超几何分布和二项分布的比较PPT精选文档

1、超几何分布与二项分布的比较超几何分布与二项分布的比较2.常见的离散型随机变量的分布常见的离散型随机变量的分布 (2)超几何分布超几何分布一般地，设有总数为一般地，设有总数为N件的件的两类两类物品，其中物品，其中A类有类有M件，件，从所有物品中任取从所有物品中任取n件件(nN)，这这n件中所含件中所含A类类物品件数物品件数X是一个离散型随机变量，是一个离散型随机变量，它取值为它取值为k时的概率为时的概率为 称上面的分布列为超几何分布列如果随机变量称上面的分布列为超几何分布列如果随机变量X的分布列为的分布列为超几何分布列，则称超几何分布列，则称随机变量随机变量X服从超几何分布服从超几何分布nNkn

2、MNkMCCC (0kl，l为为n和和M中较小的一个中较小的一个)(3) 独立重复试验独立重复试验与二项分布： 一般地，如果在一次试验中事件A发生的概率是发生的概率是p，那么在n次独立重复试验独立重复试验中，中，事件事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为10 1 2kkn knP XkC ppkn ()(), , ,.,此时我们称此时我们称随机变量随机变量X服从二项分布服从二项分布，记作，记作: 00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1p)XB n p( , )在n次独立重复试验中这个事件发生的次数这个事件发

3、生的次数是一个随机变量X；数学期望数学期望E(X)=np【分析】需要认真体会题目的情境，究竟随机变量符合哪种分布【分析】需要认真体会题目的情境，究竟随机变量符合哪种分布(1)有放回抽样有放回抽样时时,取到黑球的个数取到黑球的个数X的分布列的分布列;(2)不放回抽样不放回抽样时时,取到黑球的个数取到黑球的个数Y的分布列的分布列. 袋中有袋中有3个白球、个白球、2个黑球个黑球,从中随机地连续抽取从中随机地连续抽取3次次,每次取每次取1个球个球.求求:(1)答案答案(2)答案答案某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取肠产品中抽取10件产品

4、，检验发现其中有件产品，检验发现其中有3件产品的大件产品的大肠菌群超标肠菌群超标(1)如果在上述抽如果在上述抽取的取的10件产品中任取件产品中任取2件，设随机件，设随机变量变量为大肠菌群超标的产品数量，求随机变量为大肠菌群超标的产品数量，求随机变量的分布的分布列及数学期望；列及数学期望；(2)如以该次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌如以该次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌群超标的概率，如从群超标的概率，如从该批次产品中任取该批次产品中任取2件，设随机变件，设随机变量量为大肠菌群超标的产品数量，求为大肠菌群超标的产品数量，求P(1)的值及随机的值及随机变量变量的数学期望的数学期望变式探究变式

5、探究 答案答案答案答案看作 的抽样的抽样 实验实验 个个 个个（流水线）（流水线）利用利用 计算计算利用利用 计算计算当当 时，时，超几何分布超几何分布二项分布二项分布实验实验总体个数总体个数随机变量取值随机变量取值 的概率的概率转化转化对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出给出不放回不放回 的抽样的抽样有放回有放回独立重复独立重复排列组合排列组合相互独立事件相互独立事件有限有限无限无限产品总数产品总数N很大很大两两两两总结总结（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过5

6、05克的概率为克的概率为0.3，设设任取的任取的5件产品中重量超过件产品中重量超过505克的产品数量克的产品数量X，则，则X服从二项分布，服从二项分布，故所求概率为故所求概率为P(X=2)=C52(0.3)2(0.7)3=0.3087总结总结（）由于从）由于从40位学生中任意抽取位学生中任意抽取3位的结果数为位的结果数为C403,其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人人,4袋中装着标有数字袋中装着标有数字1,2,3的小球各的小球各2个，从袋中任取个，从袋中任取2个小球，个小球，每个小球被取出的可能性都相等每个小球被取出的可

