圆锥曲线与方程教材分析及教学建议-石室中学胡蓉

1、圆锥曲线与方程教材分析与教学建议 石室中学 胡蓉圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 1、考纲分析（考纲分析（普通高中数学新旧考试大纲普通高中数学新旧考试大纲的对的对 比分析）比分析） 2 2、考向分析（对已经实行新课标省份的高、考向分析（对已经实行新课标省份的高考题考题进行进行追踪分析）追踪分析） 3 3、新教材分析（新旧教材对比，领会教材、新教材分析（新旧教材对比，领会教材变动的目的和意图）变动的目的和意图） 4 4、教学建议、教学建议-内容新课程标准下的考试大纲旧考试大纲区别2圆锥曲线与方程(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界感受圆锥曲线在刻画现实世界

2、和解决实际问题中的作用。和解决实际问题中的作用。 (2)经历从具体情境中抽象出经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程椭圆模型的过程(参见例参见例1)，掌，掌握椭圆的定义、标准方程及简握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。单几何性质。 (3)了解抛物线、双曲线的定了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。道它们的简单几何性质。 (4)通过圆锥曲线与方程的学通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思习，进一步体会数形结合的思想。想。 (5)了解圆锥曲线的简单应用了解圆锥曲线的简单应用。 (1)掌握椭圆的定义、标准掌握椭圆的定义、标准方程和椭

3、圆的简单几何性方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方质，了解椭圆的参数方程程 (2)掌握双曲线的定义、掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单标准方程和双曲线的简单几何性质几何性质 (3)掌握抛物线的定义、掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单标准方程和抛物线的简单几何性质几何性质 (4)了解圆锥曲线的初步了解圆锥曲线的初步应用应用 将将“掌握双曲线、抛物掌握双曲线、抛物线的定义、标准方程和线的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质”变为变为“了解抛物线、双了解抛物线、双曲线的定义、几何图形曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们和标准方程，知道它们的简单几何性质的简单几何

4、性质”，降，降低了难度。低了难度。 一、一、普通高中数学新普通高中数学新旧旧考试大纲的对比分析考试大纲的对比分析1 1、文科、文科2、理科内容内容 新新课程标准下的考试大纲课程标准下的考试大纲 旧考试大纲旧考试大纲 区别区别2 2圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程 (1)(1)圆锥曲线圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，感受了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。题中的作用。 经历从具体情境中抽象出椭圆、经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。标准方

5、程、几何图形及简单性质。 了解双曲线的定义、几何图形和了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。标准方程，知道双曲线的有关性质。 能用坐标法解决一些与圆锥曲线能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的直线与圆锥曲线的位置关系位置关系)和实际问题。和实际问题。 通过圆锥曲线的学习，进一步体通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。会数形结合的思想。 (2) (2)曲线与方程曲线与方程 结合已学过的曲线及其方程的实例，结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想

6、。受数形结合的基本思想。(1)(1)掌握椭圆掌握椭圆的定义、标准的定义、标准方程和椭圆的方程和椭圆的简单几何性质，简单几何性质，了解椭圆的参了解椭圆的参数方程数方程(2)(2)掌握双曲掌握双曲线的定义、标线的定义、标准方程和双曲准方程和双曲线的简单几何线的简单几何性质性质(3)(3)掌握抛物掌握抛物线的定义、标线的定义、标准方程和抛物准方程和抛物线的简单几何线的简单几何性质性质(4)(4)了解圆锥了解圆锥曲线的初步应曲线的初步应用用（1）将）将“掌握双掌握双曲线的定义、标曲线的定义、标准方程和简单几准方程和简单几何性质何性质”变为变为“了了解双曲线的定义、解双曲线的定义、几何图形和标准几何图形

7、和标准方程，知道它们方程，知道它们的简单几何性质的简单几何性质”，降低了难度。降低了难度。（2）新增了）新增了“用用坐标法解决一些坐标法解决一些与圆锥曲线有关与圆锥曲线有关的简单几何问题的简单几何问题(直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系的位置关系)和实和实际问题。际问题。”二、全国新课标省份高考题分析下面对进入新课改以来每一省的数学高下面对进入新课改以来每一省的数学高考题进行分析考题进行分析1、广东年份年份 文科文科 理科理科题型题型题题号号分值分值内容内容题型题型题题号号分分值值内容内容2007填空填空115分分抛物线的方程抛物线的方程填空填空115分分抛物线焦点、准线抛物线焦点、准线大

8、题大题1914分分圆与椭圆的方程等圆与椭圆的方程等大题大题1814圆、直线、椭圆综合圆、直线、椭圆综合2008大题大题2014分分椭圆、抛物线综合椭圆、抛物线综合大题大题1814分分椭圆、抛物线综合椭圆、抛物线综合2009大题大题1914分分圆与椭圆的综合圆与椭圆的综合填空填空115分分椭圆基础知识椭圆基础知识大题大题1912分分相关点法求轨迹方程，直线与相关点法求轨迹方程，直线与抛物线，抛物线与圆的交点抛物线，抛物线与圆的交点选择选择75分分椭圆的几何性质椭圆的几何性质大题大题2014分分以双曲线为背景展开的动点轨以双曲线为背景展开的动点轨迹方程，直线与椭圆的位置关迹方程，直线与椭圆的位置关

9、系系大题大题2114分分抛物线与导数数列的综合抛物线与导数数列的综合2011选择选择25分分以集合为背景，直线与圆的以集合为背景，直线与圆的交点交点选择选择25分分以集合为背景，直线与圆的交以集合为背景，直线与圆的交点个数点个数选择选择85分分以两圆内切、外切为背景，以两圆内切、外切为背景，求动点的轨迹方程求动点的轨迹方程大题大题1914分分以圆为背景，动点的轨迹方程，以圆为背景，动点的轨迹方程，直线与双曲线的交点问题直线与双曲线的交点问题解答解答2114分分直译法求动点的轨迹方程，直译法求动点的轨迹方程，直线与顶点不在坐标原点的直线与顶点不在坐标原点的抛物线的位置关系抛物线的位置关系2012

