理学定积分6学习教案

1、会计学1理学理学(lxu)定积分定积分6第一页，共38页。一一 可积的必要条件可积的必要条件(b (b yo tio jin)yo tio jin)第1页/共38页第二页，共38页。第2页/共38页第三页，共38页。第3页/共38页第四页，共38页。第4页/共38页第五页，共38页。注：该定理指出任何(rnh)可积函数一定是有界，但要注意的是：有界函数不一定可积.第5页/共38页第六页，共38页。第6页/共38页第七页，共38页。二二 可积的的充要条件可积的的充要条件第7页/共38页第八页，共38页。第8页/共38页第九页，共38页。第9页/共38页第十页，共38页。第10页/共38页第十一页

2、，共38页。【证】 下面证明(zhngmng)式第一式.第11页/共38页第十二页，共38页。将上式从加到n，有 于是(ysh)即从而(cng r)由下确界定义，知 同理可证第二(d r)式.第12页/共38页第十三页，共38页。第13页/共38页第十四页，共38页。其中(qzhng)第14页/共38页第十五页，共38页。第15页/共38页第十六页，共38页。第一(dy)式得证，同理可证第二式.第16页/共38页第十七页，共38页。第17页/共38页第十八页，共38页。)()()()()(021111xxMxxMxxMTSTSiiiii)()(211xxMMxxMMiiii)()()(11ii

3、iixxmMxxmMxxmMTmM)(可类证第一(dy)式. 第18页/共38页第十九页，共38页。( )()| (),S Tp MmTS T( )()| ().s Tp MmTs T( )()| () ( )S Tp MmTS TTS T证 )( )( |)()(TsTTsTmMpTs第19页/共38页第二十页，共38页。4.Darboux4.Darboux定理定理(dngl) : (dngl) : 第20页/共38页第二十一页，共38页。证证 （只证第一（只证第一(dy)式式 . 要证要证 : , 0 , 0第21页/共38页第二十二页，共38页。由*)式,得 有式得第22页/共38页第二

4、十三页，共38页。5.5.可积的充要条件可积的充要条件: : Th 2 （ 充要条件1 ） 第23页/共38页第二十四页，共38页。第24页/共38页第二十五页，共38页。第25页/共38页第二十六页，共38页。iniiTbaxMdxxf10|lim)(dxxfxmbainiiT)(lim10|11sup ( ):inf ( ):iiiiiiMf xxxxmf xxxx其中：xi-1 xixi-1 xi第26页/共38页第二十七页，共38页。Th 3 （ 充要条件2 ）第27页/共38页第二十八页，共38页。Th 3 (充要条件2 ) Th 3 的几何意义及应用Th 3的一般(ybn)方法:为

5、应用(yngyng)Th 3, 通常用下法构造分法T:当函数第28页/共38页第二十九页，共38页。mnjjniixxab11 )(22 )()(2abab第29页/共38页第三十页，共38页。iniixT1, 0，使得分划11sup ( ):inf ( ):iiiiiiiiiMf xxxxmf xxxxMm其中：xi-1 xi第30页/共38页第三十一页，共38页。注：连续函数、只有有限个间断点的有界函数和闭区间(q jin)上的单调函数Riemann可积的总长度不超过的小区间，使得所有振幅分划，iiT, 0iiiiiniixxxii1( , ,) , a bffa b其中为 在上的振幅( , ,)iiiia bfxxxi-1 xi)(),(abfba第31页/共38页第三十二页，共38页。三三 可积函数可积函数(hnsh)(hnsh)类：类： 1.闭区间闭区间(q jin)上的连续函数必可积：上的连续函数必可积：【证】 根据(gnj)在闭区间上连续函数性质， ( ),( ),.f xC a bf xR a b第32页/共38页第三十三页，共38页。所以(suy) 即 第33页/共38页第三十四页，共38页。振幅(zhnf) ,第34页/共38页第三十五页，共38页。时，有 第35页/共38页第三十六页，共38页。即 01lim0nkkdkx 从而(cng r)