二次函数综合题及答案

1、二次函数综合题及答案【篇一：二次函数综合练习题及答案】3基础巩固1.如果抛物线y=-2x2+mx3的顶点在x轴正半轴上，则m=.2.二次函数y=-2x2+x1,当*=时，y有最值，为.它的图象与x轴2交点（填“有”或“没有”）.3 .已知二次函数丫=2*2叱乂k的图象如图1所示.这个二次函数的表达式是y=；当x=时，y=3；根据图象回答：当x时，y0.4 .某一元二次方程的两个根分别为x1=-2,x2=5,请写出一个经过点（一2,0）,（5,0）两点二次函数的表达式：.（写出一个符合要求的即可）5 .不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x26x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是,此时

2、关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是（填“有解”或“无解”）.6 .某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为（只写一个），此类函数都有值（填“最大”“最小”）.7 .如图2,一小孩将一只皮球从a处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处a距地面的距离oa为1m,球路的最高点b（8,9）,则这个二次函数的表达式为,小孩将球抛出了约米（精确到。.1m）.8.若抛物线y=x2-（2k+1）x+k2+2,与x轴有两个交点，则整数k的盘小值是.9 .已知二次函数y=ax2+bx+c（aH0）的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a

3、、b、c三个字母的等式或不等式为（写出一个即可）.时，梯形面积最大，等于.11 .找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是.(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是.(4)在220v电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是12 .将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元.

4、13 .关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是。当c=0时，函数的图象经过原点；当b=0时，函数的图象关于y轴对称；4ac?b2函数的图象最高点的纵坐标是；4a当c0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根()a.0个b.1个c.2个d.3个14.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c8=0的根的情况是a.有两个不相等的正实数根；c.有两个相等的实数根；b.有两个异号实数根；d.没有实数根.a.k一7；4b.k>-777且k¥0;c.k>-;d.k一且心044416 .如图6所示，

5、在一个直角三角形的内部作一个长方形abed,其中ab和be分别在两直角边上，设ab=xm,长方形的面积为ym2,要使长方形的面积最大，其边长x应为()a.245mb.6me.15md.m42图4图6图517 .二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于a、b两点，交y轴于点c,Aabc的面积为0a.118 .无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象总过的点是0a.(一1,0);b.(1,0)3);d.(1,3)19 .为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+

6、c(如图5所示)，则下列结论正确的是0a11a0?ab+cOOb12a6060b.3c.d.a.®®20 .把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t-5t2.当h=20m时，小球的运动时间为。a.20sb.2sc.(22+2)sd.(22-2)s21.如果抛物线y=-x2+2(m1)x+m+1与x轴交于a、b两点，且a点在x轴正半轴上，b点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是0amib.m1c.m1d.m122 .如图7,一次函数y=-2x+3的图象与x、y轴分别相交于a、c两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c

7、且与一次函数在第二象限交于另一点b,若ac:cb=1:2,那么，这个二次函数的顶点坐标为()a.L11115111111,)b.(一,)c,(,)d.(,-)2424242423 .某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为0a.y=25x+15b.y=2.5x+1.5c.y=2.5x+15d.y=25x+1.524 .如图8,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=一1225X+X+,则该运动员此次掷铅球的成绩是()3312a. 6mb.12mc.8md,10m图7图

8、8图925.某幢建筑物，从10m高的窗Da,用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图9,如果抛物线的最高点m离墙1m,离地面落地点b离墙的距离ob是。a.2mb.3mc.4md.5m40m,则水流326 .求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标，并作草图验证.(1)y=12x+x+1;(2)y=4x2-8x+4;(3)y=-3x2-6x-3;(4)y=-3x2-x+4227 .一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图像有什么关系？试把方程的根在图像上表示出来.28 .利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0;(2

9、)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0;(3)x2-x-1=0.29 .已知二次函数y=-x2+4x3,其图像与y轴交于点b,与x轴交于a,c两点.求4abc的周长和面积.能力提升30 .某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140-2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？31.已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n的图象的对称轴是x=2,且最高点在直线y=求这个二次函数的表

10、达式.32 .如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为xm.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少m?比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论?1x+1上，2jjy33 .当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“拦击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式i=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度；【篇二：初中二次函数测试题及答案】题：34 抛物线y?(x?2)2?3的对称轴是()c.直线X?c35 二次函数y?

11、ax2?bx?c的图象如右图，则点m(b,)a在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.已知二次函数y?ax2?bx?c,且a?0,a?b?c?0,则一定有（）a.b2?4ac?0b. b2?4ac?0c. b2?4ac?0d. b2?4ac<0a.直线x?3b.直线x?3d.直线4 .把抛物线y?x2?bx?c向右平移3个单位，再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y?x2?3x?5,则有()a.b?3,c?7c.b?3,c?3b.b?9,c?15d.b?9,c?215 .已知反比例函数y?k的图象如右图所示，则二次函数xy?2kx2?x?k2的图象大致为()xy?ax

12、2?(a?c)x?c与一次函数所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y?ax?c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是()17.抛物线y?x2?2x?3的对称轴是直线a.x?2b.x?2c. x?1d.x?18.二次函数y?(x?1)2?2的最小值是()a.?2d. 1b.2c.?19.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，若m?4a?2b?cn?a?b?c,p?4a?b,贝！j()a.m?0,n?0,p?0b.m?0,n?0,p?0c.m?0,n?0,p?0d.m?0,n?0,p?0二、填空题:10.将二次函数y?x2?2x?3配方成y?(x?h)2?k的形式，贝!)y=.11.已

13、知抛物线y?ax2?bx?c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2?bx?c?0的根的情况是.12.已知抛物线y?ax2?x?c与x轴交点的横坐标为？3则a?c=.13.请你写出函数y?(x?1)2与y?x2?1具有的一个共同性质：.14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x?4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：.16.如图，抛物线的对称轴是x?