7、能性都相等(1)求取出的求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；个小球上的数字互不相同的概率；(2)用用表示取出的表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量个小球上的数字之和，求随机变量的概率的概率分布分布解：法（解：法（1）记）记“取出的取出的2个小球上的数字互不相同个小球上的数字互不相同”为事件为事件A A法（法（2）记）记“取出的取出的2个小球上的数字互不相同个小球上的数字互不相同”为事件为事件A，“取出的取出的2个小球上的数字相同个小球上的数字相同”的事件记为的事件记为B，则事件则事件A与事件与事件B是对立事件是对立事件从袋中的从袋中的6 6个小球中任取个小球中任取2 2个小球的方法共

8、有个小球的方法共有C C6 62 2其中其中取出的取出的2个小球上的数字互不相同的方法有个小球上的数字互不相同的方法有C C3 32 2 C C2 21 1 C C2 21 1P P( ( ) )A AC C2 23 3C C1 12 2C C1 12 2C C2 26 63 32 22 23 35 54 45 5 总结总结(1)求该校报考飞行员的总人数；求该校报考飞行员的总人数；(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中报考飞行员的学生中(人数很多人数很多)任选任选3人，设人，设X表示体重超过表示体重超过60k

9、g的学生人数，求的学生人数，求X的分布列和数学期望的分布列和数学期望5.为了了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体身素质，为了了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体身素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图率分布直方图(如图如图)，已知图中从左到右的前，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比个小组的频率之比为为1：2：3，其中第，其中第2小组的频数为小组的频数为12. 分析分析先由频率直方图中前三组频先由频率直方图中前三组频率的比及第率的比及第2小组频数及频率分布直小组频数及频率分布直方图的性

10、质求出方图的性质求出n的值和任取一个报的值和任取一个报考学生体重超过考学生体重超过60kg的概率再由从的概率再由从报考飞行员的学生中任选报考飞行员的学生中任选3人知，这人知，这是三次独立重复试验，故是三次独立重复试验，故X服从二项服从二项分布分布【解析】【解析】(1)有放回抽样有放回抽样时时,取到的黑球数取到的黑球数X可能的取值为可能的取值为0,1,2,3.因此因此,X的分布列为的分布列为:(1)有放回抽样有放回抽样时时,取到黑球的个数取到黑球的个数X的分布列的分布列;），（复试验，则次取球可以看成独立重率均是因为每次取到黑球的概5233,52BX），（复试验，则次取球可以看成独立重率均是因为

11、每次取到黑球的概5233,52BX12527)521 ()52()0(3003CXP12554)521 ()52() 1(2113CXP12536)521 ()52()2(1223CXP1258)521 ()52()3(0333CXP1252712554125361258每次发生概率一每次发生概率一样样 袋中有袋中有3个白球、个白球、2个黑球个黑球,从中随机地连续抽取从中随机地连续抽取3次次,每次取每次取1个球个球.求求:(2)不放回抽样不放回抽样时时,取到黑球的个数取到黑球的个数Y的分布列的分布列.解解(2)不放回抽样时不放回抽样时,取到的黑球数取到的黑球数Y可能的取值为可能的取值为0,1,

12、2,且有且有:因此因此,Y的分布列为的分布列为:101)0(353302CCCXP53106) 1(352312CCCXP103)2(351322CCCXP10110353 袋中有袋中有3个白球、个白球、2个黑球个黑球,从中随机地连续抽取从中随机地连续抽取3次次,每次取每次取1个球个球.求求:变式变式【解析】【解析】(1)(1)随机变量随机变量的可能取值为的可能取值为0,1,20,1,2，随机变量随机变量服从超几何分布，服从超几何分布，某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取抽取10件产品，检验发现其中有件产品，检验发现其中有

13、3件产品的大肠菌群超标件产品的大肠菌群超标(1)如果在上述抽如果在上述抽取的取的10件产品中任取件产品中任取2件，设随机变量件，设随机变量为为大肠菌群超标的产品数量，求随机变量大肠菌群超标的产品数量，求随机变量的分布列及数学期望；的分布列及数学期望；1574521)0(2102703CCCP1574521) 1(2101713CCCP151453)2(2100723CCCP53151215711570)( npE157157151变式探究变式探究 解：解：(2)依题意，依题意， 得该批次每件产品大肠菌群超标的概率为得该批次每件产品大肠菌群超标的概率为)103, 2( B5021)1031 ()103() 1(1112Cp531032)( npE535021) 1(的数学期望是，的值是答：p某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取抽取1