分布参数电路教材

1、电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group第十五章第十五章 分布参数电路分布参数电路电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group主要内容主要内容1 分布参数电路和均匀传输线的概念分布参数电路和均匀传输线的概念2 均匀传输线方程及其正弦稳态解均匀传输线方程及其正弦稳态解3 行波和波的反射行波和波的反射4 无损耗线及其驻波无损耗线及其驻波5 波过程简介波过程简介电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group15.115.1均匀

2、传输线及其方程均匀传输线及其方程 必须考虑电路元件参数的分布性的电路称为分布必须考虑电路元件参数的分布性的电路称为分布参数电路。所谓参数的分布性，是指电路中同一瞬间参数电路。所谓参数的分布性，是指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同，即电路中电压和电相邻两点的电位和电流都不相同，即电路中电压和电流不仅是时间的函数，还是空间坐标的函数。流不仅是时间的函数，还是空间坐标的函数。 分布参数电路的条件？分布参数电路的条件？ 当电路的尺寸与工作波长接近时，就不能再用集总当电路的尺寸与工作波长接近时，就不能再用集总电路的概念。电磁波的波长电路的概念。电磁波的波长=v/f,其中其中f为频率，为频率，电

3、磁波电磁波以光速传播，在真空中，以光速传播，在真空中，v3v310108 8 m/s m/s 。电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group 分布参数和集总参数电路的一般划分方法：若电路分布参数和集总参数电路的一般划分方法：若电路本身的线路尺寸本身的线路尺寸L和电路内电磁波长和电路内电磁波长，当，当100L时时 ，为集总参数电路；否则，需看作分布参数电路。为集总参数电路；否则，需看作分布参数电路。 分布参数举例：分布参数举例：长达几百公里的架空输电线路；高频无线发射机的天线长达几百公里的架空输电线路；高频无线发射机的天线 分布参数特点：

4、分布参数特点： 信号的传输具有电磁波的性质，在传输线中将会受信号的传输具有电磁波的性质，在传输线中将会受到一定程度的退化和变质，如出现延时、畸变、回波、到一定程度的退化和变质，如出现延时、畸变、回波、串音、散射等现象时，均为传输线效应。串音、散射等现象时，均为传输线效应。电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group最典型的传输线，是由在均匀媒质中放置的两根平最典型的传输线，是由在均匀媒质中放置的两根平行直导体构成的，其通常的形式如下行直导体构成的，其通常的形式如下: :（a）两线架空线）两线架空线（b）同轴电缆）同轴电缆（c）二芯电缆）

5、二芯电缆（d）一线一地传输线）一线一地传输线电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group 具体步骤：具体步骤：1）将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单）将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单元电路，每个单元电路均遵循电路的基本规律；元电路，每个单元电路均遵循电路的基本规律；2）将各个单元电路级联，去逼近真实情况；）将各个单元电路级联，去逼近真实情况；3）建立传输线电路中的电压和电流关于时间和距离）建立传输线电路中的电压和电流关于时间和距离的函数方程，利用边界条件进行求解。的函数方程，利用边界条件进行求解。电路理论教学研究组Ci

6、rcuit Theory Teaching and Research Group均匀传输线及其方程均匀传输线及其方程1 1）均匀传输线）均匀传输线( (简称均匀线简称均匀线) ) 常用的传输线是平行双导线和同轴电缆，平行双常用的传输线是平行双导线和同轴电缆，平行双导线由两条直径相同、彼此平行布放的导线组成；同导线由两条直径相同、彼此平行布放的导线组成；同轴电缆由两个同心圆柱导体组成。这样的传输线在一轴电缆由两个同心圆柱导体组成。这样的传输线在一段长度内，可以认为其参数处处相同，故可称为均匀段长度内，可以认为其参数处处相同，故可称为均匀传输线。传输线。均匀线的分布参数：均匀线的分布参数：1 1

