第5章仿真数据

1、生产系统建模与仿真生产系统建模与仿真Modeling and Simulation of Production System 第第5章章 仿真数据的分析仿真数据的分析Data Collection and Analysis第5章 输入数据的分析 5.1 仿真输入数据的采集与分析 5.2 仿真输出分析 基本要求 了解 仿真输入数据的采集方法符合步骤,了解终态仿真和稳态仿真; 理解采集的样本数据独立性判别和分布形式的假定;理解终态仿真输出分析方法和稳态仿真输出分析方法。 引言输入数据是仿真实验的动力动力系统名称系统名称典型的输入数据典型的输入数据排队系统 顾客到达的间隔时间 顾客被服务时间的分布库

2、存系统 需求顾客的分布 顾客需求量的分布 物料订货的提前期分布生产系统 作业到达的间隔时间 作业类型的概率 每种作业每道工序服务时间的分布可靠性系统 生产无故障作业时间系统的仿真依靠这些原型系统的运行数据，缺乏这些数据的实验和实验值的提取，仿真也就毫无意义。输入数据模型确定的基本方法收集原始数据收集原始数据 基本统计分布基本统计分布的辨识的辨识 参参 数数 估估 计计 拟合度检验拟合度检验 可信否？可信否？否否是是正确输入数据正确输入数据 是输入数据分析的基础，需要分析的经是输入数据分析的基础，需要分析的经验，对收集的方法、数据需要做预先的验，对收集的方法、数据需要做预先的设计和估算。因此这是

3、一个关键的、细设计和估算。因此这是一个关键的、细致的工作。致的工作。通过统计的数学手段（计数统计、通过统计的数学手段（计数统计、频率分析、直方图制作等），得出频率分析、直方图制作等），得出统计分布的假设函数（如：正态分统计分布的假设函数（如：正态分布、负指数分布、布、负指数分布、ErlangErlang分布等）分布等）根据统计特征，计算确定系根据统计特征，计算确定系统的假设分布参数。统的假设分布参数。运用统计分布的检验方法，对假设的分布函运用统计分布的检验方法，对假设的分布函数进行可信度检验。通常采用的是数进行可信度检验。通常采用的是 2 2检验。检验。5.1 仿真数据的采集与分析v什么是数据

4、收集？v数据收集的意义？v数据收集的基本态度？数据收集是针对实际问题，经过系统分数据收集是针对实际问题，经过系统分析或经验的总结，以系统的特征为目标，析或经验的总结，以系统的特征为目标，收集与此有关的资料、数据、信息等反收集与此有关的资料、数据、信息等反映特征的相关数据。映特征的相关数据。数据的收集是一项工作量很大的工作，数据的收集是一项工作量很大的工作，也是在仿真中最重要、最困难的问题。也是在仿真中最重要、最困难的问题。即使一个模型结构是正确的，但若收集即使一个模型结构是正确的，但若收集的输入数据数据不正确，或数据分析不的输入数据数据不正确，或数据分析不对，或这些数据不能代表实际情况，那对，

5、或这些数据不能代表实际情况，那么利用这样的数据作为决策的依据必将么利用这样的数据作为决策的依据必将导致错误，造成损失和浪费。导致错误，造成损失和浪费。数据收集工作应该具有科学的态度、忠数据收集工作应该具有科学的态度、忠于现实的工作作风。应该将数据收集工于现实的工作作风。应该将数据收集工作、仿真工作的意义让参与者明确，得作、仿真工作的意义让参与者明确，得到参与者的支持和理解。到参与者的支持和理解。5.1 仿真数据的采集与分析做好仿真计划，详细规划仿真所需要收集的数据在收集数据过程中要注意分析数据数据的均匀组合收集的数据要满足独立性的要求数据自相关性的检验 根据问题的特征，进行仿真的前期研究。分析

