理化生力分析学习教案

1、会计学1理化生力分析理化生力分析(fnx)第一页，共113页。强度强度(qingd) (qingd) 构件抵抗破坏的能力称为构件的强度构件抵抗破坏的能力称为构件的强度(qingd)(qingd)。 刚度刚度(n d) (n d) 构件抵抗变形的能力称为构件的刚度构件抵抗变形的能力称为构件的刚度(n d)(n d)。 稳定性稳定性 压杆能够维持其原有直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性。 构件的安全可靠性与经济性是矛盾的。构件承载能力分析的内容就是在保证构件既安全可靠又经济的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸，提供必要的理论基础和实用的计算方法。 第1页/共113页第二页，共1

2、13页。 工程实际中的构件种类繁多(fndu)，根据其几何形状，可以简化为四类：杆、板、壳、块 。 本篇研究(ynji)的主要对象是等截面直杆(简称等直杆) 等直杆在载荷作用下，其基本变形的形式有： 1.1.轴向拉伸和压缩变形；轴向拉伸和压缩变形；2.2.剪切变形；剪切变形； 3.3.扭转变形；扭转变形；4.4.弯曲变形弯曲变形。 两种或两种以上的基本变形组合而成的，称为组合变形。组合变形。 第2页/共113页第三页，共113页。FFFF受力特点受力特点(tdin)(tdin)： 外力(或外力的合力)沿杆件的轴线作用，且作用线与轴线重合。 变形特点变形特点 ：杆沿轴线方向伸长(或缩短)，沿横向

3、缩短(或伸长)。 发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压压)杆。杆。 第3页/共113页第四页，共113页。 外力(wil)引起的杆件内部相互作用力的改变量。 拉(压)杆的内力(nil)。FFmmFFNFFN由平衡方程可求出轴力的大小 ：FFN规定规定：FN的方向离开截面为正(受拉),指向截面为负(受压)。 内力内力：第4页/共113页第五页，共113页。 以上求内力(nil)的方法称为截面法，截面法是求内力(nil)最基本的方法。步骤：截、弃、代、平 注意：截面不能选在外力作用点处的截面上。 用平行于杆轴线(zhu xin)的x坐标表示横截面位置，用垂直

4、于x的坐标FN表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在x-FN坐标系中，描出的轴力随截面位置变化的曲线，称为轴力图。FFmmxFN第5页/共113页第六页，共113页。例例1 1： 已知已知F1=20KNF1=20KN，F2=8KNF2=8KN，F3=10KNF3=10KN，试用截面法求图示杆件指定，试用截面法求图示杆件指定(zhdng)(zhdng)截面截面1 11 1、2 22 2、3 33 3的轴力的轴力, ,并画出轴力图。并画出轴力图。 F2F1F3ABCD112332FR第6页/共113页第七页，共113页。例例1 1： 已知已知F1=20KNF1=20KN，F2=8KNF2

5、=8KN，F3=10KNF3=10KN，试用截面法求图示杆件指定，试用截面法求图示杆件指定(zhdng)(zhdng)截面截面1 11 1、2 22 2、3 33 3的轴力的轴力, ,并画出轴力图。并画出轴力图。 F2F1F3ABCD112332解:外力FR，F1，F2， F3将杆件分为(fn wi)AB、BC和CD段，取每段左边为研究对象，求得各段轴力为：FRF2FN1F2F1FN2F2F1F3FN2FN3FN1=F2=8 8KNFN2=F2 - F1 = -12KNFN3=F2 + F3 - F1 = -2KN 轴力图(lt)如图: xFNCDBA第7页/共113页第八页，共113页。n，

6、106Pan 1GPa109Pa第8页/共113页第九页，共113页。 根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断：轴力在横截面上的分布(fnb)是均匀的，且方向垂直于横截面。所以，横截面的正应力计算公式为： AFN=MPaFN FN 表示表示(biosh)(biosh)横截面轴力（横截面轴力（N N）A A 表示表示(biosh)(biosh)横截面面积（横截面面积（mm2mm2） FFmmnnFFN第9页/共113页第十页，共113页。1.绝对绝对(judu)变形变形 :规定：规定：L等直杆的原长等直杆的原长 d横向尺寸横向尺寸(ch cun) L1拉拉(压压)后纵向长度后纵向长度

7、d1拉拉(压压)后横向尺寸后横向尺寸(ch cun)轴向变形 ：LLL1横向变形： ddd1拉伸时轴向变形为正，横向变形为负；压缩时轴向变形为负，横向变形为正。 轴向变形和横向变形统称为绝对变形。绝对变形。 第10页/共113页第十一页，共113页。w 拉(压)杆的变形(bin xng) 2.2.相对相对(xingdu)(xingdu)变形：变形： 单位(dnwi)长度的变形量。LL - -dd 和和 都是无量纲量，又称为都是无量纲量，又称为线应变线应变，其中，其中 称为轴向线应变，称为轴向线应变， 称为横向线应变称为横向线应变。 3.3.横向变形系数：横向变形系数： 第11页/共113页第十

