第四章-电磁场和物质的共振相互作用11

1、 激光器的物理基础激光器的物理基础光频电磁场和组成物质的原子光频电磁场和组成物质的原子( (或或离子、分子离子、分子) )内的内的( (束缚束缚) )电子电子的共振相互作用的共振相互作用 激光器的理论：激光器的理论： (1)(1)经典理论经典理论经典原子发光模型经典原子发光模型 用用经典电磁场经典电磁场 ( (Maxwell方程组方程组) ) 描述描述光光 用用经典原子模型经典原子模型（偶极谐振子）（偶极谐振子）描述描述原子原子 可以近似描述吸收、色散、可以近似描述吸收、色散、自发辐射及自发辐射谱线宽度自发辐射及自发辐射谱线宽度等物理现象，不能描述非线性物理过程（饱和，非线性极化等物理现象，不

2、能描述非线性物理过程（饱和，非线性极化等）。等）。 (2)半经典理论半经典理论兰姆理论兰姆理论（Lamb,1964) 用用经典电磁场理论经典电磁场理论描述光；用描述光；用量子力学量子力学模型描述原子模型描述原子 可处理与光的波动性相关的物理现象可处理与光的波动性相关的物理现象(包括非线性现象包括非线性现象),但但不能处理与光的粒子性不能处理与光的粒子性(量子光学量子光学)有关的问题，例如光的量有关的问题，例如光的量子起伏子起伏,光子统计等。光子统计等。(3)(3)( (全全) )量子理论量子电动力学理论处理方法量子理论量子电动力学理论处理方法 辐射场与原子都作量子化处理辐射场与原子都作量子化处

3、理 量子电动力学量子电动力学处理光处理光光子光子 量子力学量子力学模型处理原子模型处理原子 现代量子光学的基础，可处理与光的粒子性有关的物理现代量子光学的基础，可处理与光的粒子性有关的物理问题，但在处理与光的波动性（例如相位）有关的问题时问题，但在处理与光的波动性（例如相位）有关的问题时就十分复杂。在量子电动力学中，光子数（即光的振幅）就十分复杂。在量子电动力学中，光子数（即光的振幅）与相位是一对测不准量。与相位是一对测不准量。 (4)(4)* *速率方程理论速率方程理论量子理论的简化形式量子理论的简化形式 电磁场电磁场（光子）（光子）& & 介质原子的相互作用介质原子的相互作

4、用 不考虑光子数的量子起伏和光的相位，只讨论光子数（光强）。不考虑光子数的量子起伏和光的相位，只讨论光子数（光强）。 速率方程理论的出发点速率方程理论的出发点SP、STE、STA的基本关系式的基本关系式12121d1dstanWtn21212d1dstenWtn21212d1dspnAtn21212ddspnA nt12121ddstanW nt21212ddstenW nt1212BW 2121BW 121212B fB fhEE12 P第四章第四章 电磁场和物质的共振相互作用电磁场和物质的共振相互作用 目目 录录4.1 光和物质的相互作用的经典理论简介（自学）光和物质的相互作用的经典理论简

5、介（自学）4.2 谱线加宽和线形函数谱线加宽和线形函数4.3 典型激光器速率方程典型激光器速率方程4.4 均匀加宽工作物质的增益系数均匀加宽工作物质的增益系数4.5 非均匀加宽工作物质的增益系数非均匀加宽工作物质的增益系数4.6 综合加宽工作物质的增益系数综合加宽工作物质的增益系数我们在本章上给出谱线宽度公式，给出激光器速率方程，进而我们在本章上给出谱线宽度公式，给出激光器速率方程，进而讨论增益系数和增益饱和。讨论增益系数和增益饱和。4.2 谱线加宽和线形函数谱线加宽和线形函数一、谱线的线形函数一、谱线的线形函数1 1、谱线加宽的概念、谱线加宽的概念当不考虑原子能级当不考虑原子能级E1、E2的

6、宽度时，自发辐射是单色的，辐的宽度时，自发辐射是单色的，辐射的全部功率都集中在单一频率上射的全部功率都集中在单一频率上21 EEh单位体积内原子自发辐射功率为单位体积内原子自发辐射功率为21221d ( )dspnPhn A ht根据根据HeisenbergHeisenberg测不准关系测不准关系2htE22uiihhEA若某能级具有无限窄的宽度若某能级具有无限窄的宽度该能级具有无限长寿命该能级具有无限长寿命能级有有限自发辐射寿命能级有有限自发辐射寿命 应有有限宽度应有有限宽度 E E发光粒子或光源由于各种物理因素造成发光粒子或光源由于各种物理因素造成光谱光谱曲线曲线I( )(强频函数强频函数