14、1,与x轴交于a、b两点，若b点坐标是（,0）,则a点的坐标三、解答题：1.已知函数y?x2?bx?1的图象经过点（3,2）.（1）求这个函数的解析式;（2）当x?0时，求使y>2的x的取值范围.2.如右图,抛物线y?x?5x?n经过点a（1,0）,与y轴交于点b.（1）求抛物线的解析式;2 2）p是y轴正半轴上一点，且Apab是以ab为腰的等腰三角形，试求点p的坐标.3 .某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间（t月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1

15、）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；司所获利润是多少万元?（2）求截止到几月累积利润可达到30万元;（3）求第8个月公提高题1.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面ab的宽为20m,如果水位上升3m时,水面cd的宽是10m.（1）求此抛物线的解析式;（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）,货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在cd处，当水位达到桥拱最高点。时，禁止车辆通行

16、）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？2.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入一支出费用）为y（元）.（1）用含X的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月

17、租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由;b24ac?b2（4）请把（2）中所求的二次函数配方成y?（x?）?的形式，并据此说明：2a4a当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？4参考答案一、选择题：二、填空题：1.y?（x?l）?222.有两个不相等的实数根3.14.（1）图象都是抛物线;（2）开口向上;（3）都有最低点（或最小值）5.y?128181818x?x?3或y?x2?x?3或y?x2?x?1或y?x2?xy?x?2x?1等（只须a?0,c?0）7.（2?3,0

18、)8.x?3,1?x?5,1,4三、解答题：1.解:(1).函数y?x?bx?1的图象经过点(3,2),.9?3b?1?2.解得b?2.函数解析式为y?x?2x?1.(2)当x?3时，y?2.根据图象知当XN3时，y>2.当x?0时，使yN2的X的取值范E2.解：(1)由题意得？1?5?n?0.n?4./.抛物线的解析式为y?x?5x?4.(2),点a的坐标为(1,0),点b的坐标为(0,?4).oa=1,ob=4.222在rtAoab中，ab?oa2?ob2?,且点p在y轴正半轴上.当pb=pa时，pb?.op?pb?ob?4.5【篇三：九年级二次函数综合测试题及答案】、选择题(每题3

19、分，共30分)1 .下列关系式中，属于二次函数的是(X为自变量)()a.b.c.d.2 .函数y=x22x+3的图象的顶点坐标是()a.(1,-4)b.(-1,2)c.(1,2)d.(0,3)3 .抛物线y=2(x-3)2的顶点在()a.第一象限b.第二象限c.x轴上d.y轴上二、4.抛物线的对称轴是()a.x=-2b.x=2c.x=4d.x=45.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(a.abO,c0b.abO,cOc.abO,cOd.ab09cO在第6.二次函数y=ax2+bx+c的象力所示,则点一象限()_a.一b.二c.三d.7.如图所示,已知二次函数

20、y=ax2+bx+c(a*O)0<j象的顶点p的横坐标是4,图象交x轴于点a(m,0)和点b,且m4,那么ab的长是()a.4+mb.mc.2m-8d.8-2m8,若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()9 .已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1,p1(x1,y1),p2(x2,y2)是抛物线上的点,p3(x3,y3)是直线工加点,且1x1x2,x3-1,则y1,y2,y3的大小关系是()a.y1y2y3b.y2y3y1c.y3y1y2d.y2y1y310 .把抛物线的图象向左平移2个单位，再

21、向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()a.c.b.d.二、填空题(每题4分，共32分)11 .二次函数y=x22x+1的对称“方程是.12 .若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则13 .若抛物线y=x22x3与x轴分别交于a、b两点，则ab的长为14 .抛物线y=x2+bx+c,经过a(1,0),b(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为.15 .已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于a、b两点，交y轴于c点，且Aabc是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式.16 .在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不

22、计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面m.17 .试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式为.18 .已知抛物殡y=x2+x+b2经过点，则y1的值是.三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)19.若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过a(0,)和b(4,0)(1)求此二次函数图象上点a关于对称轴二次函数的解析式;对称的点a，的坐标(2)求此20.在直角坐标平面内，点。为坐标原点，二次函数y=x2+(k

23、5)x(k+4)的图象交x轴于点a(x1,0)、b(x2,0),H(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式;(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象gy轴的交点为C,顶点为P，求Apoc的面积.21.已知：如图，二次函数丫=2*2世*我的图象与x轴交于a、b两点,其中a点坐标为(-1,0),点c(0,5),另抛物线经过点(1,8),m为它的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)求&mcb的面积samcb.1.考点：二次函数概念.选a.2.考点：求二次函数的顶点坐标.解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，

24、即y=a(xh)2+k的形式，顶点坐标即为(h,k),y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以顶点坐标为(1,2),答案选c.3 .考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x3)2的顶点为(3,0),所以顶点在x轴上，答案选c.4 .考点：数形结合，二次函数丫=3*2蚀*匹的图象为抛物线，其对称轴为解析：抛物线答案选b.5.考点：二次函数的图象特征.,直接利用公式,其对称轴所在直线为解析：由图象，抛物线开口方向向下,抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0,C)点，由图知，该点在X轴上方，答案选C.6 .考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下,抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点，由图知，该点在x轴上方在第四象限，答案选d.7 .考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a¥0)的图象的顶点p的横坐标是4,所以抛物线对称轴所在直线为x=4,交x轴于点d,所以a、b两点关于对称轴对称，因为点a(