10、解答解答2014分分椭圆方程，直线与椭圆、抛椭圆方程，直线与椭圆、抛物线相切物线相切大题大题2014分分椭圆、直线与圆，抛物线与圆椭圆、直线与圆，抛物线与圆的交点的交点2、山东年份年份 文科文科 理科理科题型题型题题号号分分值值内容内容题型题型题题号号分分值值内容内容2007年选择选择95分分抛物线基础知识抛物线基础知识填空填空134分分抛物线基础知识抛物线基础知识大题大题2214直线与椭圆直线与椭圆大题大题2112直线与椭圆综合直线与椭圆综合2008年填空填空134分分双曲线的标准方程双曲线的标准方程选择选择105分分椭圆性质与双曲线方程椭圆性质与双曲线方程大题大题22题题14分分直线与椭圆

11、直线与椭圆 双动点的轨双动点的轨迹方程迹方程大题大题22题题14分分直线与抛物线综合（压轴题）直线与抛物线综合（压轴题）2009年选择选择10题题5分分直线与抛物线直线与抛物线选择选择9题题5分分双曲线的几何性质双曲线的几何性质 直线与抛物直线与抛物线只有一个公共点线只有一个公共点大题大题22题题14分分直线与椭圆综合直线与椭圆综合 动点的动点的轨迹轨迹大题大题22题题14分分直线、圆、双曲线综合（压轴直线、圆、双曲线综合（压轴题）题）2010年选择选择95分分抛物线的中点抛物线的中点大题大题21题题12分分直线、椭圆、双曲线综合直线、椭圆、双曲线综合大题大题2214直线与椭圆直线与椭圆201

12、1年选择选择95分分抛物线的几何性质抛物线的几何性质选择选择8题题5分分双曲线的性质、方程双曲线的性质、方程填空填空154分分双曲线的性质双曲线的性质大题大题22题题14分分直线与椭圆（压轴题）直线与椭圆（压轴题）解答解答2214直线与椭圆直线与椭圆2012年选择选择11题题5分分双曲线与抛物线方程、性双曲线与抛物线方程、性质质选择选择10题题5分分椭圆与双曲线性质椭圆与双曲线性质解答解答2113直线与椭圆直线与椭圆大题大题2113直线与抛物线直线与抛物线3、江苏（一卷160分，二卷40分） 年份题型题型题号题号分值分值内容内容2008年年填空填空12题题4分分椭圆基本量椭圆基本量大题大题20

13、题题12分分圆方程、二次函数圆方程、二次函数 无圆锥曲线无圆锥曲线2009年年填空填空13题题5分分椭圆的几何性质椭圆的几何性质大题大题18题题16分分直线与圆直线与圆 无圆锥曲线无圆锥曲线2010年年填空填空6题题5分分双曲线方程双曲线方程大题大题18题题16分分动点轨迹动点轨迹 直线、椭圆直线、椭圆2011年年解答解答18题题16分分直线与椭圆直线与椭圆2012年年填空填空8题题5分分双曲线的离心率双曲线的离心率解答解答19题题16分分椭圆方程及椭圆焦半径所在直线椭圆方程及椭圆焦半径所在直线4、浙江（10选7填5大，选择5分一题，填空4分一题，解答14，14，14，15，15）年份年份 文

14、科文科 理科理科题型题型题题号号分分值值内容内容题型题型题题号号分分值值内容内容2009年年选择选择6题题5分分椭圆的几何性质椭圆的几何性质选择选择9题题5分分双曲线基本量双曲线基本量大题大题22题题15分分抛物线抛物线大题大题21题题15分分直线与椭圆、抛物线直线与椭圆、抛物线2010年年选择选择10题题5分分已知双曲线焦点三角形条已知双曲线焦点三角形条件，求双曲线方程件，求双曲线方程选择选择8题题5分分双曲线基本量双曲线基本量 大题大题22题题15分分两圆与抛物线、三角形重两圆与抛物线、三角形重心、点与圆位置关系心、点与圆位置关系填空填空134分分抛物线几何性质抛物线几何性质大题大题211

15、5直线与椭圆、圆直线与椭圆、圆2011年年选择选择9题题5分分圆、椭圆、双曲线方程几圆、椭圆、双曲线方程几何性质何性质选择选择2题题5分分以集合为背景，直线与圆的交点以集合为背景，直线与圆的交点个数个数解答解答22题题15分分直线、抛物线、圆直线、抛物线、圆大题大题19题题14分分以圆为背景，动点的轨迹方程，以圆为背景，动点的轨迹方程，直线与双曲线的交点问题直线与双曲线的交点问题2012年年填空填空17题题4分分抛物线上的点与圆上的点抛物线上的点与圆上的点到同一直线最小距离相等。到同一直线最小距离相等。求方程中的变量求方程中的变量选择选择8题题5分分直线与渐近线相交，求双曲线直线与渐近线相交，

16、求双曲线e填空填空16题题4分分同文科同文科17题题解答解答22题题14分分抛物线中三角形面积的最抛物线中三角形面积的最大值大值大题大题21题题15分分直线与椭圆相交，求三角形面积直线与椭圆相交，求三角形面积最大值最大值5、福建年份年份 文科文科 理科理科题型题型题题号号分分值值内容内容题型题型题题号号分分值值内容内容2009年填空填空4题题5分分双曲线的方程和双曲线的方程和填空填空13题题5分分抛物线的焦点弦长抛物线的焦点弦长大题大题22题题14分分椭圆方程、直线与椭圆、椭圆方程、直线与椭圆、三角形面积三角形面积大题大题19题题13分分直线与椭圆、圆的位置关系直线与椭圆、圆的位置关系2010

