九年级数学上册第二十四章圆复习学案设计新版新人教版

1、九年级数学上册第二十四章圆复习学案设计新版新人教版复习课学习目标通过复习，进一步掌握圆的概念和性质，以及有关的计算公式，并能运用所学的知识解决 问题.学习过程设计一、整理本章知识结构二、本章知识点概括及应用(一) 圆的有关概念1. 圆(两种定义)、圆心、半径;2. 圆的确定条件：(1) 圆心确泄圆的,半径确定圆的;(2) 不在同一直线上的个点确定一个圆.3. 弦、直径；4. 圆弧(弧)、半圆、优弧、劣弧；5. 等圆、等弧、同心圆；6. 圆心角、圆周角；7. 圆内接多边形、多边形的外接圆；8. 割线、切线、切点、切线长；9. 反证法:假设命题的结论不成立，由此经过推理得岀矛盾，由矛盾断定所作假设

2、不正确, 从而得到原命题成立.(二) 圆的基本性质1. 圆的对称性(1) 圆是轴对称图形，任何一条所在的直线都是它的对称轴.(2) 圆是中心对称图形,是对称中心.2. 圆的弦、弧、直径的关系(1) 垂径泄理:垂直于弦的直径这条弦，并且平分弦所对的(2) 平分弦(不是直径)的直径于弦，并且平分弦所对的引申一条直线若具有：0经过圆心;昶直于弦；平分弦；平分弦所对的劣弧;餌 分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有英余三条性质，即“知二推三” (注意： 具有和时，应除去弦为直径的情况)【例1】Q0的半径为10 cm,弦ABCD, AB=6 cm, CD=12 cm,则AB, CD间的距离 为3

3、. 弧、弦、圆心角的关系(1) 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧,所对的弦也(2) 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角,所对的弦(3) 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角,所对的弧归纳:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量【例2(2011山东济宁)如图，血为磁外接圆的直径,ED丄应;垂足为点F, ZABC的平分线交肋于点E、连接BD、CD.求证:松仞;(2)请判断B, 5, Q三点是否在以Q为圆心，以励为半径的圆上?并说明理由.4 圆周角的性质(1) 左理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角,都等于这条

4、弧所对的圆心角的.(2) 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等,它们所对的弧(3) 推论：半圆(或直径)所对的圆周角是,90。的圆周角所对的弦是.判断：(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2) 相等的圆周角所对的弧相等.(3) 等弧所对的圆周角相等.【例3(2012广西南宁)如图，点B、A, C、D在0 0上.加丄BC, ZAOBWM ,则ZADC=° .(三) 点与圆的位置关系设O0的半径为r, OP=d,则：点P在圆内<=> dr;点尸在圆上O dr点尸在圆外o dr.【例4】有两个同心圆，半径分别为斤和刀尸是圆环内一点，则0尸的取值范围 是A. 三角形外心到三边距离相等

5、B. 三角形的内心不一左在三角形的内部C. 等边三角形的内心、外心重合D. 三角形一迄有一个外切圆（2）个三角形，它的周长为30 cm,它的内切圆的半径为2 cm,则这个三角形的面积 为-（五）正多边形和圆1. 正多边形的立义的多边形叫做正多边形，英的圆心叫做这个正多边形的中2. 正多边形与圆的关系把圆分成等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形,这时圆 叫做正n边形的外接圆.3. 正多边形的有关计算（11个量）边数a内角和，每个内角度数,外角和，每个外角度数，中心角s,边长,半径兄,边心 距血周长厶,而积=一）4. 正多边形的画法画正多边形的步骤:首先画出符合要求的;然后用量角

6、器或用尺规;最后顺次连接各等分点.如用尺规等分圆后作正四、八边形与正六、三、十二边形.注意减少累 积误差.6【例8】（2010山东省济南市）如图，正六边形螺帽的边长是2 cm,这个扳手的开口 a的值应是（A. 2/3 cmB. /3 cm（六）弧长、扇形的面积、圆锥的侧而积和全而积公式弧长公式：扇形而积公式：圆锥的侧面积和全面积公式：【例9】 如图,Rt遊 中，, AC=BC=22t若把绕边 肋所在直线旋 转一周，则所得的几何体的表面积为（）A. 4 nB. 4>/2 nC. 8 nD. 8/2 n(七) 有关作图怎样把一个破镜重圆?【例10】如图,月万是00的任意一条弦，07丄曲垂足为

7、只若CPi cm,妙28 cm,你能 帮老师求出这而镜子的半径吗？B参考答案二、本章知识点概括及应用 (-)4圆的对称性L同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆右关的 位St关系彳点和圆的位置关乘卜三角形的 外接圆肓线和圆的位置关系關儲阖血多边形和圆一等分HI周弧长1。有关闵|的计算圆锥的侧面积 和全而积L扇形的面积卩2. (1)位置大小；(2)三(-)1. (1)直径(2)圆心2. (1)平分两条弧(2)垂直两条弧【例1】2 cm或14 cm3. (1)相等相等(2)相等相等(3)相等相等相等【例2】 证明：肋为直径，肋丄应； y . /.BD=CD.(2)解:万,E、C三点在以Q为圆心，以励为半

8、径的圆上. 理由：由(1)知，BD二CD、乙BAD二乙CBD.ZDBE二乙CBD+乙CBE、ZDEB二ZBAD+ZABE, ZCBE二ZABE、 ZDBE二乙DEB. DB二DE.又伽二CD、DB=DE二DC. B, E, C三点在以0为圆心，以加为半径的圆上.4. （1）相等 一半（2）泄相等（3）直角 直径 【例3】25（三）=>【例4】r<0P<RWX 2 = 1 >没有1 一个（3）切线的判定左理2. （1）泄义法（2）点线距离法【例5】D3. （1）半径（2）垂直（3）相等【例6】(1)证明:连接他:方与0 0相切于点Q, r.ODLBC.又 rzc900 , /.0D/AC, 乙 ODA二乙DAC而 0D=0Ay Z0DA二乙0AD、 Z0AD二乙DAC, 即初平分ABAC.解:设圆的半径为只在Rt磁q力如丸听BE=2,BDd, ：（盼科切切，即12+肝弍+R，解得R乂、故O0的半径为3.4. （1）（5三个顶点戲.垂直平分线b.三边c.内部斜边的中点外部（2）三边 戲.三个内角平分线b.三边c.内部【例 7】（DC （2）30 cm: