第二章 拉伸、压缩与剪切

1、F2-1 拉伸与压缩的概念和实例拉伸与压缩的概念和实例F2-2 直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力F2-8 杆件轴向拉伸或压缩时的变形杆件轴向拉伸或压缩时的变形F2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能F2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算F2-9 轴向拉伸或压缩时的应变能轴向拉伸或压缩时的应变能F2-10 拉伸、压缩的超静定问题拉伸、压缩的超静定问题F2-11 装配应力和温度应力装配应力和温度应力F2-12 应力集中的概念应力集中的概念F2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算F2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜

2、截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力F2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能F*2-6 温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响外力合力的作用线与杆的轴线重合外力合力的作用线与杆的轴线重合杆沿轴线方向伸长或缩短杆沿轴线方向伸长或缩短 mmFFmmFFNmmFFmmFFmmFFNFNmmFFmmFFNmFmFNFFmmFFNmFmxFNOCABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN55kN 25kN20kNFRAkN100202555400RR AAxFFFCABDE40kN55kN 25kN20kN10R1N A

3、FF)()kN(10R1N AFF F40kNFN220kNCABDE40kN55kN 25kNF2040R2N AFF)()kN(5040R2N AFFFN320kN25kNCABDE40kN55kN 25kN20kNF30 0202025253 3 NF)()kN(53N FCABDE40kN55kN 25kN20kNF20kNFN44)(kN)204N F5010520+CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN55kN 25kN20kNFRA5010520+FFabcdFFabcda b c d FAFN FNFkk F coscos AFA

4、Fp AFp cosAA FF FkkFp2coscosp sinsin22p Fkk FFkkxn p Fkk FFkkxn p max2 2 max2 2 min0 00 0 ,2coscospsinsin22p xnFkk dl标距标距 FOlefhabcddgfl p E p fOfhae p fOfhab es sc s b b e p fOfhabce s b e p fOfhabce%1001001 1 lll %1001001 1 AAA abcefOgfhddpe abcdefOdgfh 0.20.20.2% tan E2 20 0. oO /MPa/% dh0 03 35

5、51 1. dh金属试样通常做成短圆柱体金属试样通常做成短圆柱体混凝土、石料等一般做成立方体混凝土、石料等一般做成立方体 sO O /% u=s或u=0.2 u=bnunssnbb )(| )(|maxmaxxAxFN| )(|)(xFxAN)(| )(|xAxFN)(| )(|maxmaxxAxFN0PFFNixMPa9 .75Pa10100105964623AFNnPFN11111tNnAPAFpdDPFN)(422kN596105 . 210)100560(46622141060103010596446623211ttdPAPn060sin060cosWFFFFFNABiyNABNBCi

6、xABC60WFNBC60WFNAB382ABABABNABABdWAF342BCBCBCNBCBCdWAF360cot3260sinWWFWWFNBCNABkN5 .73832ABABdWkN1 .87432BCBCdW382ABABABNABABdWAF342BCBCBCNBCBCdWAFmm351012031010083863ABABWdmm4 .211016031010043463BCBCWdPl1d1ldP0011dddlllPP0011dddlllldl1d1lldd| EEAlFlNniiiiNiAElFl1xNtAtEdttFx0)()()()(DENDECDNCDBCNBCA

7、BNABDECDBCABAEAFAFAFAFEllllllMPa100102010203ABNABABAFMPa200101010203BCNBCBCAFMPa50102010103CDNCDCDAFMPa100101010103DENDEDEAFMPa200|)| |,| |,| |,max(|DECDBCABmm 15. 01010101010201010101010201020102010200200333330)()()()(xdFxFdxxAgxFFNNNiydxxgAxdFN)()(dxxAg)(hxdDDxAx)(4)(2横截面面积因)()(12)()(334hdhddDxhhd

8、DgxFN故)()()(3)()()()(232hddDxhhdhddDxhhdDgxAxFxN故hxNdxxAgxF)()(dxxddxxxdxx)()()()()(Exdxxdx)()()(Edxxxd)()(xdxhddDxhhdhddDxhhEdDgx0232)()()(3)()()(12)()(12)(3222hddDxhhddDxhhddDhhddDhhEg0cos0sinFFFFFFNABiyNBCNABixtancosFFFFNBCNABMPa0 .9830cos03. 0600004cos422dFAFABABNABABMPa3 .11002. 030tan600004tan

9、422dFAFBCBCNBCBCAElFlBBBCBCNBCBC1AElFlBBABABNABAB2dEFlAElNBBBCBCBCBC221tan4mm477. 0434131BBBBBBtancos422BBBBtan)sin(cos122BBBBBBddEFlBCAB2322tancostansincos4tan)tansin(cosAElNAElNBCBCBCABABABtan)tansin(cos12BBBBmm256. 1mm344. 1)256. 1 ()477. 0()()(22312123BBBBBB435BBBB cos2BBtan)(5452BBBB EAdxxFdxN)

10、(dxxFdWdVN)(21FN(x)dxdx + dxFN(x)dxFN(x)FN（x）xd x LNdxEAxFV2)(2niiiiNiAElFV122dxEAxFVdN2)(221)(21AdxdxxFdVVduN【例【例7 7】求图示结构中节点求图示结构中节点O的位移的位移.【解】【解】1)以节点以节点O为研究对象，建立平衡方程为研究对象，建立平衡方程cos20cos2PFPFFNNiycos4)cos2(222222EAlPEAlPEAlFVN2PW cos22cos4222EAPlPEAlPkN55.113 PT【解【解】1）钢索内力）钢索内力060sin6 . 12 . 18 .