17、年选择选择11题题5分分以椭圆为背景的向量数量以椭圆为背景的向量数量积积选择选择2题题5分分抛物线几何性质抛物线几何性质填空填空13题题5分分双曲线的渐近线方程，求双曲线的渐近线方程，求b选择选择7题题5分分双曲线几何性质双曲线几何性质大题大题19题题12分分线线距、直线与抛物线有线线距、直线与抛物线有公共点公共点大题大题17题题13分分直线与抛物线、直线与椭圆交直线与抛物线、直线与椭圆交点点2011年选择选择11题题5分分圆锥曲线定义与性质圆锥曲线定义与性质选择选择7题题5分分圆锥曲线定义与性质圆锥曲线定义与性质解答解答18题题12分分直线与抛物线相切、与圆直线与抛物线相切、与圆相切相切大题

18、大题17题题13分分直线与圆相切，与抛物线相切直线与圆相切，与抛物线相切2012年选择选择11题题5分分双曲线双曲线e选择选择4题题5分分双曲线焦点到渐近线的距离双曲线焦点到渐近线的距离解答解答21题题12分分动直线与抛物线相切，求动直线与抛物线相切，求动直线恒过定点动直线恒过定点大题大题19题题13分分椭圆方程、直线与椭圆、圆椭圆方程、直线与椭圆、圆6、辽宁年份年份 文科文科 理科理科题型题型题号题号分值分值内容内容题型题型题号题号分值分值内容内容2009年大题大题22题题12分分椭圆方程、直线与椭圆椭圆方程、直线与椭圆填空填空16题题5分分双曲线最值涉及圆锥曲线统双曲线最值涉及圆锥曲线统一

19、定义一定义大题大题20题题12分分直线与椭圆直线与椭圆2010年选择选择7题题5分分抛物线几何性质抛物线几何性质选择选择7题题5分分抛物线几何性质抛物线几何性质选择选择9题题5分分双曲线几何性质双曲线几何性质选择选择9题题5分分双曲线几何性质双曲线几何性质大题大题20题题12分分直线与椭圆直线与椭圆大题大题20题题12分分直线与椭圆直线与椭圆 ， 椭圆方程、椭圆方程、几何性质几何性质2011年选择选择8题题5分分共焦点的椭圆与共焦点的椭圆与双曲线求基本方双曲线求基本方程程选择选择3题题5分分抛物线的焦半径抛物线的焦半径填空填空解答解答17题题21题题5分分15分分椭圆过焦弦，求椭圆上椭圆过焦弦

20、，求椭圆上点的坐标点的坐标过椭圆上一点作圆的切过椭圆上一点作圆的切线，求直线方程线，求直线方程填空填空13题题4分分双曲线双曲线e大题大题20题题12分分直线与直线与e相同的两椭圆相交相同的两椭圆相交的交点的交点2012年选择选择12题题5分分抛物线的切线抛物线的切线填空填空15题题5分分抛物线的切线抛物线的切线填空填空16题题4分分双曲线焦半径之双曲线焦半径之和和大题大题20题题12分分两动圆与椭圆相交，得到面两动圆与椭圆相交，得到面积相等的两矩形，求证动圆积相等的两矩形，求证动圆半径平方和为定值半径平方和为定值7、安徽年份年份 文科文科 理科理科题型题型题题号号分分值值内容内容题型题型题题

21、号号分分值值内容内容2009年选择选择5题题5分分双曲线双曲线 方程、性质方程、性质选择选择3题题5分分双曲线的方程、性质双曲线的方程、性质大题大题18题题12分分椭圆几何性质、动点轨迹椭圆几何性质、动点轨迹方程方程大题大题20题题13分分椭圆、线线关系、数列椭圆、线线关系、数列2010年填空填空12题题5分分抛物线焦点抛物线焦点大题大题19题题12分分椭圆方程、性质。动点椭圆方程、性质。动点轨迹方程轨迹方程大题大题17题题12题题椭圆方程、性质。直线方椭圆方程、性质。直线方程程2011年选择选择3题题5分分双曲线几何性质双曲线几何性质选择选择2题题5分分双曲线的性质双曲线的性质解答解答17题

22、题13分分线线关系、点与椭圆线线关系、点与椭圆大题大题21题题13分分抛物线的几何性质、动点轨迹抛物线的几何性质、动点轨迹方程方程2012年填空填空14题题5分分直线与抛物线相关直线与抛物线相关选择选择9题题5分分直线与抛物线相交直线与抛物线相交解答解答20题题13分分椭圆方程，性质，三角形椭圆方程，性质，三角形面积面积大题大题20题题13分分椭圆方程、性质。直线与椭圆椭圆方程、性质。直线与椭圆交点交点8、天津年份年份 文科文科 理科理科题型题型题题号号分分值值内容内容题型题型题题号号分分值值内容内容2009年选择选择4题题5分分双曲线几何性质双曲线几何性质选择选择9题题5分分以抛物线为背景，

23、三角形的面以抛物线为背景，三角形的面积比积比大题大题22题题14分分以椭圆为背景，点在三角以椭圆为背景，点在三角形外接圆上，求比值形外接圆上，求比值大题大题21题题14分分以椭圆为背景，点在三角形的以椭圆为背景，点在三角形的外接圆外，求两变量值之比外接圆外，求两变量值之比2010年填空填空13题题5分分抛物线、双曲线几何性质、抛物线、双曲线几何性质、方程方程选择选择5题题5分分抛物线的几何性质抛物线的几何性质大题大题21题题14分分直线与椭圆、菱形的面积直线与椭圆、菱形的面积大题大题20题题12分分直线与椭圆、菱形面积直线与椭圆、菱形面积2011年选择选择6题题5分分双曲线、抛物线几何性质双曲

24、线、抛物线几何性质填空填空11题题5分分抛物线参数方程、几何性质、抛物线参数方程、几何性质、直线与圆相切直线与圆相切解答解答18题题13分分椭圆的几何性质、直线与椭圆的几何性质、直线与椭圆、直线与圆椭圆、直线与圆大题大题18题题13分分椭圆几何性质，动点的轨迹方椭圆几何性质，动点的轨迹方程程2012年填空填空10题题5分分动点的轨迹方程动点的轨迹方程大题大题19题题14分分椭圆椭圆e及椭圆上的点到右顶点及椭圆上的点到右顶点的距离的距离解答解答19题题12分分椭圆方程性质、线线关系椭圆方程性质、线线关系9、北京年份年份 文科文科 理科理科题型题型题题号号分分值值内容内容题型题型题题号号分分值值内

