自动控制原理电路的暂态分析

1、山东大学威海分校山东大学威海分校 第第 3 章章 电路的暂态分析电路的暂态分析 研究过渡过程的意义研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有有利的方面利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定的，如电子技术中常用它来产生各种特定的波形或改善波形；波形或改善波形；不利的方面不利的方面，如在暂态过程发生，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损坏，的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损坏，必须采取防范措施。必须采取防范措施。 第第 3 章章 电路的暂态分析电路的暂态

2、分析3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件3.2 储能元件与换路定则储能元件与换路定则3.3 RC电路的响应电路的响应3.4 一阶线性电路的三要素法一阶线性电路的三要素法3.5 微分与积分电路微分与积分电路3.6 RL 电路的响应电路的响应 第第 3 章章 电路的暂态分析电路的暂态分析3.1 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件 在在直流电路直流电路中（稳态），中（稳态），电感元件电感元件可视为短路，可视为短路，电容元件电容元件（稳态）可视为开路。（稳态）可视为开路。 在在交流电路交流电路中，中，电感元件电感元件和和电容元件电容元件中的电流

3、均中的电流均不为零。不为零。电阻元件：电阻元件：消耗电能，转换为热能（电阻性）消耗电能，转换为热能（电阻性）电感元件电感元件：产生磁场，存储磁场能（电感性）：产生磁场，存储磁场能（电感性）电容元件电容元件：产生电场，存储电场能（电容性）：产生电场，存储电场能（电容性）实际电阻器示例实际电阻器示例 实际电阻器示例实际电阻器示例 3.1.1 电阻元件电阻元件3.1 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件对电阻元件，对电阻元件， u、i 取关联参考方向时取关联参考方向时,其电压电流其电压电流满足欧姆定律：满足欧姆定律：iRuRui 或把上面两式相乘并积分，得：ttdtRiu

4、idt002由此可知，电能全部消耗在电阻上，转换为热能。由此可知，电能全部消耗在电阻上，转换为热能。电阻元件是一耗能元件。电阻元件是一耗能元件。金属导体的电阻值与其材料导电性及尺寸的关系为：金属导体的电阻值与其材料导电性及尺寸的关系为：SlR其中：其中：、S S分别为导体的电阻率、长度、横截面积。分别为导体的电阻率、长度、横截面积。l几种实际的电感线圈如图所示。几种实际的电感线圈如图所示。 3.1.2 电感元件电感元件3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件电感元件的电路符号如图所示电感元件的电路符号如图所示固定电感可调电感电感的参数电感的参数LiNL L为线圈的为线圈

5、的电感电感，也称为，也称为自感自感。 通常磁通通常磁通是由通过线圈的电流是由通过线圈的电流 i 产生的产生的，当当线圈中没有铁磁材料时，线圈中没有铁磁材料时，则：则：iNL 或或 对于一个电感线圈，习惯上规定感应电动势的参考方向对于一个电感线圈，习惯上规定感应电动势的参考方向与磁通的参考方向之间符合右手螺旋定则。与磁通的参考方向之间符合右手螺旋定则。 当电感线圈中磁通或电流发生变化时，则线圈中产生的感当电感线圈中磁通或电流发生变化时，则线圈中产生的感应电动势为：应电动势为：线圈的感应电动势线圈的感应电动势_u_eLLittNedddd 此时的感应电动势也此时的感应电动势也称为称为自感电动势自感

6、电动势：tiLeLdd3.1 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件电感元件的电压电流关系电感元件的电压电流关系_u_eLLi 电感中出现的自感电动势表现在电感两端有电压降产生。设电感中出现的自感电动势表现在电感两端有电压降产生。设一电感元件电路电压、电流及电动势的参考方向如图所示。根一电感元件电路电压、电流及电动势的参考方向如图所示。根据据 LeutiLeuLdd从而：从而： 当电流的正值增大时，则当电流的正值增大时，则eL为负值，即其实际方向与电流的方为负值，即其实际方向与电流的方向相反。这时向相反。这时eL要阻碍电流的增大。相反，则为正要阻碍电流的增大。相反，则