7、单位长度的电阻单位长度的电阻R0R0，( (单位：单位：/m)/m)；2 2 单位长度上电感单位长度上电感L0L0，( (单位：单位：H/m)H/m)；3 3 单位长度两导体间电导单位长度两导体间电导G0G0，( (单位：单位：S/m)S/m)；4 4 单位长度两导体间电容单位长度两导体间电容C0C0，( (单位：单位：F/m)F/m)电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group均匀传输线的方程均匀传输线的方程均匀传输线的电路如下图所示均匀传输线的电路如下图所示在距均匀传输线始端在距均匀传输线始端x x处取一微分长度处取一微分长度dxd

8、x来研究来研究 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group电流沿线增长率。电流沿线增长率。为电压、为电压、设设xixu ,2duuuxx 由于这一微分段极短由于这一微分段极短,可以忽略该段上电路参数的可以忽略该段上电路参数的分布性分布性,用如下图所示集中参数电路作为其模型用如下图所示集中参数电路作为其模型,这样这样整个均匀传输线就相当于由无数多个这种微分段级整个均匀传输线就相当于由无数多个这种微分段级联而成。联而成。xxiiid2 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group整

9、理并略去二阶微分量，得如下均匀传输线方程：整理并略去二阶微分量，得如下均匀传输线方程：00uiR iLxt00iuG uCxt00(d )d (d )d(d )iuuiixGx uxCxuxxxtx00(d )(d )(d )uiuuxR x iL xxt根据基尔霍夫定律有如下根据基尔霍夫定律有如下KCL、KVL方程方程电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research GrouptiLiRxu 00沿线电压减少率等于单位长度上沿线电压减少率等于单位长度上电阻和电感上的电压降。电阻和电感上的电压降。tuCuGxi 00沿线电流减少率等于单位长度上沿线电流

10、减少率等于单位长度上漏电流和电容电流的和。漏电流和电容电流的和。对对t自变量给定初始条件：自变量给定初始条件：u (x , 0) , i (x , 0)对对x自变量给定边界条件：自变量给定边界条件：u (0 , t ) , i (0 , t ) u (l , t ) , i (l , t )解出解出 u , i电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group15.2 15.2 均匀传输线的正弦稳态解均匀传输线的正弦稳态解 设均匀传输线的电源是角频率为设均匀传输线的电源是角频率为 , 当电路处于当电路处于稳态时，利用相量分析法，可得传输线方程

11、如下：稳态时，利用相量分析法，可得传输线方程如下： 000()dURj L IZ Idx000()YdIGj C UUdx000ZRj L000YGj C单位长度上的串联阻抗单位长度上的串联阻抗单位长度上的并联导纳单位长度上的并联导纳 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group UYxIIZxU00dddd两边对两边对x求导求导 xUYxIxIZxUdddddddd022022 IYZxIUYZxU00220022dddd jYZ 00令令为传播常数为传播常数特征方程为：特征方程为： pp022 0dd0dd222222IxIUxU

12、000ZRj L000YGj C电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group）xxxxAAZAAZxUZI ee(ee(1dd12102100 000000YZYZZZZC 令令xxeAeAU21解答形式为：解答形式为：xxAAU ee21 Zc为特性阻抗为特性阻抗 ( 波阻抗波阻抗 )正弦稳态解的通解正弦稳态解的通解 )(121xxCeAeAZI电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group )(21)(21112111IZUAIZUACC xCxCxCxCIZUIZUxIIZU

13、IZUxU e )(21e )(21)(e )(21e )(21)(11111111 CZAAIIAAUU/ )()0()0(2112111111( )coshsinh( )sinhcoshCCU xUxZ IxUI xxIxZ（1）若已知始端（）若已知始端（x=0）的电压和电流时：）的电压和电流时：1sinh()21cosh()2xxxxxeexee电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group（2）若已知终端（）若已知终端（x=L）的电压和电流时：）的电压和电流时： CllllZAAIlIAAUlU/ )ee()(ee)(212212

14、 lClCIZUAIZUA e )(21e )(21222221)(22)(22)(22)(22e )(21e )(21)(e )(21e )(21)(xlCxlCxlCxlCIZUIZUxIIZUIZUxU 传输线上距始端距离传输线上距始端距离 x 处电压、电流为处电压、电流为电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group因为正弦稳态解为：因为正弦稳态解为： xCxCxxZAZAIAAU eeee2121 ZcZcUUIIIUUU所以：均匀传输线上的电压，电流可看成由两个分量所以：均匀传输线上的电压，电流可看成由两个分量组成组成 U U

