14.1整式的乘法

1、14.1整式的乘法（第1课时）教学设计新桥镇初级中学 梁玲一、内容和内容解析1内容同底数幂的乘法2 内容解析 同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位在整式的乘法中，多项式的乘法要转 化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算， 其中底数a可以是具体的数， 单项式、 多项式、分式至任何代数式同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出 同底数幂的乘法法则，进而通过推理加以推导，过程中蕴含数式通性、从特殊到一般的思想方法基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂乘法法

2、则的形成及正确运用二、目标和目标解析1目标 （1）理解同底数幂的乘法法则，会用这一法则进行同底数幂的乘法运算（2）体会转化思想和从特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用2目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义推导出同底数幂的乘法法则，会用符号语言、文字 语言表述这一法则，能正确使用同底数幂的乘法法则进行计算达成目标（2）的标志是：引导学生观察、发现、归纳、概括同底数幂乘法的法则，发展学生的推理 能力了解生活与数学的相关信息，通过同底数幂乘法法则的探索和应有，学生初步体会由“特殊一般 特殊”的认知规律，从中获得成功的体验，感受学习数学的乐趣三、教学问题诊断分析学好同底数幂的乘法

3、的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义教学中要注意联系过去 不甚巩固的知识，将新、旧知识有机地融合在一起从具体的情境中抽象出数量关系，使学生体会学习同 底数幂的乘法的意义通过设置环环相扣的“问题串” ，引导学生自主学习、合作探究，抽象概括出同底 数幂的乘法法则教学时要特别注重以下几点：（1）重视法则的形成过程； （2）重视用字母表示数的思想； （3）在探索法则时,遵循由特殊到一般的规律本节课的教学难点是：同底数幂的乘法法则的形成四、教学过程设计（一）情境屋 请君入内引言： 大家认识它吗？你对它有多少了解？我在这里作简单的介绍，有兴趣的同学可以进一步深入的 了解，我们的前辈在这个 “大

4、数据”时代作出了多大的贡献!“天河一号”是我国首台千万亿次超级计算机2010年11月14日，国际TOP500组织在网站上公布 了最新全球超级计算机前500强排行榜，中国首台千万亿次超级计算机系统 “天河一号” 排名全球第一“天 河一号”超级计算机使用中国芯片，使中国成为继美国之后世界上第二个能够自主研制造成亿次超级计算 机的国家“天河一号” 实测运算速度可以达到每秒2570万亿次问题： 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，若它工作103秒可进行多少次运算？ 师生活动： 教师利用多媒体呈现文字材料，集中所有学生的注意力.学生列出算式并思考.【设计意图】：创设问题情境，体会信息技术

5、带来的“大数据”时代由这个问题列出式子1015x103,学生感受到学习同底数幂的乘法的意义教师在学生回答的过程中引导学生准确说出每一步的解题依据， 理解每一步的算理、算法并可根据学生的实际通过有步骤、有依据的计算为探索同底数幕乘法的运算法 则做好知识和方法的铺垫.（二）探究园 任君驰骋（1）2吸28（2）a2xa3（3）5mx5n师生活动： 教师引导学生回顾乘法的意义，利用乘法的意义解决这三个算式，并板书过程为下面推 导同底数幂的乘法法则作铺垫.【设计意图】 ：（1）三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为：底数和指数都是数、 底数为字母指数为数、底数为数指数为字母； （2）这三个算

6、式为抽象概括出一般的结论奠定基础；（3）让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果.追问1：请同学们观察一下，这四个算式有什么共同特征？追问2：它们的结果有什么特点？追问3：你能用更一般的式子来表示这个规律吗？师生活动： 学生在教师的引导下，思考刚得到的算式有什么共同特征，由此引出课题.再通过教师的追问，学生体验从特殊到一般的过程，猜想出同底数幂的乘法法则，引导学生加以推导，并用简洁的文字语 言叙述同底数幂的乘法法则.【设计意图】 ： 让学生在观察、比较、抽象、概括中猜想出同底数幂的乘法运算的本质特征，即aman=am+n.通过推导得出同底数幕的乘法的运算法则让学生认识

7、到，只有通过推理，才能最终确认结论体验从特殊到一般的思想方法对解决问题的价值最后通过利用文字语言概括同底数幕的乘法法则，加强学生对公式结构的理解(三)例练厅展你风采例题：下列各式哪些是同底数幕的乘法？并计算.63344m 3m+1(1)aa(2)a+a(3)5x2(4)yy(5)(2a+b)3(2a+b)5(6)(-2)x(-2)4x(-2)3(7)(x-y)(y-x)3amanap=am+n+p，三个或三个以上同底数幕相乘依然适用.判断关键：乘法运算，幕，底数相同.师生活动：学生回答，并相互补充教师要重点提醒学生分析判断属于什么运算，重点是能否应用同底数幕的乘法的运算法则以及如何正确应用然后

8、师生共同分析解答，教师板书计算过程【设计意图】：辨析法则使用的条件，体会将同底数幕乘法运算转化为指数的加法运算的思想.第(7)题底数互为相反数的幕的乘法，特地设计微视频让学生进一步理解an与(-a)n的区别与联系.练习1：下列的计算对吗？如果不对，怎样改正？(1)b3b3=2b3； (2)b3+b3=b6； (3)x2x3=x6;(4)(x+y)(x+y)3=x4+y4师生活动：学生回答，并相互补充教师要重点提醒学生分析题目条件，能否用同底数幕的乘法法则 来计算【设计意图】：让学生通过辨析，加深对法则的理解和运用第(1) (2)小题中相似的算式产生思想冲突，让学生经过“比较”解决冲突，识别同类

9、项与同底数幕相乘.练习2：计算师生活动：请三位同学进行板演，完成后同学相互评价，教师适时点拨对于第( 生是否有不同的解法.完成后及时归纳解题方法【设计意图】：本题属于拓展延伸，即底数互为相反数的幕的乘法难度稍大，学生通过练习，可以 更好理解和运用法则. 在积累解题经验的同时， 体会将同底数幕的乘法运算转化为指数的加法运算的思想.练习3：填空2/、6n /、3 n()(1)x( )=x,(2)x( )=x, (3)3x27x9=3师生活动：学生回答，教师加以修正.【设计意图】：这小题逆向使用法则，培养学生综合分析问题的能力.练习4:请你编两道有关同底数幕乘法运算的算式，编好后小组内讨论已知：2a

10、=5，则2a+1=_;你还可以提那些问题？试一试！(1)35x(-3)2x(-3)3; (2)(-a)4a3；(3)(m-n)-(n-m)3)小题，追问学师生活动：学生思考并解决.教师通过追问，引导学生还能进一步求出什么【设计意图】 ：通过让学生编题，巩固同底数幂乘法的运算法则，并与同桌互动.通过层层追问，发散 学生的思维，提高学生分析问题和解决问题的能力.(四) 反思阁 悟中升华1、本节课，我学习了“ _ ”，我们通过类比 “数”的运算，利用从 _ 到_的思想方法研究 “式”的运算；经历了观察、发现、 _ 、 _ 、_ 、应用的过程；2、我觉得本节课学习特别要注意的是 _;3、经过本节课的学习，使我感触最深的是 _.师生活动： 待学生思考片刻后回答.【设计意图】 ：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获， 把握本节课的核心内容 同底数幂的乘法的运算法则，进一步体会数式通性和从特殊到一般再到特殊的方法在解决数学问题中的作 用(五) 布置作业1、必做题：课本第96页练习，作业本；2、选做题：网上查资料了解“天河一号”的广泛应用；了解代数发展史，了解数学家杨辉的成就五、目标检