7、为正 当线圈中通过不随时间而变化的当线圈中通过不随时间而变化的恒定电流恒定电流时，其上电压为零，时，其上电压为零，电感元件可视作电感元件可视作短路短路。3.1 电阻元件电阻元件、电感元件和电容元件、电感元件和电容元件电感元件的磁场能量电感元件的磁场能量221Li 因此电感元件是因此电感元件是储能元件储能元件，存储的，存储的磁场能量磁场能量为：为：tiLeuLdd 把式两边乘以 并积分得：ttLiiLitui02021ddi电流增大电流增大,磁能增大，电感从电源取用能量；磁能增大，电感从电源取用能量；电流减小电流减小,磁能减小，电感回馈能量给电源磁能减小，电感回馈能量给电源3.1 3.1 电阻元

8、件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件解：根据电流的变化规律，分解：根据电流的变化规律，分段计算如下：段计算如下： :s20)1( tA51 t.i W225. 0tuip22m10.1125J2wLit电路如图电路如图 (a)所示，所示， 0.1H电感通以图电感通以图 (b)所示的电流。求所示的电流。求时间时间t0时电感电压、吸收功率及储存能量的变化规律。时电感电压、吸收功率及储存能量的变化规律。例题例题3.13.1V15. 0V)5 . 11 . 0(dtdiLu:s4s2)2( tA3 i0dtdiLu0uip2m10.45 J2wLi:s6s4)3( tA95 . 1tid

9、0.1 1.5V0.15VdiuLt W)45. 0225. 0( tuip22m1(0.11250.450.45) J2wLitt:s6)4( t电压、功率及能量均为零电压、功率及能量均为零。 各时段的电压、功率及能量各时段的电压、功率及能量的变化规律如右图的变化规律如右图 (c)、(d)、(e)所示。所示。 小结：小结：本题可见，电流源的端本题可见，电流源的端电压决定于外电路，即决定于电压决定于外电路，即决定于电感。而电感电压与电流的变电感。而电感电压与电流的变化率成正比。因而当化率成正比。因而当2st4s 时，虽然电流最大，电压却为时，虽然电流最大，电压却为零。零。电容的电路符号电容的电

10、路符号一般电容可变电容电解电容(a)(b)(c)3.1.3 电容元件电容元件 3.1 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件电解电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器(固固 定定 电电 容容 器器)实际电容器示例实际电容器示例3.1 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件(可可 变变 电电 容容 器器)管式空气可调管式空气可调电容器电容器片式空气可调片式空气可调电容器电容器实际电容器示例实际电容器示例3.1 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件 电容元件的电容电容元件的电容C C定义为电容上的定义为电容上的电量与电压的比值

11、电量与电压的比值：uqC 电容的参数电容的参数 电容的大小与电容元件的尺寸及介质的介电常数有关。电容的大小与电容元件的尺寸及介质的介电常数有关。平行板电容器的电容为：平行板电容器的电容为：dSC式中式中为介质的介电常数，S为极板面积，d为极板间距离。单位为单位为法法 拉拉(F).(F).电容元件的电压与电流的关系电容元件的电压与电流的关系_uCi 对于图中的电路有：对于图中的电路有：tuCtqidddd 当电容器两端加不随时间而变化的当电容器两端加不随时间而变化的恒定电压恒定电压时，其上电流时，其上电流为零，电容元件可视作为零，电容元件可视作断路断路。3.1 3.1 电阻元件、电感元件和电容元

12、件电阻元件、电感元件和电容元件电容元件的电场能量电容元件的电场能量221Cu 电容元件是一电容元件是一储能元件储能元件，存储的，存储的电场能量电场能量为：为：把式 两边乘以u并积分得：ttCuuCutui02021ddtuCtqidddd3.1 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件 图示电路，设图示电路，设 ， ，电路处于直流工作状态。计算两个电容各自，电路处于直流工作状态。计算两个电容各自 储存的电场能量。储存的电场能量。解：在直流电路中达到稳定状态时，电容相当于开路，据此求得电容电压分别为 ：24VV32)412(121uV8V3212uu所以两个电容储存的电场

13、能量分别为： 211 11144J;2wC u222218J2wC u10.5FC 20.25FC 例题例题3.23.2 特征电阻元件电感元件电容元件参数定义电压电流关系能量iRu iuR iNL uqC tiLuddtuCiddtdtRi02221Li221Cu元件总结总结 如果一个电感元件两端的电压为零，其储能是否也一定为零？如果一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？思考题思考题tECu稳态稳态暂态暂态旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程过渡过程 :C电路处于旧稳态电路处于旧稳态KRE+_Cu开关开关K闭合闭合电路处于新稳态电路处于新稳态RE+_Cu“稳态稳态”与与 “暂态暂态”的

