2009年秋季多元统计分析考试答案

1、多兀统计分析课程试卷答案2009 年秋季学期考试方式：“闭卷、开卷、一纸开卷、其它考试时间：120 分钟班级_ 姓名_学号_题号-一一-二二三四五六七八九十总分得分阅卷人装说明：本试卷后附有两张白纸，后一张为草稿纸，可以撕下，但不得将试卷撕散, : 散卷作废。辽、q 1 1（15分）设X =X2N3梓疋），其中-3，13 2，X3丿J2 21 求 3x,-2x2 x3的分布;f Xi解：1.3Xi2X2+X3=（3 -2 i】X2ACX，则 CX N（C 巴 C2：C）（2 分）区3所以3X1-2X2X3 N 13, 9（1 分）其中:开课学院：理2.求二维向量 a =a2，使為与Xi相互独立

2、。其中：C=（3-2 1：一3=13，CHCF=（3X3F/001f、X3 a_a1a2 1丿kX2丿1X3贝 U AX N2A1,A - A o （1 分）O（4分）-2 AX，2.A0a11、1r 1、-3 =1丿I1Jl_2a1+3a2+1 /J11 Yr广001 001/彳丨1 32=1一玄1- a21九c ka1a2- 2a222 2ai3a22aa2- 2ai（2分）要使 X3与 X3 a1相互独立，必须-a2a2+2 = 0 ,艮卩 a+2a2=2。因为 aj+2a2=2 时 a；+3a；+2a22aj4a2+2 a 0。所以使 x3与 x3- aXl相W 丿互独立，只要p aa

3、=1中的 a1,a2满足 ai+2a2=2。（4分）二、（14 分）设一个容量为 n=3 的随机样本取自二维正态总体，其数据矩阵为飞9、X = 10 6，给定显著性水平。=0.05，231.求均值向量和协方差矩阵匕的无偏估计2试检验 H0:卩=（8比：卩/8）3 丿13 丿（已知 F 分布的上。分位数为&.05（1,2）=18.51,耳05（2,1）=199.5,%5（2,2）= 19）解：1、（3分）S二n-1-X）（Xi_X）二4-3-39（3分）0-a2（1分）A二A =- 2a222、H。：J（1 分）在原假设成立的条件下，检验统计量为:所以接受原假设。（1 分）（20 分）据国家和地

4、区的女子田径纪录数据，数据如下表:表 3.1 国家和地区的女子田径纪录数据国家和地区100 米（秒）200 米（秒）400 米（秒）800 米（分）1500 米（分）3000 米（分）马拉松（分）阿根廷11.6122.9454.502.154.439.79178.52澳大利亚11.2022.3551.081.984.139.08152.37奥地利:11.4323.0950.62P 1.99:4.229.34159.37比利时11.4123.0452.00r 2.00P 4.148.88157.85美国:10.7921.8350.62r 1.96r 3.958.50142.72苏联11.0622

5、.1949.19r 1.89P 3.878.45151.22西萨摩亚12.7425.8558.732.335.8113.04306.00基于相关矩阵对上述数据进行因子分析，利用 SPSS 软件所得部分运算结果如下:表 3.2 Descriptive StatisticsMea nStd. Deviation An alysis N100 米（秒）:11.6185.4522155200 米（秒）:23.64161.1110655400 米（秒）:53.40582.6783455800 米（分）2.0764.10822551500 米（分）4.3255.33243553000 米（分）:9.447

6、6.8243455马拉松（分）173.253330.4295455表 3.3 KMO and Bartletts TestKaiser-Meyer-Olk in Measure ofSampli ng Adequacy.838T2=（X -P ）（S/n）（刃8!3（3分）8，s=1 （XiX）（XiX）、（43/n-1i43-3T2=（Q 丿（-3/3）二（8A083（2分）wi99.5. （1 分）由X= Xini 4=483n p2Bartletts Test of SphericityApprox. Chi-Square605.335df：21Sig.000表 3.4 Componen

7、t MatrixComp onent12100 米（秒）.888.396200 米（秒）.880.434400 米（秒）.919 .199800 米（分）.927-.1261500 米（分）.938 -.2913000 米（分）.937-.281马拉松（分）.884 -.298表 3.5 Rotated Component MatrixComp onent12100 米（秒）1.400.886200 米（秒）.370.909400 米（秒）”.555.760800 米（分）.776.5221500 米（分）.894.4053000 米（分）”.887.413马拉松（分）.859.364表 3.

8、6 Component Score Coefficient MatrixComp onent12100 米（秒）-.288.555200 米（秒）-.328.597400 米（秒）-.084 1.333800 米（分）.247-.0381500 米（分）.417-.2263000 米（分）.406-.214马拉松（分）.417-.240求：1.写出正交因子模型；2.给出表 3.3 中 Bartletts Test of Sphericity 此结果做出解释；3. 根据上述运算结果，试填写下表的原假设和备择假设，对原始变量旋转因子载荷共同度*f1*f2100 米（秒）200 米（秒）400 米（

9、秒）800 米（分）1500 米（分）3000 米（分）马拉松（分）累积贡献率并对两个旋转因子的含义做出解释;4.解释共同度及累计贡献率的含义；5.写出两个旋转因子的因子得分表达式解：i.x =上f;E(f )=0D(f )=lkCOV( f ,E)=久邓、E(E)=0,E的协方差阵甲= diagC2，屮I特殊因子3k丿2.H0 = Ip,H,-Ip，由 P 值:0.05,所以拒绝原假设，即相关矩阵不是单位矩阵。(2 分)3.( 7 分)原始变量旋转因子载何共同度*f1*f2100 米（秒）.400.8860.94536200 米（秒）r.370.9090.962756400 米（秒）r.55

10、5.7600.884162800 米（分）.776.5220.9269291500 米（分）.894.4050.9645253000 米（分）.887.4130.95693令:Xiijp k因子载荷矩阵(5 分)马拉松（分）.859.3640.87026累积贡献率0.5044270.922777f1表示长跑耐力因子，f2表示短跑速度因子。4. 共同度表示提取的前 k 个公因子反映第 i 个原始变量的信息程度。累计贡献率表示提取的前 k 个公因子对所有原始变量的解释程度。（2 分）5.f；=-0.288Xi-11-6180.328 %2-23.6416_0.0840.452211.111062.

11、678340.247X4一2.07640.存5 -432550.406X476 0.417X-173.25330.108220.332430.8243430.42954；=0存 -61850.597X2一2364160.333X-5340580.452211.111062.67834-0.038X4 2.0764_0.226X5 4.3255_0.214X6 9.4476_。创。X7 一173.25330.108220.332430.8243430.42954（4 分）四、（20 分）文件 Poverty.sav 是美国 1960-1970 年随机选择的 30 个城市的人口 调查结果，其中丫表

12、示该郡低于贫困线的家庭比例，X1 表示 1960-1970 年间人口 变化，X2 表示从事农业人口数，X3 表示居住与农场税率，X4 表示住宅电话拥有 率，X5 表示农村人口比率，X6 表示人口年龄中位数。利用 spss 进行多元线性回 归分析，结果如下：表 4.1 Descriptive StatisticsMea nStd. Deviati onN丫 :23.0106.4266r 30 1X17.86710.332330X21548.66672038.3863330X3 1.7187.2027030X474.833310.0071830X5 170.72724.0216r 301X630.