8、二页，共113页。EALFLNE E 为材料为材料(cilio)(cilio)的拉的拉( (压压) )弹性模量弹性模量，单位是，单位是GpaGpa FN FN、E E、A A均为常量，否则，应分段计算均为常量，否则，应分段计算。 由此，当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆,E 值越大， 就越小，所以(suy) E 值代表了材料抵抗拉(压)变形的能力，是衡量材料刚度的指标。 L或E第12页/共113页第十三页，共113页。例例2 2：如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力：如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力(yngl)(yngl)，并画出轴力图。若杆件较细段横截面面积，并画出轴力图。若杆件较细

9、段横截面面积 ，较粗段，较粗段 ，材料的弹性模量，材料的弹性模量 ， 求杆件的总变形。求杆件的总变形。 21200mmA 22300mmA GPaE200mmL100LL10KN40KN30KNABC解：分别(fnbi)在AB、BC段任取截面，如图示，则： FN1= 10KN10KNFN110KN1 1 = = FN1 / A1 = 50 MPa30KNFN2 FN2= - -30KN2 2 = = FN2 / A2 = 100 MPa轴力图(lt)如图：xFN10KN30KN第13页/共113页第十四页，共113页。由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别(fnbi)计算。由虎克定律 ：EA

10、LFLN可得：LAB10KN X 100mm10KN X 100mm200GPa X X 200 mm2= 0.025mm0.025mmLBC-30KN X 100mm-30KN X 100mm200GPa X X 300 mm2= -0.050mm-0.050mmL= - - 0.025mm0.025mm第14页/共113页第十五页，共113页。w工程材料的种类：根据工程材料的种类：根据(gnj)(gnj)其性能可分为塑性材其性能可分为塑性材料和脆性材料两大类。低碳钢和铸铁是这两类材料的料和脆性材料两大类。低碳钢和铸铁是这两类材料的典型代表，它们在拉伸和压缩时表现出来的力学性能典型代表，它们

11、在拉伸和压缩时表现出来的力学性能具有广泛的代表性。具有广泛的代表性。第15页/共113页第十六页，共113页。1.1.常温常温(chngwn)(chngwn)、静载试验、静载试验 ：L=510dL=510dLdFF低碳钢标准拉伸试件安装在拉伸试验机上，然后对试件缓慢施加拉伸载荷，直至把试件拉断。根据拉伸过程中试件承受的应力和产生的应变之间的关系，可以绘制(huzh)出该低碳钢的 曲线。 第16页/共113页第十七页，共113页。Oa ab bc cd de试件在拉伸过程中经历了四个阶段(jidun)，有两个重要的强度指标。 obob段段弹性弹性(tnxng)(tnxng)阶段阶段( (比例极限

12、比例极限pp弹性弹性(tnxng)(tnxng)极限极限e )e )bcbc段段屈服阶段屈服阶段屈服点屈服点 scdcd段段强化阶段强化阶段 抗拉强度抗拉强度 bdede段段缩颈断裂阶段缩颈断裂阶段 sbpe第17页/共113页第十八页，共113页。阶段。阶段。b b点所对应的应力值记作点所对应的应力值记作e e ，称为材料的弹性极限。，称为材料的弹性极限。弹性极限与比例极限非常接近弹性极限与比例极限非常接近(jijn)(jijn)，工程实际中通常对，工程实际中通常对二者不作严格区分，而近似地二者不作严格区分，而近似地用比例极限代替弹性极限。用比例极限代替弹性极限。Etan第18页/共113页

13、第十九页，共113页。(2)(2)屈服阶段屈服阶段 屈服点屈服点 曲线超过曲线超过b b点后，出现了一段锯齿点后，出现了一段锯齿形曲线，这形曲线，这阶段应力没有增加，而应阶段应力没有增加，而应变依然在增加，材料好像失去变依然在增加，材料好像失去(shq)(shq)了抵抗变形的能力，把这种应力不增加了抵抗变形的能力，把这种应力不增加而应变显著增加的现象称作屈服，而应变显著增加的现象称作屈服，bcbc段段称为屈服阶段。屈服阶段曲线最低点所称为屈服阶段。屈服阶段曲线最低点所对应的应力对应的应力 称为屈服点称为屈服点( (或屈服极限或屈服极限) )。在屈服阶段卸载，将出现不能消失。在屈服阶段卸载，将出

14、现不能消失的塑性变形。工程上一般不允许构件发的塑性变形。工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材料破坏的标志，所以屈服点料破坏的标志，所以屈服点是衡量材料强度的一个重要指标。是衡量材料强度的一个重要指标。 sss第19页/共113页第二十页，共113页。(3)(3)强化阶段强化阶段 抗拉强度抗拉强度 经过屈服阶段后，曲线从经过屈服阶段后，曲线从c c点又开始逐点又开始逐渐上升，说明要使应变增加，必须增加应渐上升，说明要使应变增加，必须增加应力，材料又恢复了抵抗变形的能力，这种力，材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称作现象称作(chn zu)(