14、概念的概念:3.2 3.2 换路定则及初始值的确定换路定则及初始值的确定 产生过渡过程的电路及原因产生过渡过程的电路及原因? 电阻电路电阻电路 t = 0ER+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，不存在过渡过程。不存在过渡过程。无过渡过程无过渡过程ItEtCu 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：其大小为： 电容电路电容电路 2021WCuidtutC储能元件储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。电容的电路存在过

15、渡过程。EKR+_CuC3.2 3.2 换路定则及初始值的确定换路定则及初始值的确定tLi储能元件储能元件电感电路电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为其大小为：2021LidtuiWtL 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电电感的电路存在过渡过程感的电路存在过渡过程。KRE+_t=0iLL3.2 3.2 换路定则及初始值的确定换路定则及初始值的确定结结 论论 有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（

16、R）电路，不存在过渡过程。 就是电路的暂态过程是由于储能元件的能量不能跃变而产生的 电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。3.2 3.2 换路定则及初始值的确定换路定则及初始值的确定 换路定则换路定则换路换路: : 电路状态的改变。如电路状态的改变。如：1 . 电路接通、断开电源电路接通、断开电源2 . 电路中电源电压的升高或降低电路中电源电压的升高或降低3 . 电路中元件参数的改变电路中元件参数的改变.3.2 3.2 换路定则及初始值的确定换路定则及初始值的确定换路定则换路定则: : 在换路瞬间，电容

17、上的电压、电感中的电在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变流不能突变。设：设：t=0 时换路时换路 00- 换路前瞬间换路前瞬间- 换路后瞬间换路后瞬间则则：uCuCiLiL00003.2 3.2 换路定则及初始值的确定换路定则及初始值的确定 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因：变的原因： ( 从能量角度分析从能量角度分析) 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 衰减需要一定的时间。所以衰减需要一定的时间。所以*电感电感L L储存的磁场能量储存的磁场能量）（221LLLiW L

18、W不能突变不能突变Li不能突变不能突变CuCW不能突变不能突变不能突变不能突变电容电容C C存储的电场能量存储的电场能量）（221cCuWc 初始值的确定初始值的确定 求解要点：求解要点：0000LLCCiiuu1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效根据电路的基本定律和换路后的等效 电路，确定其它电量的初始值。电路，确定其它电量的初始值。初始值初始值：电路中电路中 u、i 在在 t=0+时时的大小。的大小。3.2 3.2 换路定则及初始值的确定换路定则及初始值的确定换路时电压方程换路时电压方程 :)0()0(LuRiU根据换路定则根据换路定则A0)0()0(LLii解解:V20020)0(L

19、u有求求 :)0(),0(LLui已知已知: R=1k, , L=1H , U=20 V、A 0Li设设 时开关闭合时开关闭合0t开关闭合前开关闭合前iLUKt=0uLuR例3.3图图(a)(a)所示电路，在所示电路，在t0时处于稳态，时处于稳态， t=0时开关接通。时开关接通。求初始值求初始值iL(0+) 、 uC(0+) 、 u1(0+) 、 uL(0+)及及 iC(0+) 。 解：开关在接通之前解：开关在接通之前电路是直流稳态。于是电路是直流稳态。于是求得：求得：由换路定律得：由换路定律得：V2 . 7)0()0(A 2 . 1)0()0(CCLLuuiiV2 . 7)0(6)0(A 2

20、 . 1)64(V12)0(LCLiui练习电感用电流源代替，电容用电压源代替，画出电感用电流源代替，电容用电压源代替，画出t=0+时的等效电路如图时的等效电路如图(b)。根据根据KVL和和KCL求得求得列节点电压方程：列节点电压方程：06)0()0()0()0()0(2CLLCuiiiiV8 . 4)0()0()0(1CLuuuV4 . 2)0(1u)0(4V12)0()2141(1Liu小结小结 1. 换路瞬间换路瞬间 ，LCiu 、不能突变。其它电量均可不能突变。其它电量均可能突变能突变 ；0)0 (0IiL3. 换路瞬间换路瞬间， 电感相当于恒流源电感相当于恒流源，；0I其值等于其值等

