等差数列前项和性质课件

1、等差数列前项和性质第一页，课件共14页一一.知识点回顾知识点回顾1(1)2nn ndSna1()2nnn aaS1.等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：第二页，课件共14页等差数列前等差数列前n项和的性质（项和的性质（1）11?,1,2nnS nSSnnnnnn已知等差数列的前n项和S ，如何求a利用S 与a 的关系:a =第三页，课件共14页第四页，课件共14页返回3已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且lg(Sn1)n1，求，求通项公式通项公式解：解：因为因为lg(Sn1)n1，所以所以Sn110n1.即即Sn10n11.当当n1时，时，a1S1102199，当当

2、n2时，时，第五页，课件共14页等差数列等差数列前前n项和的性质（项和的性质（2）k2kk3k2k2等差数列的之和也成等差数列。即S ,S -S ,S -S ,.也成等差数列。(公差为k连续k项d)第六页，课件共14页22111221112213222112(21)(1)222(42)2(1)3(31)3222(21)9342232222622()2kkkkkkkdkkdk ak akkkkkadkkdkkdk ak akkdkkkkSSkkkkk akadkkkkadSSSa1证明：设首项为a，公差为d，又21222211332(3)2(3)()2kkkkkdkkkadkakkkakk dS

3、SSSSd而=2（）结2（）论成立。第七页，课件共14页1na102030例：在等差数列中，S =10,S =40,求S4024090 1020103020303030解：由等差数列前n项和性质知S ,S -S ,S -S也成等差数列，即10，30，S - 成等差数列，30 10 （S - ）解得S第八页，课件共14页例例2.在等差数列在等差数列an中，中，S10100，S10010.求求S110.第九页，课件共14页例例2.在等差数列在等差数列an中，中，S10100，S10010.求求S110.第十页，课件共14页例例2.在等差数列在等差数列an中，中，S10100，S10010.求求S1

4、10.第十一页，课件共14页等差数列前等差数列前n项和的性质（项和的性质（3）1(2)2.()(2)1nnnnSSSSaSSdSaSnSSanaSn奇偶所有偶偶奇奇奇奇偶偶关于奇数项与偶数项和的关系的几个：1.当项数为（偶数）时：（1）当项数为2n-1（奇数）时：（1）是中间项结论2n第十二页，课件共14页1(2)nnSaSSdnSa偶偶奇奇1.当项数为（偶数2n）时：（1）221242121132111111()(2).22()(2).22(1)()(2)nnnnnnnnnnnnnnnnSn aSn an aanaaaan aanaaaan an anSSn dSaSaaan an a偶奇偶奇偶奇证明：第十三页，课件共14页2.(,)(2)1nSnSSaaSn奇奇偶中偶当 项 数 为 2n-1（ 奇 数 ） 时 ：（ 1）中 间 项 即22224221211321(1)(1)1(1)():.2(1)(2)2()(2).22(1)(1)(2)(1)nnnnnnn