6、影响系统的关键因素。从相关事物的观察入手，尽量收集相关的数据。为此可以事先设计好调研表格，并注意不断完善和修改调研方式，使收集的数据更符合仿真对象的数据需要。数据的收集与仿真的试运行是密切相关的，应当是边收集数据、边进行仿真的试运行。然而系统仿真是一项专业性很强的工作，要正确认识“仿真”的含义，抓住仿真研究的关键，避免求全、求精。确信所收集的数据足以确定仿真中的输入分量，而对仿真无用或影响不显著的数据就没有必要去多加收集。针对仿真所收集的各个数据需要进行相关性检验。为了确定在两个变量之间是否存在相关。要建立两个变量的散布图。通过统计方法确定相关的显著性。尽量把均匀数据组合在一组里。校核在相继的

7、时间周期里以及在相继日子内的一时间周期里的数据的均匀性。当校核均匀性时，初步的检验是看一下分布的均值是相同。考察一个似乎是独立的观察序列数据存在自相关的可能性。自相关可能存在于相继的时间周期或相继的顾客中。例如，第i个顾客的服务时间与(i+n)个顾客的服务时间相关。 数据收集过程中的注意事项5.1 仿真数据的采集与分析数据采集方法:v通过实际观测获得系统的输入数据。v采用项目管理人员提供的实际系统运行数据。v从已发表的研究成果等资料中搜集类似系统的输入数据。5.1 仿真数据的采集与分析据采集步骤据采集步骤:v确定信息/数据需求。 v研究采集方法，编制采集计划。 v设计和绘制数据采集表格。 v按

8、照研究目的和系统不同时段的特点, 选定数据采集的地点和时间。 v在采集任务比较繁重时，要按计划对数据进行分组采集。 v在数据采集结束后，要对所得到的数据进行整理并作一大概的分析。5.1 仿真数据的采集与分析仿真模型的输入数据进行分析的一般过程: v检查所使用的数据是否独立。v大致判断各类数据所服从的概率分布。v估计各类分布有关的参数。v进行拟合优度检验。5.1 仿真数据的采集与分析v相关图法5.1. 2 样本数据的独立性判别相关图是对样本相关系数j进行描绘的图形。 (j=1,2,，l)jv散点图法5.1. 2 样本数据的独立性判别5.1. 2 样本数据的独立性判别v【例5-1】通过数据采集得到

9、某零件检测时间的100个样本数据，如表 5.1. 2 样本数据的独立性判别 在样本数据已经满足独立同分布独立同分布这一假定的前提下，为确定输入随机变量的分布，首先需要确定这些数据能否拟合出一个理拟合出一个理论分布论分布。 通过对采集到的样本数据进行分析来假设假设一种分布形式一种分布形式。然后通过绘图手段和对一些统计量的测试，来试探出最接近其分布规律的分布族分布族，并用统计检验的方法统计检验的方法判断数据是否符合这一分布。 5.1. 3 分布形式假定v点统计法点统计法 点统计法就是根据某些概率分布的各参数点统计法就是根据某些概率分布的各参数之间存在的一些特殊关系，通过它们构成之间存在的一些特殊关

10、系，通过它们构成的某些点统计量来判断分布的类型。的某些点统计量来判断分布的类型。 5.1. 3 分布形式假定对于离散系统的统计分析中，一般用频率统计的分析方法来计算分布函数。其图形描述用的就是直方图。直方图直方图构筑方法取值区间划分水平 区坐 间标 标轴 注的计 区算 间确 内定 的每 发一 生 数垂直 标坐 注标 频轴 数上绘 上制 的各 发个 生区 频间 数绘制直方图直方图5.1. 3 分布形式假定F分组区间的组数依赖于观察次数以及数据的分散或散布的程度。F一般分组区间组数近似等于样本量的平方根。即：如果区间太宽（m太小），则直方图太粗或呈短粗状，这样，它的形状不能良好地显示出来。如果区间

