上海市黄浦区2020年高考数学二模试卷(理科)含答案解析

1、上海市黄浦区 2020 年高考数学二模试卷（理科） （解析版）、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题卷的相应编号的空格内 直接填写结果，每题填对得 4 分，否则一律得零分21已知集合 A=1，3，2m1，集合 B=3 ，m2若 B? A，则实数 m=2计算：3函数的反函数 f 1（x） =4函数 f（x）=（sinxcosx）2 的最小正周期为5在极坐标系中，直线 （ cos+2sin）=1 与直线 sin=1 的夹角大小为（结果用反函数值表示）6已知菱形 ABCD ，若 | |=1，A= ，则向量 在 上的投影为 7已知一个凸多边形的平面展开图由两个正六边形和六个

2、正方形构成，如图所示，若该凸的定义域中的a、b 满足 f（ a）+f （b） 3=f （ a） +f（b）+3，则 f （a）+f（ b）=259在代数式（ 4x2 2x 5）（ 1+）5的展开式中，常数等于10若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为 15，则椭圆的短轴长为3 个小球上分别标上号11有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的 码 1、2、3，现任取出 3 个，它们的颜色号码均不相等的概率是12设离散型随机变量 可能取到值为 1， 2，3，P（）=ak+b（k=1，2，3），若 的数学期望 E= ，则 a+b=13正整数a、b满足1<a<b，若关

3、于 x、y的方程组有且只有一组解，则 a 的最大值为 14已知数列 an中，若 a1=0，ai=k2（iN*，2ki< 2k+1，k=1，2，3，），则满足 ai+a2i100 的 i 的最小值为二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 15已知直角坐标平面上两条直线方程分别为l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0，那么“ =0 是“两直线 l1，l2平行 ”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件16

4、复数 z=（ mR，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限17若ABC 的三条边 a、b、c 满足（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：9：10，则ABC（）A 一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形也可能是钝角三角形18若函数 f （ x） =lgsin （ x） sin（ 2x ）sin（ 3x ） sin（ 4x） 的定义域与区间 0，1的 交集由 n 个开区间组成，则 n 的值为（ ）A2B3C4D5三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号 规定区域

5、内写出必要的步骤C 是凳面圆角的19如图，小凳的凳面为圆形，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳 应满足：三根细钢管相交处的节点P与凳面圆心 O 的连线垂直于凳面和地面，且 P分细钢管上下两端的比值为 0.618，三只凳脚与地面所成的角均为60°，若 A 、B、1）f（a， b为非零实常数）h 及三根细钢管的总长度（精确到0.01)2）若 a=1，= ，f（x）的最大值为，求 a，b 的值；x=f（x）的图象的一条对称轴，求 x0 的值，使其满足f （x0）= ，且x 00 ，2 21已知函数x x) =a +，其中 a> 1：1）证明：函数f （ x）在（ 1

6、， ）上为增函数；2）证明：不存在负实数 x0 使得 f（x0）=022已知数列 a n的通项公式为 an=（nk1）（ n k 2），其中 k1，k2Z：（1）试写出一组 k1，k2Z 的值，使得数列 an 中的各项均为正数；（2）若 k1=1、k2N*，数列 bn 满足 bn= ，且对任意 mN *（ m3），均有 b3< bm，写 出所有满足条件的 k2 的值； （3）若 0<k1<k2，数列 c n满足 cn=an+|an|，其前 n 项和为 Sn，且使 ci=cj0（i，jN*，i <j）的 i 和 j 有且仅有 4组， S1、S2、Sn中至少 3 个连续项的

