中考压轴题三角形问题有答案

1、欢迎下载学习好资料集中体现知识的综合性和方中考数学压轴题解题技巧函数型综合题：几何型综合题：（1） 求函数解析式；（待定系数法）（2） 求点的坐标或者某些性质；（几何法或者代数法）（1） 动点（线）问题；（待定系数法）（2） 面积探索问题；（转化及方程思想）（3） 存在性问题。（分类讨论）数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的,法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。函数型：反比例函数、二次函数等；几何型：三角形问题（等腰三角形、直角三角形、相似三角形）四边形问题（平行四边形、矩形、梯形）圆问题（单圆、两圆）解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，

2、通过建立点与数即坐标之间的对应关系,方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借一是运用函数与方程思想。解析式、研究其性质。二是运用分类讨论的思想。三是运用转化的数学的思想。对考生综合能力的一个全面考察，助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。四是运用待定系数的思想。尤其是对于存在性问题，可以先对所求值进行

3、假设，然后在等量关系中进行代入，最后得到假设值。解中考压轴题小技巧：是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第二小回丕会解，一一切忌丕可轻易放弃第二小间乙过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中

4、尽量回避非必求成分。中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解数学压轴题，一要树立必胜的信心，要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。示例：（以2009年河南中考数学压轴题）欢迎下载学习好资料如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动

5、，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE，AB交AC于点E.过点E作EHAD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长？连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CE配等腰三角形？请直接写出相应的t值.解：(1)点A的坐标为(4,8)x2+4x1分抛3分(2)在RtMPE和RtMBC中,tanPE/PAE=-APBCABAP转化思想将A(4,得_1_1PE=-AP=-t.PB=8-t.待定系数法22-，1、八46一旦.点E的坐标为(4+-t,8-t).EC=221,12.112-点G的纵坐标为：(4+t)+4(4+t)

6、=-t+8.2228-12EG=t+8-(8-t)=-81,2,t+t.8方程思想分类讨论11分1,-<0,，当t=4时，线段EG最长为2.8共有三个时刻.16408.5t1=)t2=)t3=尸.3132.5学习好资料欢迎下载专题一三角形问题等腰三角形（分类讨论）1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点D在坐标为（3,4）,点P是x轴正半轴上的一个动点，如果DOP是等腰三角形，求点P的坐标.（09上海24）31 .因为D（3,4）,所以OD=5,COS?DOP5如图1,当PD=PO时，作在RtOPE中，COS?DOPPE!OD于E.OE=3,OE=，所以OP=OP52此时点P的坐标为（

7、25,0）.6如图2,当OP=OD=5时，点P的坐标为（5,0）.如图3,当DO=DP时，点D在OP的垂直平分线上，此时点P的坐标为（6,0）.第1题图22 .如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动.在P、Q两点移动过程中，当PQC为等腰三角形时，求t的值.（08南汇25）解：在R9ABC中，AC=JaB2+BC2=,62+82=10.因此4cos?ACB5在APQC中，CQ=t,CP=102t.第2题图1第2题图2如图1,当CP=

8、CQ时,一一一10t=10-2t,解得t=d（秒）.31_如图2,当QP=QC时，过点Q作QMXACTM,则CM=-PC=5-t2人4CM5-t25在RtAQMC中，COS?QCM一=,解得t=一（秒）.5CQt9学习好资料欢迎下载1一1如图3,当PQ=PC时，过点P作PNLBC于N,则CN=-QC=-t.1t在RtPNC中，cos?PCNe=O=2,解得1=四（秒）.5CP10-2t21综上所述，当t为！°秒、竺秒、80秒时，APQC为等腰三角形.36.（10南通27）如图,BC上的动点（不与B、921在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8,E为线段C重合）.连结

9、DE,彳EHDE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y-(1)y关于x的函数关系式;(2)m=8,求x为何值时，y的值最大，最大值是多少?(3)y,要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少?m解：（1）因为/EDC与/FEBtB是/DEC的余角，所以/EDC=/FEB又因为/C=/B=90°,所以DCEEBF因此变二更，即m二CEBFx8-x整理，得y关于x的函数关系为（2）如图mm121,、2一1,当m=8时，y=-x+x=-(x-4)+2.88因此当x=4时，y取得最大值为121212y=，那么一=-x2.82+x.整理，得x-8x+12=0.m解得x=2或x=6.要使DE

10、F为等腰三角形，只存在因为DCEBF,所以CE=BF,ED-EF的情况.即x=y.将x=y=2代入12y=一m（如图2）;（如图3）.将x=y=6代入12y=第6题图1第6题图2第6题图3欢迎下载学习好资料27.12012?扬州】已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC勺周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M使MAC；等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：(1)A(-1,0)、B(3,0)经过抛物