15、chn zu)强化，强化，cdcd段称为强化段称为强化阶段。曲线最高点所对应的应力值记作阶段。曲线最高点所对应的应力值记作 ，称为材料的抗拉强度，称为材料的抗拉强度( (或强度极限或强度极限) )，它，它是衡量材料强度的又一个重要指标。是衡量材料强度的又一个重要指标。 (4)(4)缩颈断裂阶段缩颈断裂阶段 曲线到达曲线到达d d点前，试件的变形是均匀发生点前，试件的变形是均匀发生的，曲线到达的，曲线到达d d点，在试件比较薄弱的某一点，在试件比较薄弱的某一局部局部( (材质不均匀或有缺陷处材质不均匀或有缺陷处) )，变形显著，变形显著增加，有效横截面急剧减小，出现了缩颈增加，有效横截面急剧减小

16、，出现了缩颈现象，试件很快被拉断，所以现象，试件很快被拉断，所以(suy)de(suy)de段段称为缩颈断裂阶段。称为缩颈断裂阶段。 bb第20页/共113页第二十一页，共113页。3.3.塑性指标塑性指标试件拉断后，弹性变形消失试件拉断后，弹性变形消失(xiosh)(xiosh)，但，但塑性变形仍保塑性变形仍保留下来。工程上用试件拉断后遗留下来的变留下来。工程上用试件拉断后遗留下来的变形形表示材料的塑性指标。常用的塑性指标有两表示材料的塑性指标。常用的塑性指标有两个个: : 伸长率伸长率: :1100LLL% %断面断面(dun (dun min)min)收缩率收缩率 : :1100AAA%

17、 %L1 试件拉断后的标距L 是原标距A1 试件断口(dunku)处的最小横截面面积A 原横截面面积。 、 值越大，其塑性越好。一般把 5的材料称为塑性材料塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 5的材料称为脆性材料脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。 第21页/共113页第二十二页，共113页。Os比较低碳钢压缩与拉伸曲线,在直线部分和屈服阶段大致重合，其弹性模量比例(bl)极限和屈服点与拉伸时基本相同，因此低碳钢的抗拉性能与抗压性能是相同的。屈服阶段以后，试件会越压越扁，先是压成鼓形，最后变成饼状，故得不到压缩时的抗压强度。因此对于低碳钢一般不作压缩试验。 F第22页/共113页第二十三页，共113

18、页。O铸铁是脆性材料的典型代表。曲线没有明显的直线部分(b fen)和屈服阶段，无缩颈现象而发生断裂破坏，塑性变形很小。断裂时曲线最高点对应的应力值称为抗拉强度 。铸铁的抗拉强度较低。 b曲线没有明显的直线部分，应力(yngl)与应变的关系不符合虎克定律。但由于铸铁总是在较小的应力(yngl)下工作，且变形很小，故可近似地认为符合虎克定律。通常以割线Oa的斜率作为弹性模量E。 ab第23页/共113页第二十四页，共113页。OFF曲线没有明显的直线(zhxin)部分，应力较小时，近似认为符合虎克定律。曲线没有屈服阶段，变形很小时沿与轴线大约成45的斜截面发生破裂破坏。曲线最高点的应力值称为抗压

19、强度 。byby铸铁材料抗压性能远好于抗拉性能，这也是脆性材料共有的属性(shxng)。因此，工程中常用铸铁等脆性材料作受压构件，而不用作受拉构件。 第24页/共113页第二十五页，共113页。极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力。塑性变形是塑性材料破坏的标志。屈服点极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力。塑性变形是塑性材料破坏的标志。屈服点 为塑性材料的极限应力。断裂是脆性为塑性材料的极限应力。断裂是脆性(cuxng)(cuxng)材料破坏的标志。因此把抗拉强度材料破坏的标志。因此把抗拉强度 和抗压强度和抗压强度 ，作为脆性，作为脆性(cuxng)(cuxng)材料的极限应力。材料的极限应

20、力。 sbby许用应力许用应力：构件安全工作时材料允许承受的最大应力：构件安全工作时材料允许承受的最大应力。构件的工作应力必须小于材料的极限应力。塑性材料塑性材料：ssn =脆性材料脆性材料： =bbnn s s、n b b是安全系数: n s s =1.2=1.22.5 2.5 n b b 2.02.03.53.5第25页/共113页第二十六页，共113页。为了使构件不发生拉(压)破坏，保证构件安全工作的条件是：最大工作应力不超过材料的许用应力。这一条件称为(chn wi)强度条件。 AFN maxmax 应用该条件式可以解决以下三类问题：校核强度校核强度 、设计截面设计截面 、确定许可载荷

21、确定许可载荷 。应用强度条件式进行的运算。 第26页/共113页第二十七页，共113页。DpdF例例1: 1: 某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p p2MPa2MPa，油缸内径，油缸内径D D75mm75mm，活塞杆直径，活塞杆直径d d18mm18mm，已知活塞杆材料，已知活塞杆材料(cilio)(cilio)的许用应力的许用应力 50MPa50MPa，试校核活塞杆的强度。，试校核活塞杆的强度。 解：求活塞杆的轴力。设缸内受力面积(min j)为A1，则：222212751844NFpApDd校核强度。活塞杆的工作(gngzu)应力为：MP

