15可化为一元一次方程的分式方程1

1、可化为一元一次方程的可化为一元一次方程的分式方程分式方程1.5一一 、复习提问、复习提问1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？3、分式有意义的条件是什么？4、分式的基本性质是怎样的？含有未知数的等式；使方程左右两边成立的未知数的值.去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 分母不为0. 分式的分子分母同时乘同时除以不为零的数（式）分式的值不变. 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得360380

2、 xx概括：方程（1）有何特点？观察分析后，发表意见，达成共识： 提问：你还能举出一个类似的例子吗？360380 xx分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1 1）含有分式）含有分式 ；（；（2 2）分母中含有）分母中含有未知数。未知数。 方程方程 中含有分式，并且中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式分式方程方程.360380 xx你还能举出一个你还能举出一个分式方程的吗？分式方程的吗？动脑筋动脑筋 某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程两条线路可供选择：线路一全程25km

3、，线路二全，线路二全程程30km；若走线路二平均车速是走线路一的；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路，则走线路一、二的平均车速分别为多少一、二的平均车速分别为多少？ 设走线路一的平均车速为设走线路一的平均车速为x km/h，则走线路二，则走线路二的平均车速为的平均车速为1.5x km/h.又走线路二比走线路一少用又走线路二比走线路一少用10 min，即即因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下方程：因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下方程：25301 = .1.56xx- -走线路一的时间走线路一的时间 - - 走线

4、路二的时间走线路二的时间 = = h.16像这样，分母中含有未知数的方程叫做像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程分式方程.25301 = .1.56xx- -议一议议一议 分式方程分式方程 的分母中含有的分母中含有未知数，我们该如何来求解呢？未知数，我们该如何来求解呢？25301 = 1.56xx- -25301 = 1.56xx- - 联想到我们在七年级已经学过一元一次方程的联想到我们在七年级已经学过一元一次方程的解法，因此我们应通过解法，因此我们应通过“去分母去分母”，将分式方程转，将分式方程转化为一元一次方程来求解化为一元一次方程来求解.方程两边同乘方程两边同乘6x，得，得解得解得

5、 x = 30.256- -304 = x .经检验，经检验，x=30 是所列方程的解是所列方程的解. 由此可知，走线路一的平均车速为由此可知，走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为走线路二的平均车速为45km/h. 从上面可以看出，解分式方程的关键是把含从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而得到乘各个分式的最简公分母而得到.举举例例例例1 解方程解方程 ：53=02xx - - -解解 方程两边方程两边同同乘最简公分母乘最简公分母x( (x- -2) )，得得 5x -

6、 -3( (x- -2) )= 0 . 解得解得 x = - -3.检验：把检验：把x=- -3代入原方程，得代入原方程，得左边左边 = = 右边右边53=03 23- - - -因此因此x=- -3是原方程的解是原方程的解.分式方程的解也叫作分式方程的分式方程的解也叫作分式方程的根根.例例2 解方程解方程 ：举举例例 214=.24xx- - -解解 方程两边方程两边同同乘最简公分母乘最简公分母( (x+2)()(x- -2) )，得得 x+2=4. 解得解得 x=2.检验：检验：把把x=2代入原方程，方程两边的分式的代入原方程，方程两边的分式的 分母都为分母都为0，这样的分式没有意义，这样

7、的分式没有意义. 因此，因此，x=2不是原分式方程的根，从而原不是原分式方程的根，从而原分式方程无解分式方程无解. 从从例例2看到，方程左边的分式的分母看到，方程左边的分式的分母x- -2是最是最简公分母简公分母( (x+2)()(x- -2) )的一个因式的一个因式. 这启发我们，在检验时只要把所求出的这启发我们，在检验时只要把所求出的未知未知数数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；，那么它是原分式方程的一个根； 如果它使最简公分母的值为如果它使最简公分母的值为0，那么它不是，那么它不是原分式方程

8、的根，称它是原方程的原分式方程的根，称它是原方程的增根增根. 例例2 解方程：解方程： 214=.24xx- - - 解分式方程有可能产生增根解分式方程有可能产生增根，因此解因此解分式方程必须检验分式方程必须检验.说一说说一说解可化为一元一次方程的分式方程的基解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些本步骤有哪些？分式方程产生增根的原因是：分式方程产生增根的原因是：_，所以解，所以解分式方程一定要分式方程一定要_.方程两边同乘的最简公分母可能使原方程分母为方程两边同乘的最简公分母可能使原方程分母为0验根验根可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程的解一元一次方程的解 把一元一次方程的解代入最简公分母中，把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于根；若它的值等于0，则原分式方程无解，则原分式方程无解.这个这个解叫原分式方程的解叫原分式方程的增根增根方程两边同乘各个分式的最简公分母方程两边同乘各个分式的最简公分母求解求解检验检验1、解下