11、太窄，则直方图显得凹凸不平不好平滑 合适的区间选择（m值）是直方图制作，分布函数分析的基础。 0 05 51010151520202525012345678频率13579 11 13 15 17 19 21 23 25直方图分组区间数量的选取5.1. 3 分布形式假定合适的区间选择（m值）是直方图制作，分布函数分析的基础。对直方图进行曲线拟合，拟合所得到的曲线应该就是该随机变量的概率或密度函数。密度函数是一个一般概率函数。通常，我们通过标准函数的假设，将概率分布假设成标准分布函数形式。如：负指数分布、泊松分布等。024681012频率1357911 13 15 17 19 21 23 25x5

12、.1. 3 分布形式假定v练习 通过对某生产加工系统进行观察得知，在某段固定时间内有220个零件到达系统，将第i个零件和第i+1个零件之间的到达间隔时间Xi(单位:min ) ( i =1,2,，219)按从小到大的顺序排列，如表5一3所示（74）。 点统计法进行发布形式假定 ？ 直方图进行发布形式假定 ？5.1. 3 分布形式假定v点估计法5.1. 3 分布形式假定v直方图 取b0=0, bk=2, b =0. 05 , 0. 1和0. 2，分别作直方图 5.1. 3 分布形式假定b=0.1和和b=0. 2所对应的直方图较为平滑，所对应的直方图较为平滑，其形状与指数分布的概率密度函数也比较相

13、似。其形状与指数分布的概率密度函数也比较相似。 v常用方法 极大似然估计法 最小二乘估计法 无偏估计法等 5.1.4 分布参数估计 极大似然估计法具有一些较好的统计特性，有着较为直观的意义，并且对后续采用2拟合优度检验等也非常重要。 该方法的原理是: 认为所观测到的样本数据是实际生产系统中所产生的概率最大的一组数据。 5.1.4 分布参数估计v极大似然原理及数学表述5.1.4 分布参数估计v设总体X为连续型5.1.4 分布参数估计v设总体X为离散型5.1.4 分布参数估计v练习： 机械零件寿命时间的样本数据（右）大概服从指数分布，概率密度函数f(x)= e-x接下来对其中的未知参数的极大似然估

14、计量讲行求解。解： 根据指数分布的概率密度函数表达式，可得相应的似然函数为： 5.1.4 分布参数估计5.1.4 分布参数估计q 什么是输出分析？q 为什么要进行输出分析？q 输出分析的两种状态系 统（结构数量是确定的）（结构参数是随机的）输 入（参数是随机的）输 出？确定的输入激励一个确定的系统，得到的输出就是一个确定的输出。通过一次确定的仿真便可得出解。随机的输入激励一个随机的系统，得到的输出是? 输出的表达形式如何？ 需要经过多少次的仿真才能说明输出结果？在离散事件仿真中，大多数仿真输出数据呈现出自相关的特征，即：前面的输出往往会影响到后面的输出数据。如：库存系统中的初期库存、生产系统中

15、的初始状态、排队系统中初始排队状态和初始服务状态等。5. 2 5. 2 仿真输出分析仿真输出分析输出分析的输出状态F 暂态（终态）暂态（终态）F 稳态（非终态）稳态（非终态） 终态仿真就是指在某个持续时间TE之内系统的仿真，这里E是停止仿真的一个指定的事件，这样被仿真系统在指定初始条件下于时刻0“打开”，并在停止时刻TE“闭合”。终态系统常被用来研究系统的固有特性，研究系统在初始条件作用下的响应。非终态系统是指系统在持续循环运行时间内，前一时间结束的仿真结果影响到后一时间的仿真条件。非终态系统是连续运行的系统，至少在很长一段时期内运行。稳态系统仿真常被用来研究系统对外界条件变化的响应能力。通常