7、) )的线宽的线宽加大。加大。上、下能级上、下能级宽度分别为宽度分别为 lmlMlumuMuEEEEEE和自发辐射的中心频率为自发辐射的中心频率为上边频为上边频为下边频为下边频为hEEvlmuMhEEvlMum谱线宽度为谱线宽度为luEEhvvv1ijljuiAA210uE0uE0lE0lE000 )(0P P由于能级有一定的宽度，所以自发辐射并不是单色的，而是分由于能级有一定的宽度，所以自发辐射并不是单色的，而是分布在中心频率附近一个很小的频率范围内，称为谱线加宽布在中心频率附近一个很小的频率范围内，称为谱线加宽2100:EE h中心频率 （）2 2、线形函数、线形函数 由于谱线加宽，自发辐

8、射的功由于谱线加宽，自发辐射的功率随频率有一定的分布，用率随频率有一定的分布，用P()来来表示。分布在表示。分布在 +d范围内的辐范围内的辐射功率为射功率为P() d ，则自发辐射的则自发辐射的总功率为：总功率为： ( ) dPP0( )( ,)PgP 0 ( ,)g ，引入线形函数引入线形函数定义为：定义为：0( ): ( ,)IgI 也可定义单位面积上的辐射功率其中 )()( API0( ) d: ( ,)d1PgP 线型函数的归一化条件0 00(,)g001(,)2g210,g 本质：反映发光粒子或本质：反映发光粒子或光源光谱线形状光源光谱线形状001210200021g( ,)1 g(

9、,)g(,)g(,)2 在处，线型函数有最大值设在和处线型函数下降到最大值的一半即定义或线宽为为谱谱线线宽宽度度( (半半全全高高宽宽度度, ,F FW WH HM M) )3 3、谱线宽度、谱线宽度0 00(,)g001(,)2g210,g 在光谱学中常用用波数差表示的线宽： 1)1( cGHz30Hz103 cm1101，则对应的已知某光谱线线宽为举例举例在激光中常用用波长差表示的线宽 :2c线宽的其他表示形式线宽的其他表示形式: :两种加宽机制：均匀加宽、非均匀加宽两种加宽机制：均匀加宽、非均匀加宽二、均匀加宽二、均匀加宽(Homogenous Broadening)定义：若引起加宽的物

10、理因素对每个原子都是等同的，则这定义：若引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，则这种加宽称为均匀加宽种加宽称为均匀加宽宽宽远处发态 会发态跃迁发态寿这跃迁谱线宽1. 自然加 1)引起加的物理因素 受激原子并非永于激,自的向低能,因而受激原子在激上具有有限的命，造成了原子的自然加。自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽2 ） 线型函数原子可以看作是由作简谐振动的电子和带正电的原子核组成的作简谐振动的电偶极子。简谐偶极子发出的电磁辐射可表示为：02120000 ( ), 2,titEEE tE eeh 式中：为阻尼系数,对对E（t）作付立叶变换，得到它的频谱：作付立叶变

11、换，得到它的频谱：02 ()22000( )( )ddtititEE t etEeet 00()22Ei自发辐射功率正比于电场强度振幅的平方：自发辐射功率正比于电场强度振幅的平方：2 ( )( )PE222022201 14d2420( ) ( ,)NPgP 22( )( ) dEE2220 42谱线自然加宽线型函数谱线自然加宽线型函数0N00(,)Ng N001(,)2g 0( ,)Ng 3）谱线宽度）谱线宽度NNN00N00 ( , ) ,22gg 令222N2 422即N 2得NN022N02 ,2g 洛仑兹线型洛仑兹线型NN2202202(,)( )Nmgg212Ns2mNg s2:

12、:激光上能级寿命激光上能级寿命由于自发辐射：由于自发辐射：2212d( )( )dn tA n tt 因此有因此有21220( )A tn tn e自发辐射功率为：自发辐射功率为：2121220210d( )( )dAtAtn tP thn h A ePet 按经典理论，有按经典理论，有0( )tP tPe2121sA可得谱线宽度：可得谱线宽度：2122NsN12uiljijAA自然加宽谱线宽度自然加宽谱线宽度 He-Ne激光器和激光器和CO2激光器上能级寿命分别为激光器上能级寿命分别为10-8s和和10-4s，求，求(1)(1)两激光器发光粒子所发光的自然线宽两激光器发光粒子所发光的自然线宽

