高一数学课件：函数的奇偶性课件

1、1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性函数的基本性质函数的基本性质1.设问激疑，创设情景设问激疑，创设情景从这些标志中感从这些标志中感受到了什么？受到了什么？观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类OxyOxyOxyOxyOxy2.概括猜想，揭示内涵概括猜想，揭示内涵作出函数作出函数 的图像的图像. .|)(xxfx（-3，3）（3，3）再观察表格，你看出了什么？再观察表格，你看出了什么？32101233210123|)(xxfx) 3 (3) 3(ff)2(2)2(ff) 1 (1) 1(ff)(_)(xfxf 猜想：=321012

2、39410149x2yx) 3 (9) 3(ff)2(4)2(ff) 1 (1) 1(ff作出函数作出函数 图象，再观察表，你看出了什么？图象，再观察表，你看出了什么？2)(xxf)(_)(xfxf 猜想：= 结论：当函数图像结论：当函数图像关于关于y轴对称时，对轴对称时，对于定义域中的任何一于定义域中的任何一个个x都有都有：f(-x)=f(x)xP(x,f(x)P/(-x,f(x)-xP/(-x,f(-x)f(-x)=f(x)Oxy偶函数偶函数3.讨论归纳，形成定义讨论归纳，形成定义图象关于图象关于y y轴对称轴对称)()(xfxf .)(),()()(数就叫偶函么函数那都有，定义域内任何一

3、个的如果对于函数xfxfxfxxf偶函数：偶函数：观察下面的函数图象，是否关于观察下面的函数图象，是否关于y y轴对称？轴对称？a如果一个函如果一个函数的图象关数的图象关于于y轴对称，轴对称，那么它的定那么它的定义域应该有义域应该有什么特点什么特点？定义域应该关于原点对称定义域应该关于原点对称.( (即对于定义域内的任意一个即对于定义域内的任意一个x，则，则x也一定是定义域也一定是定义域内的一个自变量内的一个自变量).).xoa ,b-b,-a请同学们考察：图象关于原点中心对称的请同学们考察：图象关于原点中心对称的 函数与函数式有怎样的关系？函数与函数式有怎样的关系？答案：答案：a=8. =8

4、. 结论：偶函数的定义域关于原点对称结论：偶函数的定义域关于原点对称. .)(xf5 ,3a应用：已知函数应用：已知函数 是定义在区间是定义在区间 上的偶函数，求上的偶函数，求a的值的值. .实际上，对于定义实际上，对于定义域内域内任意的任意的一个一个x, ,都有都有f (-x) = -f (x). .(1)函数 与函数 图象有什么共同特征吗？(2)如何从解析式的角度描述这些特征？xxf)(xxg1)() 1 (1) 1()2(2)2()3(3)3(ffffff)()(xfxxf) 1 (1) 1()2(2/1)2()3(3/1)3(ffffff)(/1)(xfxxf奇函数奇函数3.讨论归纳，

5、形成定义讨论归纳，形成定义图象关于原点对称图象关于原点对称)()(xfxf奇函数：奇函数：.)(),()()(函数就叫奇那么函数都有，定义域内任何一个的如果对于函数xfxfxfxxf思考：如果一个函数的图象关于原点中心对称，那思考：如果一个函数的图象关于原点中心对称，那么它的定义域应该有什么特点么它的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称定义域关于原点对称.故奇函数的定义域也关于原点对称故奇函数的定义域也关于原点对称.对奇函数、偶函数定义的说明:(1)函数是奇函数或是偶函数的前提：定义域关于原点对称。(2)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性.函数的奇偶

6、性是函数的整体性质. 如果一个函数既不是奇函数也不是偶函数，我们称其为非奇 非偶函数. 4.强化定义，深化内涵强化定义，深化内涵)()()()1 (44xfxxxfR解：定义域为)()(xfxf即为偶函数)(xf)()()()2(55xfxxxfR解：定义域为)()(xfxf即为奇函数)(xf)()1()1()()(0|)3(xfxxxxxfxx解：定义域为)()(xfxf即为奇函数)(xf)(1)(1)(0|x)4(22xfxxxfx解：定义域为)()(xfxf即为偶函数)(xf例1、判断下列函数的奇偶性：2541)( )4( 1)( )3()( )2( )( )1(xxfxxxfxxfxx

7、f1)()5(3xxf11)()() 5 (33xxxfR但解：定义域为不关于原点对称定义域为解), 1:)6()()(0)()7(xfxfxfR解：定义域为)()()()(xfxfxfxf，且即为非奇非偶函数)(xf为非奇非偶函数)(xf为既奇又偶函数)(xf0)()7(xf1)()6(xxf判断或证明函数奇偶性的基本步骤：判断或证明函数奇偶性的基本步骤：是否关于原点对称是否关于原点对称看定义域看定义域找关系找关系f(x)与与f(-x)下结论下结论奇或偶奇或偶一看一看二找二找三判断三判断课堂练习5,5,0)()4( 11 1)()3(1)()2( 3)()1(5324xxfxxxfxxxfx

8、xxf1 1、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性：思考：还有没有其他判断函数奇偶性的方法？._,.2, 1, 12)(22babxaxxxf则为偶函数、若函数01即若可以作出函数图象的，即若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于直接观察图象是否关于y y轴对称轴对称或者关于原点对称。或者关于原点对称。偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数奇函数奇函数例例2.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：非奇非偶函数非奇非偶函数延伸探究：延伸探究：;0 ,), 0(), 0(0 ,)(）上的图像如图所示，画出它在（上的图像上的奇函数，它在）是定义在（已知函数xf为偶函数呢？若)( xf奇偶性奇函数偶函数定义 定义域关于原点对称 f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)x