第5章 有源滤波电路ppt课件

1、15.1 滤波器的功能及分类滤波器的功能及分类 5.3 一阶滤波器一阶滤波器 5.4 二阶滤波器二阶滤波器 5.2 滤波器的数学描述滤波器的数学描述 2 5.1 滤波器的功能及分类滤波器的功能及分类 滤波器的功能是允许某一部分频率的信号顺利地通过，而滤波器的功能是允许某一部分频率的信号顺利地通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。频电路。 通频带或通带通频带或通带 信号能够通过的频率范围。信号能够通过的频率范围。阻带阻带信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围。信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围。截止频率截止

2、频率 通带和阻带之间的分界频率。通带和阻带之间的分界频率。3高通滤波器高通滤波器HPF）低通滤波器低通滤波器LPF）带阻滤波器带阻滤波器BEF）带通滤波器带通滤波器BPF）根据滤波器电路的工作频带根据滤波器电路的工作频带 ,可分为可分为:全通滤波器全通滤波器（ APF） 4 滤波器的用途很广泛。原则上讲， 低通滤波器LPF主要用于信号为低频，需要削弱高次谐波或高频干扰和噪声的场合； 高通滤波器HPF主要用于信号为高频，需要削弱低频(或直流分量)的场合； 带通滤波器BPF主要用来突出有用频段的信号，削弱此频段以外的信号或干扰及噪声，从而提高信噪比； 带阻滤波器BEF主要用于抑制特定频率范围内的干

3、扰。 全通滤波器（ APF用于相位均衡，即校正相频特性或时延。 按组成元件分类，滤波器可以分为无源滤波器和有源滤波器。 无源滤波器电路仅由无源元件电阻、电容、电感组成，如：电源滤波器。 有源滤波器由无源元件和有源元件双极型管、单极型管、集成运放组成， 如：有源RC，开关电容滤波器等。end55.2 滤波器的数学描述滤波器的数学描述 5.2.2 滤波器的稳态频率响应 5.2.1 滤波器的传递函数 6 5.2.1 滤波器的传递函数滤波器的传递函数 滤波电路是一个包含电抗元件的二端网络，反映滤波器特性的滤波电路是一个包含电抗元件的二端网络，反映滤波器特性的是传递函数。是传递函数。 传递函数定义为电抗

4、元件零初始值条件下输出量的拉氏变换与传递函数定义为电抗元件零初始值条件下输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。输入量的拉氏变换之比。0101( )( )( )( )( )nonVmimV sbbsb sp sA sV sq saa sa s分母多项式中分母多项式中s的最高阶次定义为滤波器电路的阶数。的最高阶次定义为滤波器电路的阶数。n和m是正整数 ,iinm a b是实数sj复频率( )0q s 根称为极点( )0p s 根称为零点22(2)(4)( )(9)(5)vssA ss ss零点为：-2和-4 极点为：0、3j和-5 7 根据电路理论，传递函数具有下述特性： 极点在s平面上的位置将

5、决定响应的变化趋势，而零点的位置只影响响应的幅度和相位。 极点在左半平面，衰减振荡虚轴，等幅震荡右半平面，增幅振荡 干扰引起的响应必须随着时间的流逝而消失为0。 一个稳定的电路系统，其传递函数的极点分布应该在右半平面不能有极点，位于虚轴的极点必须是单阶的。end8 5.2.2 滤波器的稳态频率响应滤波器的稳态频率响应 ( )1/1( )( )1/1oViV ssCAsV sRsCsRC2sjjf令：1()1VcAjffjf幅值响应：幅值响应： 21()20lg1()vcAjfff相位响应：相位响应： arctancff 12cfRC9 幅频响应是幅频响应是0dB的水平直线，的水平直线，而相频响

6、应则是而相频响应则是0的水平直线。的水平直线。:cff21()20lg01 ()vcAjfff0carctan0ff :cff21()20lg20lg1 ()vccfAjffff 0arctan90cff 幅频响应是一条具有幅频响应是一条具有-20dB/10倍频衰减斜率的直线，而相频响应倍频衰减斜率的直线，而相频响应则是则是-90的直线。的直线。 电路是无源低通滤波器。电路是无源低通滤波器。10cff当时，0arctan45cff 12cfRC截止频率 当输出端连接负载电阻RL时，截止频率修正为 12 (/)cLfRR C截止频率所以，无源滤波器简单可靠，但频率特性受负载影响。211()20l

