潘丰_徐颖秦_05_频率法2

1、1一般系统的结构如图。一般系统的结构如图。 其中，开环传递函数由若干其中，开环传递函数由若干典型环节组成，即：典型环节组成，即：则，开环系统的频率特性为：则，开环系统的频率特性为：1j()11(j )(j )( )j ( )( ) eniinniiiiGGUVA 结论结论：系统开环：系统开环幅频特性幅频特性是各串联环节是各串联环节幅值之积幅值之积；相频特性相频特性是是各串联环节相频特性各串联环节相频特性相角之和相角之和。5.3 控制系统的开环频率特性控制系统的开环频率特性121( )( )( )( )( )nniiG sG s G sG sG sL5.3.1 概述概述江南大学物联网工程学院江南

2、大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理系统系统开环开环传函的传函的时间常数时间常数表达式为：表达式为：11(1)( )( )( )( )(1)miin vvllKsC sG s H sR ssT s jjjjj11(1)()()()(1)miin vvllKGHT 江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理 特点：开环频率特性的特点：开环频率特性的低频段低频段决定于比例环节决定于比例环节K和积分环节个数和积分环节个数。开环频率特性的。开环频率特性的高频段高频段决定于决定于比例环节比例环节K、各有限环、各有限环节的时间常数（节的时间常数（T、）和开环极点数）和开环极

3、点数n、开环零点数、开环零点数m。其中：其中：miinllKK =T 11低频段：低频段：0( 90)ojKe G（j） K/（j）= 高频段：高频段： ， 90 ()ojn mn mKe G（j） 江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理5.3.2 开环乃氏图的绘制开环乃氏图的绘制三点法三点法1. 起点起点 （低频段（低频段0 ）0(0 )lim(0 )90KA o乃氏图的起始位置乃氏图的起始位置乃氏图的起始方向乃氏图的起始方向=0，乃氏图起始于正实轴上的，乃氏图起始于正实轴上的(K，0)点；点；=1，乃氏图起始于，乃氏图起始于(，-90)点，即由无穷远处沿趋于与

4、负虚点，即由无穷远处沿趋于与负虚轴重合的方向出发。轴重合的方向出发。=2，乃氏图起始于，乃氏图起始于(，-180)点，即由无穷远处沿着趋于与点，即由无穷远处沿着趋于与负实轴重合的方向出发负实轴重合的方向出发 。江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理n = m，乃氏图终止于正实轴上的，乃氏图终止于正实轴上的(K，0)点；点；n m ，乃氏图终止于，乃氏图终止于0，-90(n-m)点，即沿坐标轴的方向点，即沿坐标轴的方向终止于坐标原点终止于坐标原点 。2. 终点终点 （高频段（高频段 ）乃氏图终止位置乃氏图终止位置乃氏图终止方向乃氏图终止方向00( )( )90()n

5、 mbAa nm o mnK3. 与负实轴的交点与负实轴的交点 计算方法：令计算方法：令()=-180或令或令 求得相位截止频率求得相位截止频率x，则交点为，则交点为A(x), -180Im (j )(j )0GH江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理 （a）乃氏图终止段）乃氏图终止段 （b）乃氏图起）乃氏图起始段始段 图图5.23 开环乃氏图的起始和终止形状开环乃氏图的起始和终止形状 4. 中频段的特点中频段的特点 (1)无零点系统：无零点系统： 如果系统没有开环零点，则当如果系统没有开环零点，则当从从0到到的变化过程中，频率的变化过程中，频率特性的特性的相位角

6、单调连续减小相位角单调连续减小，乃氏图变化平滑乃氏图变化平滑。江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理（2）有零点系统：）有零点系统： 如果系统有开环零点，则当如果系统有开环零点，则当从从0到到的变化过程中，频率特性的变化过程中，频率特性的的相位角不呈单调连续减小，极坐标图可能出现凹凸相位角不呈单调连续减小，极坐标图可能出现凹凸，其程度，其程度取决于开环零点的位置。如图取决于开环零点的位置。如图5.24(b)、 (c)所示。所示。 图图5.24 开环零点对乃氏图开环零点对乃氏图中频段的影响中频段的影响0江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制