13、(2)(2)两激光器在中心频率处两激光器在中心频率处的线型函数值的线型函数值例例1 1解解8244 10msNgs 88s110.16 101622 3.14 10NHzMHz44s110.16 101600223.14 10NHzHzHe-Ne444 10msgsCO2222202()( )NNNmgg 分别求频率为分别求频率为 和和 处的自然加宽线型函数值处的自然加宽线型函数值( (用峰值用峰值g gm m表示表示) )例例2 2N2101N2202解解2212222( )2NNNmNmggg2124222112 4222( )3NNNmNmmgggg 某洛仑兹线形函数为某洛仑兹线形函数为

14、 , ,求该线形函数的线宽求该线形函数的线宽 及及常数常数k k 21209 10Kg 例例3 3解解222202()( )mgg622512610()()9.551022223.14mKgs 122210962103MHz6Hz10662.2.碰撞加宽碰撞加宽( (Collision Broadening) ) 1 1）成因：）成因：原子之间的无规原子之间的无规“碰撞碰撞”造成的造成的 非弹性碰撞非弹性碰撞: : 内能转移内能转移, ,等效激发态寿命等效激发态寿命 基态原子激发态原子；激发态原子其它原子或容器管壁基态原子激发态原子；激发态原子其它原子或容器管壁 弹性碰撞弹性碰撞: : 自发辐

15、射波列相位发生突变自发辐射波列相位发生突变, ,波列长度波列长度 碰撞碰撞.由于各次碰撞具有随机性，发生的相位变化足够大，被打由于各次碰撞具有随机性，发生的相位变化足够大，被打断的波列无关联。波列平均长度由碰撞平均时间确定断的波列无关联。波列平均长度由碰撞平均时间确定00220a. ( )ee ( )( )LLLLLtitLtE tEI tE tI e加宽设任一原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔为 （称为）。可以证明这种平均长度为的波列可以等效于振幅呈指数变化的波列，即 其衰减常数为光强随时间的变化为平平均均碰碰撞撞时时间间2)2)线型函数和线宽线型函数和线宽02202 ( ,)()21 L

16、LLLLLg 加宽的为：为：线线型型函函数数线线宽宽洛仑兹线型洛仑兹线型由于碰撞，使处于高能态的粒子在发生自发辐射之前跃由于碰撞，使处于高能态的粒子在发生自发辐射之前跃迁到较低能态。这相当于衰减速率的增加，或衰减时间缩短，迁到较低能态。这相当于衰减速率的增加，或衰减时间缩短，因而使发射线宽变宽。由这类碰撞决定的衰减时间用因而使发射线宽变宽。由这类碰撞决定的衰减时间用 S表表示，示，相应的加宽称为相应的加宽称为 S加宽。对不同能级加宽。对不同能级 S有不同的值。有不同的值。b. b. S加宽加宽1112Lulssv 3 L）质计气体工作物的算a) 组气体由一种原子成aaaaQNv若一个原子的碰撞

17、截面为，平均热运动速度为 ，单位体积内的原子数密度为，则此原子与其它原子的碰撞频率为116 , , aaaaaL aaaaKTN QmmTvv式中 平均热运动速度（）为原子的质量,为气体温度原子质量原子和分别为、原子间的碰撞截面原子和为类原子的原子数为单位体积气体中式中为类原子的平均碰撞几率类原子和一个气体由两种原子组成） 1181 bbammbaQbNmmKTQNbabaabbbaabbabLLLc ( ), ,.1111 .()()() (Pa), (MHz/Pa)LLaaLabLacab cppp）气体激光工作物质气体激光工作物质一般都是由工作气体和辅助气体（）组成，其平均碰撞时间为在气

18、压不太高时，有式中为气体的总气压为实验测得的比例系数由于随气压 的升高而增大，因而碰撞加。宽也称为压压力力加加宽宽均匀加宽来源于自然加宽和碰撞加宽均匀加宽来源于自然加宽和碰撞加宽02202: ( ,)()2HHHg 均匀加宽线型函数为11122HNLuiljulijSSLvvvAA均匀加宽谱线宽度为均匀加宽谱线宽度为均均匀匀加加宽宽的的特特点点 每个发光原子都以整个线型发射，不能将线性函数上的每个发光原子都以整个线型发射，不能将线性函数上的某一特定频率和某些特定原子联系起来。或者说，每一某一特定频率和某些特定原子联系起来。或者说，每一个发光原子对光谱线内任意频率都有贡献。个发光原子对光谱线内任