21、于0)0 (Li，电感相当于断路电感相当于断路。 ，0)0(0UuC2. 换路瞬间换路瞬间 ，电容相当于恒压源，电容相当于恒压源，0)0(Cu电容相当于短路；电容相当于短路；0U其值等于其值等于3.2 3.2 换路定则及初始值的确定换路定则及初始值的确定l 如果电路中只有电阻元件，暂态过程具有跃变的形如果电路中只有电阻元件，暂态过程具有跃变的形式，没有一个随时间逐渐变化的过程，一般不用分析。式，没有一个随时间逐渐变化的过程，一般不用分析。l 实际电路中还有电感、电容这样的储能元件，由于电实际电路中还有电感、电容这样的储能元件，由于电感、电容的电压和电流成积分或微分关系，暂态过程就感、电容的电压

22、和电流成积分或微分关系，暂态过程就是一个渐变的过程。是一个渐变的过程。l 分析方法是分析方法是列写和求解微分方程列写和求解微分方程，这种方法称为，这种方法称为经典经典法法，主要是主要是研究电压和电流随研究电压和电流随时间时间的变化规律的变化规律，所以也所以也称称时域分析时域分析。3.3 RC3.3 RC电路的响应电路的响应电路暂态过程中的响应有三种：电路暂态过程中的响应有三种： 1 1、零输入响应、零输入响应 储能元件在换路前有储能，换路后无外加独立电源，仅由储能元件储能元件在换路前有储能，换路后无外加独立电源，仅由储能元件在初始时刻的储能引起的响应叫零输入响应。在初始时刻的储能引起的响应叫零

23、输入响应。 2 2、零状态响应、零状态响应 储能元件在换路前无储能，换路后有外加独立电源，仅由独立激励储能元件在换路前无储能，换路后有外加独立电源，仅由独立激励源引起的响应叫零状态响应。源引起的响应叫零状态响应。 3 3、全响应、全响应 储能元件在换路前有储能，换路后有外加独立电源，由两者共同作储能元件在换路前有储能，换路后有外加独立电源，由两者共同作用引起的响应叫全响应。用引起的响应叫全响应。 先介绍先介绍RC电路的响应。电路的响应。3.3 RC电路的响应电路的响应0CCudtduRC微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能

24、元件。）路中一般仅含一个储能元件。）3.3.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应000UuuCC1U0+-K2Rt=0CCu3.3 RC3.3 RC电路的响应电路的响应0CCudtduRC特征方程特征方程 RCpRCp101微分方程通解：微分方程通解：tRCptCAeAeu1由初始条件由初始条件 确定确定A:00UuC0UA3.3 RC3.3 RC电路的响应电路的响应tRCCeUu10tRtCUeRiueRUdtduCit由此，电阻元件上的压电流，可求出时，电容充电电路中0tRCCUeu13.3 RC电路的响应电路的响应电容的放电电流电容的放电电流tRCtCeUeUu00RC具有时间的量纲

25、具有时间的量纲, , 称为时间常数。称为时间常数。t0U0836U%.CuOtCu234503680U.00500U.00180U.00070U.00020U.21t0UCuO211203680U.时间常数决定了时间常数决定了过渡过程的快慢过渡过程的快慢 可见， 越大，衰减越慢，暂态过程越长越大，衰减越慢，暂态过程越长。这很容易理解，因为 取决于电路参数R和C， C越大，存储的电荷越多，在相同R的情况下，放电越慢；反之，若C一定，则存储的电荷一定， R越大，放电越慢。t0U0836U%.CuO指数曲线上任一点的次切距的长度等于指数曲线上任一点的次切距的长度等于 , 以以初初始点为例，始点为例，

26、 ，即过初始点的切，即过初始点的切线与横轴交于线与横轴交于00udtdutc3.3 RC电路的响应电路的响应3.3.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应RCU0tSiCuuutOUCCudtduRCU时，0t换路前电容储能为零换路前电容储能为零0)(0Cu3.3 RC3.3 RC电路的响应电路的响应CCCuuu 补函数特解通解特解与已知函数特解与已知函数U具有相同形式具有相同形式，设设KuCUKKdtdKRCU补函数为相应的齐次微分方程的通解补函数为相应的齐次微分方程的通解 tRCptCAeAeu1 3.3 RC3.3 RC电路的响应电路的响应CCCuuu 补函数特解通解tRCCCCAeU

