九年级上学期期末综合二次函数与相似问题

1、九年级上学期期末综合二次函数与相似问题例仁如图，已知抛物线y = -(x-2)2+l的图像与X轴交于A、B两点(点A在点 B左侧)，与y轴交于点C.(1) 试判断AAOC与公COB是否相似；(2) 若点D是抛物线的顶点，DH垂直于X轴，垂足为H,试判断直角三角形DHA与 直角三角形COB是否相似？说明理由.变式h若点M在抛物线上且在X轴上方，过点M作MG垂直于X轴，垂足为点G. 是否存在使得AAMG与AAOC相似变式2：若点D是抛物线的顶点，点M在抛物线上且在X轴上方，过点M做X轴的垂 线，垂足为点G,是否存在M,使得AAMG与ADCB相似.A/ B 例2.已知：如图,抛物线y = -x2+b

2、x + c与X轴、y轴分别相交于点A (-1, O). B (0, 3) 两点，其顶点为D.求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与X轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；二AoB与BDE是否相似？如果相似，请予以证明：如果不相似，请说明理由.练习题：1、如图，已知抛物线 y = GX'+/x + c 经过 A (1, 0), B (3, 0), C (0, 3)。(1) 试求抛物线表达式，并写出它的顶点P的坐标。(2) 连AC, BC, BP,试问：在X轴上是否存在点Q,使得APBQ与ZABC相似？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。2、如图，抛物线经过為(4,0),

3、B(LO), C(0,-2)三点.(1) 求岀抛物线的解析式；(2) P是抛物线上一动点，过P作PM丄X轴，垂足为是否存在P点，使得以£ P,M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标：若不存在，请 说明理由：3、如图，在平而直角坐标系XOy中，把抛物线y = X2向左平移1个单位，再向下平移4个 单位,得到抛物线'=(x-h)2+k.所得抛物线与X轴交于4、B两点(点A在点B的左边), 与y轴交于点C ,顶点为D.(1) 写岀爪k的值：(2) 判断ZVlCQ的形状，并说明理由：(3) 在线段AC上是否存在点M,使 MoMSZBC 2若存在，求出点M的坐

4、标：若不存在，说明理由D4、如图(1),直线y=-+3与X轴、y轴分别交于点B、点C,经过_5、C两点的抛物线 y=x2+bx+C与X轴的另一个交点为-，顶点为P(1) 求该抛物线的解析式：(2) 在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？ 若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由：连结/C,在X轴上是否存在点0 使以P、B、0为顶点的三角形与lBC相似？ 若存在，请求岀点。的坐标：若不存在，请说明理由；(4) 当0<V3时，在抛物线上求一点E,使的面积有最大值.(图(2)、图(3)供画图探究)5、如图，在平而直角坐标系中，点A

5、(10, 0),以OzI为直径在第一象限内作半圆C, 点E是该半圆周上一动点，连结OB. AB,并延长-13至点使DB=AB,过点刀作X轴 垂线，分别交X轴、直线OE于点£、F，点E为垂足，连结CF.(1) 当ZAOB=30°时，求弧-15的长度；(2) 当DE=8时，求线段EF的长：(3) 在点B运动过程中，是否存在以点£、C、F为顶点的三角形与Z0E相似，若存 在，请求出此时点E的坐标：若不存在，请说明理由1 已知抛物线y = ax2 +bx+c的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点C(0,3), 0是原点.(1) 求这条抛物线的解析式：(2) 设此抛物线与才

6、轴的交点为A, B(A在B的左边)，问在y轴上是否存在点P,使以0, B, P为顶点的三角形与AAOC相似？若存在，请求岀点P的坐标：若不存在，请说明理由.2. 如图，已知抛物线的顶点为2(2, 1),且经过原点O,与X轴的另一交点为B(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以0、C、D、B四点为顶点的四边 形为平行四边形，求D点的坐标；(3) 连接OA、AB,如图，在X轴下方的抛物线上是否存在点P,使得AOBP与AOAB 相似？若存在，求出P点的坐标：若不存在说明理由.3. 如图,已知AABC中，ZACB = 90°以AB所在直线为X轴，过C点

7、的直线为y轴建立 平面直角坐标系此时，A点坐标为(-1,0), B点坐标为(4,0)(1) 试求点C的坐标(2) 若抛物线y = "F+z + c过AABC的三个顶点，求抛物线的解析式.(3) 点D ( 1, m )在抛物线上，过点A的直线尸一x-l交(2)中的抛物线于点E, 那么在X轴上点B的左侧是否存在点P,使以P、B、D为顶点的三角形与AABE相似？ 若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.4. 如图，四边形.炉3是平行四边形，肋=4, OB=I.抛物线过2、B、C三点，与X轴交 于另一点D. 一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到 点川停止，同时一动点。从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿Z)C向点C运动，与 点P同