19、意频率都有贡献。 所有发光原子的给定自发辐射都具有完全相同的中心频所有发光原子的给定自发辐射都具有完全相同的中心频率、线性函数和线宽，从光谱线加宽角度来看，原子间率、线性函数和线宽，从光谱线加宽角度来看，原子间彼此是不可区分的。彼此是不可区分的。3 3、晶格振动加宽、晶格振动加宽 由于晶格原子的热振动，镶嵌在晶体里的激活离子处在随由于晶格原子的热振动，镶嵌在晶体里的激活离子处在随时间变化的晶格场中时间变化的晶格场中, ,导致其能级位置在一定范围内发生变化从导致其能级位置在一定范围内发生变化从而引起谱线加宽而引起谱线加宽 晶格热振动对所有发光离子的影响是相同的晶格热振动对所有发光离子的影响是相同

20、的, ,属均匀加宽。属均匀加宽。晶格振动加宽晶格振动加宽是是固体固体工作物质主要工作物质主要均匀加宽均匀加宽因素因素均匀加宽均匀加宽引起加宽的物理因素对每个原子都等同引起加宽的物理因素对每个原子都等同, ,每个发光每个发光原子都按整个线型发光原子都按整个线型发光三、非均匀加宽三、非均匀加宽 Inhomogeneous Broadening定义：若引起加宽的物理因素不是对每个原子都等同，则这种定义：若引起加宽的物理因素不是对每个原子都等同，则这种加宽称为非均匀加宽加宽称为非均匀加宽宽热运动宽发发辐频 1 1) ) 引引起起加加的的物物理理因因素素: : 由由于于作作的的光光原原子子( (分分子子

21、) )所所出出的的射射的的多多普普勒勒1 1. .移移 多多普普勒勒加加引引起起的的。接收器0zv 0zv)(0光源2100 zE -Ehv设发光原子的中心频率是当原子相对接收器静止时，接收器测得光波频率为当原子相对于接收器以 速度运动时，接收器测得的光波频率为 光学多普勒效应光学多普勒效应01/ 1/zzccvv气体工作物质中的气体工作物质中的多普勒加宽多普勒加宽固体工作物质中的固体工作物质中的品格缺陷加宽品格缺陷加宽0 1 1zzcc当时，vv符号规则：当原子朝着接收器运动时符号规则：当原子朝着接收器运动时 vz z00 当原子离开接收器运动时当原子离开接收器运动时 vz01333Pa 均

22、匀加宽为主均匀加宽为主 红宝石红宝石: : 低温低温非均匀加宽非均匀加宽；常温；常温均匀加宽均匀加宽 2.7105MHzNd:YAG晶体：晶体：晶格热振动引起的晶格热振动引起的均匀加宽均匀加宽 1.95105MHz钕玻璃钕玻璃：非均匀加宽非均匀加宽为主为主 7106MHz 典型激光器的谱线加宽情况：典型激光器的谱线加宽情况：谱线加宽的线型函数谱线加宽的线型函数2202: ( )()2HHHg匀宽线数为均加型函2002D4ln 21() 2D00D2ln 2g (,)() e多普勒加宽多普勒加宽线型函数线型函数00000 ( ,)(,)( ,)dDHggg 综合加宽综合加宽的线型函的线型函数数下

23、面根据谱线加宽机制，对原子与光场相互作用的方程进行下面根据谱线加宽机制，对原子与光场相互作用的方程进行改写，进而写出速率方程改写，进而写出速率方程4.3 激光器的速率方程激光器的速率方程对辐射场和物质的近似处理对辐射场和物质的近似处理介质介质：由一群相对静止、彼此不相关的粒子组成：由一群相对静止、彼此不相关的粒子组成辐射场辐射场：由大量完全等同的光子组成，对于不同的模场认为：由大量完全等同的光子组成，对于不同的模场认为只与该模场的平均光子数有关只与该模场的平均光子数有关速率方程速率方程：一组表征激光工作物质各能级上的原子数以及腔：一组表征激光工作物质各能级上的原子数以及腔内光子数随时间变化的微

24、分方程组。用于描述辐内光子数随时间变化的微分方程组。用于描述辐射场与粒子之间的相互作用。射场与粒子之间的相互作用。原子自发辐射、受激辐射和受激吸收概率原子自发辐射、受激辐射和受激吸收概率212122121221212122121ddddddspststnA ntnW nBntnW nBnt3213211122218Ahn hBcf Bf B 一、自发辐射、受激辐射和受激吸收概率的修正一、自发辐射、受激辐射和受激吸收概率的修正( )( )PgP21000d ( )( ,)( ,)dspnPPgh gt 2021020210A( , )A ( , ) nhgnh21210 A ( )A( ,g ：

25、）其中21021A ( ) ( ,Ag ），跃迁频数概率按率的分布函33321212121210213330( ) ( )( ,( )88( ,8AcccBABB gAhhgh ）2121210 ( ) ( )( ,WBB g ）21W表示在辐射场作用下，总受激辐射几率中，分配在频率 处单位频带内的受激辐射几率。0( )g ( )g 0对自发辐射来说，对自发辐射来说，n2个原子中单位时间内发生自发辐射跃迁个原子中单位时间内发生自发辐射跃迁的原子总数为（保持不变）：的原子总数为（保持不变）： 21221221221d d(ddspnn An A gn At）对于受激辐射：对于受激辐射： 2122

26、1221dd(ddstnn Wn B gt）221 (dn Bg）设辐射场设辐射场 的带宽为的带宽为,原子系统的线型函数原子系统的线型函数 的宽度的宽度 g1 （）物质和连续辐射场物质和连续辐射场的相互作用的相互作用0021221221d (d dstnn Bgn Bt）02121 WB00121121212d dstnn BWBt同理:00 连续谱辐场频处单其中 是射在原子中心率的色能量密度 ( )g0( )g0 (2) : 物质和准单色光辐射场相互作用物质和准单色光辐射场相互作用 设辐场频为（）射的中心率 21221221d( d dstnn Bgtn B g ） 12121d dstnn

27、 B gt ：同理 21211212WB gWB g 物理意义：物理意义： 由于谱线加宽，和原子相互作用的单色光辐射场的频率由于谱线加宽，和原子相互作用的单色光辐射场的频率 在在原子发光的中心频率原子发光的中心频率 0附近一个频率范围时，即可引起原子的附近一个频率范围时，即可引起原子的受激跃迁。受激跃迁。受激跃迁概率存在着由工作物质谱线加宽函数所决受激跃迁概率存在着由工作物质谱线加宽函数所决定的频率响应特性。定的频率响应特性。当当= 0时，跃迁概率最大时，跃迁概率最大; ;当当偏离偏离0时，跃迁概率急剧下降。时，跃迁概率急剧下降。设激光器内的频率为设激光器内的频率为 的单色光辐射是第的单色光辐

28、射是第l 模产生的，则其单色模产生的，则其单色能量密度为能量密度为lN h则受激跃迁概率为：则受激跃迁概率为： 21212122112121llllAWB gh NgNnf AWB gh NgNf n实际应用中常引入吸收和发射截面来表示。实际应用中常引入吸收和发射截面来表示。3213218vAhn hBc 其中利用了其中利用了IPzAII二、吸收截面和发射截面二、吸收截面和发射截面1. 吸收截面：原子对入射光功吸收截面：原子对入射光功率的吸收作用可以用吸收截面来率的吸收作用可以用吸收截面来描述。如图所示，原子吸收截面描述。如图所示，原子吸收截面为为12，则一个原子吸收的光功，则一个原子吸收的光

29、功率为：率为：1212 PPIA1）吸收截面和工作物质吸收系数）吸收截面和工作物质吸收系数 的关系的关系:d1 dIzI 工作物质对频率为 的单色光的定义为吸吸收收系系数数,:Az光通过一个面积为厚度为的工作物质后 光功率的减少值为 .(1)PIAIz A 1,:n设工作物质下能级的原子数密度为则光通过工作物质薄层后功率的减少值为112 .(2)Pn AzI 2101231,: nnn米 比较 得个米212的量纲是米个 .(1)PIAIz A 12121 IIIzn测量方法：吸收系数吸收截面122) W吸收截面和受激吸收几率的关系 , , :h在入射光辐射的作用下 从下能级向上能级跃迁一个原子

30、 吸收一份能量物质对入射光辐射功率总的吸收为 12112d P. 3dnhAznWhAzt 1212(2),: WIh与相比 得1212 llIN hWNvv又入射光的光强12121212 ,() ()lWNv由于谱线加宽的影响随频率也有一个分布221121( )lfAWgNfn2221212212101A( )( )( )8ffgffv2.2.发射截面发射截面21,( ) 同理 可定义上能级原子的发射截面2121( )lWNv2121 ( )lAWgNn又221212120( )( )( )8AAggnvv进而得到：进而得到： 21212121022112121201( ,)( ,)llll