25、容内容2010年填空填空13题题5分分双曲线几何性质双曲线几何性质填空填空13题题5分分双曲线的几何性质双曲线的几何性质大题大题19题题14分分以直线与椭圆相交以直线与椭圆相交所得弦为直径作圆，所得弦为直径作圆，求圆上动点纵坐标求圆上动点纵坐标的最值的最值大题大题19题题14分分动点的轨迹方程，椭圆、三角动点的轨迹方程，椭圆、三角形面积形面积2011年填空填空10题题5分分双曲线基本量双曲线基本量填空填空14题题5分分图形的对称，三角形的图形的对称，三角形的面积面积解答解答19题题14分分斜率定值的直线与斜率定值的直线与椭圆的相交弦与一椭圆的相交弦与一定点相成等腰三角定点相成等腰三角形，求直线

26、方程形，求直线方程大题大题19题题14分分过过X轴一点作圆的切线轴一点作圆的切线与椭圆相交，求弦长最与椭圆相交，求弦长最值值2012年解答解答19题题14分分椭圆内接三角形的椭圆内接三角形的面积面积填空填空12题题5分分双曲线的几何性质双曲线的几何性质大题大题19题题14分分对椭圆方程的判断对椭圆方程的判断 、直、直线与椭圆线与椭圆10、陕西年份年份 文科文科 理科理科题型题型题题号号分分值值内容内容题型题型题题号号分分值值内容内容2010年选择选择9题题5分分抛物线准线与圆相抛物线准线与圆相切切填空填空8题题5分分抛物线准线方程抛物线准线方程大题大题20题题13分分直线与椭圆相交，直线与椭圆

27、相交，两交点与原点两交点与原点O连连线垂直，韦达定理、线垂直，韦达定理、求直线方程求直线方程大题大题20题题13分分直线与椭圆、向量直线与椭圆、向量2011年选择选择2题题5分分抛物线方程抛物线方程选择选择2题题5分分抛物线方程抛物线方程解答解答17题题12分分椭圆的方程及中点椭圆的方程及中点弦弦大题大题17题题12分分动点轨迹方程、椭圆的动点轨迹方程、椭圆的弦长弦长2012年选择选择14题题5分分抛物线拱桥下的水抛物线拱桥下的水位位填空填空13题题5分分同文科同文科14题题解答解答20题题13分分有相同有相同e的两椭圆的的两椭圆的交线方程交线方程大题大题19题题12分分同文科同文科20题题1

28、1、湖南年份年份 文科文科 理科理科题型题型题题号号分分值值内容内容题型题型题题号号分分值值内容内容2010年选择选择5题题5分分抛物线基本量抛物线基本量填空填空14题题5分分直线与抛物线相交直线与抛物线相交大题大题19题题13分分圆锥曲线的应用题，圆锥曲线的应用题，解几和等比数列求解几和等比数列求和和大题大题19题题13分分以冰川融化为背景而设计的椭以冰川融化为背景而设计的椭圆、圆、直线、数列求和的综圆、圆、直线、数列求和的综合题合题2011年选择选择6题题5分分双曲线渐近线双曲线渐近线选择选择5题题5分分双曲线渐近线双曲线渐近线解答解答21题题13分分动点轨迹、直线与动点轨迹、直线与圆锥曲

29、线圆锥曲线大题大题21题题13分分直线与椭圆、抛物线相直线与椭圆、抛物线相交所得三角形面积交所得三角形面积2012年选择选择6题题5分分双曲线方程双曲线方程选择选择5题题5分分双曲线方程双曲线方程解答解答21题题13分分过椭圆上一点作两过椭圆上一点作两条椭圆的切线条椭圆的切线大题大题21题题13分分求曲线方程、作圆切线求曲线方程、作圆切线12、江西年份年份 文科文科 理科理科题型题型题题号号分分值值内容内容题型题型题题号号分分值值内容内容2011年填空填空12题题5分分双曲线方程双曲线方程e填空填空14题题5分分椭圆方程、圆的切线椭圆方程、圆的切线解答解答19题题12分分直线与抛物线直线与抛物

30、线大题大题20题题13分分双曲线双曲线e、直线与双曲、直线与双曲线相交线相交2012年选择选择8题题5分分椭圆椭圆e填空填空13题题4分分椭圆椭圆e解答解答20题题13分分动点的轨迹方程、动点的轨迹方程、抛物线切线、两三抛物线切线、两三角形面积之比角形面积之比13、湖北年份年份 文科文科 理科理科题型题型题题号号分分值值内容内容题型题型题题号号分分值值内容内容2012年解答解答21题题14分分动点的轨迹方程、动点的轨迹方程、直线与圆锥曲线的直线与圆锥曲线的位置关系位置关系填空填空14题题5分分双曲线双曲线 e、菱形与矩形、菱形与矩形面积之比面积之比解答解答21题题13分分动点的轨迹方程、直线与

31、圆锥动点的轨迹方程、直线与圆锥曲线的位置关系曲线的位置关系14、课程标准卷年份年份 文科文科 理科理科题型题型题题号号分分值值内容内容题型题型题题号号分分值值内容内容2007年选择选择75分分抛物线的焦半径抛物线的焦半径选择选择6题题5分分抛物线（定义、等差、焦半径）抛物线（定义、等差、焦半径）填空填空13题题5分分双曲线（顶点到渐近线、双曲线（顶点到渐近线、焦点到渐近线距离）求焦点到渐近线距离）求e填空填空13题题5分分双曲线（点到渐近线的距离，双曲线（点到渐近线的距离，求求e大题大题21题题12分分直线与圆、韦达定理、向直线与圆、韦达定理、向量共线量共线大题大题19题题12分分椭圆与直线，