7、值相等，其他项的值均不 相等，求 k1，k2 的最小值23对于双曲线 C（a，b）：=1（ a， b>0），若点 P（ x0，y0）满足则称 P在 C（a，b）的外部，若点P（x0，y0）满足> 1，则称 C（a，b）在的内部；（ 1）若直线 y=kx+1 上的点都在 C（1，1）的外部，求 k 的取值范围；（2）若 C（a，b）过点（ 2，1），圆 x2+y2=r2（ r>0）在 C（a，b）内部及 C（a，b）上的点构成的 圆弧长等于该圆周长的一半，求b、 r 满足的关系式及 r 的取值范围；（3）若曲线 |xy|=mx2+1（m>0）上的点都在 C（a，b）的外部

8、，求 m 的取值范围2020 年上海市黄浦区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题卷的相应编号的空格内 直接填写结果，每题填对得 4 分，否则一律得零分1已知集合 A=1，3，2m1，集合 B=3 ，m2若 B? A，则实数 m= 1 【分析】 根据题意，若 B? A ，必有 m2=2m 1，而 m2=1 不合题意，舍去，解可得答案， 注意最后进行集合元素互异性的验证【解答】 解：由 B? A ，m21，2 m2=2m 1解得 m=1 验证可得符合集合元素的互异性， 此时 B=3 ， 1 ， A= 1，3，1 ，B?A 满

9、足题意故答案为： 1【点评】 本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题2计算：解答】解：分析】 分子分母同时除以 3n，原式简化为，由此求出值即可故答案为：点评】 本题是一道基础题，考查函数的极限，解题时注意消除零因式3函数的反函数 f1（x） = （x 1）分析】 欲求原函数 f( x) =x3+1的反函数，即从原函数式中反解出x，后再 进行 x，y 互换，即得反函数的解析式解答】 解： =y，x=（y 1）3， x， y 互换，得y=（x1）故答案为x1）点评】 解答本题首先熟悉反函数的概念， 然后根据反函数求解三步骤： 1、换： x、y 换位， 2、解：解出

10、 y， 3、标：标出定义域，据此即可求得反函数4函数 f(x)=(sinxcosx)2 的最小正周期为 【分析】 化简函数的表达式为 一个角的一个三角函数的形式，然后利用周期公式求出函数 的周期【解答】 解：函数 f(x)=(sinxcosx)2=12sinxcosx=1 six2x； 所以函数的最小正周期为： T= ，故答案为： 【点评】 本题是基础题，考查三角函数的化简周期的求法，考查计算能力5在极坐标系中，直线 ( cos+2sin)=1 与直线 sin=1 的夹角大小为 arctan (结 果用反函数值表示)【分析】 利用直角坐标与极坐标间的关系， 把记极坐标方程化为直角坐标系方程，

11、再利用直 线的直角坐标方程求出它们的夹角即可【解答】 解：把极坐标方程 (cos+2sin) =1 与 sin=1 化为普通方程是 x+2y=1 与 y=1；又直线 x+2y=1 与 y=1 夹角的正切值为 所以直线 ( cos+2sin) =1 与直线 sin=1 的夹角大小为 故答案为： arctan 【点评】 本题考查了极坐标和直角坐标的互化问题， 能进行极坐标和直角坐标的互化， 是解 题的关键6已知菱形 ABCD ，若 | |=1，A=，则向量 在 上的投影为在 上的投影分析】 由题意作图辅助，解菱形，从而求得向量解答】 解： 在菱形 ABCD 中， A= CAB= ， 又 | |=1

12、， | |=2| |cos = ， 向量 在 上的投影为 | |cos =点评】 本题考查了数形结合的思想方法应用及平面向量的应用，属于中档题7已知一个凸多边形的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成，如图所示，若该凸多面体所有棱长均为1，则其体积解答】 解：由多面体的展开图可知此多面体为正六棱柱，底面边长和高均为1正六棱柱的底面积多面体的体积V=Sh= =故答案为 点评】 本题考查了棱柱的结构特征和体积计算，属于基础题8已知函数 f（ x）=x3+lg（+x），若 f（x）的定义域中的 a、b 满足 f（ a）+f（b） 3=f （ a） +f（b）+3，则 f （a）+f（ b）= 3

