空间解析几何与空间向量3ppt课件

1、 数量积数量积1 向量积向量积 2 小结小结 3 一一物物体体在在常常力力F作作用用下下沿沿直直线线从从点点1M移移动动到到点点2M，以以s表表示示位位移移，则则力力F所所作作的的功功为为 cos|sFW (其中其中 为为F与与s的夹角的夹角)启示启示向向量量a与与b的的数数量量积积为为ba cos|baba (其其中中 为为a与与b的的夹夹角角)实例实例两向量作这样的运算两向量作这样的运算, 结果是一个数量结果是一个数量.定义定义一、两向量的数量积一、两向量的数量积ab cos|baba ,Prcos|bjba ,Prcos|ajab ajbbabPr| .Pr|bjaa 数量积也称为数量积

2、也称为“点积点积”、“内积内积”.结论结论 两向量的数量积等于其中一个向量的两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积乘积. .关于数量积的说明：关于数量积的说明：0)2( ba.ba )(, 0 ba, 0| a, 0| b, 0cos .ba .|)1(2aaa )(,ba , 0cos . 0cos| baba, 0 .|cos|2aaaaa 证证证证 ,2 ,2 数量积符合下列运算规律：数量积符合下列运算规律：（1 1交换律：交换律：;abba （2 2分配律：分配律：;)(cbcacba （3 3假设假设 为为数：

3、数： ),()()(bababa 假设假设 、 为数：为数： ).()()(baba ,kajaiaazyx kbjbibbzyx 设设 ba)(kajaiazyx )(kbjbibzyx ,kji , 0 ikkjji, 1| kji. 1 kkjjiizzyyxxbabababa 数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式 cos|baba ,|cosbaba 222222coszyxzyxzzyyxxbbbaaabababa 两向量夹角余弦的坐标表示式两向量夹角余弦的坐标表示式 ba0 zzyyxxbababa由此可知两向量垂直的充要条件为由此可知两向量垂直的充要条件为 设设O为为一一根根杠杠

4、杆杆L的的支支点点，有有一一力力F作作用用于于这这杠杠杆杆上上P点点处处力力F与与OP的的夹夹角角为为 ，力力F对对支支点点O的的力力矩矩是是一一向向量量M，它它的的模模|FOQM sin|FOP M的的方方向向垂垂直直于于OP与与F所所决决定定的的平平面面, 指指向向符符合合右右手手系系.实例实例二、两向量的向量积二、两向量的向量积LFPQO 向量向量a与与b的的向量积向量积为为 bac sin|bac (其其中中 为为a与与b的的夹夹角角)定义定义c的的方方向向既既垂垂直直于于a，又又垂垂直直于于b，指指向向符符合合右右手手系系. .关于向量积的说明：关于向量积的说明：. 0)1( aa)

5、0sin0( ba)2(/. 0 ba)0, 0( ba向量积也称为向量积也称为“叉积叉积”、“外积外积”.向量积符合下列运算规律：向量积符合下列运算规律：（1）.abba （2分配律：分配律：.)(cbcacba （3假设假设 为为数：数： ).()()(bababa )(, 0 ba, 0| a, 0| b, 0sin , 0 )(0sin . 0sin| baba证证ba/ba/或或0 ,kajaiaazyx kbjbibbzyx 设设 ba)(kajaiazyx )(kbjbibzyx ,kji , 0 kkjjii, jik , ikj ,kij . jki , ijk kbabajbabaibabaxyyxzxxzyzzy)()()( 向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式向量积还可用三阶行列式表示向量积还可用三阶行列式表示zyxzyxbbbaaakjiba ba/zzyyxxbababa 由上式可推出由上式可推出zzyxbaaa 000, 0 yxaa补充补充|ba 表表示示以以a和和b为为邻邻边边的的平平行行四四边边形形的的面面积积.xb、yb、zb不不能能同同时时为为零零，但但允允许许两两个个为为零零，例如，例如，abbac 解解zyxzyxbbbaaakjibac 211423 kji,510kj ,