31、llAWB gh NgNNnf AWB gh NgNNf n vv各能级粒子数及腔内光子数密度随时间变化的方程各能级粒子数及腔内光子数密度随时间变化的方程建立速率方程的物理基础建立速率方程的物理基础: : 爱因斯坦关系式爱因斯坦关系式红宝石, 掺铒光纤w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E332313231SASS2121AS He -Ne, Nd: YAG2121323030,ASSAS10S较大w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10KTEE01三、单模振荡速率方程组三、单模振荡速率方程组He + e He* 21S0，23S1He* +

32、Ne Ne* + He + E100ns10ns与管壁碰撞铒离子能级图0.98nm31133323131211233222122121123d ()dd ()d nnWn SAStnnWn Sn WnAStnnnn1. 三能级系统单模速率方程组三能级系统单模速率方程组( (以红宝石激光器为例以红宝石激光器为例) )1331AS3132SA2121S1221WWW21EE3E对红宝石晶体对红宝石晶体71513132312121310.5 10,3 10,0.3 10,0SSASASSS :光腔内光子数密度随时间变化的方程为221112ddllRlNNn WnWt,RllLlv其中是第 模式光子寿

33、命,ll为第 模式单程损耗221211212211( ), ( )( ) ,lllfWNWNNfvvv将代入 得311333231223322121221211123221211d()dd ()( ) ()d d ()( ) dllllRlnnWn SAtnfn SnnNnAStfnnnnNNfnnNtfvv2. 2. 四能级系统单模速率方程组四能级系统单模速率方程组( (Nd:YAG, He-Ne激光器激光器) )四能级系统的激光工作物质的能级简图四能级系统的激光工作物质的能级简图E110S0330AS3032SA2121S1221WWW20EE3E300333230211233222122

34、1212332212122121101100033300123221211 :d()dd()d ()( ) () ddd ()( )dllllnn Wn SAtnnWn Sn WnAStfn SnnNnASfnn Sn Wn AtnnnnnNNfnnNtfvv四能级系统的速率方程组为 Rl: (1) , ,; (2) ( )( ),:RlRgg对于多模振荡，作如下假设认为各个模式的损耗是相同的 即相等 用代替将线型函数用矩形谱线代替 并令001: ( )(): ()ggg高度等效带宽FF2ln21 :2 :非均匀加宽等效带宽均匀加宽等效带宽 四、 多模振荡速率方程组0( )g( )g( )gF

35、( )g光谱线的线型函数及光谱线的线型函数及等效线型函数等效线型函数33200333230003312221332212121201100030123221211d()dd()dd d d ()dRnSn Wn SAn WntnfAn SnnNntfnn Sn WtnnnnnfNNnnNtfvv按照简化模型，四能级多模振荡的速率方程为： : ;llNN其中为各模式光子数密度的总和21为中心频率处的发射截面。22212121210222222000002 ()884()()2HHHFAAAg vv对于均匀加宽工作物质：20024ln2()1122121222122002ln2ln284iiFAA

36、() e()v对于非均匀加宽工作物质（具有高斯线型）：323213230 SEESA向无辐射跃迁的量子效率：212122121 AEEAS向跃迁的荧光效率：F12 发射荧光的光子数总量子效率： 工作物质从光泵吸收的光子数4.4 均匀加宽工作物质的增益系数均匀加宽工作物质的增益系数 1. 义数来强经过单长定: 用增益系描述光位距离后的增率：一、增益系数一、增益系数l)(lIdz0I0Idzzz)(zI( )d ( )I zI z)(zIl)(lIz速率方程速率方程 增益系数增益系数表达式（影响因素）表达式（影响因素） 增益饱和行为增益饱和行为（均匀、非均匀加宽工作物质）（均匀、非均匀加宽工作物质

37、）d ( )1 d( )I zgzI z2112ddd dddRnnNNttt221112RNn Wn W221211()( )RfNnnNfv ( )ddddI zNhINhttvv221211()( )fnnN hfvv dd zt v为又因2221212121210d()( )( )( ) ( )d8fAIgnnnngI zzf v2211 () _ fnnnf 。反反转转粒粒子子数数密密度度2.表达式表达式单位时间内光子数目增量：单位时间内光子数目增量：仅考虑增仅考虑增益作用益作用221211d()( )dfNnnNtfv030212021,8,gAnngv*1. 反转粒子数反转粒子数

38、 n 稳态3003332222121022121332101 10003ddd,dddlnnWn StnfnnNn SAn StfnnSnWt v030323WnSn0332WS03n030101WnSn稳态0310WS01n2nn 2100032d,dllnnnNn Wt v212121SA 增益系数增益系数讨论影响增益系数的主要因素讨论影响增益系数的主要因素w03S32S21A21W21E3E2E1E0W12S102nn 激光工作物质内激光工作物质内N(光强光强 I) 很小时很小时小信号情况小信号情况 受激辐射对受激辐射对 n的影响可忽略的影响可忽略000032ddnnn Wt 21000

39、32d,dlnnnNn Wt v000032d0dnnn Wt 稳态时稳态时, 0, 013nn阈值附近阈值附近n n2 2很小很小 小信号情况下 n0与光强无关，激发几率W03 n0 02100,ng021,ng 小信号增益系数 g0与光强无关，与n0成正比 0032nnW2. 2. 小信号增益系数与小信号增益系数与频率的关系曲线频率的关系曲线增益曲线增益曲线 021202002100,8,gAnngv021,ng 0g 小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数均匀加宽介质均匀加宽介质HHAnng2022120210004v 220200022HH

40、HHgg中心频率处小信号增益系数=21非均匀加宽介质非均匀加宽介质 220100102ln4expDDDgg2ln4202212021000DiAnngv中心频率处小信号增益系数=21 增益线宽 (自发辐射)荧光线宽F 若 f1=f2 增益曲线与吸收曲线相同 g0H n激激光光器器类类型型荧荧光光线线宽宽（s s- -1 1）氦氖1.5109Nd:YAG1.951011钕玻璃7.51012若丹明 6G5101231013GaAlAs (0.85mm)1013InGaAsP (1.55mm)101210133. 小信号增益系数与 02成正比, 和谱线宽度成反比 DAnng202212021000

41、4v3.39mm632.8nm3S3P2PHe-Ne2S1.15mm4. 小信号增益系数的实验测量激光器放大介质衰减片探测器探测器分光板反射镜二、增益饱和（二、增益饱和（Gain Saturation）大信号情况）大信号情况 什么是增益饱和？什么是增益饱和？ 增益系数随光强的增大而减小的现象增益系数随光强的增大而减小的现象 增益饱和的物理起因：增益饱和的物理起因： 腔内光强增大到一定程度腔内光强增大到一定程度gnnWI221 频率为频率为 1 1, 光强为光强为I 1 的入射光作用下的入射光作用下 (考虑受激辐射考虑受激辐射)1. 1. 反转粒子数饱和反转粒子数饱和211,00032ddnnn

42、Nn Wt v11000320032211022110210,1,11sn Wn WnnIINIh v稳态v01NhI 11sInI0220122011122nIIvvnsHH2210hIs反转粒子数饱和与腔内光强有关 同频率不同光强情况下：光强越强，饱和越深反转粒子数饱和与入射光频率有关02012120301,1hIWnn2110,. 0,.g 式中（中心频率）饱和光强饱和光强10Inn n反转粒子数饱和反转粒子数饱和0032n = n W sII 1sII 1sIInn0100101小信号情况小信号情况相同光强，不同入射光频率情况下 中心频率处，中心频率处， 受激辐射几率最大，饱和作用最深

43、；受激辐射几率最大，饱和作用最深；偏离中心频率越远，饱和作用越弱偏离中心频率越远，饱和作用越弱。01210000nnIIIInnss时（发生饱和的入射光频率范围）0121101HsII若043nnsII 1 饱和光强 Is 的重要性： 激光工作物质的一个重要参量 表征增益介质饱和与否的判据 (小信号或大信号) n0n0决定腔内光强和激光输出功率的大小 He-Ne: 632.8nm 0.3 w/mm2 小功率 (几十毫瓦) CO2: 10.6mm 2w/mm2 Ar3+: 514.5nm 7w/mm2 sII 1受激辐射造成n2(n)的减小可以与其它自发辐射和无辐射跃迁造成的衰减可以相比拟032

44、2211002nn= -n ,N -+ n WtvddsII1受激辐射造成n2(n)的减小很小，可忽略sII1受激辐射使n2(n)急剧减小，自发辐射作用减弱 2. 均匀加宽介质的大信号增益系数大信号增益系数 （增益系数 & 光强关系） sHHHHIIgIg11122,22012001 频率为频率为 1 1,光强为光强为I11的准单色光的准单色光入射到入射到均匀加宽介质均匀加宽介质时的时的增益系数增益系数021,ng0212021,8,1HHgAnIgv HHAng2022120004v中心频率小信号增益系数大信号增益系数1,1IgH0220122011122nIInsHH sHHHHI

