热质交换第2章

1、92-12022-4-17内内 容容2.12.22.32.42022-4-1792-2一、混合物组分的表示方法一、混合物组分的表示方法 质量浓度质量浓度（kg/m3）：）： VMii TRpVMiiii混合理想气体：混合理想气体： Nii1N N种组分的混合物种组分的混合物总质量浓度：总质量浓度： 2022-4-1792-3 2.1 传质概论传质概论VnCii NiiCC1N种组分的混合物总的种组分的混合物总的物质的量浓度：物质的量浓度： 物质的量浓度物质的量浓度（kmol/m3）： *iiiMC质量浓度和物质的量浓度的关系：质量浓度和物质的量浓度的关系：Mi*- -组分组分i的摩尔质量的摩尔

2、质量*MniiiM2022-4-1792-4 物质的量是物质的量是国际单位制国际单位制中中7个基本个基本物理量物理量之一（长度、质量、时间、电流强度、发之一（长度、质量、时间、电流强度、发光强度、温度、物质的量），它和光强度、温度、物质的量），它和“长度长度”，“质量质量”等概念一样，是一个物理量等概念一样，是一个物理量的整体名词。单位为的整体名词。单位为摩尔摩尔(mol)。物质的量是表示物质所含微粒数。物质的量是表示物质所含微粒数(N)与与阿伏伽德罗阿伏伽德罗常数常数(NA)之比之比,即即n=N/NA。它是。它是把微观粒子与宏观可称量物质联系起来的一种物理把微观粒子与宏观可称量物质联系起来的

3、一种物理量量。 ni 就是物质的量就是物质的量 MMaii摩尔分数：摩尔分数：nnxii质量分数：质量分数：11NiiaN N种组分的混合物：种组分的混合物： 11NiixN N种组分的混合物：种组分的混合物： 2022-4-1792-5. 质量分数与摩尔分数质量分数与摩尔分数u uA A、u uB B代表组分代表组分A A、B B的实际移动速度，称为的实际移动速度，称为。u u代表混合物的移动速度，称为代表混合物的移动速度，称为( (以质以质量为基准量为基准) )（若以摩尔为基准，用（若以摩尔为基准，用u um m表示）；表示）；u uA A-u-u及及u uB B-u-u代表相对于主体流动

4、速度的移动速度，称为代表相对于主体流动速度的移动速度，称为。1.传质的速度传质的速度uA=u+(uA-u) uB=u+(uB-u)绝对速度平均速度扩散速度绝对速度平均速度扩散速度uAuuBuA-uuB-u混合物静止平面二、二、 传质速率的度量传质速率的度量 uA=um+(uA-um) uB=um+(uB-um)2022-4-1792-6传质通量：传质通量：某一组分物质在单位时间内某一组分物质在单位时间内垂直垂直通通过单位面积的数量。过单位面积的数量。质量传质通量：质量传质通量：m (kg/m2s)；摩尔传质通量：摩尔传质通量：N (kmol/m2s)。传质通量传质速度传质通量传质速度浓度浓度2

5、. 传质的通量传质的通量2022-4-1792-72022-4-17AAAum BBBum uuummmBBAABA )(1BBAAuuu上式为质量平均速度定义式上式为质量平均速度定义式1）以）以表示的质量通量表示的质量通量 92-82022-4-17同理，以绝对速度表示的摩尔通量为：同理，以绝对速度表示的摩尔通量为：AAAuNC BBBuCN mBBAABACuuCuCNNN )(1BBAAmuCuCCu92-9质量通量：质量通量：2）以）以表示的通量表示的通量 传质通量扩散速度传质通量扩散速度浓度浓度)()(uujuujBBBAAA摩尔通量摩尔通量:)()(mBBBmAAAuuCJuuCJ

6、总通量总通量:BABAJJJjjj2022-4-1792-10质量通量：质量通量：3）以）以表示的通量表示的通量传质通量主体流动速度传质通量主体流动速度浓度浓度)()()(1BAABBAAABBAAAAmmauuuuu)(BABBmmau摩尔通量：摩尔通量：)()()(1BAABBAAABBAAAmANNxuCuCCCuCuCCCuC)(BABmBNNxuC例题例题同理：同理：同理：同理：2022-4-1792-11三、质量传递的基本方式三、质量传递的基本方式 1. 分子（分子（ 扩散）传质扩散）传质分子（扩散）传质（静止或层流流体、固体中）分子（扩散）传质（静止或层流流体、固体中）对流传质（

