上海复旦附中2015-2016学年高二下期中考试数学试题(WORD版)

1、复旦附中2015-2016高二下期中数学卷一、填空题（每题 4分，共12题）11 -一1 .复数的虚部是-2 i 1 2i2、若两个球的表面积之比为 1: 4,则这两个球的体积之比为 3、已知平面 平面 ，直线m , n ，点A m,点B n,记点A,B之间的距离为a ,点A到直线n的距离为b ,直线m和n的距离c,则a, b, c的大小关系是 4、设A, B是平面 同侧的两点，点O ,OA, OB是平面 的斜线，射线OA, OB在 内的射线分别是射线OA', OB',若 A'OB',则 AOB是（锐角、直角或钝角）2，一一 , ，一 15、在复平面内，到点-3

2、i的距离与到直线l:3z 3z 2 0的距离相等的点的轨迹是 36、在正方体 ABCD-ABGD1中，M为棱AB的中点，则异面直线 AM与BC所成角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.7、已知实数x和复数m满足4 3i x2 mx 4 3i 0 ,则m的最小值是 8、正四棱锥底面边长为 4,侧棱长为3,则其体积为 9、在半彳空为10cm的球面上有A, B, C三点，AB 8 J3cm , ACB 60，则球心O到平面ABC 的距离为_cm10、在地球表面上，地点 A位于东经160 ,北纬30 ,地点B位于西经20，南纬45 ,则A、B 两点的球面距离是 （设地球的半径为 R）11、在三菱锥P

3、-ABC中，三条侧棱 PA, PB,PC两两垂直，且 PA PB 3, PC 4,又M是底面ABC内一点，则 M到三个侧面的距离的平方和的最小值是 12、小明在研究三棱锥的时候，发现下面一个真命题，在三棱锥 A-BCD中，已知BAC , CAD ,f cos cosDAB （如图），设二面角 B AC D的大小为 ，则cos ,其中fsin sin是一个与 有关的的代数式，请写出符合条件的f =AC二、选择题(每小题 3分，共12分)13、从正方体的八个顶点中任取四个点，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是(A) 30(B) 45(C) 60(D) 9014、对于复数z a bi

4、 ( a、b R , i为虚数单位)，定义| Z a b| ,给出下列命题：对任何复数，都有帏0 ,等号成立的充要条件是 Z 0；帏彳；|囱，则乙 Z2 ；对任何复数4Z,Z3,不等式|乙Z3|ziZ2| |Z2z3|恒成立，其中真命题的个数是()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 415、下列四个命题：任意两条直线都可以确定一个平面；若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；直线 a、b、c ,若a与b共面，b与c共面，则a与c共面；若直线l上有一点 在平面 外，则l在平面 外，其中真命题的个数是()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 416、两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面

5、体，可放于棱长为1的正方体中，重合的底面与正方体的某一个图平行，各顶点均在正方体的表面上(如图)，该八面体的体积可能值有()(D)无数个(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个三、解答题(12分+ 12分+ 14分+ 14分)217. 1在复数范围内解方程Z(i为虚数单位)；2设系数为正数的一元二次方程ax2 bx c 0的两根恰为1中方程的解，求a b c的最小值.18.如图，AB是圆柱0。1的一条母线，已知BC过底面圆的圆心 O, D是圆。上不与点B、C重合的任意一点，AB 5, BC 5,CD 3.1求直线AC与平面ABD所成角的大小;2求点B到平面ACD的距离;3将四面体ABCD绕母

6、线AB旋转一周，求由 4ACD旋转而成的封闭几何体的体积19 .如图，在直四棱柱 ABCD-AB1C1D1 中，AB / CD , AAi 1, AB 3k, AD 4k, BC 5k,DC 6k (k 0)；(1)求证：CD 平面ADD1A(2)现将与四棱柱ABCD A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状完全相同，则视为同一种拼接方案；问：共有几种不同的方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f(k),写出f(k)的表达式(直接写出答案，不必说明理由)；20 .在四面体A-BCD中，有两条棱的长为 a a 0 ,其余棱的长度为1.33若a 一,且AB AC 一,求二面角A BC D的余弦值;222求a的取值范围，使得这样的四面体是存在的。:填空题11 R12 ;二：选择题参考答案1:8 ； 3. c b a ； 4.锐角；5. y 3;11. 144;12. cos146. arc"7.88. 16; 9.6 ;313.A;14.C;三：解答题15.A ;16. D17. (1) z1.3./ 、i ； (2)3;22,3,25 20 4118. (1)arcsin ; ( 2) ； ( 3) 15 .19.(1)略；(2 ) 3种不