22、aMPaAFN6 .32184187542222 50MPa所以，活塞杆的强度足够。 第27页/共113页第二十八页，共113页。FFbh例例2 2：图示钢拉杆：图示钢拉杆(lgn)(lgn)受轴向载荷受轴向载荷F=40kNF=40kN，材料的许用应力，材料的许用应力 =100MPa =100MPa，横截面为矩形，其中，横截面为矩形，其中h=2bh=2b，试设计拉杆，试设计拉杆(lgn)(lgn)的截面尺寸的截面尺寸h h、b b。 第28页/共113页第二十九页，共113页。FFbh例例2 2：图示钢拉杆受轴向载荷：图示钢拉杆受轴向载荷F=40kNF=40kN，材料的许用应力，材料的许用应力

23、 =100MPa =100MPa，横截面，横截面(jimin)(jimin)为矩形，其中为矩形，其中h=2bh=2b，试设计拉杆的截面，试设计拉杆的截面(jimin)(jimin)尺寸尺寸h h、b b。 解：求拉杆(lgn)的轴力。FN = F = 40kN则：拉杆的工作(gngzu)应力为：= FN / A = 40 / b h = 40000/2b= 20000/b = = 10022所以： b= 14mm h= 28mm第29页/共113页第三十页，共113页。例3：图示M12的吊环螺钉小径d1=10.1mm，材料的许用应力(yngl) =80MPa。试计算此螺钉能吊起的最大重量Q。

24、第30页/共113页第三十一页，共113页。FFFF在力不很大时，两力作用线之间的一微段，由于错动而发生歪斜，原来的矩形各个直角都改变(gibin)了一个角度 。这种变形形式称为剪切变形， 称为切应变或角应变。受力特点：构件受到了一对大小相等受力特点：构件受到了一对大小相等(xingdng)(xingdng)，方向相反，作用线平行且相距很近的外力。，方向相反，作用线平行且相距很近的外力。变形特点：变形特点：在力作用线之间的横截面产生了相对错动。第31页/共113页第三十二页，共113页。 构件发生剪切变形时，往往会受到挤压(j y)作用，这种接触面之间相互压紧作用称为挤压(j y)。 构件受到

25、挤压变形时，相互挤压的接触面称为挤压面(A j y )。作用(zuyng)于挤压面上的力称为挤压力(F j y )，挤压力与挤压面相互垂直。如果挤压力太大，就会使铆钉压扁或使钢板的局部起皱 。FF第32页/共113页第三十三页，共113页。FF用截面法计算剪切面上(min shn)的内力。FFmmF FQ QF FQ QFFQ第33页/共113页第三十四页，共113页。切应力(yngl)在截面上的实际分布规律比较复杂，工程上通常采用“实用计算法”，即假定切力在剪切面上的分布是均匀的。所以 :AFQM Pa构件(gujin)在工作时不发生剪切破坏的强度条件为: AFQ 为材料的许用切应力，是根据

26、试验得出的抗剪强度 除以安全系数确定的。b工程上常用材料的许用切应力，可从有关设计手册中查得。一般情况下，也可按以下的经验公式确定： 塑性材料塑性材料: : (0.6(0.60.8) 0.8) 脆性材料脆性材料: : (0.8(0.81.0) 1.0) ll第34页/共113页第三十五页，共113页。当构件承受的挤压力Fjy过大而发生挤压破坏时，会使联接松动，构件不能正常工作。因此，对发生剪切变形(bin xng)的构件，通常除了进行剪切强度计算外，还要进行挤压强度计算。 挤压挤压(j y)(j y)应力应力: : “实用计算法”，即认为挤压应力在挤压面上(min shn)的分布是均匀的。故挤

27、压应力为 :jyjyjyAFM PaF Fjyjy为挤压力（为挤压力（N）；）；A Ajyjy为挤压面积（为挤压面积（ ） 2mm第35页/共113页第三十六页，共113页。当挤压面为半圆柱侧面时，中点的挤压应力值最大，如果(rgu)用挤压面的正投影面作为挤压计算面积，计算得到的挤压应力与理论分析所得到的最大挤压应力近似相等。因此，在挤压的实用计算中，对于铆钉、销钉等圆柱形联接件的挤压面积用 来计算。dAjyd第36页/共113页第三十七页，共113页。为了保证构件局部不发生挤压塑性变形，必须使构件的工作挤压应力小于或等于材料(cilio)的许用挤压应力，即挤压的强度条件为 :jyjyjyAF

28、 jyM Pa塑性材料塑性材料: : (1.5(1.52.5) 2.5) 脆性脆性(cuxng)(cuxng)材料材料: : (0.9(0.91.5) 1.5) 材料的许用挤压应力，是根据试验确定的。使用(shyng)时可从有关设计手册中查得，也可按下列公式近似确定。 jyjyll挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较低的构件进行强度计算。 第37页/共113页第三十八页，共113页。例1: 试校核图0-2-1所示带式输送机传动系统中从动(cngdng)齿轮与轴的平键联接的强度。已知轴的直径d48mm，A型平键的尺寸为b14mm，h9mm，L4

29、5mm，传递的转矩Ml81481 Nmm，键的许用切应力60MPa，许用挤压应力jy130MPa。 FFM第38页/共113页第三十九页，共113页。解：1.以键和轴为研究(ynji)对象,求键所受的力 :Mo(F)0 F 一 M 0 2dF = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N键联接的破坏可能是键沿mm截面被切断(qi dun)或键与键槽工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。 用截面(jimin)法可求得切力和挤压力 ：FQF j yF7561.7N 2.校核键的强度。 键的剪切面积Ab l=b（Lb） 键的挤压面积为A j yhl/2=h（L