32、向量，探究性题椭圆与直线，向量，探究性题2008年选择选择25分分双曲线焦距双曲线焦距选择选择115分分抛抛物线（定义物线（定义、最值）、最值）填空填空15题题5分分椭圆中三角形的面积、弦椭圆中三角形的面积、弦长公式长公式填空填空14题题5分分双曲线（渐近线，面积双曲线（渐近线，面积)大题大题20题题12分分直线与圆相交，不等式的直线与圆相交，不等式的综合应用综合应用大题大题20题题12分分椭圆、抛物线、向量、直线椭圆、抛物线、向量、直线（求方程）（求方程）2009年填空填空14题题5分分抛物线的中点弦抛物线的中点弦选择选择45双曲线焦点到渐近线距离双曲线焦点到渐近线距离填空填空13题题5分分

33、抛物线的中点弦抛物线的中点弦大题大题20题题12分分椭圆焦半径最值，双动点椭圆焦半径最值，双动点轨迹方程轨迹方程大题大题20题题12分分椭圆方程、动点轨迹方程椭圆方程、动点轨迹方程课程标准卷年份年份 文科文科 理科理科题型题型题题号号分分值值内容内容题型题型题题号号分分值值内容内容2010年年选择选择5题题5分分双曲线双曲线的几何性质的几何性质选择选择125分分双曲线的中点弦双曲线的中点弦大题大题20题题12分分椭圆的弦长，焦半径公式椭圆的弦长，焦半径公式大题大题20题题12分分椭圆方程、直线与椭圆相交椭圆方程、直线与椭圆相交2011年选择选择4题题5分分椭圆椭圆e选择选择7题题5分分双曲线双

34、曲线e 选择选择95分分抛物线中三角形面积抛物线中三角形面积填空填空145分分椭圆方程椭圆方程解答解答21题题14分分以抛物线为背景的直线与以抛物线为背景的直线与圆相交圆相交大题大题19题题12分分抛物线、向量、点到直线距离抛物线、向量、点到直线距离最值最值2012年年选择选择45椭圆椭圆e选择选择4题题 5同文科同文科4题题选择选择10题题5分分等轴双曲线与抛物线准线等轴双曲线与抛物线准线相交，求相交，求2a选择选择8题题5分分同文科同文科10题题解答解答20题题14分分直线与圆、抛物线直线与圆、抛物线大题大题20题题14分分直线与圆，抛物线与圆直线与圆，抛物线与圆，三角，三角形面积，点到两

35、条直线距离之形面积，点到两条直线距离之比比15、上海年份年份 文科文科 理科理科题型题型题题号号分分值值内容内容题型题型题题号号分分值值内容内容2010年选择选择6题题5分分直线与圆直线与圆填空填空11题题5分分直线与圆直线与圆选择选择7题题5分分椭圆的几何性质椭圆的几何性质大题大题20题题14分分以双曲线为背景展开的动点轨以双曲线为背景展开的动点轨迹方程，直线与椭圆的位置关迹方程，直线与椭圆的位置关系系大题大题21题题14分分抛物线与导数、数列的综抛物线与导数、数列的综合合2011年选择选择2题题5分分以集合为背景，直线与圆以集合为背景，直线与圆的交点的交点选择选择2题题5分分以集合为背景，

36、直线与圆的交以集合为背景，直线与圆的交点个数点个数选择选择2题题5分分以两圆内切、外切为背景，以两圆内切、外切为背景，求动点的轨迹方程求动点的轨迹方程解答解答21题题14分分直译法求动点的轨迹方程，直译法求动点的轨迹方程，直线与顶点不在坐标原点直线与顶点不在坐标原点的抛物线的位置关系的抛物线的位置关系大题大题19题题14分分以圆为背景，动点的轨迹方程，以圆为背景，动点的轨迹方程，直线与双曲线的交点问题直线与双曲线的交点问题2012年选择选择8题题5分分直线与圆相交，求弦长直线与圆相交，求弦长大题大题20题题14分分椭圆、直线与圆，抛物线与圆椭圆、直线与圆，抛物线与圆的交点的交点解答解答20题题

37、14分分椭圆方程，直线与椭圆、椭圆方程，直线与椭圆、抛物线相切抛物线相切考向分析考向分析总体说来：总体说来：1、各省都按照普通高考考试大纲，重点考查了椭圆的相关内容。、各省都按照普通高考考试大纲，重点考查了椭圆的相关内容。2、重视考查圆锥曲线基础知识和基本技能、基本方法，每一套题都有坐标法、重视考查圆锥曲线基础知识和基本技能、基本方法，每一套题都有坐标法的应用，几乎每套高考题都有对圆锥曲线基本量的考查，都有直线与圆锥曲的应用，几乎每套高考题都有对圆锥曲线基本量的考查，都有直线与圆锥曲线的位置关系线的位置关系3、有些省份在圆锥曲线这里设计知识网络交汇试题，强调知识的综合性、有些省份在圆锥曲线这里

38、设计知识网络交汇试题，强调知识的综合性 前面我们对实行新课标省份的高考题进行了分析，发现求曲线方程和研究前面我们对实行新课标省份的高考题进行了分析，发现求曲线方程和研究曲线性质仍然是高考对这部分内容考查的两个曲线性质仍然是高考对这部分内容考查的两个基本问题基本问题，考向考向大致有以下五大致有以下五种：种：（1）、求圆锥曲线的方程或基本量，如离心率）、求圆锥曲线的方程或基本量，如离心率（2）、求动点轨迹或轨迹方程）、求动点轨迹或轨迹方程（3）、求解析量（如图形的面积，距离等等）或参数的值）、求解析量（如图形的面积，距离等等）或参数的值（4）、求取值范围或最值）、求取值范围或最值（5）、解析性质的

