高一上学期函数的单调性、奇偶性、周期性、最值综合题型

1、 函数的单调性、奇偶性、周期性、最值一、二次函数的最值求法：1、 定轴定区间：当-2x2时，求y=x2-2x-3的最大值与最小值。2、 定轴动区间：二次函数fx=x2-2x+2，当xt,t+1时，求fx的最小值。3、 动轴定区间：已知函数fx=x2+2ax+2，求fx在-5,5上的最大值与最小值。4、 动轴动区间：求函数y=-xx-a在x-1,a上的最大值。二、单调性与函数值例、已知函数y=fx在0,+上是减函数，试比较f34与fa2-a+1的大小。【变式训练1】已知函数y=fx是-,+上的增函数，且f2x-3>f5x+6，求实数x的取值范围。例、已知fx=x2-21-ax+2在-,4上

2、是减函数，求实数a的取值范围。【变式训练2】已知fx的定义域为-2,2，且fx在区间-2,2上是单调增函数，f1-m<fm求实数m的取值范围。【变式训练3】已知二次函数fx=x2-2x+3，（1）当x-2,0时，求fx的最值；（2）当x-2,3时，求fx的最值。三、奇偶性与函数值例、设函数fx是偶函数，在-,0上是单调增函数，且fa-1<f2a+1求a的取值范围。【变式训练4】函数fx在-3,3上是奇函数，且单调递减，若f3-3m+f-2m<0，求m的取值范围。例、设函数fx是偶函数，在-,0上是单调增函数，且有f2a2+a+1<f3a2-2a+1，求a的取值范围。【变

3、式训练5】已知定义在-1,1上的奇函数fx在定义域上为单调减函数，且f1-a+f1-2a>0，求实数a的取值范围。例、定义在R上的函数fx满足fx=f4-x，且f2-x+fx-2=0，求f2008的值。【变式训练6】设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.求f(7.5)的值；例、已知二次函数fx的最小值为1，且f0=f2=3，（1）求fx的解析式；（2）若fx在区间2a,a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间-1,1上，y=fx的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方，试确定m的取值范围。【变式训练7】已知函数fx=3x2-6x-5，（1）求fx

4、在0,3上的最大值；（2）设gx=fx+2x2+mx，其中mR，求fx在区间1,3上的最小值。课后作业：1、函数y=x2+2x+3x0的值域是（ ）A. R B. 0,+ C. 2,+ D. 3,+2、已知函数y=fx是偶函数，其图像与x轴有六个交点，则六个交点横坐标之和是（ ）A0 B. 1 C. 2 D. 43、奇函数fx在区间3,5上是增函数，且最小值为3，则fx在区间-5,-3上是（ ） A. 增函数，且最大值是-3 B. 增函数，且最小值是-3 A. 减函数，且最大值是-3 B. 减函数，且最小值是-3 4、已知奇函数fx在实数上是减函数，且对实数a满足fa+fa2>0，则a的

5、取值范围为（ ）A -,2 B. -,-2 C. -2,2 D. -2,25、 已知函数fx=3x2+mx+2在区间1,+上是增函数，则f2的取值范围是_.6、 已知函数fx是定义在-,+上的偶函数，当x-,0时，fx=x-x4，则当x0,+时，fx=_.7、 已知y=fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx=2x-x2，则x<0时，fx=_.8、 函数fx=x2+2a-1x+2在区间-,4上是减函数，则实数a的取值范围为：_.9、已知函数fx=4x2-4ax+a2-2a+2在闭区间0,2上有最小值3，求实数a的值。10、已知奇函数y=fx是定义在-2,2上的减函数，若fm+f2m-1>0，求实数m的取值范围。11、已知a,b为常数，且a0，fx=ax2+bx，f2=0，方程fx=x有两个相等的实根。（1）求函数fx的解析式；（2）当x1,2时，求fx的值域