30、b）2 QFA=7561.71445 14M P a =174MPa jy MPa54.2MPajy jyjyAF7561.74.545 14键的剪切和挤压强度均满足要求。 第39页/共113页第四十页，共113页。例2：在厚度 的钢板上欲冲出一个(y )如图所示形状的孔，已知钢板的抗剪强度 ，现有一冲剪力为 的冲床，问能否完成冲孔工作? mm5MPab100kN100810第40页/共113页第四十一页，共113页。例2：在厚度 的钢板上欲冲出一个如图所示形状(xngzhun)的孔，已知钢板的抗剪强度 ，现有一冲剪力为 的冲床，问能否完成冲孔工作? mm5MPab100kN100810解：完

31、成冲孔(chn kn)工作的条件：AFQb由平衡(pnghng)方程：FQ = 100KNA = 8 x 5 x 2 + 3.14 x 5 x 2 x 5= 237 mm2= 100KN / 237 mm2= 422 M Pab 所以，该冲床能完成冲孔工作。第41页/共113页第四十二页，共113页。2.2.扭转扭转(nizhun)(nizhun)内力内力: :扭扭矩和扭矩图矩和扭矩图3.3.扭转切应力分析与计算扭转切应力分析与计算1.1.圆轴扭转的概念圆轴扭转的概念 4.4.圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 第42页/共113页第四十三页，共113页。1.1.工程中发生扭

32、转变形工程中发生扭转变形(bin xng)(bin xng)的构件的构件圆轴扭转圆轴扭转(nizhun)(nizhun)的的概念概念2.2.扭转变形的特点：扭转变形的特点：受力特点：在垂直于杆件轴线受力特点：在垂直于杆件轴线(zhu xin)(zhu xin)的平面内，的平面内， 作用了一对大小相等，转向相作用了一对大小相等，转向相反，作用平反，作用平 面平行的外力偶矩；变形特点面平行的外力偶矩；变形特点：杆件任意两横截面都发生了绕杆件轴线：杆件任意两横截面都发生了绕杆件轴线(zhu xin)(zhu xin)的相对转动。的相对转动。这种形式的变形称为扭转变形。这种形式的变形称为扭转变形。3.

33、3.研究对象：轴研究对象：轴( (以以扭转变形为主的杆件）扭转变形为主的杆件）第43页/共113页第四十四页，共113页。工程中发生工程中发生(fshng)(fshng)扭转变形的构件扭转变形的构件第44页/共113页第四十五页，共113页。工程中发生扭转工程中发生扭转(nizhun)(nizhun)变形的构件变形的构件第45页/共113页第四十六页，共113页。 扭转扭转(nizhun)(nizhun)内力内力: :扭扭矩和扭矩图矩和扭矩图1.扭转时的内力称为扭矩。截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。扭矩求解仍然(rngrn)使用截面法。2.扭矩图：用平行(pngxng)于轴线的

34、 x 坐标表示横截面的位置，用垂直于 x 轴的坐标MT表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线，称为扭矩图。MeMe= =95509550P P(kW) n n(r/min) (N.mN.m)第46页/共113页第四十七页，共113页。MeMemm截面截面(jimin)(jimin)法求扭矩法求扭矩MeMTMeMT0eTMMeTMM扭矩正负规定扭矩正负规定：右手右手(yushu)法法则则第47页/共113页第四十八页，共113页。例例1 1：主动轮：主动轮A A的输入功率的输入功率PA=36kWPA=36kW，从动轮，从动轮B B、C C、D D输出功率分别为输出功率分别为PB

35、=PC=11kWPB=PC=11kW，PD=14kWPD=14kW，轴的转速，轴的转速(zhun s)n=300r/min.(zhun s)n=300r/min.试求传动轴指定截面的扭矩，试求传动轴指定截面的扭矩，并做出扭矩图。并做出扭矩图。解：1)1)由外力偶矩的由外力偶矩的计算公式求个轮的力偶计算公式求个轮的力偶矩矩：M M A A = 9550 P= 9550 PA A/n =9550 x36/300 =1146 N.m/n =9550 x36/300 =1146 N.mM M B B = =M M C C = 9550 P= 9550 PB B/n = 350 N.m/n = 350

36、N.mM M D D = 9550 P= 9550 PD D/n = 446 N.m/n = 446 N.m第48页/共113页第四十九页，共113页。2)2)分别分别(fnbi)(fnbi)求求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面上的截面上的扭矩，即为扭矩，即为BC,CA,ADBC,CA,AD段轴的扭矩。段轴的扭矩。M1M3M2M M 1 1 + + M M B B = 0= 0M M 1 1 = -= -M M B B =-350N.m=-350N.mM M B B + M M C C + M M 2 2 =0M M 2 2 =-M M B B -M M C C =-700N.m-

37、700N.mM M D D -M M 3 3 = 0M M 3 3 = M M D D = 446N.m446N.m3)3)画扭矩图：画扭矩图：xMT350N.m700N.m446N.m第49页/共113页第五十页，共113页。对于同一根轴来说，若把主动轮对于同一根轴来说，若把主动轮A A安置安置(nzh)(nzh)在轴的一端，例如放在右端，则该轴的扭矩图为：在轴的一端，例如放在右端，则该轴的扭矩图为：M M B BM M C CM M D DM M A AxMT350N.m700N.m1146N.m结论：传动轴上主动轮和从动轮的安放位置结论：传动轴上主动轮和从动轮的安放位置不同不同(b tn

