【创新设计】2013-2014版高中数学（人教A版选修4-4）【配套课件】1-3

1、课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接【课标要求课标要求】1了解极坐标方程的意义了解极坐标方程的意义2掌握直线和圆的极坐标方程掌握直线和圆的极坐标方程3能够根据极坐标方程研究有关数学问题能够根据极坐标方程研究有关数学问题【核心扫描核心扫描】1极坐标方程与直角坐标方程的互化极坐标方程与直角坐标方程的互化(重点重点)2能用曲线的极坐标方程解决相关问题能用曲线的极坐标方程解决相关问题(难点难点)第三节第三节简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接1曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程 一般地，在极坐

2、标系中，如果平面曲线一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点上任意一点 的极坐标中至少有一个满足方程的极坐标中至少有一个满足方程_，并且，并且 坐标适合方程坐标适合方程_的点都在曲线的点都在曲线C上，那么上，那么 方程方程f(，)0叫做曲线叫做曲线C的极坐标方程的极坐标方程自学导引自学导引f(，)0f(，)0课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接2常见曲线的极坐标方程常见曲线的极坐标方程r课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接名师点睛名师点睛课前自主

3、学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接2求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标方程，就是在曲线上任找一点就是在曲线上任找一点M(，)，探求探求，的关系的关系，经常需利用三角形知识和正弦定理来求解经常需利用三角形知识和正弦定理来求解3在进行两种坐标间的互化时，我们要注意：在进行两种坐标间的互化时，我们要注意： (1)互化公式是有三个前提条件的，极点与直角坐标系的原互化公式是有三个前提条件的，极点与直角坐标系的原 点重合；极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合；两种坐点重合；极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合；两种坐 标系的单位长度相同标系的单位长度相同(2)由直角坐标求极坐标时，

4、理论上不是唯一的，但这里约定由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的，但这里约定 在在00范围内求值范围内求值(3)由直角坐标方程化为极坐标方程，最后要化简由直角坐标方程化为极坐标方程，最后要化简(4)由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性，由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性， 通常要用通常要用去乘方程的两端去乘方程的两端课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接【思维导图思维导图】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接题型一题型一圆的极坐标方程圆的极坐标方程【例例1】思维启迪思维启迪 解答本题先设圆上任意一

5、点解答本题先设圆上任意一点M(，)，建立等，建立等式转化为式转化为，的极坐标方程，化简即可的极坐标方程，化简即可课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接解解由题意知，圆经过极点由题意知，圆经过极点O，OA为其为其一条直径，设一条直径，设M(，)为圆上除点为圆上除点O，A以外的任意一点，则以外的任意一点，则|OA|2r，连接，连接AM，则，则OMMA，在，在RtOAM中，中，|OM|OA|cosAOM，【反思感悟反思感悟】 求轨迹方程时，我们常在三角形中利用正弦求轨迹方程时，我们常在三角形中利用正弦定义找到变量定义找到变量，的关系在圆的问题中，经常用到直角三的关系

6、在圆的问题中，经常用到直角三角形中的边角关系角形中的边角关系课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接在圆心的极坐标为在圆心的极坐标为A(4，0)，半径为，半径为4的圆中，求过的圆中，求过极点极点O的弦的中点的轨迹的弦的中点的轨迹【变式变式1】解解设设M(，)是轨迹上任意一点连接是轨迹上任意一点连接OM并延长交圆并延长交圆A于点于点P(0，0)，则有，则有0，02.由圆心为由圆心为(4，0)，半径为，半径为4的圆的极坐标的圆的极坐标方程为方程为8cos ，得得08cos 0.所以所以28cos ，即即4cos .故所求轨迹方程是故所求轨迹方程是4cos .它表示以

7、它表示以(2，0)为圆心，为圆心，2为半径的圆为半径的圆课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接题型题型二二射线或直线的极坐标方程射线或直线的极坐标方程【例例2】思维启迪思维启迪 解答本题先设直线上任意一点解答本题先设直线上任意一点M(，)，建立，建立等式转化为关于等式转化为关于，的方程，再化简即可的方程，再化简即可课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接【反思感悟反思感悟】 法一通过运用正弦定理解三角形建立了动法一通过运用正弦定理解三角形建立了动点点M所满足

8、的等式，从而集中条件建立了以所满足的等式，从而集中条件建立了以，为未知数为未知数的方程；法二先求出直线的直角坐标方程，然后通过直角的方程；法二先求出直线的直角坐标方程，然后通过直角坐标向极坐标的转化公式间接得解，过渡自然，视角新坐标向极坐标的转化公式间接得解，过渡自然，视角新颖，不仅优化了思维方式，而且简化了解题过程颖，不仅优化了思维方式，而且简化了解题过程课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接将下列直角坐标方程与极坐标方程互化将下列直角坐标方程与极坐标方程互化(1)直线直线xy0；(2)