13、【分析】 由已知得 f（x）是奇函数，由此利用奇函数的性质能求出f（a） +f （b）【解答】 解： f （ x） =x3+lg （+x），f（ x）=x3lg（+x）=f（x）， f （ x）的定义域中的 a、b满足 f（ a）+f（ b） 3=f （ a） +f （ b）+3，2f （a）+f（b）=6，f（a）+f（b） =3故答案为： 3【点评】 本题考查函数值的求法， 是基础题， 解题时要认真审题，注意函数的性质的合理运 用9在代数式（ 4x2 2x 5）（ 1+ ） 5的展开式中，常数等于15 【分析】 （1+ ） 5的展开式的通项公式 Tr+1=令 2r=2，2r=1， 2r=0

14、 ，分别解出即可得出【解答】 解：（ 1+ ）5 的展开式的通项公式 Tr+1= 令 2r=2，2r=1， 2r=0，分别解得： r=1 ，r= （舍去）， r=0 常数项 =45 =20 5=15故答案为： 15点评】 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为 15，则椭圆的短轴长为 10【分析】 不妨设椭圆的标准方程为：=1（a>b>0）， a2=b2+c2利用已知可得 ac=5，a+c=15，解出即可得出【解答】 解：不妨设椭圆的标准方程为：=1（ a> b> 0）， a2=b2+c2 椭圆

15、上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为 15， ac=5 ， a+c=15，b2=a2c2=5×15=75 b=5 则椭圆的短轴长为 10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的3 个小球上分别标上号码 1、2、3，现任取出 3 个，它们的颜色号码均不相等的概率是【分析】 根据排列组合求出， 所有的基本事件，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式 计算即可3 个小球上分别解答】 解：红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的 标上号码 1、2、 3，现

16、任取出 3 个，共有 C93=84，=，A 33=3×2×1=6 种，它们的颜色和号码均不相等的取法有故它们的颜色号码均不相等的概率是故答案为：点评】 本题考查了古典概率问题，关键是利用排列组合，属于基础题12设离散型随机变量 可能取到值为 1， 2，3，P（）=ak+b（k=1，2，3），若 的数学 期望 E= ，则 a+b= 【分析】 由已知得（ a+b） +2（ 2a+b） +3 （ 3a+b） = ，且 a+b+2a+b+3a+b=1 ，由此能求出 a+b解答】 解： 设离散型随机变量 可能取到值为 1，2，3，P（）=ak+b（k=1，2，3），的数学期望 E=

17、，a+b） +2（2a+b）+3（3a+b）=，且 a+b+2a+b+3a+b=1 ，解得 a= ，b=0，a+b= 故答案为：点评】 本题考查代数式的值的求法， 是基础题， 解题时要认真审题，注意离散型随机变量 的分布列和数学期望的性质的合理运用13正整数 a、b 满足 1< a< b，若关于 x、y 的方程组有且只有一组解，则 a 的最大值为 4031 【分析】 化简可得 40332x=|x 1|+|x+a|+|xb|，从而讨论以去掉绝对值号，并确定方程的 解的个数及条件，从而解得【解答】 解：由方程组消 y 可得，40332x=|x1|+|x+a|+|x b|，当 xa 时，

18、 40332x=1xxax+b ，故 x=b a 4032，故当 x=b a4032 a，即 b4032 时，有一个解；即 a4031 时，有一个解；否则无解；当 a< x1 时， 40332x=1x+x+a x+b， 故 x=4032 a b，故当 a< 4032 a b1，即 b<4032 且 a+b4301 时，有一个解；即 2020a4030，有一个解，否则无解；当 1<xb 时，4033 2x=x+a+b 1，故 3x=4034 a b，故当 3<4034ab3b，即 a+b<4031 且 a+4b4304时，有一个解；即a2020，方程有一个解，

