12_能得到直角三角形吗

1、能得到直角三角形吗能得到直角三角形吗知识引入知识引入8 , 613或或5同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?古埃及人曾用下面的方法得到直角古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子分成等长的把一根绳子分成等长的12段段,一个工匠同时握住绳子的第一个工匠同时握住绳子的第1个结和第个结和第13个结个结,两两个助手分别握住第个助手分别握住第4个结和第个结和第8个结个结,拉紧绳子就拉紧绳子就得到一个直角三角形得到一个直角三角形, 其直角在第其直角在第4个结处个结处.2 做一做做一做 量量一量一量下面的三组数分别是一个三角形的

2、三边长下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b, c: 5, 12, 13; 7, 24, 25; 8, 15, 17. (1) 这三组数都满足这三组数都满足 a2 + b2 = c2 吗吗?(2) 分别以每组数为三边作出三角形分别以每组数为三边作出三角形, 用量角器量一量用量角器量一量. 它们都是直角三角形吗它们都是直角三角形吗? 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,c满足满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. 满足满足 a2+b2=c2 的三个整数的三个整数,称为勾股数称为勾股数例例1 1、一个零件的形状如图一个零件的形状如图1- 11

3、1- 11所示，按规所示，按规定这个零件中，定这个零件中，AA和和DBCDBC都应为直角，工都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 121- 12所所示，这个零件符合要求吗？示，这个零件符合要求吗？ABCDABCD1- 11解：解：在在ABDABD中，中，ABAB2 2+AD+AD2 2=9+16=25=BD=9+16=25=BD2 2 ABDABD是直角三角形，是直角三角形，AA是直角是直角 在在BCDBCD中，中，BDBD2 2+BC+BC2 2=25+144=169=CD=25+144=169=CD2 2 BCDBCD是直角三角形，是直角三角形，D

4、BCDBC是直角是直角 因此这个零件符合要求因此这个零件符合要求1- 123413125随随 堂堂 练练 习习2 2、判断下列哪组数是勾股数：判断下列哪组数是勾股数：（1 1）6 6，7 7，8 8； （2 2）8 8，1515，6 6；（3 3）a=na=n2 2-1-1，b=2nb=2n，c=nc=n2 2+1 +1 （n n1 1）（4 4）a=ma=m2 2-n-n2 2，b=2mnb=2mn，c=mc=m2 2+n+n2 2 （m mn n0 0）1 1、下列几组数能否作为直角三角形的三下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。边长？说说你的理由。（1 1）9 9，1212

5、，1515； （2 2）1515，3636，3939；（3 3）1212，3535，3636； （4 4）1212，1818，2222。3、下列几组数能否作为直角三角形的三边、下列几组数能否作为直角三角形的三边?说说你的理由说说你的理由.(1) 9, 12 , 15; (2) 15, 36, 39;(3)12, 35, 36; (3) 12, 18, 22. 思考题思考题(1) 如果三条线段如果三条线段a.b.c满足满足a2=c2-b2,这三条线段组成三角这三条线段组成三角形是直角三角形吗形是直角三角形吗?为什么为什么?(2) 一个直角三角形的三边长为一个直角三角形的三边长为5,12,13.

6、如果将这三边同时扩大如果将这三边同时扩大n倍倍, 那么得到的三角形还是那么得到的三角形还是直角三角形吗直角三角形吗?4 4、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的为勾股数，她们的2 2倍、倍、3 3倍、倍、4 4倍、倍、1010倍呢？倍呢？2倍倍3倍倍4倍倍10倍倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，151

7、2，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，1001. 如果线段如果线段a,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形, 则它们的比则它们的比可能是可能是 ( )A.3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.2. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是则得到的三角形是 ( )A.是直角三角形是直角三角形; B. 可能是锐角三角形可能是锐角三角形;C. 可能是钝角三角形可能是钝角

8、三角形; D. 不可能是直角三角形不可能是直角三角形.BA随随 堂堂 练练 习习3. 三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是则此三角形是: ( )A. 直角三角形直角三角形; B. 是锐角三角形是锐角三角形;C.是钝角三角形是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形是等腰直角三角形.4. 已知已知ABC中中BC=41, AC=40, AB=9, 则则此三角形为此三角形为_三角形三角形, _是最是最大角大角.5. 以以ABC的三条边为边长向外作正方形的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是依次得到的面积是25, 144

9、, 169, 则这个则这个三角形是三角形是_三角形三角形.A直角直角直角直角A6 6、如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，ABADABAD，已知，已知AD=3cmAD=3cm，AB=4cmAB=4cm，CD=12cmCD=12cm，BC=13cmBC=13cm，求四，求四边形边形ABCD ABCD 的面积。的面积。解：解：连结连结BDBD，在，在RtRtABDABD中，中， 由勾股定理得：由勾股定理得：BDBD2 2=AD=AD2 2+AB+AB2 2AD=3cmAD=3cm，AB=4cmAB=4cm， BDBD2 2=3=32 2+4+42 2=25 BD=5 在在BCD中，中，

10、CD=12cm，BC=13cm, BD2 2 +CD2 2=52 2+122 2=169 BC2 2=132 2=169 BCD是直角三角形是直角三角形36306125214321BDCABDABCDSSS四边形因此四边形因此四边形ABCDABCD的面积为的面积为3636平方厘米平方厘米7、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走（如图），他们登陆后先往东走8 8千米，又往北走千米，又往北走2 2千米，遇千米，遇到障碍后又往西走到障碍后又往西走3 3千米，再折向北走到千米，再折向北走到6 6千米处往东一拐，千米处往东一拐，仅走仅走1 1千米就找到了宝藏，问登陆点千米就找到了宝藏，问登陆点A A到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B B的直线距的直线距离是多少千米？离是多少千米？A82361BCBC=6+2=8AC=8-3+1=6AB2=AC2+BC2=36+64=