15、 I I15.3 15.3 行波和波的反射行波和波的反射电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group11j11111e)(21 AAIZUACxxxxx eeeejxAAUxx 111ee第一项第一项xAU e1瞬时值表达式为：瞬时值表达式为：) sin(211 xteAux电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group) sin(222 xteAux第二项第二项xAU e2 uuu电压电压11222sin( )2sin( )xxuA etxA etx112sin( )xCAiet

16、xZxCxCZAZAI ee21 CCZZ222sin( )xCAetxZ电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research GroupUUeAeAUxx21IIeAeAZIxxC)(121反射波 入射波 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group在某个固定时刻在某个固定时刻 t t1 1 ，电压入射波沿线分布为衰减，电压入射波沿线分布为衰减的正弦波。的正弦波。xu u, , i i 即是时间即是时间 t t 的函数又是位移的函数又是位移 x x 的函数。的函数。电路理论教学研究组Circuit

17、 Theory Teaching and Research Groupt = t1xAx1Ax1+ xv波沿线传播波沿线传播方向方向111111)()( xxttxt电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Grouptx txvtlim0相位速度相位速度同相位点的移动速度为同相位点的移动速度为; 0 xvu+为正向行波为正向行波(入射波入射波)u+为正向行波为正向行波(入射波入射波)：由始端向终端行进的波：由始端向终端行进的波 2 TvT波长波长电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Gro

18、up) sin(e222 xtAuxxv往往x减少方向移动减少方向移动由终端向始端行进的波称为反向行波由终端向始端行进的波称为反向行波(反射波反射波)电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group Tffv2fv2 222xinCCinCCZZZZUIneUIZZZZ终端反射系数 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group15.4 15.4 无损耗线及其线上驻波无损耗线及其线上驻波波波的的幅幅值值不不衰衰减减0 jjjj000000 CLCLYZ纯纯电电阻阻00000 CCZCL

19、YZZ无损线无损线架架空空线线（光光速速）rrCCLv 001电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Groupxxxxx cos2eechjchjj 均匀传输线一般方程为：均匀传输线一般方程为：xxxxx jsin2e-eshjshjj 无损线无损线 = + j = j 无损线上正弦稳态解无损线上正弦稳态解 xIxZUxIxIZxUxUCC cossinj)(sinjcos)(2222 xIxZUxIxIZxUxUCC chsh)(shch)(2222电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research

20、 GroupxIjZxUUCsincos1111cossinCUIIxjxZ22cossinCUUxjZ Ix22cossinCUIIxjxZ无损耗传输线的正弦稳态解无损耗传输线的正弦稳态解若：始端电压、电流已知若：始端电压、电流已知 若：若：终端电压、电流已知终端电压、电流已知电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group终端负载的情况一终端负载的情况一 : : 终端接终端接Z ZC C无反射波无反射波)sin(2),()sin(2),(22 xtItxixtUtxu此时，传输线上只有无衰减的入射波（行波）此时，传输线上只有无衰减的入射

21、波（行波）xxCeIeIZUIIxI 222)(21)( 反反入入xxCeUeZIUUUxU 222)(21)( 反反入入电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group终端负载的情况终端负载的情况二二: 终端开路终端开路 xZUxIxUxUC sinj)(cos)(22022 IZ瞬时值瞬时值 )90sin(sin2),(sincos2),(22txZUtxitxUtxuC 令终端电压令终端电压tUtu sin2), 0(22 结论：结论：终端开路的无损线上的电压、电流是驻波终端开路的无损线上的电压、电流是驻波终端电压是波腹终端电压是波腹

22、终端电流是波节终端电流是波节电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group 由于不衰减的入射波在终端受到反射系数为由于不衰减的入射波在终端受到反射系数为1 1的全的全反射，使反射波成为一个与入射波幅值相等传播方向反射，使反射波成为一个与入射波幅值相等传播方向相反的不衰减的行波。两个等速的、反向传播的正弦相反的不衰减的行波。两个等速的、反向传播的正弦行波叠加形成驻波。行波叠加形成驻波。txUtxu sincos2),(2 )sin()sin(222xtxtU 入射波入射波反射波反射波形成驻波的原因：形成驻波的原因：电路理论教学研究组Circ

