一次函数与几何综合练习

1、AB,作/ MAB与/ ABN的角平分线1 .如图，/MON=90 , OB=2,点A是直线OM上的一个动点，连结AF与BF,两角平分线所在的直线交于点F,求点A在运动过程中线段BF的最小值为(A. 2 B.b C. 4 D.衣2.如图，在平面直角坐标系中，点点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为()，一 一，3 L- j P的坐标为(0, 2),直线丫=-与乂轴、y轴分别交于点 A, B,A. 3B. 4C. 5 D. 63 .(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，G, 4ABD的面积为 ABC面积的-.3(1)求点D的坐标；(2)过点C作C已AD,交AB交于F,垂足为求证：OF=

2、OG;求点F的坐标.(3)在(2)的条件下，在第一象限内是否存在点为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P坐标;若不存在，请说明理由.4 .如图，一个正比例函数 yi=kix的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点 A (3, 4),且一次函数y2的图像与y轴相交于点B (0, 5),与x轴交于点C.(1)判断4AOB的形状并说明理由;(2)请写出当yi>y2时x的取值范围；(3)若将直线 AB绕点A旋转，使4AOC的面积为8,求旋转后直线 AB的函数 解析式；(4)在x轴上求一点P使4POA为等腰三角形，请直答号由所有符合条件的点 P 的坐标.5 .(本题满分14分)已知：如图

3、，平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点A(6, 0)、B(6, 4), D是BC的 中点.动点P从。点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、A® BD运动.设P点运动的时间为t秒(0<t<13).(1)写出APOD的面积S与t之间的函数关系式，并求出 POD的面积等于9时点P的坐标;(2)当点P在OA上运动时，连结 CP.问：是否存在某一时刻 t,当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点M处？若存在，请求出 t的值并判断此时 CPM的形状；若不存在，请说明理由；(3)当点P在AB上运动时，试探索当PO+PD的长最短时的直线 PD的表达式。6 .（12分）如图，平面直

4、角坐标系中，四边形OAB直角才形，CB/ OA OCB=90, CB=1,1AB= <5 ,直线y x 1过A点，且与y轴交于D点 2求点A、点B的坐标；试说明：AD± BQ若点M是直线AD上的一个动点，在 x轴上是否存在另一个点 N,使以。B M N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.7 .（14分）已知正比例函数 y1 2x和一次函数y2X b ,一次函数的图像与 x轴、y轴分别交于点A、点B,正比例函数的图像与一次函数的图像相交于点P.（1） （5分）若P点坐标为（3, n）,试求一次函数的表达式，并用图像法求y1 > y2的

5、解；（2） （ 6分）若S aop 3 ,试求这个一次函数的表达式；（3） （3分）x轴上有一定点 E （2, 0），若 PO® AEPA,求这个一次函数的表达式 .8. （ 12分）如图，已知函数 y x 1的图象与y轴交于点A, 一次函 数y kx b的图象 经过点B （0, 1）,并且与x轴以及y x 1的 图象分别交于点 C、D.（1）若点D的横坐标为1,求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点 P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.如果存在，求出点 P坐标；如果不存在，说明理由.（3）若一次函数y k

6、x b的图象与函数y x 1的图象的交点 D始终在第一象限，则系数 k的取值范围 是.（请直接写出结果）9:如图直线y kx 6与x轴、y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8, 0),点A的坐标为(-6, 0)。(1)求k的值;与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(2)若点P (x, V)是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出 OPA的面积S(3)探究：当点 , .27 、，、，一 一，P运动到什么位置时， OPA的面积为万，并说明理由。810 .如图，直线y= 2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B,如果线段CD两端点在坐标 轴上滑动(C点在y轴上，D点在x轴

7、上)，且CD=AB(1)当 COD和AAOB全等时，求C、D两点的坐标；(2)是否存在经过第一、二、三象限的直线 CD,使CD!AB?如果存在，请求出直 线CD的解析式；如果不存在，请说明理由.11 .如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数 y=jx与一次函数y=-x+7的图象交于点 A.(1)求点A的坐标;(2)设x轴上有一点P (a, 0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交y± x和y=-x+74的图象于点B、C,连接OC.若BCOA,求OBC的面积.12 .如图，直线 MN与x轴，y轴正半轴分别交于 A, C两点，分别过 A, C两点作x轴，y轴的垂线相

8、交 于B点，直线y=x与直线 MN交于点P,已知AC=10, OA=8.(1)求P点坐标；(2)作/AOP的平分线 OQ交直线MN与点Q,点E、F分别为射线 OQ、OA上的动点，连结 AE与EF, 试探索AE+EF是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；(3)在直线MN上存在点G,使以点G, B, C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标.13 .模型建立：如图1,等腰直角三角形 ABC中，/ACB=90°, CB=CA直线ED经过点C,过A作AD, ED 于D,过B作BEX ED于E.求证：BE®4CDA模型应用:(1)已知直线li

9、： 丫=争+4与y轴交与A点，将直线li绕着A点顺时针旋转45°至12,如图2,求12的函数解析式.(2)如图3,矩形ABCO, O为坐标原点，B的坐标为(8, 6), A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动 点，设PC=m,已知点D在第一象限，且是直线 y=2x- 6上的一点，若4APD是不以A为直角顶点的等腰 Rt，请直接写出点 D的坐标.14 .如图，在平面直角坐标系中，直线 AB交x轴于点A (-4, 0),交y轴于点B (0, 2), P为线段OA 上一个动点，Q为第二象限的一个动点，且满足 PQ=PA OQ=OB.(1)求直线AB的函数关系式；(2)若4OPQ为直角三角形

10、，试求点 P的坐标，并判断点 Q是否在直线AB上.14.已知直线11：12与y轴的交点为y=-於+g与直线 12： y=kx-C.、一 . 一交于x轴上的同一个点 A,直线11与y轴交于点B,直线(1)求k的值，并作出直线12图象;(2)若点P是线段AB上的点且4ACP的面积为15,求点P的坐标;(3)若点M、N分别是x轴上、线段AC上的动点（点 M不与点O重合），是否存在点 M、N,使得 ANMAAOO若存在，请求出 N点的坐标；若不存在，请说明理由.15.已知在长方形 ABCD中，AB=4,BC=7，。为 BC 上一点,7上一,BO不，如图所不，以 BC所在直线为x轴,O为坐标原点建立平面

11、直角坐标系,M为线段OC上的一点.(1)若点M的坐标为(1, 0),如图，以OM为一边作等腰OMP,使点P在y轴上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标;(2)若点M的坐标为(1, 0),如图，以OM为一边作等腰AOMP,使点P落在长方形ABCD的一边 上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标.(3)若将(2)中的点M的坐标改为(4, 0),其它条件不变，如图 ，那么符合条件的等腰三角形有 几个？求出所有符合条件的点P的坐标.16.如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数 y=7H与一次函数y=-x+7的图象交于点 A.(1)求点A的坐标；(2)在y轴上确定点M,使得AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；c ，仁、LJ, -rc 、-,、 ，,、八一一.乩、y(3)如图、设x轴上一点P (a, 0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点 A的右侧)，分别交yq/Dy=，一 一 ，- 一 一，-x+7的图象于点B、C,连接OC,若BC=-OA,求 ABC的面积及点B、点C的坐标；(4)在(3)的条件下，设直线 y=-x+7交x轴于点D,在直线BC上确定点E,使得4ADE的周长最小, 请直接写出点E的坐标.17 .如图在平面直角坐标系中，直线11: