九年级数学：切线长定理(参考教案)

1、初中数学教案初中数学新课程标准教材数学教案（2019 2020学年度第二学期 ）学校：年级：任课教师：数学教案/初中数学/九年级数学教案编订：XX文讯教育机构文讯教育教学设计切线长定理（参考教案）教材简介：本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学I科目，学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。1教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：及其应用因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理

2、论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.难点：与有关的证明和计算问题女口120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.2、教法建议本节内容需要一个课时.（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结 论及时总结；（2）在教学中，以“观察一一猜想一一证明一一剖析一一应用一一归纳”为主线，开展第3页共9页初中数学教案 文讯教育教学设计 在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.教学目标1理解切线长的概念，掌握；2通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能

3、力，培养数形结合的思想.3通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学 的学习态度.教学重点：是教学重点教学难点：的灵活运用是教学难点教学过程设计：（一）观察、猜想、证明，形成定理1切线长的概念.如图，P是O O外一点，PA PB是O O的两条切线，我们把线段 PA PB叫做点P到O O 的切线长.第4页共9页初中数学教案文讯教育教学设计引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量2、观察利用电脑变动点P的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.3、猜想引导学生直观判断，猜想图中

4、 PA是否等于PB PA = PB.4、证明猜想，形成定理.猜想是否正确。需要证明.组织学生分析证明方法关键是作出辅助线OA OB要证明PA= PB.想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？Z OPA=Z OPB如 图）等.:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.5、归纳:把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质6、的基本图形研究文讯教育教学设计如图，PA PB是O O的两条切线，A, B为切点直线 0P交O 0于点D, E,交AP于C(1) 写出图中所有的垂直关系；(2) 写出图中所有的全等三角形；(3) 写出图中所有的相似三角形；(4) 写

5、出图中所有的等腰三角形.说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.(二) 应用、归纳、反思例1、已知：如图，P为O 0外一点，PA PB为O 0的切线，A和B是切点，BC是直径.求证：AC/ OP分析：从条件想，由 P是O 0外一点，PA PB为OO的切线，A, B是切点可得PA= PBZ APO=Z BPO又由条件 BC是直径，可得 0B= 0C由此联想到与直径有关的定理“垂径定 理”和“直径所对的圆周角是直角”等于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证 AC/ OP如果连结 AB交0P于0,转化为证 CAL AB 0P丄AB,或从 0D 为厶ABC的中位线

6、来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.证法一如图连结 AB.文讯教育教学设计PA PB分别切O O于A, B PA= PBZ APO=Z BPO OP 丄 AB又 BC为O O直径 AC丄 AB AC/ OP （学生板书）证法二连结AB交OP于DPA PB分别切O O于A、B PA= PBZ APO=Z BPO AD= BD又 BO=DO0。是厶ABC的中位线 AC/ OP证法三连结AB设OP与AB弧交于点EPA PB分别切O O于A、B PA= PB文讯教育教学设计 OP 丄 AB/ C=Z POB AC/ OP反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生

7、灵活应用知识的能力.例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等.（分析和解题略）反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.（2）圆内接四边形的性质：对角互补.P120练习：练习1填空如图,已知O O的半径为3厘米，PO= 6厘米，PA PB分别切O O于A B,则PA=ZAPB=练习2已知：在厶ABC中，BC= 14厘米，AC= 9厘米，AB= 13厘米，它的内切圆分别和BC AC AB切于点D, E, F,求AF, AD和CE的长.文讯教育教学设计分析：设各切线长 AF, BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米后列出关于 x , y , z 的方程组，解方程组便可求出结

8、果.（解略）反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.（三）小结1提出问题学生归纳（1）这节课学习的具体内容；（2）学习用的数学思想方法；（3）应注意哪些概念之间的区别 ？2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.（四）作业教材 P131 习题 7. 4A组 1 （1） , 2, 3, 4. B组 1 题.探究活动图中找错你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？第10页共9页初中数学教案 文讯教育教学设计在图2中，P?为O O和O O的切线、PB为O O和O 0的切线、P?C为O O和O O的切线.提示：在图1中，连结PG PD,则PG PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点 0应在圆上.在图 2 中，设 P?A=PB=a, P?3=PG=b, P?A= P?G= c,则有a=F?A=PP?+P?A=PP?+ c c=PG=PP?+P?A=PP?+ b a=P?B=PP?+P?B=PP?+ b 将代人式得a =P/