9、圆圆x2y22ax0(a0)；(3)cos 2；(4)2cos ；(5)2 cos 22.思维启迪思维启迪 (1)(2)用公式用公式xcos ，ysin 代入曲线代入曲线(含含直线直线)的直角坐标方程，再化简即可的直角坐标方程，再化简即可(3)(4)(5)利用公式利用公式2x2y2，cos x，sin y等代入等代入曲线的极坐标方程，再化简方程曲线的极坐标方程，再化简方程题型题型三三直角坐标方程与极坐标方程的互化直角坐标方程与极坐标方程的互化【例例3】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接(2)将将xcos ，ysin 代入代入x2y22ax0得得2 cos2

10、2 sin22acos 0，即即(2acos )0，2acos ，所以圆所以圆x2y22ax0(a0)的极坐标方程为的极坐标方程为2acos .课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接(3)cos 2，x2.(4)2cos ，22cos ，x2y22x0，即，即(x1)2y21.(5)2 cos 22，2(cos2sin2)2，即即2cos22sin22，x2y22.【反思感悟反思感悟】 在实践中，由于问题的需要和研究的方在实践中，由于问题的需要和研究的方便，常需把这两种坐标进行换算，我们有必要掌握这两种便，常需把这两种坐标进行换算，我们有必要掌握这两种坐标间的

11、互化在解这类题时，除正确使用互化公式外，坐标间的互化在解这类题时，除正确使用互化公式外，还要注意与恒等变换等知识相结合化为极坐标方程时，还要注意与恒等变换等知识相结合化为极坐标方程时，如果不加特殊说明，就认为如果不加特殊说明，就认为0.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接(1)将将x2y2a2化为极坐标方程；化为极坐标方程；(2)将将2asin 化为直角坐标方程化为直角坐标方程【变式变式3】解解(1)直接代入互化公式，直接代入互化公式，2cos2 2sin2 a2，2cos 2a2，这就是所求的极坐标方程，这就是所求的极坐标方程(2)两边同乘以两边同乘以得得

12、22asin .x2y22ay，这就是要求的直角坐标方程，这就是要求的直角坐标方程课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课

13、前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接(2010北京高考北京高考)极坐标方程极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是表示的图形是 ()A两个圆两个圆 B两条直线两条直线C一个圆和一个射线一个圆和一个射线 D一条直线和一条射线一条直线和一条射线解析解析由由(1)()0(0)得，得，1或或，其中，其中1表示以极点为圆心，半径为表示以极点为圆心，半径为1的圆，的圆，表示以极点为起表示以极点为起点与点与Ox反向的射线反向的射线答案答案C高考

14、在线高考在线极坐标方程的应用极坐标方程的应用【例例1】点击点击1 考查极坐标方程的意义考查极坐标方程的意义课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接(2010广东高考广东高考)在极坐标系在极坐标系(，)(02)中，曲中，曲线线(cos sin )1与与(sin cos )1的交点的极坐标的交点的极坐标为为_点击点击2 极坐标方程与直角坐标方程的互化极坐

15、标方程与直角坐标方程的互化【例例3】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接【例例4】点击点击3 极坐标方程的应用极坐标方程的应用课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接(1)写出写出C的直角坐标方程，并求的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；的极坐标；(2)设设MN的中点为的中点为P，求直线，求直线OP的极坐标方程的极坐标方程课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材

16、超级链接 P15思考思考 在例在例3中，如果以极点为直角坐标原点，极轴为中，如果以极点为直角坐标原点，极轴为x轴正轴正半轴建立平面直角坐标系，那么直线半轴建立平面直角坐标系，那么直线l的直角坐标方程是的直角坐标方程是什么？比较直线什么？比较直线l的极坐标方程与直角坐标方程，你对不的极坐标方程与直角坐标方程，你对不同坐标系下的直线方程有什么认识？同坐标系下的直线方程有什么认识？课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接在极坐标系中，过极点的直线方程形式比较简单，而不过在极坐标系中，过极点的直线方程形式比较简单，而不过极点的直线方程形式要比直角坐标方程复杂极点的直线方程形式要比直角坐标方程复杂课后习题解答课后习题解答习题习题1.3(第第15页页)1解解(1)表示圆心在极点，半径为表示圆心在极点，半径为5的圆的圆(图略图略)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练