38、)，轴所承受的最大扭矩，轴所承受的最大扭矩(内力内力)也就不同也就不同(b tn)。显然，这种布局是不合。显然，这种布局是不合理的。理的。第50页/共113页第五十一页，共113页。 圆轴扭转(nizhun)时横截面上的应力 1.1.圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形(bin (bin xng)xng)特征特征: :MeMe1)1)各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均无各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均无变化变化(binhu)(binhu)；各圆周线绕轴线转动了不同的；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。角度。2)2)所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾

39、斜了同一角度同一角度 。 第51页/共113页第五十二页，共113页。 平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持离保持(boch)不变，横截面半径仍为直线。不变，横截面半径仍为直线。推断推断(tudun)结论：结论：1.1.横截面上各点无轴向变形横截面上各点无轴向变形(bin xng),(bin xng),故截面上无故截面上无正应力。正应力。2 2.横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，发生了剪切变形，故横截面上有切应力存在有切应力存在。3.3.各横截面半径不变，所以

40、切应力方向与截面半径方切应力方向与截面半径方向垂直向垂直。4.距离圆心越远的点，它的变形就越大。在剪切比例极限内，切应力与切应变总是成正比，这就是剪切虎克定律剪切虎克定律。 第52页/共113页第五十三页，共113页。因此，各点切应力的大小与该点到圆心的距离因此，各点切应力的大小与该点到圆心的距离(jl)(jl)成正比，其分布规律如图所示成正比，其分布规律如图所示 ：MT第53页/共113页第五十四页，共113页。根据横截面上切应力的分布规律可根据根据横截面上切应力的分布规律可根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应力切应力 计算公式如下：计算公式如下： p

41、TIMM PaM M T T横截面上的扭矩横截面上的扭矩（N.mmN.mm） 欲求应力的点到圆心的距离欲求应力的点到圆心的距离（mmmm）I I p p截面对圆心的极惯性矩截面对圆心的极惯性矩（mmmm ）。 4pTIMM PamaxR=TMW pW p为抗扭截面系数为抗扭截面系数( mm ) 3第54页/共113页第五十五页，共113页。极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大小只与截面的形状和尺寸有关极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大小只与截面的形状和尺寸有关(yugun)(yugun)。工程上经常采用的轴有实心圆轴和空心圆轴两种，它们的极惯性矩与抗扭截面系数按下式计

42、算：。工程上经常采用的轴有实心圆轴和空心圆轴两种，它们的极惯性矩与抗扭截面系数按下式计算： 实心实心(shxn(shxn) )轴轴: :440.132pDIDppIWR332 . 016DD空心空心(kng (kng xn)xn)轴轴: : Dd /432pDI4444411 . 013232DDdppIWR434312 . 0116DD第55页/共113页第五十六页，共113页。例例1 1：如图所示：如图所示, ,已知已知M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,AB=200mm;BC=

43、250mm,AB=80mm,AB=80mm,BC=50mm,G=80GPaBC=50mm,G=80GPa。求此轴的最大切应力。求此轴的最大切应力(yngl)(yngl)。求AB、BC段扭矩解解：根据(gnj)切应力计算公式:MAB= -5kN.mMBCMPaWTABABAB83.48802 . 010536maxMABMPaWTBCBCBC72502 . 0108 . 136maxMBC第56页/共113页第五十七页，共113页。圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的强度计算 强度条件强度条件: :圆轴扭转时的强度要求圆轴扭转时的强度要求(yoqi)(yoqi)仍是仍是最大工作切应力最大工作切应力m

44、axmax不超过材料的许用切应力不超过材料的许用切应力。pTWMmaxmax 对于阶梯轴，因为抗扭截面系数对于阶梯轴，因为抗扭截面系数WpWp不是不是(b shi)(b shi)常量常量，最大工作应力不一定发生在最大扭矩所在的截面上。，最大工作应力不一定发生在最大扭矩所在的截面上。要综合考虑扭矩和抗扭截面系数要综合考虑扭矩和抗扭截面系数WpWp，按这两个因素来确，按这两个因素来确定最大切应力。定最大切应力。 第57页/共113页第五十八页，共113页。应用(yngyng)扭转强度条件，可以解决圆轴强度计算的三类问题：校核强度、设计截面和确定许可载荷。 圆轴扭转时的许用切应力 值是根据试验确定的

45、，可查阅有关设计手册。它与许用拉应力 有如下关系： l 塑性材料塑性材料 (0(05 50 06) 6) 脆性材料脆性材料 (0(08 81 10) 0) ll第58页/共113页第五十九页，共113页。例例1 1：如图所示直径：如图所示直径d=50mmd=50mm的等截面圆轴，主动轮功率的等截面圆轴，主动轮功率P PA A=20kW=20kW，轴的转速，轴的转速n=180r/minn=180r/min，齿轮，齿轮B B、C C、D D的输出功率分别为的输出功率分别为P PB B=3kW=3kW，Pc=10kWPc=10kW，P PD D=7kW=7kW，轴的许用切应力，轴的许用切应力 =38