16、稳态系统的响应与系统的初始状态无关。5. 2 5. 2 仿真输出分析仿真输出分析v通过仿真运行可以了解生产系统性能，而系统性能通常可以由一个或多个参数值(性能测度)来概括。 例如在对某一生产系统的考察中，人们关心的可能是某一类产品的平均生产周期产品的平均生产周期、设备的平均利用率设备的平均利用率以及单位时间的平均费单位时间的平均费用用等。 5. 2 5. 2 仿真输出分析仿真输出分析v生产系统在内的绝大部分离散事件系统本身所固有的一些随机性因素，每一次仿真每一次仿真运行只能是系统模型输出的一次抽样运行只能是系统模型输出的一次抽样，因此所得到的结果与系统的“真正解”可能有很大的偏差。 5. 2

17、5. 2 仿真输出分析仿真输出分析v例子： 在简单加工系统中，假设零件到达的时间间隔是服从某一指数分布且均值为5 min的随机变量，每个零件的加工时间是服从某一指数分布且均值为4min的随机变量。采用仿真方法，分别针对长度为n=1000, 2000, 3000, 4000, 5000个零件加工完毕的情形进行仿真运行，可以得到其平均队长Q(n)及平均等待时间d(n),如表所示。5. 2 5. 2 仿真输出分析仿真输出分析v各次仿真运行的结果与理论值都有偏差，并且这些数值之间相差也较大。因此，仅从某一次仿真运行的结果来推断系统的性能并不一定能够保证所得到的结论就是正确的，不能把一次仿真运行所得的结

18、果就当成是所研究问题的解。 v为了使仿真结果有意义，必须要采用适当的统计技术来设计仿真实验和分析仿真结果，这样才能得到一般性的结论。v仿真输出分析的目的就是通过采用适当的统计技术对仿真运行所产生的大量数据进行分析，来实实现对未知参数的估计现对未知参数的估计。 5. 2 5. 2 仿真输出分析仿真输出分析v1.点估计 设n次仿真运行中某一输出随机变量X的观察值(即仿真输出的样本数据)为X1,X2，Xn，如果未知参数是均值E(X)和方差Var(X)，那么常用的点估计有:5. 2 5. 2 仿真输出分析仿真输出分析v 2.区间估计 点估计点估计给出了未知参数的一个较好的推测而区间估计区间估计可以对估

19、计值距离参数真值的误差进行度量，并给出其置信度，以说明这个推测的误差为多大才算是合理的。5. 2 5. 2 仿真输出分析仿真输出分析v 2.区间估计 经典的统计方法对独立同分布的随机变量X1,X2，Xn给出总体均值的100(1-a)% 的置信区间为 5. 2 5. 2 仿真输出分析仿真输出分析v 2.区间估计例子：解：先求样本均值5. 2 5. 2 仿真输出分析仿真输出分析98. 31x1nniixn 样本标准差：均值置信区间：74. 2)(1112niixxnS（2.02,，5.94）5. 2 5. 2 仿真输出分析仿真输出分析v 终态仿真，也称为瞬态仿真，是指仿真运行某个持续的时间0,TE

20、。v E表示停止仿真的某一个(或一组)特定的事件，TE则是指该事件E发生的时刻，它可以是一个固定的常数，也可以是一个随机变量。v 一般来说，终态仿真的结果与系统的初始条件有关。 5.2. 25.2. 2终态仿真与稳态仿真终态仿真与稳态仿真例如，某流水线车间根据订单需要生产例如，某流水线车间根据订单需要生产2000件产品，件产品，那么系统就一直运行到第那么系统就一直运行到第2000件产品装配完毕为止。件产品装配完毕为止。 v 在稳态仿真中，对系统性能参数的估计则是建立在长期运行长期运行的基础之上的。它没有终止事件，因此其一次仿真运行的时间在理论上来讲是趋于无穷的理论上来讲是趋于无穷的，或者至少应