39、探究或证明）、解析性质的探究或证明三、教材分析 （一）、新教材内容安排 （二）、新教材特点 （三）、新旧教材对比 我们使用的教材是人民教育出版社A版。 文科的圆锥曲线与方程出现在选修1-1第二章，理科的圆锥曲线与方程出现在选修2-1第二章,同一章内容，但理科有曲线方程的概念，但文科没有 这两本书的编者有陶维林、章建跃老师等等，责任编辑是张劲松老师，这几位老师都主张在在课堂课堂教学中强化信息技术的应用教学中强化信息技术的应用 信息技术对教育发展具有革命性影响，必须予信息技术对教育发展具有革命性影响，必须予以高度重视。要通过教育信息化体系的建设促以高度重视。要通过教育信息化体系的建设促进教育内容、

40、教学手段和教学方法的现代化。进教育内容、教学手段和教学方法的现代化。要强化信息技术应用，提高教师应用信息技术要强化信息技术应用，提高教师应用信息技术水平，更新教学观念，改进教学方法，提高教水平，更新教学观念，改进教学方法，提高教学效果。鼓励学生利用信息手段主动学习、自学效果。鼓励学生利用信息手段主动学习、自主学习，增强运用信息技术分析解决问题能力主学习，增强运用信息技术分析解决问题能力。国家中长期教育改革和发展规划纲国家中长期教育改革和发展规划纲要（要（20102020年）年） 课堂教学中强化信息技术的应用，是建设课堂教学中强化信息技术的应用，是建设创新型国家的需要，与国家的未来发展、创新型国

41、家的需要，与国家的未来发展、学生的未来前途命运高度相关。因为信息学生的未来前途命运高度相关。因为信息技术本质上是技术本质上是“数学技术数学技术”，所以在提高学，所以在提高学生利用信息手段自主学习，增强运用信息生利用信息手段自主学习，增强运用信息技术分析解决问题的能力上，数学课程负技术分析解决问题的能力上，数学课程负有更大的责任。数学教学中使用信息技术有更大的责任。数学教学中使用信息技术是天经地义的，广大中学数学教师应当对是天经地义的，广大中学数学教师应当对此作出积极回应。此作出积极回应。 -数学数学信息技术信息技术数学教学数学教学章建跃章建跃（一）、新教材内容安排理科理科文科文科内容安排和理科

42、大致相同，有两点不同：（内容安排和理科大致相同，有两点不同：（1)没有曲线方程这一小没有曲线方程这一小节，但曲线方程的概念和对应关系蕴含在求椭圆方程和双曲线方程节，但曲线方程的概念和对应关系蕴含在求椭圆方程和双曲线方程等等（等等（2）与理科相比，删掉了一些例题，如在椭圆中这一小节，删）与理科相比，删掉了一些例题，如在椭圆中这一小节，删去了当直线与椭圆相离时，求椭圆上的点到直线距离的最小值的例去了当直线与椭圆相离时，求椭圆上的点到直线距离的最小值的例题题（二）、（理科）新教材特点 1、新教材在本章中有四处提到信息技术的应用，其中有、新教材在本章中有四处提到信息技术的应用，其中有三处是利用几何画板

43、进行探究点的轨迹。三处是利用几何画板进行探究点的轨迹。 （1）第）第50页用几何画板探究点的轨迹：椭圆页用几何画板探究点的轨迹：椭圆 （2）第）第57页用几何画板探究双曲线的渐近线页用几何画板探究双曲线的渐近线 （3）第）第64页用几何画板探究抛物线上的点满足的几页用几何画板探究抛物线上的点满足的几何条件何条件 2、描述了从具体情境中抽象出圆锥曲线模型的过程，展、描述了从具体情境中抽象出圆锥曲线模型的过程，展示了圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。示了圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。教材在知识的呈现过程中采用了探究（现象）教材在知识的呈现过程中采用了探究（现象）-分析分

44、析-思考思考（问题）（问题）-分析分析-思考思考-结论等模式。结论等模式。 例如，对双曲线渐近线的学习，先用几何画板让学生直观例如，对双曲线渐近线的学习，先用几何画板让学生直观感知这一现象，然后对双曲线渐近线的作图和方程进行介感知这一现象，然后对双曲线渐近线的作图和方程进行介绍、分析，再让学生思考这一现象的原因，最后在阅读材绍、分析，再让学生思考这一现象的原因，最后在阅读材料中分析渐近线离双曲线越来越近的原因。料中分析渐近线离双曲线越来越近的原因。 3、新教材对、新教材对圆锥曲线统一定义圆锥曲线统一定义的讲解，采用了由特殊到一般的讲解，采用了由特殊到一般的顺序，与旧教材由一般到特殊的顺序刚好反

45、过来，更符合学的顺序，与旧教材由一般到特殊的顺序刚好反过来，更符合学生的认知规律。生的认知规律。 新教材首先在椭圆的例题中求解了当动点对特殊定点和定直线新教材首先在椭圆的例题中求解了当动点对特殊定点和定直线的距离比为小于的距离比为小于1的定值时动点的轨迹方程，接着在椭圆的习的定值时动点的轨迹方程，接着在椭圆的习题中进行巩固，如题中进行巩固，如B组第组第3题；接着进一步地在双曲线例题；接着进一步地在双曲线例5中对中对两距离比值大于两距离比值大于1的动点轨迹进行讨论，再在双曲线习题的动点轨迹进行讨论，再在双曲线习题B组第组第3题中对字母坐标形式的定点和定直线进行讨论；最后在抛物题中对字母坐标形式的

46、定点和定直线进行讨论；最后在抛物线后的阅读材料中对圆锥曲线的离心率与统一方程进行介绍和线后的阅读材料中对圆锥曲线的离心率与统一方程进行介绍和总结。总结。 现在让我们一起仔细研究新教材的内容和旧教材一样，仍以坐标系一三象限角平分线为例引入，再由和旧教材一样，仍以坐标系一三象限角平分线为例引入，再由圆来延伸，体现了由简到难的梯度圆来延伸，体现了由简到难的梯度曲线曲线方程方程( , )0f x y 点点解解从双向证明轨迹方程从双向证明轨迹方程从双向出发，求解轨迹方程从双向出发，求解轨迹方程求曲线方程，常见方程为直译法和相关点法，这两种方法一定要求曲线方程，常见方程为直译法和相关点法，这两种方法一定要