13、2802.884830表 4.2 Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of theEstimate1.733.538.5214.44562.836.699.6773.6532表 4.3 ANOVAModelSum ofdfMea nFSig.SquaresSquare1Regressi on644.3461644.34632.603.000Residual553.3812819.764Total1197.727292Regressi on837.3812418.69031.372.000Residual360.34627

14、13.346Total1197.72729表 4.4 CoefficientsModelUn sta ndardizedCoefficie ntsStan dardizedCoefficie ntstSig.Correlati onsBStd.ErrorBetaZero-orderPartial1(Co nsta nt)58.2596.2269.357.000X4-.471.082-.733-5.710.000-.733-.7332(Co nsta nt)52.4965.3369.837.000X4-.366.073-.569-4.993.000-.733-.693X1-.270.071-.4

15、34-3.803.001-.649-.591求：1.解释表 4.2 中“ R ”, “ R Square” 及“ Adjusted R Square”的含义；2.写出表 4.3 Model 2 所检验的原假设和备择假设，当显著性水平，-0.05时，给出检验的结论；3.给定检验的显著性水平:=0.05，多元线性回归方程的回归系数t 检验是否显著，解释原因；4.当 X 仁 10.7，X2=185Q X3=0.93, X4=74, X5=70.6, X6=28.7 时，写出 y 的预 测值；5.解释表 4.4 中偏相关系数的含义，并对 Model 2 中偏相关系数的结果进行解 释。解：1. R为复相

16、关系数，衡量作 为一个整体的 X1, X ,Xp与 Y 的线性关系的大小。R Square 称为判定系数或决定系数，它反映了回归方程的拟合程度，其值越大，说明回归2SSR回归平方和方程的拟合程度越高，反之，拟合程度越低。R Square二R2:SST 总离差平万和Adjusted R Square为R；=1 _SSE (np_1)，与RSquare 一起反映回归方程的拟合SST( n 1)程度，其值越大，说明回归方程的拟合程度越高，反之，拟合程度越低。（4 分） 2令 二 匕分别表示自变量X1,X4对应的的回归系数的表 4.3 Model 2 所检验的原解:解：（1）距离矩阵为（2）将 2 和

17、 3 合并成G6，重新计算 4 类之间的距离121*024037341285 X1X2X3X41X14.407E-022.846E-02 3.452E-024.094E-03X22.846E-022.100E-022.602E-023.412E-03X33.452E-022.602E-02 r .1643.281E-02X44.094E-033.412E-033.281E-024.458E-022X14.705E-028.507E-037.493E-02-6.568E-03X2 :8.507E-032.376E-03:8.583E-032.080E-04 X37.493E-028.583E-0

18、31.0473.334E-02X4 -6.568E-032.080E-043.334E-022.640E-02TotalX16.801E-022.773E-02.150-2.522E-03X22.773E-021.536E-025.878E-021.249E-03X3.1505.878E-02 r 1.0132.897E-02X4 -2.522E-031.249E-032.897E-023.392E-02 表 6.5 Pooled Withi n-Groups MatricesX1X2X3X4Covaria neeX14.569E-021.758E-025.656E-02-1.722E-03

19、1X21.758E-021.084E-02 1.651E-021.664E-03X35.656E-021.651E-02.6463.310E-02X4 -1.722E-03 1 .664E-033.310E-023.466E-02表 6.6 Stan dardized Canoni cal表 6.7 Un sta ndardizedDiscrim inant Function Coefficie nts Canoni cal Discrim inant FunctionCoefficie nts表 6.8 Classification FunctionCoefficie ntsGROUP12X

20、14.0635.257X2-18.414-9.944X31.6073.303X412.1929.910(Co nsta nt) -5.073-7.435表 6.9 Classification ResultsGROUFPredicted GroupMembershipTotal12Origi nalCou nt118321Fun cti on1X1.134X2.463X3.715X4-.223Fun cti on1X1.627X24.447X3.890X4-1.198(Co nsta nt)-1.323212425%185.714.3100.024.0P 96.0100.01.指出表 6.3 的作用，并对表 6.3 的结果做评价；2.写出 Fisher 判别法的线性判别函数f的表达式;3.假定某企业的财务数据 为=