11、 060sinooATPTm60ABCD60P400400800刚索刚索ABCDPTTCPW21mm79. 036.76177206 . 155.1122PEAlTCMPa1511036.7655.119AT2) 钢索的应力钢索的应力3)用能量法求用能量法求 C点位移点位移60ABCD60P400400800刚索刚索EAlTV22VW 令【例【例9】图示线弹性杆系中各杆的刚度均为】图示线弹性杆系中各杆的刚度均为EA，求，求A、C点的相对位移点的相对位移AC .【解】）由截面法求各杆轴力【解】）由截面法求各杆轴力12345ABCDFaaF2F2F2F2FFFNi512221iiiiNiACAEl

12、FFFaEA22)22( aFEAAC)22( ）由能量法求由能量法求AC 能用静力平衡方程完全求解的问题能用静力平衡方程完全求解的问题. 未知力个数多于独立的静力平衡方程数目，未知力个数多于独立的静力平衡方程数目，仅仅根据平衡方程尚不能全部求解的问题仅仅根据平衡方程尚不能全部求解的问题. 未知力个数与独立方程个数之差未知力个数与独立方程个数之差.该差为一该差为一则为一次超静定，为二则为二次超静定等则为一次超静定，为二则为二次超静定等. 静力学平衡方程；静力学平衡方程； 变形与内力、温度等的关系变形与内力、温度等的关系.保持结构连续的变形几何条件；保持结构连续的变形几何条件；ABCF3aal2

13、1FABC3aa21FN1FN2FN3F 0 0yF03N2N1N FFFF 0 0BM0221aFaFABCF3aal21ABCl 3l 2l 1ABC3212 23 31 12 2 lll EAlFl11EAlFlN33EAlFl226/53/6/NNNFFFFFF2cos20cos21331FPFPFFFNNNNiyAElFlN11111AElFlN33333cos31llcos2cos311332111AEAEAPEFNcos231133333AEAEAPEFNlcos0cossincossin)(LPLFLFmDEACNACABNABiDFAELFLABABABNABABLLLLAC

14、ABACABcoscossinsinAELFLACACACNACAC2sin2sin2sin222LAELAELAPEFACACACABABABDEABABNAB2sin2sin2sin222LAELAELAPEFACACACABABABDEACACNACLLCCBBLLACABACABsinsincoscosqlAB(1)力平衡方程力平衡方程0FqlFNANB(2)变形协调方程变形协调方程0l(3)物理方程物理方程2)(0qllFdxEAxFlNAlNqdxFN(x)FN(x)+dFN(x)qdxxFdN)(qxFxFNAN)(2qlFNA(4)求解求解2qlFNB【例【例13】图示杆两端固

15、定，受均布载荷】图示杆两端固定，受均布载荷q作用作用,求约束反力求约束反力.qABFNAFNBlABC12aaB1A1C13lC1Cl3ell 3 31 1ABC12B1C1A1EAlFl1333)(AEelFl0 0 N2N1N3FFFN2N1FF aaFN1FN2FN3AElFlN11111AElFlN33333ll13cos)(cos2cos311133133111AElAElAEAEFNcos2cos23111331233113AElAElAEAEFN0cos213FFFNNiycos213FFNNcos2coscos3111331331121111AElAElAEAElPAEFNPA

16、ElAEllPAEAEAEFNcos2)coscos(231113313111233113在超静定结构中，构件的长度互相牵制，不能自在超静定结构中，构件的长度互相牵制，不能自由收缩，因此温度变化将导致各构件的长度的变由收缩，因此温度变化将导致各构件的长度的变化，使得构件产生内力，这种内力称为化，使得构件产生内力，这种内力称为温度内力温度内力.与温度内力对应的应力称为与温度内力对应的应力称为温度应力温度应力. 计算温度应力的关键在于根据变形协调条件建立计算温度应力的关键在于根据变形协调条件建立变形几何方程和写出正确的物理方程变形几何方程和写出正确的物理方程. A AB0lBAB0FTlllEAl

17、lFlTRBF)(lTllTTTEAFllRB1TTEAFllRBT1ABABABLLLLFTFT2211AELLFLTNF11111)(LTLT11AELLFLTNF22222)(LTLT22021NNFF) 1() 1()(21112212221121TAETAETAEAEFFNN12FN1FN2cos20cos21313FFFFFNNNNiyAElFTllN1111111AElFTllN3333333cos31llcos2)cos(3113312333111AEAETAEAEFNcos2cos)cos(23113323133113AEAETAEAEFNcos2)cos(cos311332

18、3133112111AEAETAEAEPAEFNPAEAEPAETAEAEFNcos2coscos)cos( 231133211231331130cos231PFFFNNiyAElFTllN1111111AElFTllN3333333ll13cos)(lAElAElTlTAEAEPlAEFN133311121311331121111cos2)coscos(cosPlAElAEPlAElTlTAEAEFN133311121112131133113cos2coscos)coscos( 2杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象. PPmmaxmkma

19、xmaxm应力集中处最大应力；应力集中处最大应力； 同一截面的平均应力同一截面的平均应力.应力集中处的应力首先达到屈服极限，该应力集中处的应力首先达到屈服极限，该处应力保持不变，发生塑性变形处应力保持不变，发生塑性变形.若继续增大外力，增若继续增大外力，增大的外力由未达到塑性极限部分承担，一般不影响构大的外力由未达到塑性极限部分承担，一般不影响构件的安全工作，故一般可不考虑件的安全工作，故一般可不考虑. 局部应力达到破坏强度时会引起局部断裂，局部应力达到破坏强度时会引起局部断裂，故要考虑故要考虑. 在交变应力时，对塑性和脆性材料应力集中对构件强度在交变应力时，对塑性和脆性材料应力集中对构件强度影响均大影响均大. （FFFFFFMeFFAB d 1 nnFF nnFF FFmm00S FFFxFF SAFS mmFFS剪切面剪