46、M Pa =38M Pa，试校核该轴的强度。，试校核该轴的强度。 ABCD第59页/共113页第六十页，共113页。M MA A = 9550 x 20/180 = 9550 x 20/180 = 1061 N.m = 1061 N.m例例1 1：如图所示直径：如图所示直径d=50mmd=50mm的等截面圆轴，主动轮功率的等截面圆轴，主动轮功率P PA A=20kW=20kW，轴的转速，轴的转速n=180r/minn=180r/min，齿轮，齿轮B B、C C、D D的输出功率分别为的输出功率分别为P PB B=3kW=3kW，Pc=10kWPc=10kW，P PD D=7kW=7kW，轴的许

47、用切应力，轴的许用切应力 =38M Pa =38M Pa，试校核该轴的强度。，试校核该轴的强度。 ABCD解：求各轮的外力偶矩：解：求各轮的外力偶矩：M MB B = 9550 x 3/180 = 159 N.m = 9550 x 3/180 = 159 N.mM MC C = 9550 x 10/180 = 531 N.m = 9550 x 10/180 = 531 N.mM MD D = 9550 x 7/180 = 371 N.m = 9550 x 7/180 = 371 N.m第60页/共113页第六十一页，共113页。ABCDM MA A = 1061 N.m = 1061 N.mM

48、 MB B = 159 N.m = 159 N.mM MC C = 531 N.m = 531 N.mM MD D = 371 N.m = 371 N.mM MAB AB = 159 N.m= 159 N.mM MAC AC = 902 N.m= 902 N.mM MCD CD = 371 N.m= 371 N.m用截面用截面(jimin)法可得：法可得：则：则：max所以，轴的强度所以，轴的强度(qingd)(qingd)足够。足够。= = M MTmaxTmax / W/ WP P = = 902 x 10 / 0.2 x 50902 x 10 / 0.2 x 50 = 14.4 Mpa

49、38 MPa= 14.4 Mpa 38 MPa33第61页/共113页第六十二页，共113页。例例2 2：某拖拉机输出轴的直径：某拖拉机输出轴的直径d=50mmd=50mm，其转速，其转速n=250r/minn=250r/min，许用切应力，许用切应力 =60MPa =60MPa，试按强度条件计算该轴能传递的最大功率。，试按强度条件计算该轴能传递的最大功率。 第62页/共113页第六十三页，共113页。例例2 2：某拖拉机输出轴的直径：某拖拉机输出轴的直径d=50mmd=50mm，其转速，其转速n=250r/minn=250r/min，许用切应力，许用切应力 =60MPa =60MPa，试按强

50、度条件计算该轴能传递的最大功率。，试按强度条件计算该轴能传递的最大功率。 解：由解：由M MTmax Tmax = 9550P= 9550Pmax / n / n max则则：P Pmax = (60 x250 x50 )/(9550 x10 ) (60 x250 x50 )/(9550 x10 ) = 196 kW = 196 kW33= = 10 M10 Mtmax tmax / W/ WP P = 10 x 9550 = 10 x 9550 P Pmax /n. /n. W WP P 60 MPa60 MPa33第63页/共113页第六十四页，共113页。例3：已知：P7.5kW,n=1

51、00r/min,轴的许用切应力40M Pa,空心(kng xn)圆轴的内外径之比 = 0.5。求: 实心轴的直径d1和空心(kng xn)轴的外径D2。解：解：M MT T=Me=T=9550=Me=T=9550n nP P=9550 x =9550 x 7.57.5100100= 716.3= 716.3(N.m) max=W Wp1p1= 40 = 40 ( ( M Pa)M Pa)1000M1000MT T7163007163000.2d0.2d1 13= 45 mmd1=716300 40 0.23对于对于(duy)(duy)轴轴1 1：第64页/共113页第六十五页，共113页。对于

52、对于(duy)(duy)空心轴空心轴2 2： max=W Wp2p2= 40 = 40 ( ( M Pa)M Pa)1000M1000MT T71630716300 00.2D0.2D2 2 (1-(1- ) )34= 46 mmD2 =716300 0.2(1- 0.5 4) 40 d 2 =0.5D2=23 mmA A1 1A A2 2= =d d1 12 2D D2 22 2(1- (1- 2 2) )=1.28=1.28第65页/共113页第六十六页，共113页。圆轴扭转时的变形和刚度计算圆轴扭转时的变形和刚度计算 1.1.圆轴扭转圆轴扭转(nizhun)(nizhun)时的变形时的变

53、形 圆轴扭转时，任意两横截面产生相对(xingdu)角位移，称为扭角。扭角是扭转变形的变形度量。 等直圆轴的扭角等直圆轴的扭角 的大小与扭矩的大小与扭矩MTMT及轴的长度及轴的长度L L成正比，与横截面的极惯性矩成正比，与横截面的极惯性矩IpIp成反比，引入比例常数成反比，引入比例常数 G G，则有，则有 :pTGILM( (rad rad ) )切变模量切变模量(M pa)抗扭刚度抗扭刚度第66页/共113页第六十七页，共113页。2.2.扭转时的刚度扭转时的刚度( (nn d)d)计算计算 LmaxpTGIMmax(rad/m(rad/m) )刚度条件：刚度条件：最大单位长度扭角最大单位长