19、否则无解；当 x>b 时，4033 2x=3x+a b1，故 5x=4034 a+b，故当 4034a+b>5b，即 a+4b<4304 时，有一个解；否则无解；综上所述，当 a取最大值 4031 时，方程有一个解，故答案为： 4031【点评】 本题考查了绝对值方程的解法及分类讨论的思想方法应用，属于中档题14已知数列 an中，若 a1=0，ai=k2（iN*，2ki< 2k+1，k=1，2，3，），则满足 ai+a2i100 的 i 的最小值为128 【分析】 由题意可得 ai+a2i=k 2+（ k+1） 2100，从而解得【解答】 解： ai=k2（iN*，2ki

20、<2k+1，k=1，2，3，），ai+a2i=k2+（ k+1）2100，故 k7；故 i 的最小值为 27=128 ，故答案为： 128点评】 本题考查了数列，注意 i 与 2i 的关系对 k 的影响即可二、选择题（本大题满分 20分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 15已知直角坐标平面上两条直线方程分别为l1： a1x+b 1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0，那么“ =0 是“两直线 l1，l2平行 ”的（）A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要

21、条件解答】 解：若【分析】 两条直线平行时，一定可以得到 a1b2 a2b1=0 成立， 反过来不一定成立，由此确定 两者之间的关系=0 则 a1b2a2b1=0，若 a1c2a2c1=0，则 l 1不平行于 l 2，l1 l2”，则 a1b2a2b1=0，=0，=0 是“两直线 l1，l2 平行的必要不充分条件，故选： B【点评】 本题重点考查四种条件的判定， 解题的关键是理解行列式的定义， 掌握两条直线平 行的条件16复数 z=（ mR，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限【分析】 复数分子、分母同乘分母的共轭复数，虚数单位 i

22、的幂运算性质，化简复数到最简 形式为 a+bi（ a、 bR）的形式，分析实部和虚部的大小关系【解答】 解：z=（mR，i 为虚数单位） = = ，此复数的实部为 m 1，虚部为 m+1，虚部大于实部，故复数的对应点不可能位于第四象 限，故选 D 【点评】 本题考查复数的实部和虚部的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质17若ABC 的三条边 a、b、c 满足（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：9：10，则ABC（）A 一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形也可能是钝角三角形【分析】 不妨设 a+b=7，则 b+c=9，c+a=10 ，求

23、出 a、b、c 的值，再利用余弦定理求出最大 角的余弦值，从而得出结论【解答】 解： （ a+b）：（ b+c）：（ c+a）=7：9：10，不妨设 a+b=7，则 b+c=9，c+a=10， 求得 a=4， b=3， c=6再利用余弦定理可得 cosC= <0，故 C 为钝角，故选： C【点评】 本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题18若函数 f （ x） =lgsin （ x） sin（ 2x ）sin（ 3x ） sin（ 4x） 的定义域与区间 0，1的 交集由 n 个开区间组成，则 n 的值为（ ）A2B3C4D5分析】 由题意可得 sin（ x ） sin（ 2x ）sin

24、 （ 3x） sin（ 4x）> 0，而当 x （0， 1）时，sin（ x）> 0 恒成立；当 0<x< 时，sin（2x）>0，当 <x<1 时， sin（ 2x）< 0，问题变成了求在 0< x<，sin（ 3x）与 sin（4x）同号得区间，及<x<1 时， sin（ 3x）与 sin（ 4x）异号的区间然后由三角函数的象限符号求解即可【解答】 解：要使原函数有意义，则 sin（ x ）sin（2x ） sin（ 3x） sin（ 4x ）> 0， 当 x（ 0， 1）时， sin（ x）> 0 恒成立

25、； 即 sin（ 2x ） sin（ 3x） sin（4x） 0sin（ 2x ）> 0，得 2k < 2x<+2k ，即 k<x<，k=0，得 0< x< ；sin（ 2x ）< 0，得 +2k < 2x< 2+2k ，即<x<1+k，取 k=0，得 < x< 1；只需 sin（ 3x）与 sin（4x）在（ 0，sin（ 3x ）> 0，得 2k < 3x<+2k ，即）上同号，在（ ）上异<x<号k=0，得 0< x<取 k=1 ，得；sin（ 3x ）<