11、线y=ax2+bx+c,，可设抛物线为y=a(x+1)(x3)。又C(0,3)经过抛物线，代入，得3=a(0+1)(03),即a=1。，抛物线的解析式为y=-(x+1)(x3),即y=x2+2x+3。(2)连接BC,直线BC与直线l的交点为P。则此时的点P,使PAC的周长最小。设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(3,0),C(0,3)代入，得：k=-1b=33k+b=0b=3,直线BC的函数关系式y=x+3。当x-1时，y=2,即P的坐标(1,2)。(3)存在。点M的坐标为(1,76),(1,-5.6),(1,1),(1,0)。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系

12、，线段中垂线的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质。【分析】(1)可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可。(2)由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC,那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点。(3)由于MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MA=ACMA=MC、AC=MC;可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解：.抛物线的对称轴为：x=1，设M(1,m)。.A(1,0)、C(0,3),MA2=m2+4,MC2=m26m+10,AC2=10。若MA=MC,则MA2=MC2,得：

13、m2+4=m2-6m+10,得：m=1。若MA=AC,贝UMA2=AC2,得：m2+4=10,得：m=±%6。欢迎下载学习好资料若MC=AC,贝UMC2=AC2,得：m26m+10=10,得：m=0,m=6,当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去。综上可知，符合条件的M点，且坐标为(1,J6),(1,展),(1,1),(1,0)。自编原创9.如图，已知ABC中，AB=AC=6,BC=8,点D是BC边上的一个动点，点E在AC边上,/ADE=/B.设BD的长为x,CE的长为y.(1)当D为BC的中点时，求CE的长；(2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

14、(3)如果ADE为等腰三角形，求x的值.89.(1)当D为BC的中点时，AD±BC,DE±AC,CE=.3(2)如图1,由于/ADC=/ADE+/1,/ADC=ZB+Z2,/ADE=/B,所以/1=72.又因为AB=AC,所以/C=/B.所以DCaABD.因此DC_CEAB-BD1o4整理，得y=-x+x.x的取值范围是0WxW8.63(3)如图1,当DA=DE时，DC®ABD,因此DC=AB,8-x=6.解得x=2.如图2,当AD=AE时，D与B重合，E与C重合，此时x=0.如图3,当EA=ED时，/DAE=/ADE=/B=ZC,所以DA8ABC.因此8-x66

15、7解得x=-82第9题图1第9题图2第9题图3直角三角形(勾股定理)(2011年浙江省中考第23题)设直线l：y=kx+b1与b：y=k2x+b2,若ll2,垂足为H,则称直线1i与是点H的直角线.欢迎下载学习好资料(1)已知直线y=-lx+2；y=x+2;y=2x+2;y=2x+4和点0(0,2),2则直线和是点C的直角线(填序号即可)；(2)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A(3,0)、B(2,7)、C(0,7),P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为li,过A、P两点的直线为以若li与12是点P的直角线，求直线li与12的解析式.解：(1)直线和是点C的直角线.(2)

16、27-POPO.解得OP=6或3如图2,当OP=6时，l1：y/x+6,y2l2:y=2x+6.如图3,y=3x+1,1,l2-y=-x+1当OP=1时，lr图当/APB=90°时，BCFAPOA.那么毁=空，即CPOAO(0,0),A(6,0),C(0,3).动点Q从24.将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,点。出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动2秒时，动点P从点A出发3以相等的速度沿AO向终点。运动.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点P的运动时间为t(秒).(1)用含t的代数式表示OP,OQ;(2)当t=1时，如图1,将acra沿PQ翻折，点。恰好

17、落在CB边上的点D处，求点D的坐标；(3)连ZAC,将AOB沿PQ翻折，得到4EPQ,如图2.问：PQ与AC能否平行？1图2欢迎下载学习好资料解：(1)OP=6-t,OQ=t+-.(2)当t=1时，过D点作DDiAOA,交OA于Di，如图1,54则DQ=QO=，CQ=,33CD=1,D(1,3).(3)PQ能与AC平行.若PQ/AC,如图2,则受二安OQOCt=149即6t+23314t=.9AC垂直.PE不能与若PEAAC,延长QE交OA于F,如图3,近=吗正=WACOC3.53骑2QF=V5：f+-林3EF=QF-QE=QF-OQS+2S+2欢迎下载学习好资料PE_QCEF-QA=(75-

18、1)t+3(T5-1).又RRtAEPFsRtAQCA,6-t（而-1）需t?3.45,而0Wt”，3t不存在.28. （09湛江）已知矩形纸片QABC的长为4,宽为3,以长QA所在的直线为x轴，。为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是QA边上的动点（与点Q、A不重合），现将PQC沿PC翻折得到APEC,再在AB边上选取适当的点D,将4PAD沿PD翻折，得到4PFD,使得直线PE、PF重合.（1）若点E落在BC边上，如图，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E落在矩形纸片QABC的内部，如图，设QP=x,AD=y，当x为何值时，y取得最大值?（3）在（1）的情况下，