47、让学生多练习，还有定义法等等让学生多练习，还有定义法等等例例3是需要建系的例子，建系不一样，方程就可能不同，让学生去先体是需要建系的例子，建系不一样，方程就可能不同，让学生去先体会后总结出建系的原则。为了得到简单的方程，一般建系应使得（会后总结出建系的原则。为了得到简单的方程，一般建系应使得（1）尽量多的点在坐标轴上（尽量多的点在坐标轴上（2）尽量使图形在坐标轴的中央（）尽量使图形在坐标轴的中央（3）尽量使）尽量使图形关于坐标轴对称。图形关于坐标轴对称。建议老师和学生一起总结出两定点、一点一线等的常见建系建议老师和学生一起总结出两定点、一点一线等的常见建系练习题很好，特别是例练习题很好，特别是

48、例3，多种方法可以求出轨迹方程。建议老师们好，多种方法可以求出轨迹方程。建议老师们好好利用教材内的练习题好利用教材内的练习题A组例组例4可用定义法，题中动点可用定义法，题中动点M的轨迹符合了圆的定义的轨迹符合了圆的定义（三）（理科）新旧教材的对比序号序号内容内容旧教材旧教材新教材新教材1曲线与曲线与方程方程曲线与方程这部分内曲线与方程这部分内容放在直线方程和圆的方容放在直线方程和圆的方程之间程之间曲线与方程这部分内容放在曲线与方程这部分内容放在紧挨圆锥曲线的地方，与圆锥曲紧挨圆锥曲线的地方，与圆锥曲线合为一章线合为一章2椭圆椭圆在求椭圆方程的过程中，在求椭圆方程的过程中，旧教材对建系的过程非常

49、旧教材对建系的过程非常粗略粗略提出提出“选择适当坐标系选择适当坐标系”并规范表并规范表达了建系过程：以达了建系过程：以.为为x轴，以轴，以为为y轴等，轴等，3椭圆椭圆例例3将圆沿纵向压缩得到椭将圆沿纵向压缩得到椭圆圆将此例题保留为例将此例题保留为例2，并增添一，并增添一题为例题为例3：动点与两定点连线的：动点与两定点连线的斜率为负数（不能是斜率为负数（不能是-1），求动），求动点的轨迹。将这两个例题调至一点的轨迹。将这两个例题调至一起，既让学生复习了曲线方程的起，既让学生复习了曲线方程的求法，又让学生知道椭圆求法，又让学生知道椭圆几何特几何特征征的的多种表现形式和多种表现形式和途径，使学途径，

50、使学生明白学好椭圆的重要性生明白学好椭圆的重要性后面圆锥曲线的学习都沿着定义、方程、几何性质来展开，但在课后后面圆锥曲线的学习都沿着定义、方程、几何性质来展开，但在课后的练习中增添了一些直线与圆锥曲线的题，如椭圆练习题的练习中增添了一些直线与圆锥曲线的题，如椭圆练习题3过焦弦过焦弦序号序号内容内容旧教材旧教材新教材新教材4椭圆椭圆离心率相对于新教材叙述离心率相对于新教材叙述较简略较简略详细阐述了椭圆离心率与椭圆形详细阐述了椭圆离心率与椭圆形状的关系，在探究中用三角函数状的关系，在探究中用三角函数的单调性来说明的单调性来说明e对椭圆扁平程对椭圆扁平程度的刻化度的刻化序号序号内容内容旧教材旧教材新

51、教材新教材5椭圆椭圆椭圆椭圆 在旧教在旧教材中要求描点画图，求几何材中要求描点画图，求几何性质性质在新教材中删去了描点画图，只在新教材中删去了描点画图，只求几何性质求几何性质6椭圆椭圆椭圆的应用：人造卫星的轨椭圆的应用：人造卫星的轨道道例例5 椭圆的应用：电影放影灯椭圆的应用：电影放影灯221625400 xy序号序号内容内容旧教材旧教材新教材新教材7椭圆椭圆例例6是椭圆第二定义的引入题，是椭圆第二定义的引入题，新旧教材都有，但新教材直至本新旧教材都有，但新教材直至本章末尾才在阅读材料中指出圆锥章末尾才在阅读材料中指出圆锥曲线的第二定义曲线的第二定义8椭圆椭圆有椭圆的参数方程的例题有椭圆的参数

52、方程的例题删去此例题删去此例题9椭圆椭圆在例题中没有出现直线与在例题中没有出现直线与椭圆的位置关系椭圆的位置关系新增例新增例7：直线与椭圆的位置关：直线与椭圆的位置关系系 求椭圆上的点到直线的最求椭圆上的点到直线的最小距离小距离序号序号内容内容旧教材旧教材新教材新教材10双曲线双曲线在课文中直接在课文中直接讲解讲解 是渐近线的理由是渐近线的理由第一步由几何画板直接观察出直线第一步由几何画板直接观察出直线 和双曲线和双曲线 随随 增大，距离越增大，距离越小，最终无限接近，永不相交小，最终无限接近，永不相交第二步在课文中给出渐近线的定义、方程第二步在课文中给出渐近线的定义、方程第三步在课后的探究与

53、发现中给出第三步在课后的探究与发现中给出“ 是双曲线是双曲线 的渐近线的渐近线”的代数解释的代数解释符合了符合了“直观感知直观感知理论分析理论分析解释现象解释现象”的认知规律的认知规律11双曲线双曲线在练习题中有在练习题中有1、证明等轴双曲、证明等轴双曲线的离心率是线的离心率是2、证明从双曲线、证明从双曲线的一个焦点到相的一个焦点到相应渐近线的距离应渐近线的距离等于半虚轴长等于半虚轴长1、在练习中没有求等轴双曲线的离心率，、在练习中没有求等轴双曲线的离心率，而求方程而求方程2、删去了、删去了“证明从双曲线的一个焦点到相证明从双曲线的一个焦点到相应渐近线的距离等于半虚轴长应渐近线的距离等于半虚轴