26、0，得 +2k < 3x< 2+2k ，即<x<k=0，得<x<取 k=0 ，得<x<取 k=1 ，得<x<sin（ 4x ）> 0，得 2k < 4x<+2k ，即 <x<k=0，得 0< x<取 k=1 ，得 ；sin（ 4x ）< 0，得 +2k< 4x< 2+2k ，），共 4 个满足 sin（ x ） sin（ 2x） sin（ 3x） sin（4x ）> 0 且在0， 1内的区间为：（0， ）， n 的值为 4故选： C点评】 本题考查函数的定义域及其求法，

27、 考查了分类讨论的数学思想方法， 训练了三角函 数的象限符号，是中档题三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号 规定区域内写出必要的步骤19如图，小凳的凳面为圆形，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳 应满足：三根细钢管相交处的节点 P与凳面圆心 O 的连线垂直于凳面和地面，且P分细钢管上下两端的比值为 0.618，三只凳脚与地面所成的角均为 60°，若 A 、B、C 是凳面圆角的 三等分点， AB=18 厘米，求凳面的高度 h 及三根细钢管的总长度（精确到0.01）分析】连结 PO，AO ，由题意 PO平面 ABC ，推

28、导出PAO=60 °，AO=6 ，PO=18 ，由此能求出凳面的高度 h 及三根细钢管的总长度解答】 解：连结 PO，AO，由题意 PO平面 ABC ， 凳面与地面平行， PAO 是 PA 与平面 ABC 所成的角，即 PAO=60 °， 在等边三角形 ABC 中， AB=18 ，AO=6 ， 在直角 PAO 中， PO= AB=18 ， 由 ，解得 h47.13cm ，三根钢管总长度为163.25cm 【点评】 本题考查空间直线与平面的位置关系， 考查空间图形的基本知识和基本技能， 是中 档题，解题时要认真审题，注意理解和掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识20已知函数

29、 f （x ） =asinx+bcosx ，其中 a， b为非零实常数（1）f（ ）= ，f（x）的最大值为，求 a， b的值； 2）若 a=1，x= 是 f（ x）的图象的一条对称轴，求x0 的值，使其满足 f（x0）= ，且x 00 ，2 分析】 （1）由 f（）= ，可得 a+b=2，又 f（ x）=sinx+），其中 tan= ，f（x）的最大值为 ，可得： = ，联立即可解出 a，b 的值2）由 a=1，可得 f（x） =sin（ x+），其中 tan=b，由题意可得 ，根据 tan（ k+）= =b，可求 ，由 f（ x0）= ，解得：+=k+=2k +，或 x0+=2k+，kZ，

30、结合范围 x 00 ，2 ，即可得解解答】 解：（ 1）f（ ） = （a+b）= ，kz， a+b=2， f（ x） =asinx+bcosx=sinx+cosx）sin（ x+），其中 tan= ，f（ x）的最大值为，可得： = 联立 可得：2）a=1， 可得： f（ x ） =sinx+bcosx=sin（x+），其中 tan=b， 根据直线 x=是其图象的一条对称轴，可得， kz，可得 =k +tan（k+）=tan = =b ，故 =故 f（x） =2sin （ x+） f（ x0）= ，可得： 2sinx0+）= ，解得： x0+=2k +，或 x 0+=2k+kZ，解得： x0

31、=2k ，或 x0=2k+，kZ，又x00，2 x0=0 或 或 2 点评】 本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，正弦函数的图象和性质，涉及辅助角公式和三角函数的最值，属中档题，其中 a> 1：21已知函数 f （x） =ax+1）证明：函数 f （ x）在（ 1， ）上为增函数；，求出 h（ x）2）证明：不存在负实数 x0 使得 f（x0）=0分析】 （1）令 g（x）=ax，（a>1），则 g（x）在 R 递增，令 h（x）的导数，得到函数的单调性，从而判断出f （x）的单调性即可；2）通过讨论 x（ ， 1）时， f（x）>0，x（ 1，0）时， f（ x ）&l