27、uuu1 由初始条件由初始条件0)(0)(0CCuu可得可得UA)1 (11tRCtRCCeUAeUu3.3 RC3.3 RC电路的响应电路的响应)1 (1tRCCeUutUCuOU.6320UCu Cuu稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量3.3 RC电路的响应电路的响应tRtCUeRiueRUdtduCit由此，电阻元件上的压电流，可求出时，电容充电电路中0)1 (1tRCCeUu3.3 RC电路的响应电路的响应电容的充电电流电容的充电电流经典法步骤经典法步骤:1. 根据换路后的电路列微分方程根据换路后的电路列微分方程 2. 求特解（稳态分量）求特解（稳态分量）CuCu3. 求齐次方程的通解求

28、齐次方程的通解( (暂态分量）暂态分量）4. 由电路的初始值确定积分常数由电路的初始值确定积分常数对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻串联的简单电路，然后利用经典法的结论。串联的简单电路，然后利用经典法的结论。3.3 RC电路的响应电路的响应UCu1R2RS0tC例3.2已知已知U=9V, R1=6k , R2=3k ,C=1000pF,0)(0Cu，求，求S闭合后的闭合后的)(tuCECu0RC解：等效电路中解：等效电路中kRRRRRRRURE2321212120Vs60102

29、CRV)()(ttCeeEu51051313.3.3 RC电路的全响应电路的全响应RCU0tSiCuuutOU换路前电容储能不为零，换路前电容储能不为零，00UuC)(0因为换路后的电路与零状态因为换路后的电路与零状态响应的电路相同，所以微分方程相同。响应的电路相同，所以微分方程相同。CCudtduRCU时，0t因为电路的初始条件不同，通解中的积分常数因为电路的初始条件不同，通解中的积分常数A不同不同。0UuuCC)(0)(0tRCCAeUu1将将代入代入得得UUA0所以所以tRCCe )UU(Uu10)(ttCeUeUu10全响应全响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应稳态分量稳态分量

30、暂态分量暂态分量OtU0UCu0UU OtU0UCuUU0如果如果U=U0,曲线会是什么形状？曲线会是什么形状？3.4 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法RCtCCCCCCeuuuuutu)()()(0)(根据经典法推导的结果根据经典法推导的结果：teffftf)()()()(0可得一阶电路微分方程解的通用表达式可得一阶电路微分方程解的通用表达式：tRCCeUUUu10)(teffftf)()()()(0只适用于一阶线性电路的暂态分析、)(0f、)(f。三要素：三要素： 初始值初始值稳态值稳态值和时间常数和时间常数f可以是电路中的可以是电路中的任一电压和电流任一电压和电流。初始值初始值)0

31、(f的计算的计算:步骤步骤: (1) 求换路前的求换路前的)0()0(LCiu、(2) 根据换路定则得出根据换路定则得出：)0()0()0()0(LLCCiiuu (3) 根据换路后的等效电路，求未知的根据换路后的等效电路，求未知的)0(u)0(i或或 。三要素法分析要点三要素法分析要点：步骤步骤: (1) 画出换路后的等效电路画出换路后的等效电路 （注意（注意: :在直流激励在直流激励 的情况下的情况下, ,令令C开路开路, , L短路短路）；）； (2) 根据电路的定理和规则，根据电路的定理和规则， 求换路后所求未求换路后所求未 知数的稳态值。知数的稳态值。稳态值稳态值)(f 的计算的计算

32、:原则原则:要由要由换路后换路后的电路结构和参数计算的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 是一样的是一样的)时间常数时间常数 的计算的计算:电路中只有一个储能元件时，将储能元件电路中只有一个储能元件时，将储能元件以外的电路视为有源二端网络，然后求其以外的电路视为有源二端网络，然后求其无源二端网络的等效内阻无源二端网络的等效内阻 R0 0，则则: :步骤步骤:CR0或或0RLCuCpF10002R1Rk10k20S0touU6V例3.3求换路后的求换路后的OCuu和和。设。设0)(0Cu。 （1）初始值初始值0)(0)(0CCuuV6)(0 ou（2）稳态值稳态值V2

