2015-2016浙教版九年级数学上册《二次函数》教学案

1、(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (cm),种植面积为该情景问题的设计，可以设想到问题的背景涉及的较为复杂，教学中应有效的借助多媒体的应用，从而增强问题出示的直观性、生动性；在教法设计上引导学生自主、合作，2.12.1 二次函数主备人知识与技能目标：理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；会用待定系数法求二次函数的解析式。程序性目标：1让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程；2使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，发展概

2、括及分析问题、解次问题的能力。情感与价值观目标：通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反 映实际事物的变化规律， 体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。理解二次函数y= ax2+ bx+ c (a、b、c) 是常数，且a0的概念 本课时中的“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较 强的抽象概括能力。教学媒体准备教学设计过程(教学程序设计；教法设计；学法设计；教材的处理与媒体。疑点：对实际问题中变量和变量之间的相互依赖关系的确定。教学思路：这节课主要通过数学建模的过程来实现，思路如图所示:一、.认知原件唤起与情境导入,我们知道,在一次函数的学习中,学生已尝试

3、从表格中获取信息，从事观察、归纳、计算进行推理活动。教学中可以请同学们谈谈自己在学习一次函数中的体验，如通过具体实例，逐步经 历实际问题数学化的过程，感受两个变量之间的相依关系，加深对函数思想及表示方法 的理解，鼓励学生用自己的语言描述，诱发其进行积极思维，找到学生的最近发展区。(合作学习:_请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系(1) 圆的面积 y ( cm2)与圆的半径 x ( Cm )(2) 王先生存人银行 2 万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为文x 两年后王先生共得本息y 元；感知函数数学模型函数

4、模型建构与拓展实际问题背景实际问题再现、回归课题课时教学目标教学重点教学难点多媒体求：y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值池围；当x分别为0.25 , 0.5 , 1 , 1.5 , 1.75时， 对应的四边形 EFGH的面积，并列表表 示试一试:3用 20 米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为 x,矩形的面积为 y,求：（1）写出 y 关于 x 的函数关系式.（2）当 x=3 时,矩形的面积为多少？）教师在教学中应明确：对函数概念的学习逐层递进，应特别关注学生是否发现变化量之间的互相依赖过程，是否理解表格、关系式表示的变化规律，以及能否从中获取和 分析信息，并由此进行预

5、测和推理。三、教学中应很好的发挥多媒体的作用，增强问题出示的直观性、生动性，激发学生数 学问题解决的动机和兴趣，使学生在心理轻松、和谐的氛围中完成对问题的探究和知识 的构建，同时也培养了学生的科学思维的能力和品质。引导学生在师生、生生的多维互动中完成（例题的“讲解”、练习的“训练”），既培养了技能又发展了能力。（例2:已知二次函数 y=x2 +px+q,当 x=1 时，函数值为 4,当 x=2 时，函数值为-5,用待 定系数法求这个二次函数的解析试？课内练习：4:已知二次函数 y=ax2 +bx+3,当 x=2 时，函数值为 3,当 x= - 2 时，函数值为 2,求这个二次函数的解析试.这节

6、课你有什么收获和体会？） 我们必须要知道，使学生会用待定系数法求二次函数解析式是该课时的技能教学目标之 一，教学中必须使学生领会数学作为一门工具学科，待定系数法是我们去进一步体验用 数学的方法去描述变量之间的数量关系，从而发展概括、分析解次问题的抽象思维能力 的基本运算技能之一。四、归纳小结、反思、拓展：引导学生进行知识归纳、总结在学习了一次函数、. 反比例函数基础上，学习二次函数有助于进一步领会函数的思想,同时学习完这三种具 体函数后,有助于理解函数这一抽象概念。.（想一想：函数 y=ax2+bx+c（其中 a,b,c 是常数），当 a,b,c 满足什么条件时：它是二次函数？它是一次函数？它

7、是正比例函数？）（知识运用：当 m 取何值时，函数是 y= （m+2）x分别 是一次函数？反比例函数？二次函数？点明，确定自变量的取值范围一般要从两个方面考虑：自变量的取值范围必须使其所在的代数式有意义；如果是实际问题，那么自变量的 取值必须使实际问题有意义。那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？）多媒体出示：温馨提示，缓解了题干过长对学生信心等非智力因素的干扰，体现了 人文课堂、和谐课堂的要求。温馨提示：同桌交对，互相帮助！课后习题设置（预设中等学生可能完成的时间：4545 分钟左右）1浙教版新课程配套作业本：1.21.2 二次函数；（2020 分钟）2课本 P28P282929,作业题 1 17 7 题作业。（2525 分钟）（知识拓展：心理学家研究发现： 一般情况下， 学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化， 讲课 开始时，学生的注意力 y 随时间 t 的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第 5 分钟时 与讲课开始后第 25 分钟时比较， 何时学生的注意力更集中？（2 ）讲课开始后多少分钟， 学生的注意力最集中？