32、t; 0，从而证明结 论即可解答】 证明：函数 f（x）的定义域是（ ，1）（ 1，+），1）函数 f（ x）=ax+，其中 a>1，令 g（x）=ax，（a>1），则 g（x）在 R 递增，令 h（ x） =，则 h（ x）=>0，函数 f（ x）在（ 1， ）上为增函数； （2）x（，1）时， 0<ax<1，=1x时： x+1，0，x 1 时，+，故 x（ ， 1）时： f（ x）（ 1， +），x （ 1， 0）而 f（0） =a0+时，由（ 1）得： f（x）在（ 1， 0）递增，=2，f（x）< 0 在（ 1， 0）恒成立，综上：不存在负实数 x0

33、 使得 f（x0）=0点评】 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题22已知数列 a n的通项公式为 an=（nk1）（ n k 2），其中 k1，k2Z：（1）试写出一组 k1，k2Z 的值，使得数列 an 中的各项均为正数；（2）若 k1=1、k2N*，数列 bn 满足 bn= ，且对任意 mN *（ m3），均有 b3< bm，写 出所有满足条件的 k2 的值；（3）若 0<k1<k2，数列 c n满足 cn=an+|an|，其前 n 项和为 Sn，且使 ci=cj0（i，jN*，i <j）的 i 和 j 有且仅有 4组， S1、S2、Sn中至少

34、 3 个连续项的值相等，其他项的值均不 相等，求 k1，k2 的最小值分析】 （ 1）通过函数 f（x）=（xk1）（ xk2）是与 x 轴交于 k1、k2 两点且开口向上的抛物线可知，只需知 k1、k2均在 1 的左边即可； ci=cj0（i，jN*，i<j）可知 0<i<k1<k2<j，从而可知 k1 的最小值为 5，通过 S1、S2、2）通过 k1=1 化简可知 bn=n即得结论；等式组+ （ 1+k 2），排除 时 f（ n）单调递减，当k2=1、2 可知 k23，此时可知对于 fn 时 f（ n）单调递增，进而解不3）通过 0<k1<k2及

35、an=（nk1）nk2）可知，结合Sn中至少 3 个连续项的值相等可知 5=k1m+1<m+2<<k2，进而可得 k2的最小值为 6【解答】 解：（ 1） k1=k2=0； （2）k1=1、k2N*，an=（ n k1）（ nk2）， bn= = =n+ （ 1+k 2），当 k2=1、2 时，f（n）=n+ 均单调递增，不合题意；当 k23 时，对于 f（ n）=n+可知：当 n时 f（n）单调递减，当 n时 f（ n）单调递增，由题意可知 b1>b2> b3、b3<b4<，联立不等式组，解得： 6< k2<12，k2=7，8， 9， 1

36、0， 11；3）0<k1<k2， an=（ n k1）（ nk2），cn=an+|an|= ci=cj0（i，jN* ，i<j）， i、j? （k1，k2）， 又cn=2n2（ k1+k2）n+k1k2，=0<i<k1<k2<j， 此时 i 的四个值为 1，2，3，4，故 k1 的最小值为 5， 又 S1、S2、Sn中至少 3 个连续项的值相等， 不妨设 Sm=S m+1=S m+2=，则 cm+1=cm+2=0， 当 k1nk2时 cn=0，5=k1m+1< m+2<<k2，k26，即 k2 的最小值为 6【点评】 本题考查数列的通项及前 n 项和， 考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于难题则称=1（a，23对于双曲线 C（a， b）：b> 0），若点 P（ x0，y0）满足<1，P在 C（a，b）的外部，若点P（x0，y0）满足> 1，则称 C（a，b）在的内部；1）若直线 y=kx+1 上的点都