人教版数学九年级下册 27.2.1相似三角形的判定 课件

1、 1 1、 对应角相等对应角相等, ,三组对应边的比也相等的两三组对应边的比也相等的两个三角形是个三角形是相似三角形相似三角形. .相似三角形的判定相似三角形的判定ACBACBABC ABC A A B B C C .ACCACBBCBAAB CC,BB,AA 2 2、 （简称：平行线）（简称：平行线）平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. .D DA AB BC CE E在在ABC中，中， DEBCADEABC符号语言：符号语言：在在ABCABC和和A A B B C C 中，中，符号语言：符号语

2、言： 类似于判定三角形全等的方法，我们类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？呢？ACCABCCBABBA 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三边对应成三边对应成 比例比例已知已知:如图如图ABC和和 中中, 求证求证:ABCABC证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此 . . ABCADE A B C A BA C

3、B CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A A B C A B C 如果两个三角形的三组对应边的比如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。简称：相等，那么这两个三角形相似。简称：三边对应成比例，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。三角形相似三角形相似判定判定定理定理1：ABCA1B1C1.111111,ABBCACABBCAC即：即：如果如果那么那么A1B1C1ABCABBCACADDEAE，求证：求证：BAD=CAE。ADCEBABCAD

4、EBAC=DAEBACDAC =DAEDAC即即BAD=CAE已知：已知：解：解：ABBCACADDEAE，类似于判定三角形全等的方法，我们能通类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似吗？过两边和夹角来判断两个三角形相似吗？AAkCAACBAAB如图如图,在在ABC和和ABC中中,CAACBAAB求证求证:ABCABCABCABC证明证明:在线段在线段AB(或它的延长或它的延长线线)上截取上截取AD=AB,过点过点D作作DE/BC,交交AC于点于点E,DEADEABCCAEACBDEBADA又又ABDACAACBAAB,CAACCAEAACEA A=A,ADE AB

5、CABCABC,A=A,如果两个三角形的如果两个三角形的两组对应边的比两组对应边的比相等相等，并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等,那么这两个三角形那么这两个三角形相似相似。可以简单说成：可以简单说成：对应对应且且夹角夹角相等相等ABCABC在在ABC和和ABC中中,kCAACBAABABCABCA=A, 对于对于ABC和和ABC,如果如果B=B,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗?试着画画看试着画画看?,CAACBAABABCABC这两个三角形不一定相似这两个三角形不一定相似D例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否是否相似，并说明理由相似，并说明理由(1)

6、A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.例例2 已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长. 172.ABCDBCACBCACACAD，25.4解: AB=6，BC=4，AC=5，CD= 又B=ACD，ABCDCA，AD=172，1 根据下列条件根据下列条件,判断判断ABC和和ABC是是否相似否相似,并说明理由并说明理由:A=120,AB=7cm,AC=14cm,A=120,AB=3cm,AC=6cm

7、,2.如图，在如图，在ABC中，中，D在在AC上，已知上，已知AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm， 求证：求证：ABDABC. ABDC3.3.下列各组条件中不能使下列各组条件中不能使ABCABC与与DEFDEF相似的是（相似的是（ ）（A A）A=D=40A=D=40 B=E=60 B=E=60AB=DEAB=DE（B B）A=D=60A=D=60 B= 40 B= 40 E=80 E=80 （C C）A=D=50A=D=50 AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 （D D）B=E=70B=E=70 AB AB：DE=ACDE=AC：DF

8、 DF 注意：注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似是夹角，则它们不一定会相似D D4.4.下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存在，下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存在，用字母表示出来，并写出对应的比例式。用字母表示出来，并写出对应的比例式。AECDB5050AEDCB7070AEBCD4DCEAB263，如图已知AEACDEBCADAB试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABBCACADDEAE证明ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAE

9、DAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE例例2 2、已知：如图，、已知：如图，ABCABC和和ADEADE中，中，BAD=CAE,BAD=CAE,求证：求证： ABCABCADEADE。CABEDACAEABAD例例3. 如图如图,在正方形在正方形ABCD中中,已知已知P是是BC上的点上的点,且且BP=3PC,Q是是CD的中点的中点,试判断试判断ADQQCP吗吗?说明理由说明理由.BQPCDA这是探索结论的题型，要先观察，猜测这是探索结论的题型，要先观察，猜测; 1,2,EFAEAEF中在 例例 4. 如图矩形如图矩形ABCD是由三个正方形是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组