23、uit Theory Teaching and Research Group传输线某点看入的输入阻抗传输线某点看入的输入阻抗xZZxUxUxIxUxZCC ctgj/sinjcos)()()(22 2 （1 1）终端开路）终端开路ococ2ctgjXxjZZC电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group412 nx处，电压的波节、电流的波腹处，电压的波节、电流的波腹 42nx 处，电压的波腹、电流的波节处，电压的波腹、电流的波节 4/x终端开路的无损耗线终端开路的无损耗线可作为电容可作为电容2/4/ x终端开路的无损耗线终端开路的无损耗

24、线可作为电感可作为电感 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group终端负载的情况三终端负载的情况三: : 终端短路终端短路 0设22 II xIxIxZIxUC cos)(sinj)(22xZxIxZIxIxUxZCC tgjcossinj)()()(22 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group412 nx处，电压的波腹、电流的波节处，电压的波腹、电流的波节42nx 处，电压的波节、电流的波腹处，电压的波节、电流的波腹4/x终端短路的无损耗线终端短路的无损耗线可作为电感可

25、作为电感2/4/x终端短路的无损耗线终端短路的无损耗线可作为电容可作为电容电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group终端短路或开路无损传输线的等效阻抗终端短路或开路无损传输线的等效阻抗 l l2 2按下式计算按下式计算: :12tglZjjxCL CLZxltgarc21 长度小于长度小于 /4/4的短路无损线可以用来等效替代的短路无损线可以用来等效替代电感。电感。jxL等效等效l1jxL0l0l22ctglZxCC CCZxlctgarc22 长度小于长度小于 /4/4的开路无损线可以用来等效替代的开路无损线可以用来等效替代电容。电

26、容。-jxC等效等效l2-jxC0l0l电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group无损线终端接任意阻抗无损线终端接任意阻抗反射系数反射系数 jCCCCNXZRXZRZZZZNejj222222 1 N结论：线上电压、电流即有行波分量又有驻波分量结论：线上电压、电流即有行波分量又有驻波分量输入阻抗：输入阻抗：2222cossinjsinjcos)()()(IxxZUIxZxUxIxUxZCC 22jtgjtgCCCZZxZZZxZ2=R2+jX222cosjsinjsincosCCZxZxZxxZ电路理论教学研究组Circuit The

27、ory Teaching and Research Group15.5.1 15.5.1 无损线方程的通解无损线方程的通解讨论无损传输线发生过渡过程讨论无损传输线发生过渡过程(波过程波过程)的原因的原因集中参数电路集中参数电路i =E / R无过渡过程无过渡过程无损传输线无损传输线i ( ) = E / R有过渡过程有过渡过程15.5 15.5 波过程波过程电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group无损线时无损线时 0tiLxu 0tuCxi ) ( ) (22000022tuCLxitLtixLxu ) (2200022tiCLtu

28、xCxi 令令)(10000CLvCLv 122222tuvxu 122222tivxi 得得对对x求一次导数求一次导数电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group设设 u(x,0)=0, i(x,0)=0 122222tuvxu 122222tivxi 对对 t 取拉氏变换，取拉氏变换，设设Lu(x,t)=U(x,s) Li(x,t)=I(x,s) ),(),(2222sxUvsdxsxdU ),(),(2222sxIvsdxsxdI 特征方程为：特征方程为：222vsp 特征根为：特征根为：vsp xvsxvsesFesFsxU)()(),( 21 1211 ( , )( )( )ssxxvvCCI x sF s eF s eZZ电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group)()()()(),(21vxtvxtfvxtvxtftxu )()(1)()(1),(21vxtvxtfvxtvxtftxiZcZc )()(),(21vtxfvtxftxu )(1)(1),(21vtxfZvtxfZtxiCC 对上述结果进行拉氏反变换，即可得到时域解对上述结果进行拉氏反变换，即可得到时域解电路理论教学研究组Circuit The