2016年专项练习题集-综合法与分析法

1、20162016 专项练习题集- -综合法与分析法选择题 1 1 证明命题函数“f(x) =2x在 R R 上增函数”，一个同学给出的证法如下：由f (x) =2x，得f(x) = 20，则f (x) = 2x在 R R 上是增函数，他使用的证明方法是( () )A A .综合法B.B.分析法C.C.反证法D D .以上都不是【分值】5 5【答案】A A【易错点】综合法、分析法、反证法三者定义混淆【考查方向】本题主要考查了综合法的定义，在近几年的各省高考题出现的频率较低,【解题思路】该证明方法符合综合法的定义，应为综合法.故应选A A【解析】该证明方法符合综合法的定义，应为综合法.故应选A A

2、2 22 2 .若使用分析法证明：已知ab求证：2a2abb2A0的原因应该是( () )A.A.a-b 0B.B.2a b 0C.C.(2a b)(a -b) 0D.D.(2a b)(a -b):0【分值】5 5【答案】A A【易错点】分析法定义混淆【考查方向】本题主要考查了分析法的定义，在近几年的各省高考题出现的频率较低，2 2【解题思路】要证2a -ab-b 0,只需证(2a b)(a-b) 0即可_ 2 2【解析】要证2a -ab -b0，只需证(2a - b)(a -b) 0，又由于a b，得2a b 0即可，故应选 A A23 3、若a,b, c，R，且不全为 0 0,方程ax b

3、x 0有实数解成立的充要条件是（）2A.A.a =0,b -4ac _0B.B.a 0,b2-4ac _ 0C.C.a = 0,b2-4ac _0或a=0,b02D.D.a=0,b -4ac_0且a=0,b=0【分值】5 5【答案】C C【易错点】分析法、综合法应用理解不够【考查方向】本题主要考查了分析法、综合法的定义及应用，在近几年的各省高考题出现的频率较高。【解题思路】讨论此方程为一元一次方程和一元二次方程两种情况2【解析】当方程ax bx 0是一元一次方程时，a = 0,b =0；2 2当方程ax bx c = 0是一元二次方程时，a = O,b -4ac_ 0,故应选 C C4 4、已

4、知x y a 1, ,则有()A A 0：loga(xy)：1B.B.loga(xy) 1C.C.1：loga(xy) 2Dloga(xy) 2【分值】5 5【答案】D D【易错点】对数函数图像与性质知识点不清楚【考查方向】本题主要考查了综合法的定义及在对数函数上的应用，在近几年的各省高考题出现的频率较高。【解题思路】根据对数函数图像性质求即可【解析】由于a 1，得loga(xy) logay2logaa2，故应选 D D5 5、若a,bR+且2a+3b=ab, ,那么3a+2b有最小值()()5A.A.2525B.B.3636C.C. 1818D.D. 1212【分值】5 5【答案】A A【

5、易错点】基本不等式中“ 1 1 ”的用法没有掌握【考查方向】本题主要考查了综合法的定义及在基本不等式的应用，在近几年的各省高考题 出现的频率较高。32【解题思路】将2a 3 ab转化为1，利用“ 1 1 ”的用法和基本不等式求出最小值a b32【解析】将2a 3b =ab转化为1，a b3 26b 6ai6b 6a得3a 2b = (3a 2b)()=9 413+2=25，故应选 A Aa ba bYa b填空题：116.6.设a=32,b=() ,c = log2 , ,则 a,b,ca,b,c 的大小关系是 _23【分值】3 3【答案】a b c【考查方向】本题主要考查了综合法在指数、对数

6、上的应用。【易错点】本题往往会因为不会利用函数图像法来比较三者大小关系而出现问题。1【解题思路】 在同一直角坐标系中画出3x,( )x,log2x三者函数图像，比较出三者的大小关2系1【解析】在同一直角坐标系中画出3x,( )x,log2x三者函数图像，比较出三者的大小关系，2由图可知a b co7.7.已知 a,ba,b 为正数 且 a+b=4a+b=4U Ja a + +1 1 + + J Jb b +3+3 的最大值为 _ ; ;【分值】3 3【答案】2 10【考查方向】本题主要考查了综合法在根式不等式、基本不等式上的应用。【易错点】本题往往会因两根式无从下手【解题思路】对3平方，得Gr

7、73)2=a+b+4+Z (a 1)(b 3)再利用基本不等式即可【解析】由(.訂+ J亍3)2=a+b+4+2.百莎3),得a+b+4+2(a 1)(b 3) _4 4 2(a 1 b 3)2= 40,则 一a 1+ . b 3 _ 2.10+138 8已知x, y R满足1, ,则使不等式2x y _ m恒成立的实数 m m 的取值范围是x y恒【分值】3 3【答案】(：,5+2、3【考查方向】本题主要考查了综合法在基本不等式上、恒成立问题上的应用。【易错点】本题往往会因条件不知如何使用而导致无从下手【解题思路】由不等式2x y - m恒成立，得m (2x y)min=(2xy)Q -5

8、26x-y=5 2 6x yy x【解析】由不等式2x y - m恒成立，得m兰(2x*馬hQx + yH1?) =5+逖+$兰5 + 2乞當=5十2拆x yy x u y x综合题 2 2 个：9.9.x, y, m, n是不全相等的正数，求证：(xy mn)(xm yn) xymn【分值】6 6【答案】成立【易错点】综合法理解不到位，基本不等式应用存在问题。【考查方向】本题考查了综合法和分析法的定义，以及综合法和分析法在基本不等式的应用。【解析】由xy mn - 2 , xymn，xm yn - 2 xymn，得(xy mn)(xm yn) xymn，因为x, y,m,n是不全相等的正数。【解题思路】禾U用两个基本不等式即可10.10.已知x,y R，请分别用综合法、分析法两种方法，求证：x3y3_ x2y xy2【分值】6 6【答案】成立【易错点】综合法、分析法概念混淆。【考查方向】本题考查了综合法和分析法的定义，以及综合法和分析法在基本不等式的应用。【解析】证明(分析法)：要证x3y x2y xy2，_ 2 2只要证(x y)(x -xy y ) - xy(x y)，_ + 2 2由于x, y R，只要证(x - xy y ) _ xy只要证(x y