7、原理【例例5.1】 已知系统开环传函分别如下，已知系统开环传函分别如下，试画出其乃试画出其乃氏图。氏图。)()()()(.)(,.)()()()(112360701211212110121TssssGAsssssssGKxxK ）（江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理绘制方法：绘制方法：典型环节叠加法典型环节叠加法和和分段叠加分段叠加法法。5.3.3 开环开环BodeBode图的绘制图的绘制 niininiiiniiLALsHsGsHsG1111)()()()(lg20)()()()()( 江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理分段

8、叠加法分段叠加法低频段低频段 + 中、高频段中、高频段jjjjj11(1)()()()(1)miin vvllKGHT l 低频段渐进线：低频段渐进线：0或或1jjj( 90)()()()jvvKKGHe o o低频段幅频低频段幅频Bode图表达式：图表达式：( )20lg20 lg20lgKLK 江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理特点特点：（1） 是一条斜率为是一条斜率为-20的直线的直线 dL()/dlg= -20 。（2）该直线过两个特殊点（）该直线过两个特殊点（1，20lgK）和（）和（K1/，0）。）。（3）K决定了低频段的高度，决定了低频段的高度，

9、决定了低频段的斜率。决定了低频段的斜率。L()/dBK-40=2 =1 -20K/s-11=0 20lgK( )20lg20 lg20lgKLK 江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理相频相频Bode图表达式：图表达式：()90 o o只决定于只决定于。l 中、高段渐进线：中、高段渐进线： 中频段：中频段： 1 n；高频段：；高频段： 或或 n 特点：特点： 中、高频段渐进线决定于除比例和积分环节以外的其它中、高频段渐进线决定于除比例和积分环节以外的其它有有 限环节限环节 幅频特性按照转折频率分段进行幅频特性按照转折频率分段进行斜率叠加斜率叠加；相频特性分段进；相

10、频特性分段进行行相位叠加相位叠加。 高频渐近线斜率为高频渐近线斜率为-20(n-m)dB/dec；相位为；相位为-90(n-m)。 各有限环节对应的斜率和相位分别为：各有限环节对应的斜率和相位分别为：0性系统为性系统为0线，线，性系统为性系统为-90线，线，型系统为型系统为-180线。线。江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理有限环节有限环节传递函数传递函数斜率（斜率（dB/dec）（低频，高频）（低频，高频）相位相位（低频（低频高频）高频）惯性惯性0，-200 -90一阶微分一阶微分0，+200 +90振荡振荡0，-400 -180二阶微分二阶微分0，+400

11、+18011Ts 1s 22121T sTs 2221ss有转折的环节对应的斜率和相位有转折的环节对应的斜率和相位 注意：各环节幅频特性的注意：各环节幅频特性的斜率斜率与相频特性的与相频特性的相相位之间的对应关系。位之间的对应关系。江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理1. 写出系统开环传递函数表达式，将其标准化写出系统开环传递函数表达式，将其标准化（为了正确求出（为了正确求出K和和值）值） ；并计算；并计算20lgK。2. 计算各典型环节的转折频率（计算各典型环节的转折频率（i=1/Ti或或i），由小到大排列并），由小到大排列并依次标在频率轴上。依次标在频率轴上

12、。 3. 绘低频段：绘低频段： 方法方法1：过（：过（1，20lgK）点作）点作-20dB/dec直线至直线至1； 方法方法2：过（：过（1，20lgK）点和（）点和（K1/，0）作直线至）作直线至1。4. 绘中、高频段：绘中、高频段： 从从1开始开始依次叠加依次叠加各对应环节的各对应环节的斜率（相位）斜率（相位），并据此依次改，并据此依次改变幅频（相频）曲线，直到最后一个环节为止，则得到开环系变幅频（相频）曲线，直到最后一个环节为止，则得到开环系统的幅频（相频）统的幅频（相频）Bode图。图。l 开环开环Bode图的绘制步骤图的绘制步骤： 【例题分析例题分析】系统开环传递函数为系统开环传递函