7、g20lg321()vcAjfdBff 11 本章大量采用波特图绘制滤波器的频率特性，所以，波特图的绘制方法重述如下： （1频率轴横轴采用对数坐标，增益轴纵轴采用分贝坐标； （2在远离截止频率的频率范围，用渐近线表示真实频率特性； （3在截止频率附近左右10倍频程），作适当修正。 在定性讨论频率特性时，第3步通常省略。 end12特征频率：特征频率：同相比例放大倍数：同相比例放大倍数：传递函数：传递函数：2011RAR 20()120lg20lg1 ()vcAjfAff12cfRC5.3 一阶滤波器一阶滤波器 021A1( )(1)=11+ooPViPicVV VRAssVV VRsRC归一化

8、幅频特性与无源一阶低通相同。同相端电位为同相端电位为: : 11( )( )11PiisCVV sV ssRCRsC13 有源低通滤波器的优点是同相放大电路的输出电阻为有源低通滤波器的优点是同相放大电路的输出电阻为零零;对负载有隔离作用，从而保证滤波器的频率特性不会对负载有隔离作用，从而保证滤波器的频率特性不会随负载变化。而无源随负载变化。而无源RC滤波器的通带增益及其截止频率滤波器的通带增益及其截止频率都随负载而变化。都随负载而变化。 考虑：考虑： 如何构成一阶有源高通滤波器电路？其传递如何构成一阶有源高通滤波器电路？其传递函数、幅频响应和相位响应是什么？函数、幅频响应和相位响应是什么？提示

9、：对滤波元件进行对偶变换RCC R低通高通RCC R高通低通end145.4 二阶滤波器二阶滤波器 5.4.1 二阶低通滤波器 5.4.2 二阶高通滤波器 5.4.3 二阶带通滤波器 5.4.3 二阶带阻滤波器 15 5.4.1 二阶低通滤波器二阶低通滤波器 考虑到运放输入端的虚短和虚断，电路的节点电压方程为21111()()0APoiAPsC VVsCVVVsC VRRRRR201(1)oPPRVVAVR解得传递函数：解得传递函数：1cRC其中其中,令特征角频率令特征角频率2011RAR 通带增益：通带增益：2011132QRAR品质因数品质因数:电路稳定条件：2120RR212211( )

10、( )( )1(2)()oViRV sRAsRV ssCRsCRR2022( )cVccAA sssQ设2120RR当时，极点位于右半平面，电路将发生自激振荡。 16,sj令得归一化幅频响应：2 220()120lg20lg1 () ()VccAjAQc：0()20lg0VAjAc：0()20lg40lgVcAjA c：0()20lg20lgVAjQAQ=1/ 2最平坦响应2022( )cVccAA sssQend17 5.4.2 二阶高通滤波器二阶高通滤波器 可解得传递函数：可解得传递函数：1cRC特征角频率特征角频率:2011RAR 通带增益通带增益:2011132QRAR品质因数：品质因

11、数：2022( )VccA sAsssQ考虑到运放输入端的虚短和虚断，电路的节点电压方程为111(2)()0APoiAPsC VsCVVsCVsCVsC VRRR201(1)oPPRVVAVR电路稳定条件：2120RR18,sj令得归一化幅频响应：c：0()20lg0VAjAc：0()20lg40lgVcAjAc：0()20lg20lgVAjQAQ=1/ 2最平坦响应2022( )VccA sA sssQend2 220()120lg20lg1 () ()VccAjAQ19 5.4.3 二阶带通滤波器二阶带通滤波器 12ccff 电路的节点电压方程为211(2)1()0APoiAPsC VsC

12、VVVRRRsCVsC VR21(1)oPRVVR解得传递函数：解得传递函数：00200( )1()VsAQA sssQ01RC特征角频率：特征角频率：通带增益：通带增益：210211/2/RRARR品质因数：品质因数：0212112/1/AQRRRR2120RR要求低通高通带通低通滤波电路的幅频响应乘以高通低通滤波电路的幅频响应乘以高通滤波电路的幅频响应。滤波电路的幅频响应。2000200( )1()VsAQA sssQ22000()120lg20lg1()VAjAQ,sj令得归一化幅频响应：0()2BPF2VAAj令：，求的 个截止角频率。22000()22LQQ 22000()22HQQ