10、成的组成的,找出图中找出图中的相似三角形的相似三角形. 解解: AEF CEA.理由是理由是: 设小正方形的边长是设小正方形的边长是1,由勾股由勾股定理得定理得2, 2,AECECEA中在ABCDEFGH AEF = CEA=135.CEEFCEAE AEF CEA.答案是答案是2:1不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有222111ACBACB1 1、已知：如图，、已知：如图， ABCABCADE ADE 。求证：求证：ABDABDACEACE。CABED练习：练习：2 2、如图，、如图，1=21=2，请补充一个条，请补充一个条件：件： ，使得，使

11、得ABCABCADEADE。CABDE12练习：练习：3 3、已知：如图，、已知：如图， ABCABC中，中，点点D D、E E分别是边分别是边ABAB、ACAC上的点，连结上的点，连结DEDE，当添加条件当添加条件_ 时，时，ABCABC和和ADEADE相似相似. .练习：练习：ABCDE5 5、已知：如图，、已知：如图， ABCABC中，中，D D是是ACAC上一点，当上一点，当添加条件添加条件 时，时，ABCABCADB.ADB.CABD练习：练习： 观察：观察下列两副三角板，其中有同样两个锐角（30度与60度，或45度与45度的两个三角尺大小不同，但它们看起来相似吗？猜想：两角分别相等

12、的两个三角形相似测量会存在误差 四人小组合作:同学们把课前画好的有两个锐角度数分别为40度 60度的三角形进行测量并计算各对应边的比值，发现了什么？ 如图，已知ABC和ABC中，A=A, B=B，求证: ABCABC猜想：两角分别相等的两个三角形相似ABCABCED证明ADEABC又A=A证明：在AB上截取AD=AB，过D作DEBC交AC于点E，DEBC，B=B,DEBC,AB=ADADE=B=BABC ADEABCABC判定定理：符号语言： ABCABC两角分别相等的两个三角形相似得出结论A=AB=BABCABC1、下列图形中两个三角形是否相似？并说理由.ABCDE(1)(2)2、判断题：

13、底角相等的两个等腰三角形相似 （） 顶角相等的两个等腰三角形相似. （ ） 一个角等腰三角形相似.（ ）不相似相似例2:如图,RtABC中,C=90, AB=10, AC=8, E是AC上一点, AE=5, EDAB, 垂足为D.ACBED 由此可见，证两个直角三角形相似，只要一个锐角相等或两组直角边成比例就可以了。例题讲解(1) 求证:ADEACB(2) 求AD长解:(1)EDAB，EDA=90又C=90,A=A,AEDABC.ADAEACAB （2）由(1)可知AEDABC.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.解：（1）相似（2）相似都符合两个角对应

14、相等的两个三角形相似.、如图，RtABC中，CD是斜边上的高，（1）ACD与ABC相似吗？ 12 结论:直角三角形斜边上的高分成的两个三角形与原三角形ACDABCBCDBAC（2）BCD与BAC相似吗？（3）ACD与CBD相似吗？ ACDCBD2、如图，利用标杆BE测量建筑物高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB1.6m，BC12.4m，楼高CD是多少？学以致用思考我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？如图，在RtABC和RtABC中，C=90，C=90，求证RtABCRtABC.C C A A A AC CB B A A A AB B分析：要证RtABCRtABC.可设法证ACACACACABABABABBCBCBCBC若设k kACACACACABABABAB则只需证k kBCBCBCBC证明：则AB=kAB，AC=kAC由勾股定理得k kBCBCBCBCk kBCBCBCBCBCBCBCBCCCAAk kBBAAk kACACABAB2 22 22 22 22 22 2k kC C A A A AC CB B A A A AB BCCAABBAAACACABAB2 22 22 22 2,BC,BCBCBC设ACACACACABABABABBCBCBCBCRtABCRt