13、数为 ，试绘，试绘制其制其Bode图。图。100(2)( )(1)(20)sG ss ss江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理5.3.4 最小相位系统与非最小相位系统最小相位系统与非最小相位系统1. 定义：定义： 开环开环传递函数传递函数在在s右半平面右半平面内内无任何极点和零点无任何极点和零点（即开环（即开环传递函数没有正实部的零、极点）的系统，称为最小相位系统；传递函数没有正实部的零、极点）的系统，称为最小相位系统；开环传递函数在开环传递函数在s右半平面内至少有一个极点或或零点的系统，右半平面内至少有一个极点或或零点的系统，称为非最小相位系统。称为非最小相位

14、系统。2. 特点：特点： 幅值相同的系统中，最小相位系统的相位是最小的。幅值相同的系统中，最小相位系统的相位是最小的。 实际工程应用的系统大部分都是由典型环节组成，因此均实际工程应用的系统大部分都是由典型环节组成，因此均为为最小相位系统。最小相位系统。 最小相位系统，其幅频最小相位系统，其幅频Bode图和相频图和相频Bode图随图随的变化规的变化规律具有一一对应的关系律具有一一对应的关系，因此，因此其特性可由单一的幅频曲线其特性可由单一的幅频曲线唯一确定；唯一确定；非最小相位系统特性由幅频和相频共同确定。非最小相位系统特性由幅频和相频共同确定。江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控

15、制原理自动控制原理21221()( )( )1()AAT 显然，显然，G1(s)为最小相位系统，而为最小相位系统，而G2(s) 为非最小相位系统，为非最小相位系统，但它们具有相同的幅频特性，即但它们具有相同的幅频特性，即:1( )arctanarctanT 2()arctanarctanT 而相频特性则不同而相频特性则不同: 重要结论重要结论： 最小相位系统：最小相位系统： ，而非最小相位系统无此关系。而非最小相位系统无此关系。 因此。最小相位系统的特性可由因此。最小相位系统的特性可由L()单独确定，而非最小相位单独确定，而非最小相位系统特性则由系统特性则由 共同决定。共同决定。)()(L)(

16、)(和L【例例】 两系统开环传函分别为：两系统开环传函分别为： 和和11( )1sG sTs21( )1sG sTs)(T江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理5.3.5 传递函数的实验法确定传递函数的实验法确定n 依据：最小相位系统依据：最小相位系统L() G(s)。n 思路：先由频率特性实验测得系统开环思路：先由频率特性实验测得系统开环Bode曲线，然后分别用曲线，然后分别用斜率为斜率为0dB/dec、20dB/dec的直线段逼近确定分段渐近线，最的直线段逼近确定分段渐近线，最后根据下列步骤进行。后根据下列步骤进行。 (1) 由由低频段确定低频段确定和和 K：

17、 由图得：低频段斜率由图得：低频段斜率 = -20 ； 由图得：由图得：=1对应的低频段或其延长线的高度对应的低频段或其延长线的高度 = 20lgK K或由图得低频段或其延长线与或由图得低频段或其延长线与轴的交点频率轴的交点频率0 = K1/ K。 (2) 由由中、高频段的转折频率确定各有限环节的时间常数中、高频段的转折频率确定各有限环节的时间常数T()： 幅值幅值抬高抬高，则对应，则对应微分环节微分环节，i = 1/ i ， 抬高抬高+20dB/dec，则为（，则为（is+1），）， 抬高抬高+ 40dB/dec，则为（，则为（is+1）2。 江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理幅值幅值下降下降，则对应，则对应惯性环节惯性环节，i = 1/ Ti 。 下降下降 -20dB/dec ， 11iT