.BAC=60,则m的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知数列4满足勺=。，=勺+/二+1+1）（I）证明数列0+占是等差数列，并求数列4的通项公式：n（II）设数列的前项和为邑，证明邑三.理科数学试卷笫5页（共8页）(18)(本小题满分12分)如图，在直三棱柱/8C-48cl中，M为44的中点，CM4为等边三角形.(I)证明！/C，平面也工用”(II)设二面角8-C4-M的大小为60。,产8,求点C1到平面CM%的距离.(19)(本小题满分12分)为了解一种植物的生长情况，抽取一批该

7、植物样本测量高度(单位：cm),其频率分布直方图如下图所示.(I)求该植物样本高度的平均数x和样本方差/(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表):(II)假设该植物的高度Z服从正态分布N,),其中近似为样本平均数x，近似为样本方差/.利用该正态分布求产(64.5Z96).附：Vn010.5：若ZN()，则P(-ovZ60)经过点(右,；)，离心率为日(I)求C的方程;(II)设宜线/与。相切于点T，且交两坐标轴的正半轴于X,8两点，求|/出|的最小值及此时点T的坐标.(21)(本小题满分12分)已知函数/(x)=ax+nx.(I)讨论函数/(X)的单调性；(II)设函数g(K)=，若存在e(

8、l,+8),使得g6)9分1n、1、11=n(+】)nA1一(了+a+；对,S(18)解：(I)由直三棱柱N8C-V2，n-1，n+2)Mz=0,m16-m2-八x+v+2V3z=0,22令y=l,.。=(a6一三,0),取平面。比1的法向量为=(0,1.0),m则cos工=-=1=cos60=-,，16J=3r，BP/n=2.16-m2,2匕LCAf12分BC=2CCX-2石由嗫-8c=crcBt.it,则,MO=鸣、所以仁石即为G到平面CMBi的距离.法二：由(1)知471平面8?CC，4dC,BQ1AC.所以二面角8-C4-M的平面角为NBCBi,即ZBCBt=60.8分在RiAACB中

9、，；ABi=8,；.CM=CBi=4,/又.N8CM=600,.9C=2,BB=2010分/j/过点G作GNICq,交C81于N,/I/cvJCl平面BBgC,且GN_LCBX.j:二蓝所以GN即为点G到平面CMB、的距离，&在氏ACBiG中，CCt-=B,C-CtN,所以Cp=CG0色-=巫0=氏.12分1B,C4-10-(19)解：(I)x=55x0.1+65x0.2+75x0.35+85x03+95x0.05=753分s2=(55-75x0.1+(65-75)2x0.2+(75-75)2X0.35+(85-75)2x0.3+(95-75)2X0.05=110.6分(II)由(I)知，Z-

10、N(7510),从而尸(64.5vZv75)=gx尸(75-1O.5Z75+10.5)=1x0.6826=0.3413,8分P(75Z96)=1xP(75-2xlO.5Z75+2x10.5)=gx0.9544=0.4772.10分所以尸(64.5vZv96)=P(64.5vZ=1.所以椭圆C的方程为三十必=1.4（ID设直线/的方程为+=l（m0,0）,由方程组9m29/.n2=?-4nr+=/+；=5+nr-4+34m2-49,当且仅当加。4=一时“=”成立，即小=而，=&.nr-4.I如加+223.故回的最小值为3.10分此时由方程组X2.+y=1,4解得切点r(xay.辰+方”12分-1

11、1-(21)解：(I)/(x)的定义域为(0,+8),=2分x当00时，/(x)0,力在定义域上单调递增，当。0时，由八功二0,解得x=q,当xw(0,-3时，-，f(x)单调递增;a当xw(-L+8)时，/(x)单调递减.4分a(II)设/i(x)=g(x)-/(x)=ax2-ox-Inx,当0=0时,hx)=g(x)-/(x)=-Inx对于任意的xw(l,+8),均有力(x)=-lnx0,即g(x)1时，F(x)0,)10hx)0时,由2ax2-以-1=0解得内=卜支或0=且当xK时,F(x)0当wvxv再时，F(x)0,人(外在(1,2)单调递增，4h(x)A(l)=0,此时，g(x)/

12、(x)恒成立，不符合题意；若Ovavl,则与vl玉，当xw(l,玉)时，/(x)0,所以力(x)在(1,占)单调递减,A(x)/i(l)=O,即存在qw(l/),有g(Xo)0在(1,2)上恒成立.令a=l,x=l.l,得l.l2-l.l-lnl.l0,即得lnlJvO.il.12分(22)解:4是直径，乙;。=90。,/ZBCA=90,/.ZAGD=ZBCA,B、C、D、G四点共圆.(II);CP是。的切线，CD4是。O的割线,，根据切割线定理得。尸=CDCA，ZCPO=90,PH1AD9丁根据射影定理得CP2=CHCO,VC/=,CO=C，+OH=+2=5,5555分C/.CP2=CHCO=x5=16,5CDCA=6.10分(23)(I)解：直线/的直角坐标方程为y=显,则直线/的参数方程为(z为参数),曲线C的普通方程为y=/-6.1X=t