7、气、液）对流传质（气、液）在二元或多元在二元或多元体系中，各组分浓度不均体系中，各组分浓度不均匀时，由于分子随机运动，匀时，由于分子随机运动，使得物质宏观表现为从高使得物质宏观表现为从高浓度向低浓度区域传递。浓度向低浓度区域传递。2022-4-1792-12l两种：两种：分子扩散分子扩散和和对流传质对流传质 上述扩散过程将一直进行到整上述扩散过程将一直进行到整个容器中个容器中A、B两种物质的浓度完两种物质的浓度完全均匀为止，此时，通过任一截全均匀为止，此时，通过任一截面物质面物质A、B的的净的净的扩散通量为零，扩散通量为零，但扩散仍在进行，只是左、右两但扩散仍在进行，只是左、右两方向物质的扩散

8、通量相等，系统方向物质的扩散通量相等，系统处于扩散的处于扩散的动态动态平衡中平衡中。2022-4-1792-13v 什么是扩散，质交换。什么是扩散，质交换。v 浓度差是产生质交换的推动力浓度差是产生质交换的推动力 。v 在没有浓度差的二元体系（即均匀混合物）中在没有浓度差的二元体系（即均匀混合物）中 ，也会产生，也会产生扩散扩散 ：热扩散热扩散和和压力扩散压力扩散 。2. 对流传质的物理机理对流传质的物理机理 指指运动的流体运动的流体与与相界面相界面一侧进行的质量传递。流体作对流运一侧进行的质量传递。流体作对流运动，当流体中存在浓度差时，对流扩散亦必同时伴随分子扩动，当流体中存在浓度差时，对流

9、扩散亦必同时伴随分子扩散，分子扩散与对流扩散两者的共同作用称为散，分子扩散与对流扩散两者的共同作用称为对流质交换对流质交换 分子扩散只有在固体、静止或层流的流体内发生分子扩散只有在固体、静止或层流的流体内发生.在湍流流体在湍流流体中中,当存在浓度差时，这种凭借流体质点的湍流和漩涡来传递当存在浓度差时，这种凭借流体质点的湍流和漩涡来传递物质的现象称物质的现象称湍流扩散湍流扩散.但同时伴随分子扩散但同时伴随分子扩散. 一、一、 斐克（斐克（Fick）定律）定律 l 斐克斐克( (第一第一) )定律的基本表达式定律的基本表达式 skg/m2dzdDjAABAskmol/m2dzdCDJAABA稳态稳

10、态扩散条件下（浓度场不随时间变化），无整扩散条件下（浓度场不随时间变化），无整体流动时，二元混合物中组分体流动时，二元混合物中组分A在组分在组分B中的扩散中的扩散通量与组分通量与组分A的浓度梯度成正比。的浓度梯度成正比。 讨论：讨论：1.若混合物有整体移动，则若混合物有整体移动，则Fick定律的坐标取定律的坐标取动坐标动坐标2022-4-1792-152.2 扩散传质扩散传质传质的速度传质的速度uA=u+(uA-u) uB=u+(uB-u)绝对速度主体速度扩散速度绝对速度主体速度扩散速度uAuuBuA-uuB-u混合物混合物静止平面静止平面同理，质量通量：同理，质量通量：组分绝对质量通量（实际

11、通量）组分绝对质量通量（实际通量）组分主体流动通量组分扩散通量组分主体流动通量组分扩散通量2022-4-1792-16BAmmm2.对于二元混合物系统对于二元混合物系统同理，绝对摩尔通量为：同理，绝对摩尔通量为：A组分绝对质量通量组分绝对质量通量A组分主体流动通量组分主体流动通量A组分扩散通量组分扩散通量dzdDmamAABAAdzdDmmamAABBAAA)(dzdCDNNxNAABBAAA)( 斐克定律斐克定律的普遍表的普遍表达形式达形式 2022-4-1792-17dzdDmmamAABBAAA)(等质量扩散时，两组分扩散通量相等，等质量扩散时，两组分扩散通量相等，方向相反，且主体通量等

12、于方向相反，且主体通量等于0：dzdDmmamBBABABB)(BAmm0BAmm而且：而且：dzddzdBABADDDBAAB2022-4-1792-18二、气体中的稳态扩散过程二、气体中的稳态扩散过程 分子扩散形式：分子扩散形式：双向扩散双向扩散（反方向互扩散）（反方向互扩散）单向扩散单向扩散（一种组分在另一种滞止组分中扩散）（一种组分在另一种滞止组分中扩散） 1. 等分子反方向扩散等分子反方向扩散 dzdCDJNAAAzCCDNAAA2,1 ,积分积分zDmAAA2,1 ,同理：同理：BANN2022-4-1792-19TRpAAA对于理想混合气体：对于理想混合气体： RTpCAAzpp