54、度扭角 小于或等于许小于或等于许用单位长度扭角用单位长度扭角 。 maxmaxmax180TpMGI或或( ( / /m)m) max第67页/共113页第六十八页，共113页。注：对于阶梯轴，因为极惯性矩不是注：对于阶梯轴，因为极惯性矩不是(b (b shi)shi)常量，所以最大单位长度扭角不一定发常量，所以最大单位长度扭角不一定发生在最大扭矩所在的轴段上。要综合考虑扭生在最大扭矩所在的轴段上。要综合考虑扭矩和极惯性矩来确定最大单位长度扭角。矩和极惯性矩来确定最大单位长度扭角。 根据扭转刚度条件，可以解决刚度根据扭转刚度条件，可以解决刚度计算计算(j sun)(j sun)的三类问题，即的

55、三类问题，即校核刚度、设计截面和确定许可载校核刚度、设计截面和确定许可载荷。荷。 第68页/共113页第六十九页，共113页。例例1 1：如图所示阶梯轴，直径分别为：如图所示阶梯轴，直径分别为 ， ，已知，已知C C轮输入转矩轮输入转矩 ，A A轮输出转矩轮输出转矩 ，轴的转速，轴的转速 ，轴材料的许用切应力，轴材料的许用切应力 ，许用单位长度扭角，许用单位长度扭角 ，切变模量，切变模量 ，试校核该轴的强度试校核该轴的强度(qingd)(qingd)和刚度。和刚度。 mmd401mmd552mNMec5 .1432mNMeA8 .620min/200rn MPa60m/2GPaG80CBA第6

56、9页/共113页第七十页，共113页。CBA解解 : :1.1.求个段扭矩：求个段扭矩：mNMMeAT8.620121432.5TecMMN m由于各段半径不同，危险截面可能发生在由于各段半径不同，危险截面可能发生在ABAB段的截面段的截面 处，也可能发生在处，也可能发生在BCBC段段 。1d2.2.校核校核(xio h)(xio h)强度强度 31131620.8 1048.50.2 40TpMMPaMPaWAB322321432.5 1043.10.2 55TpMMPaMPaWBCMPa5 .481max AB所以所以(suy)(suy)，强度满足要求。，强度满足要求。 第70页/共113

57、页第七十一页，共113页。3.3.校核校核(xio h)(xio h)刚度刚度 3311341180620.8 1018010/1.737 /80 100.1 40TpMmmGIAB33223421801432.5 1018010/1.121 /80 100.1 55TpMmmGIBCm/737. 11maxAB所以所以(suy)(suy)，轴的刚度也满足要求。，轴的刚度也满足要求。 第71页/共113页第七十二页，共113页。结论结论(jiln)：1.1.无正应力无正应力(yngl)(yngl)。 2. 2.有切应力有切应力(yngl)(yngl)存在，方向与截面半径方向存在，方向与截面半径

58、方向垂直。垂直。 3. 3.剪切虎克定律。剪切虎克定律。 MT第72页/共113页第七十三页，共113页。pTIMM PaM M T T（N.mmN.mm） （mmmm）I I p p（mmmm ） 4pTIMM PamaxR=TMW p第73页/共113页第七十四页，共113页。实心实心(shx(shxn)n)轴轴: :440.132pDIDppIWR332 . 016DD空心空心(kng (kng xn)xn)轴轴: : Dd /432pDI4444411 . 013232DDdppIWR434312 . 0116DD第74页/共113页第七十五页，共113页。四、直梁的弯曲四、直梁的弯曲

59、(wnq) (wnq) 主要主要(zhyo)(zhyo)内容内容: :1.1.直梁平面直梁平面(pngmin)(pngmin)弯曲的概念弯曲的概念 2.2.梁的类型及计算简图梁的类型及计算简图 3.3.梁弯曲时的内力（剪力和弯矩）梁弯曲时的内力（剪力和弯矩） 4.4.梁纯弯曲时的强度条件梁纯弯曲时的强度条件 5.5.梁弯曲时的变形和刚度条件梁弯曲时的变形和刚度条件 第75页/共113页第七十六页，共113页。平面弯曲平面弯曲(wnq)(wnq)：梁的外载荷都作用在纵向对：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲称面内时，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲(wnq)(wnq)成一

60、条平面曲线。成一条平面曲线。直梁平面弯曲的概念直梁平面弯曲的概念 1.1.梁弯曲梁弯曲(wnq)(wnq)的工的工程实例程实例2.2.直梁平面弯曲直梁平面弯曲(wnq)(wnq)的概的概念：念： 弯曲变形：弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使杆的轴线由直线变为曲线。轴线，使杆的轴线由直线变为曲线。以弯曲变形为主的直杆称为以弯曲变形为主的直杆称为直梁直梁，简称，简称梁梁。第76页/共113页第七十七页，共113页。梁弯曲梁弯曲(wnq)(wnq)的工程实例的工程实例1 1FFFAFB第77页/共113页第七十八页，共113页。梁弯曲梁弯曲(wnq)(wn