33、)(211RRURuCV426)( ou（3）时间常数时间常数s521211032CRRRRV)(t.t.Ceeu551051105122202V)(t.t.oeeu551051105124464作业：作业： P104 3.3.4 P104 3.3.63.5 微分与积分电路微分与积分电路 条件：条件：Tpou-3.5.1 微分电路微分电路TptUiutouuC电路的输出近似电路的输出近似为输入信号的微分为输入信号的微分 条件：条件： TP电路的输出近似电路的输出近似为输入信号的微分为输入信号的微分tEiutouTPt=0 Tp+ -Eou当当= 10TPEEeuto905. 0E当当= 0.5

34、TP当当 TP， 3 TPEEeuto007. 0toudtduRCdtduRCiRicouRC电路满足微分关系的条件电路满足微分关系的条件：（1） TP（2）从电阻端输出从电阻端输出脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号微分关系微分关系：由于由于 TP电路的输出近似电路的输出近似为输入信号的积分为输入信号的积分t= 0 Tp+ -Eou+-ou+-t TpCRiuouiutTEoutTPiuoutdtuRCidtCuuic110RC 电路满足积分关系的条件电路满足积分关系的条件：（1） TP（2）从电容器两端输出从电容器两端输出脉冲电路中，积分电路常

35、用来产生三角波信号脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号由于由于， TP积分关系：积分关系：uR ui=uR+uo如果如果ui是连续脉冲是连续脉冲,uo和和uR的波形如何的波形如何?tiuU2TT3T4T5TCuUouU( 稳定后稳定后 )U 2CRiuouT T时稳定后的波形时稳定后的波形 U两式联立求解得：两式联立求解得：/2/111TTTeUUeeUU(2)/212)2( TeUUTu当当 t=2T时：时：-(1)/121)()( TeUUUUTu当当 t=T时：时：- 标记页仅供参考，不做要求。标记页仅供参考，不做要求。3.6 RL电路的响应电路的响应12RLLuiUS0t3.6.1

36、 RL电路的零输入响应电路的零输入响应00dtdiLRit：时LRpRLp0特征方程特征方程：换路前，开关换路前，开关S S合在合在1 1的位的位置，电感元件已有电流。置，电感元件已有电流。在在 t=t=0 0时开关合在时开关合在2 2的位的位置，并且电感元件的电流置，并且电感元件的电流的初始值为的初始值为0Ii)(0微分方程通解微分方程通解：tLRptAeAei0Ii)(0由初始条件由初始条件，求得求得0IAttLReIeIi00其中其中，RL为电路的为电路的时间常数时间常数。tReRIRiu0tLeRIdtdiLu0t0IiO03680I.电感电流的变化曲线电感电流的变化曲线uR 、uL的

37、变化曲线的变化曲线已知已知:电压表内阻电压表内阻H1k1V20LRU、k500VR设开关设开关 K 在在 t = 0 时打开时打开。求求: :K打开的瞬间打开的瞬间, ,电压表电压表 两端电压。两端电压。 解解: :换路前换路前mA20100020)0(RUiL换路瞬间换路瞬间mA20)0()0(LLiiK.ULVRiL例3.4t=0+时的等时的等效电路效电路mA20)0()0(LLiiVLVRiu)0 ()0 (V1000010500102033VmA20)0(LSiIVSIKULVRiL过电压过电压KUVLRiL方案一KUVLRiLR方案二给电感储能提供泄放途径续流二极管续流二极管低值泄放电阻低值泄放电阻 可见，此时电压表和开关承受很高的电压，可能导致损坏。因此在有电感作负载的电路中一般要加保护措施，以免出现过高压。一般用并联较小的电阻或二极管的方法，如图所示。3.6.2 RL电路的零状态响应电路的零状态响应RLLuiUS0t换路前电感未储有换路前电感未储有能量，即能量，即0)(0idtdiLRiUt：时0用三要素法求解用三要素法求解：(2) 稳态值稳态值：RUi)(3) 时间常数时间常数：RL(1) 初始值初始值：0)()(00iiteiii)t( i)()()(0)(0tLReRUeRURU)t( it1tiO