13、TRDjmAAAAA2,1 ,zppRTDJNAAAA2 ,1 ,因此：因此：2022-4-1792-20例例1. 1. 气体气体A A和和B B在容器中进行稳态的等在容器中进行稳态的等摩尔反方向扩散摩尔反方向扩散, ,扩散的路径为扩散的路径为cm,cm,如如图图, ,点点1 1处的分压力分别为处的分压力分别为p pA1A1.p.pB1B1, ,点点2 2处处的分压力分别为的分压力分别为p pA2A2.p.pB2B2, ,且保持恒定且保持恒定. .试推导浓度分布的关系式试推导浓度分布的关系式. .2. A组分通过停滞组分组分通过停滞组分B的扩散（单向扩散的扩散（单向扩散 ）2022-4-179

14、2-22h PB1PA1PBPAA+BYPA2PB222110P水面蒸汽向空气中的扩散水面蒸汽向空气中的扩散 dzdCDNNxNABAAA)(组分组分B滞止：滞止：NB0dzdCDNCCdzdCDNxNAAAAAAA整理得：整理得：dzdCCCDCNAAA分离变量并积分得：分离变量并积分得：12lnAAACCCCzDCN2. A组分通过停滞组分组分通过停滞组分B的扩散（单向扩散的扩散（单向扩散 ）2022-4-1792-23对于理想气体：对于理想气体：12lnAAAppppzRTDpN因为：因为：)(ln1lnln211212121221121221AABBBBBBBBAAAABBAAAppp

15、pppzRTDpppppppzRTDpppppppppzRTDpN1122,ABABpppppp所以：所以：2112AABBpppp于是：于是：组分组分B对数平均分压力对数平均分压力pBM2022-4-1792-24StefanStefan定律定律可用于实验可用于实验确定确定D)(ln21121221AABMAABBAAAppzRTpDpppppppppzRTDpNzppRTDJAAA21等分子反方向扩散时：等分子反方向扩散时：BMAAppJN 反映了主体流动对传质速率的影响，称反映了主体流动对传质速率的影响，称漂流因数漂流因数。2022-4-1792-25BMpp pppBBM则若若pA0时

16、，时，边界边界x=0处被突然冷却并一直保持一低于处被突然冷却并一直保持一低于PCM熔点熔点Tm的温度的温度Tw。假定凝固过程中固相与液相的物性与。假定凝固过程中固相与液相的物性与温度无关，两相密度相同，相界面位置为温度无关，两相密度相同，相界面位置为s（t）。我）。我们可以根据能量守恒原理求出两相区内温度分布和们可以根据能量守恒原理求出两相区内温度分布和 S（t）的变化规律。如图的变化规律。如图2-20所示。所示。2022-4-1792-84图图2-20 半无限大平板凝固过程示意图半无限大平板凝固过程示意图2022-4-1792-85（2 2）考虑在轴对称无限大区域内由一线热汇所引起的）考虑在

17、轴对称无限大区域内由一线热汇所引起的凝固过程凝固过程 一条强度为一条强度为Q的线热汇置于均匀温度的线热汇置于均匀温度Ti（TiTm）的液体）的液体之中，于之中，于t=0开始作用。液体出现凝固，固开始作用。液体出现凝固，固- -液界面向液界面向r正方向移正方向移动，为简化起见，忽略相变前后的密度差，可求温度分布和相动，为简化起见，忽略相变前后的密度差，可求温度分布和相变边界移动规律。变边界移动规律。2022-4-1792-86轴对称情况下相变发生在一个温度区间示意图轴对称情况下相变发生在一个温度区间示意图（3 3）有限大平板的凝固问题）有限大平板的凝固问题 温度为温度为TiTi的液体被限制在一定

18、宽度的空间内的液体被限制在一定宽度的空间内（0 xb0 xb），），TiTiTmTm。当时间。当时间t0t0时，边界时，边界x=0 x=0施施加并维持一恒定温度加并维持一恒定温度TwTw，TwTwTmTm，x=bx=b的边界维持的边界维持绝热。凝固过程从绝热。凝固过程从x=0 x=0的面开始，固的面开始，固- -液界面向的液界面向的正方向移动。正方向移动。2022-4-1792-87（4 4）圆柱体内的凝固问题）圆柱体内的凝固问题 半径为半径为R R的无穷长圆管内充满凝固点温度为的无穷长圆管内充满凝固点温度为TmTm的液体，当的液体，当T0T0时，圆管被突然置于温度时，圆管被突然置于温度T TTmTm的环境中，因对流冷却而凝固，表面换热系数的环境中，因对流冷却而凝固，表面换热系数h h为为常数。求相变材料内逐时温度分布和圆管的逐时常数。求相变材料内逐时温度分布和圆管的逐时传热速率。传热速率。2022-4-1792-88（5 5）圆球内的凝固问题）圆球内的凝固问题 半径为半径为R的圆球内充满凝固点温度为的圆球内充满凝固点温度为Tm的液体，的液体，当当t0时，圆球被突然置于温度时，圆球被突然置于温度TaTm的环境中，因的环境中，因对流冷却而凝固，表面换热系数为常数。求球内逐时对流冷却而凝固，表面换热系数为常数