45、IgIg11122,22012001sII 101 2,000HsHgIgsII 1结论: 大信号增益系数是小信号增益的一半 1 偏离中心频率越远, 饱和效应越弱 01212101HsII光频在介质对光波的增益作用及饱和效应都很微弱，可忽略不计思考题：大信号增益曲线宽度与小信号增益曲线宽度是否相等？思考题：大信号增益曲线宽度与小信号增益曲线宽度是否相等？小信号增益曲线大信号增益曲线 讨论此命题的物理背景: 激光器中某一模式频率首先起振, 成为强光；别的模式刚起振(弱光), 强光模式对刚起振的弱光模式的影响11,IgnIv3. 在强光强光 I11 作用下的弱光弱光 增益系数 频率为1,光强为I1

46、强光, 同时有一频率为 的弱光入射 求强光对弱光增益系数的影响，即弱光增益系数会如 何变化？1,1I sHHHHIIgIg11122,220122010sII 101 2,01HHgIg可以证明强光作用下的弱光增益系数强光不仅使自身增益系数下降,而且使弱光增益系数也以同一比例下降, 其结果是整个增益曲线下降01111.()()HHgg小信号增益系数是入射光频率 的函数，小信号增益曲线的形状完全取决于线型函数，如图所示0)(10HG1讨论讨论11112. ( ,)HgII大信号增益系数与入射光的光强 以及频率有关。111 a) ( ,)HgII随 的增加而减少，这就是。增增益益饱饱和和现现象象0

47、00H0100b) (,)1HsggIII当 时，1000H0101 1( ,)22 1HHssIggIIII当 时，001H01( ,)4sHsIIgIg若饱和加宽（功率加宽）饱和加宽（功率加宽） 由于增益饱和效应，使得工作物质的大信号增益曲线的由于增益饱和效应，使得工作物质的大信号增益曲线的线宽比小信号增益曲线线宽大，这种由饱和效应所引起的大线宽比小信号增益曲线线宽大，这种由饱和效应所引起的大信号增益线宽的加宽称为饱和加宽。信号增益线宽的加宽称为饱和加宽。sII11 H工作物质大信号增益曲线的饱和加宽线宽工作物质大信号增益曲线的饱和加宽线宽0)(HG)(0HG1 ),(sHIG 在均匀加宽

48、激光器中，当一个模式振荡后，就会使其它模在均匀加宽激光器中，当一个模式振荡后，就会使其它模的增益降低，因而阻止了其它模的振荡，这就是的增益降低，因而阻止了其它模的振荡，这就是均匀加宽激光均匀加宽激光器中的模式竞争器中的模式竞争。 非均匀加宽增益曲线非均匀加宽增益曲线求频率为1的光在非线性介质中的增益系数11,igI gH11思路:(1) n按表观中心频率分类0000000d,dDnn g (2) 粒子发射中心频率为 ,线宽为 的均匀加宽谱线000d0H设小信号时反转粒子数密度0n4.5 非均匀加宽工作物质的增益系数非均匀加宽工作物质的增益系数一、非均匀加宽介质的增益系数 1,1Igi gHdg

49、Ig1,1 粒子对频率1光的增益贡献为dg(3) 具有各种表观中心频率的全部粒子对增益贡献的总和 11122021000222010,2d412HDHHsAn gdgII v000d sHHHiIIdgnAdg11242,22012020000212v000d粒子发射中心频率为, 线宽为H的谱线 022010002202021211112,24,sHiHHiIIdgnAIgv dgIg1,100HD0100,iigg(4-6-1)sHiHHiIIdgnAIg1112,24,2201001220202121v 000dn201H 00Hg012002122201001220202121,1812

50、,24,111issHiHHigIInAIIdgnAIg vv 2201001012ln4exp11,111DsisiiIIgIIgIg 21000ngi 20100102ln4expDiigg(4-6-2)auarctgaduua1122 10ig 非均匀加宽介质大信号增益系数 非均匀加宽介质小信号增益系数 2201001012ln4exp11,111DsisiiIIgIIgIgsII1大信号情况11,1IgIi sHHHHIIgIg11122,22012201101非均匀加宽均匀加宽siiIIgIg001,000sHHIIgIg001,00001,1sII2201112ln40011,DeIIgIgsii111122H1001