生活中的数学——初探数学建模学习教案

1、会计学1生活生活(shnghu)中的数学中的数学初探数学初探数学建模建模第一页，共30页。第1页/共30页第二页，共30页。物理物理生物生物化学化学数学数学经济经济第2页/共30页第三页，共30页。数学理论数学理论(lln)的加工的加工第3页/共30页第四页，共30页。1如果你是警察或如果你是警察或侦探，在到达案侦探，在到达案发现场时你能推发现场时你能推测死者的死亡时测死者的死亡时间吗？间吗？2如果你知道某个如果你知道某个国家近百年来人国家近百年来人口的数量，你能口的数量，你能猜测它未来十年猜测它未来十年后的人口数量吗后的人口数量吗？3生物世界复杂多生物世界复杂多变，一种生物的变，一种生物的生

2、存有许多因素生存有许多因素在左右着它，能在左右着它，能否用你的数学头否用你的数学头脑，来理性分析脑，来理性分析呢？呢？第4页/共30页第五页，共30页。死亡时间推测问题死亡时间推测问题1人口增长猜测问题人口增长猜测问题2山猫数量随条件变化问题山猫数量随条件变化问题3利用利用Excel作简单图象的介绍作简单图象的介绍4第5页/共30页第六页，共30页。数数. 0()ktTCTC e第6页/共30页第七页，共30页。可设正常人体可设正常人体温温(twn)为为37假设案发之后假设案发之后没有外界环境没有外界环境对尸体温对尸体温(twn)度产生度产生客观影响客观影响建模过程建模过程(guchng)使用

3、冷却定使用冷却定律作理论依律作理论依据来帮助计据来帮助计算算列出相应适列出相应适用的数学方程用的数学方程第7页/共30页第八页，共30页。32ln2117261723ln21k0()ktTCTC ektiieCTCT)(1第8页/共30页第九页，共30页。ktiieCTCT)(1Ti表示经过第表示经过第i小时尸体的温度，借助小时尸体的温度，借助(jizh)计算计算机的计算我们可以得到，从凌晨开始后每隔一小机的计算我们可以得到，从凌晨开始后每隔一小时的尸体温度状况：时的尸体温度状况：凌晨到早上凌晨到早上6点尸温的变化点尸温的变化t0123456T37.00033.33330.33327.8872

4、5.88924.25822.926第9页/共30页第十页，共30页。第10页/共30页第十一页，共30页。t0123456T37.000 33.333 30.333 27.887 25.889 24.258 22.926第11页/共30页第十二页，共30页。年份年份17901800181018201830184018501860人口人口(百万百万)3.95.37.29.612.917.123.231.4年份年份18701880189019001910192019301940人口人口(百万百万)38.650.262.976.092.0106.5123.2131.7年份年份195019601970

5、198019902000人口人口(百万百万)150.7179.3204.0226.5251.4281.4第12页/共30页第十三页，共30页。数据处理数据处理拟合函数拟合函数计算结果计算结果通过使用通过使用散点图，散点图，用点用点 将数据将数据(shj)在在图象上描图象上描绘出来，绘出来，观察变化观察变化可以借助计可以借助计算机软件等算机软件等手段找到满手段找到满 足接近图足接近图象象(t xin)散点的函数散点的函数，将其表达，将其表达式求出来式求出来利用拟合出利用拟合出来的函数计来的函数计算相应的结算相应的结果果第13页/共30页第十四页，共30页。第14页/共30页第十五页，共30页。k

6、kkkxxxr1从表格中从表格中22个数据我们应该个数据我们应该(ynggi)得到得到21个增长率个增长率rk(k=1,2,21)，将它们也画成散点图，将它们也画成散点图.第15页/共30页第十六页，共30页。第16页/共30页第十七页，共30页。第17页/共30页第十八页，共30页。年份实验数据模拟值年份实验数据模拟值17903.93.919007670.5718005.35.148919109287.98118107.26.79051920106.510818209.68.94341930123.2130.19183012.911.7571940131.7153.75184017.115.

7、4211950150.7177.59185023.220.1631960179.3200.45186031.426.2581970204221.21187038.634.0191980226.5239.06188050.243.7831990251.4253.64189062.955.8782000281.4265.03第18页/共30页第十九页，共30页。第19页/共30页第二十页，共30页。第20页/共30页第二十一页，共30页。1第21页/共30页第二十二页，共30页。气候气候食物食物天敌天敌繁殖繁殖人为人为捕捉捕捉可爱的山猫可爱的山猫是什么在影响它们是什么在影响它们？第22页/共30页

8、第二十三页，共30页。1(1)kkxr x01)1(xrxkk第23页/共30页第二十四页，共30页。第24页/共30页第二十五页，共30页。第25页/共30页第二十六页，共30页。1(1)0,1,2kkxr xbk下面我们要分析下面我们要分析(fnx)的就是的就是b=1和和b=3两种情况两种情况.第26页/共30页第二十七页，共30页。由图形可知：由图形可知：直线是向下递减直线是向下递减弯曲的，这说明弯曲的，这说明如果每年捕获如果每年捕获3只只山猫，那么不管山猫，那么不管在哪种自然环境在哪种自然环境(z rn hun jn)下，山猫最下，山猫最终都将濒临灭种终都将濒临灭种。而且在第。而且在第20年年时，在较差的自时，在较差的自然环境然环境(z rn hun jn)下，山下，山猫就灭种了。猫就灭种了。第27页/共30页第二十八页，共30页。当每年捕获当每年捕获1只山猫时只山猫时，由图形可知，由图形可知在较好的自然环境下在较好的自然环境下，山猫将不断繁殖，山猫将不断繁殖，处于无限的增长。处于无限的增长。在中等和较差的自然