13、002HLfBWQQend21 5.4.4 二阶带阻滤波器二阶带阻滤波器 电路的节点电压方程为12(2)211(2)11()0APoiBPiABPsC VsCVVsCVRRsC VVVRRRsCVVsC VRR解得传递函数：解得传递函数：21(1)oPRVVR2002001 () ( )1()VsAA sssQ特征角频率特征角频率01RC通带增益通带增益品质因数品质因数2011RAR 012(2)QA020A要求12ccff 低通高通低通滤波电路的幅频响应与高通滤低通滤波电路的幅频响应与高通滤波电路的幅频响应相加。波电路的幅频响应相加。 222002001 () ( )1()VsAA sssQ

14、2,sjf令得归一化幅频响应：202 220001 ()()20lg20lg11 () ()VffAjfAfffQf0()22VAAjf令：，求带阻滤波器的 个止角频率。2000(2)1(2)LfAAf 2000(2)1(2)HfAAf 021002(2)ppfBWffAfQ阻带宽度：end23*5.5 滤波器设计滤波器设计(略略)5.5.1 频率变换频率变换5.5.3 巴特沃斯滤波器设计示例巴特沃斯滤波器设计示例5.5.2 巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器24 5.5 滤波器设计滤波器设计 滤波器的设计流程：滤波器的设计流程：由传递函数设计滤波电路称为电路综合。滤波器设计：由滤波器的特性指标，设

15、计滤波电路。滤波器设计：由滤波器的特性指标，设计滤波电路。传递函数设计电路设计传递函数设计：逼近和优化方面的数学问题。有源滤波器的电路综合较简单：一阶和二阶有源滤波器的级联。低通原型滤波器：截止频率为低通原型滤波器：截止频率为1、通带增益为、通带增益为1的低通滤波器。的低通滤波器。 25 5.5.1 频率变换频率变换 频率变换：是指其他各种类型的滤波器与低通滤波器的频率自变量之间的变频率变换：是指其他各种类型的滤波器与低通滤波器的频率自变量之间的变换关系。换关系。26 例如：一阶低通滤波器的传递函数转换为一阶高通滤波器。例如：一阶低通滤波器的传递函数转换为一阶高通滤波器。 0( )( )( )

16、1oVicLV sAAssV scLsS0( )( )( )1oViV sAA sV sScHSs0( )( )( )oVicHV sA sAsV ss频率归一化低通滤波器传递函数低通原型滤波器传递函数频率变换高通滤波器传递函数end27巴特沃斯滤波器的特点是幅频响应随频率单调变化，没有纹波起伏） 传递函数逼近类型第二类切比雪夫滤波器第二类切比雪夫滤波器椭圆函数滤波器椭圆函数滤波器巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器第一类切比雪夫滤波器第一类切比雪夫滤波器 5.5.2 巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器28n阶巴特沃斯低通原型滤波器传递函数的逼近表达式为阶巴特沃斯低通原型滤波器传递函数的逼近表达式为21(

17、)1 ( )VnA SSj2120l20lg1VNAfn阶巴特沃斯低通滤波器的高频衰减为20n dB/十倍频， 随频率单调变化。幅频响应为：令,2 fjS低通截止角频率归一化复频率ccsS29221( )1 ( )VnA SSj21( )1 ( )VnA SSj1121222( 1)0,1,2,2n 1kjnnkpjek 极点为： 巴特沃斯低通原型滤波器的传递函数为巴特沃斯低通原型滤波器的传递函数为:1011( )()11vNkkNA SSpa SS 是左半平面的是左半平面的n个极点。个极点。kp3031end32 5.5.3 巴特沃斯滤波器设计示例巴特沃斯滤波器设计示例 设计一个巴特沃斯低通

18、滤波器，其技术指标为： 通带截止频率：通带截止频率： 阻带截止频率：阻带截止频率：通带最大衰减率通带最大衰减率 ：阻带最小衰减率：阻带最小衰减率： 5pfkHz12sfkHz2dB30dB33确定滤波器的阶数：确定滤波器的阶数： 在通带截止频率处，滤波器的幅频响应应为-2dB 2120lg251()Ncf 在阻带截止频率处，滤波器的幅频响应应为在阻带截止频率处，滤波器的幅频响应应为-30dB2Nc120lg30121+()f 4.25N 5.28cfkHz25.28ckHz选择选择N=5。34查表确定传递函数：查表确定传递函数： 选择选择N=5，低通原型的传递函数：，低通原型的传递函数：令令) 161803. 1)(161803. 0)(1(1)(22SSSSSSAVcsS低通滤波器的传递函数：低通滤波器的传递函数：) 161803. 1)(161803. 0)(1()(22220cccccVsssssAsA35