19、过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使4PDQ是以PD7QPAx图图第28题图为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标解：（1）由题意知，PQC、PAD均为等腰直角三角形，可得P(3,0)C(0,3)D(41)学习好资料欢迎下载该过此三点的确栩线为、_39a+3h-r:=口16仃+4方+*1I二过户.CZ三点的加物超的的数美累式为v=t*-4分C2.'由己利千分£*""；"门平分上出了",且上、"/正合r贝30.亡CPC+上=中口，又“尸。十一1£*'=上3七AL/J.RtZl.

20、OCsRt4/AAp,orOCBnA=rpp=ADAP当工=2旷L丁有最大毡门J届设行在.廿两种情况讨论，当上76。=。'时.白翻彘-可条：I尸=9。,日左抠种线上.故点与点?重77.所求才事口为（0,3）当m科。射,过点小作平行于1c的直椎以？.假设宜税/附？交抛将线于另一点a.点气3.。1OCqH*.直线V广的方程为尸=-Jt+3.得宜缴户广而上平移上个革能与直频A）Q近告.直域的方程为¥-10分由，又点口(4*)Gt-lwQ故该洲构舒i卜存布时点（叫。.箝_】4）满足帚衅.有？E钝图32分说明，以上产斜比方其他解（证：法.2清的恃拾封.相似三角形（相似比、分类讨论）（2

21、013年上海市中考第24题）如图1,在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=欢迎下载学习好资料ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,A0=B0=2,ZAOB=120°(1)求这条抛物线的表达式；(2)连结0M,求/AOM的大小；(3)如果点C在x轴上，且ABC与4A0M相似，求点C的坐标.(1)如图2,过点A作AHy轴，垂足为H.在RtAOH中，A0=2,/AOH=30°,所以AH=1,0H=V3.所以A(-1,3).因为抛物线与x轴交于0、B(2,0)两点,设y=ax(x2),代入点A(-1,J3),可得所以抛物线的表达式为得抛物线的顶点M的坐标

22、为(1,-争.所以tan?BOMy所以/B0M=30°,所以/A0M=150°.(3)由A(-1j3)、B(2,0)、M(1,-立),3得tan?ABOAB=273,OM=所以/ABO=30°,-0=73OM因此当点C在点B右侧时，/ABC=ZAOM=150°ABC与AOM相似，存在两种情况：欢迎下载学习好资料如图3,当_BA=_OA_=有时，BC=BA=2L3=2-此时C(4,0).BCOM,33如图4,当BC=丝=73时，bc=J3ba=T3?2j36.此时q8,o).BAOM25.如图，二次函数的图象经过点D(0,773),且顶点C的横坐标为4,该

23、图象在x轴9上截得的线段AB的长为6.25.设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k,顶点C的横坐标为4,且过点(0,7J3)9 -y=a(x-4)2+k1T3=16a+k9又.对称轴为直线x=4,图象在x轴上截得的线段长为6 .A(1,0),B(7,0).-0=9a+k由解得a=,k=-39 二次函数的解析式为：y=(x-4)2-39点A、B关于直线x=4对称PA=PB.PA+PD=PB+PDDB，当点P在线段DB上时PA+P叩得最小值欢迎下载学习好资料，DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点MPM/ODBPMhBDQ又/PBMWDBO.BPMABDO7.33c.PMBM

24、93PMDOBO73.点P的坐标为(4,迎)3由知点0(4,3),又.AM=3在R1AAM043,cot/ACM=3,3./ACM=60,AC=B0/ACB=120当点Q在x轴上方时，过Q作QNLx轴于N如果AB=BQ由ABSABQWBQ=6/ABQ=120,贝U/QBN=60.QN=3'3,BN=3,ON=10,此时点Q(10,33),如果AB=AQ由对称性知Q(-2,3.3)当点Q在x轴下方时，QAB是ACB此时点Q的坐标是(4,r'3),经检验，点(10,3y'3)与(-2,343)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q,使AQABAAB0点Q的坐标为(10,3百)或(-2,3<3)或(4,J3).中考压轴题分类专题抛物线中的等腰三角形欢迎下载学习好资料基本题型：已知AB,抛物线y=ax2+bx+c（a?0）,点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若AABP为等腰三角形，求点P坐标。分两大类进行讨论：（1）AB为底时（即PA=PB）：点P在AB的垂直平分线上。利用中点公式求出AB的中点M;利用两点的斜率公式求出kAB,因为两直线垂直斜率乘积为-1,进而求出AB的垂直平分线的斜率k；利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式；将AB的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。