21、该足够长，以便能够得到所求性能参数的良好估计 。v从理论上来说，稳态仿真的最终结果是不受初从理论上来说，稳态仿真的最终结果是不受初始条件的影响的。始条件的影响的。 5.2. 25.2. 2终态仿真与稳态仿真终态仿真与稳态仿真例如，许多不同类型的连续型生产系统、例如，许多不同类型的连续型生产系统、很少停止的装配线等都可以看做稳态系统。很少停止的装配线等都可以看做稳态系统。 v 区别 终态仿真主要研究的是终态仿真主要研究的是在规定时间内的系统行为，而稳态仿真则更侧重于稳态仿真则更侧重于对系统长期运行的稳态行为的关注。这种差异导致了在仿真输出分析时，二者所采用统计方二者所采用统计方法的不同法的不同。

22、 5.2. 25.2. 2终态仿真与稳态仿真终态仿真与稳态仿真v 设对某一系统共进行了R次独立的重复仿真运行(R2)，令Xri表示第r次仿真运行中得到的第i个观测值，记5. 2. 35. 2. 3终态仿真的输出分析终态仿真的输出分析v 将 近似看成独立同分布随机变量的一组样本观测值，则其均值和方差的点估计分别为5. 2. 35. 2. 3终态仿真的输出分析终态仿真的输出分析r21XXXv 故可得E(X)的100(1-a)%的置信区间为 5. 2. 35. 2. 3终态仿真的输出分析终态仿真的输出分析v练习： 为考察某一工件的生产周期(工件从进入工厂到加工完成的时间)，对该生产系统进行了20次独

23、立的重复仿真，且每次仿真运行至第500个工件加工完成时结束。每次独立运行的生产周期均值如右侧样本数据。则工件的生产周期相应总体均值的90%的置信区间为 ？（t0.05（19）=1.729）5. 2. 35. 2. 3终态仿真的输出分析终态仿真的输出分析v 需要指出的是，这里所求得置信区间置信度的准确性依赖于总体分布为正态分布正态分布的假设。然而，该假设在实际中并不一定总能够满足。为了解决这一问题，通常所采用的方法是增加每次重复运行的时间增加每次重复运行的时间，使 (r=1 ,2,，R)近似地服从正态分布。已有相关的实例研究表明，采用这种方法所得到的置信区间具有比较好的稳健性比较好的稳健性。 5

24、. 2. 35. 2. 3终态仿真的输出分析终态仿真的输出分析v 最少重复仿真运行次数 ：试算法 假设在实际问题中所要求的绝对精度不超，即5. 2. 35. 2. 3终态仿真的输出分析终态仿真的输出分析v 1、对系统做R0次独立的重复仿真运行(如R0= 4一5次)，由此可得到样本数据的方差估计，计算v 2、若0，则所得区间估计已满足精度要求;否则令5. 2. 35. 2. 3终态仿真的输出分析终态仿真的输出分析v 3、在已完成Ro次重复运行的基础上，再补充进行R= R*()- Ro次独立的重复仿真运行，则用R*(a)次仿真运行所得到的输出数据来建立置信区间，即能够满足相应的精度要求。 5. 2

25、. 35. 2. 3终态仿真的输出分析终态仿真的输出分析v 目前应用较为成功的稳态仿真输出分析方法主要有重复一删除法重复一删除法、批平均值法批平均值法、再生法、谱分析法、自回归法和标准时间序列法等。 5. 2. 45. 2. 4稳态仿真的输出分析稳态仿真的输出分析v 重复一删除法 重复一删除法将仿真运行划分为初始化阶段和数据采集阶段，如图 5. 2. 45. 2. 4稳态仿真的输出分析稳态仿真的输出分析v 用n表示重复仿真运行的次数，m为每次仿真运行所得到的样本观测值个数，Xij表示第i次仿真运行中得到的第j个观测值，则可以对每次仿真运行都删除初始化阶段的l个观测值Xi1，Xi2，Xil(i=1，2，n),以消除初始条件的影响，并计算采集数据阶段所得到的观测值Xil+1，Xil+2, ，Xim(i=1, 2,，n)的平均值 5. 2. 45. 2. 4稳态仿真的输出分析稳态仿真的输出分析v重复一删除法的优点是只需要运行n次独立