54、长”的练习的练习3、增添了直线与双曲线位置关系的题型，、增添了直线与双曲线位置关系的题型，如如B组第组第4题涉及到中点弦问题题涉及到中点弦问题xbyxa 22221xyabbyxa byxa 22221xyab2在双曲线的例题中，也增添了过焦弦的弦长问题在双曲线的例题中，也增添了过焦弦的弦长问题序号序号内容内容旧教材旧教材新教材新教材12抛物线抛物线引入：由圆锥曲线的统一引入：由圆锥曲线的统一定义引入定义引入引入：由二次函数和利用几何画引入：由二次函数和利用几何画板的探索引入板的探索引入13抛物线抛物线直接给出焦点在直接给出焦点在x 轴负半轴轴负半轴或在或在 y 轴的抛物线方程、轴的抛物线方程

55、、焦点坐标、准线方程焦点坐标、准线方程在探索中出现，要求学生填写在探索中出现，要求学生填写14抛物线抛物线将旧教材中的例将旧教材中的例2换成一个实际换成一个实际应用的题应用的题-卫星接收天线卫星接收天线15抛物线抛物线有通径的叙述有通径的叙述删去了对通径的叙述，将旧教材删去了对通径的叙述，将旧教材习题习题8.6最后一题关于焦点弦的练最后一题关于焦点弦的练习题改为例习题改为例5，增添了一个对直，增添了一个对直线与抛物线交点个数讨论的例题，线与抛物线交点个数讨论的例题，即例即例616抛物线抛物线在练习题中删去了在练习题中删去了“与抛物线的与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个轴平行的直线和抛物线只

56、有一个交点交点”的练习的练习在此练习中，对弦长公式作巩固，在第四题中对抛物线的通径长练习在此练习中，对弦长公式作巩固，在第四题中对抛物线的通径长练习四、教学建议（理科） （一）、（一）、课时建议课时建议 教参中提供参考的本章教学时间约为教参中提供参考的本章教学时间约为16课时，具体分配如课时，具体分配如下：下： 2.1曲线与方程曲线与方程 约约2课时课时 2.2椭圆椭圆 约约5课时课时 2.3双曲线双曲线 约约3课时课时 2.4抛物线抛物线 约约4课时课时 小结小结 约约2课时课时由于本章知识在高考试题中地位重要，且内容多而杂，所以由于本章知识在高考试题中地位重要，且内容多而杂，所以建议可在教

57、学时间作适当延伸。建议可在教学时间作适当延伸。以下仅供参考：以下仅供参考：教学时间可调整为教学时间可调整为24课时课时2.1曲线与方程曲线与方程 约约4课时课时（1）曲线方程的概念，对应关系）曲线方程的概念，对应关系 1课时课时（2）理解直接法求轨迹方程，懂得建适当的坐标系可使曲线方程简化）理解直接法求轨迹方程，懂得建适当的坐标系可使曲线方程简化 1课时课时（3）用相关点法解决双动点的轨迹问题）用相关点法解决双动点的轨迹问题 1课时课时（4）评讲作业，小结提高）评讲作业，小结提高 1课时课时2.2椭圆椭圆 约约8课时课时（1）定义、方程）定义、方程 1课时课时（2）简单几何性质，第二定义、焦点

58、三角形性质，焦半径公式及范围）简单几何性质，第二定义、焦点三角形性质，焦半径公式及范围 3课课时时 （3）直线与椭圆位置关系）直线与椭圆位置关系 ，相交，相交-弦长；相切弦长；相切-切线方程的求法；相离切线方程的求法；相离-椭椭圆上的点圆上的点 到直线距离的最值到直线距离的最值 4课时课时 2.3双曲线双曲线 约约3课时课时（1）定义、方程）定义、方程 1课时课时（2）简单几何性质，焦点三角形性质）简单几何性质，焦点三角形性质 1课时课时 （3）直线与）直线与双曲线双曲线位置关系位置关系 ，相交，相交-弦长弦长 1课时课时 2.4抛物线抛物线 约约6课时课时（1）定义、方程）定义、方程 1课时

59、课时（2）简单几何性质，焦半径公式）简单几何性质，焦半径公式 ，过焦弦弦长的求法，过焦弦弦长的求法 2课时课时 （3）直线与）直线与抛物线抛物线位置关系位置关系 ，定点、定值，定点、定值 问题，点共线，线共点问题问题，点共线，线共点问题 3课时课时 小结小结与拓展与拓展 约约2课时课时（二）（二）对圆锥曲线的教学建议分阶段进行，教学内容的难对圆锥曲线的教学建议分阶段进行，教学内容的难度要螺旋上去，不要一步到位，否则容易降低学生的学度要螺旋上去，不要一步到位，否则容易降低学生的学习兴趣习兴趣第一阶段，完成教材内容，重视教材中的例题和练习题，对于例题，要仔细讲解，适第一阶段，完成教材内容，重视教材

60、中的例题和练习题，对于例题，要仔细讲解，适当拓展，对于练习题，要学生认真练习，理解解题方法；当拓展，对于练习题，要学生认真练习，理解解题方法；第二阶段，补充练习，如弦长公式的练习，如何求三角形的面积，怎样解决椭圆中点第二阶段，补充练习，如弦长公式的练习，如何求三角形的面积，怎样解决椭圆中点弦的问题，如何求解以圆锥曲线为背景的简单范围问题等等，让学生掌握常规题型的弦的问题，如何求解以圆锥曲线为背景的简单范围问题等等，让学生掌握常规题型的求解求解第三阶段，归纳总结，有对方法的总结，也可以对某种题型的解法进行总结第三阶段，归纳总结，有对方法的总结，也可以对某种题型的解法进行总结第四阶段，整章教学完成