【常考题】数学中考试题及答案

1、【常考题】数学中考试题及答案一、选择题1 .在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：起跑后 1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了 10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2 .如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）口CDA.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥3.在某校 我的中国梦”演讲比赛中，有 其中的一名学生想要知道自己能否进入前9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9名学生成绩的（）A.众数4.九年级某同学

2、分，则该同学这B.方差6次数学小测验的成绩分别为:6次成绩的中位数是（C.平均数90分，95分,D.中位数96 分，96 分，95 分，89A. 945.如图，AB是B. 95 分C. 95.5 分垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端D. 96 分B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为 i=1 : 0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A, B, C, D, E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端 A的仰角为24,则建筑物AB的高度约为（参考数据:0.41Os24sin24 AQ.9tian24 =0.45)

3、DEA. 21.7 米B, 22.4 米C. 27.4 米D. 28.8 米6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于 。，若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是（）A. 24B. 16C. 4J13一， 2x 1x 22【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由纵坐标看出，起跑后 1小时内，甲在乙的前面，故正确;由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故正确；由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故错误；由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故正确；故选C.2. A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左

4、视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选 A.考点：由三视图判定几何体 .3. D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第 5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.4. B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即

5、可.【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是： 然+ * = 95分;Z故选：B.【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方 法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶 数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中 间两位数的平均数.5. A解析：A【解析】【分析】作BM，ED交ED的延长线于 M, CNDM于N.首先解直角三角形 RtDN ,求出CN, DN ,再根据tan24 = AM-,构建方程即可解决问题E

6、M【详解】作BM，ED交ED的延长线于 M , CN LDM 于N .M N DCN在 RtACDN 中，.上_DN14 “,设 CN=4k ,0.75 3DN=3k ,.CD=10 ,. . (3k) 2+ (4k) 2=100, . k=2 , .CN=8, DN=6 , 四边形BMNC是矩形， .BM=CN=8 , BC=MN=20 , EM=MN+DN+DE=66在 RtAAEM 中，tan24 =AM-, EM8 AB 0.45=,66 .AB=21.7 (米)，【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,故选A .根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.6.

7、 C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于 O, AC=6, BD=4 ,即可得 ACXBD ,求得OA与OB 的长，然后利用勾股定理，求得 AB的长，继而求得答案.【详解】四边形ABCD是菱形，AC=6, BD=4,.-.ACBD,OA= 1 AC=3 ,2OB= 1 BD=2 ,2AB=BC=CD=AD ,在 RtAAOB 中，AB= 722+32 =413 ,，菱形的周长为4J13.故选C.7. A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】2x 11,.不等式组的解集为-1X3k,由方程有实数根，得(-4)2-4 X 3k芸0一 4解

8、得k 800 X 5%10解得x7.即最多打7折.故选B.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10.解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%,列不等式求解.二、填空题13 .【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长 ABAC!接它们延长线 所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示 由图形可知tan/BAC敝答案为点睛：本题考查了锐角三角函一一 1解析：1 3 【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC,连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可

9、得出答案详解：如图所示，E工*由图形可知， AFE 90 , AF 3AC , EF AC ,.tan/ BAC= EFAFAC 13AC 3- -1故答案为-.3.利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行点睛：本题考查了锐角三角函数的定义 求解是解题的关键.14. 2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程 进行计算即可详解：扇形的圆心角是120半径为6则扇形的弧长是：=4所以圆 锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是 4破圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可.详解：扇形的圆心角是 120,半径为6,则

10、扇形的弧长是：120 6 =4砥180所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4兀，设圆锥的底面半径是 r,则 2 =4ti,解得：r=2.所以圆锥的底面半径是 2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.15. a0解得:a-设f (x) =ax2-3x-侦口图二.实数根都在-19斛析：一 a0, 一 9解得：a - 一4.实数根都在-1和0之间,.-1- -0, 2a3 . a,2且有 f (-1) v 0, f (0) v 0,即 f (-1) =ax (-1) 2-3 x(-1) -K0, f (0) =-1

11、0,解得：av-2,9c v av -2,9故答案为v av -2.16.【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形OB=ODOA=OCAC=BDOA=OBAE 垂直平分OB；AB=AO .OA=AB=OB=3.BD=2OB=6 .AD=【点睛】止匕题考查了矩形的性质 等边三角解析：3 3【解析】试题解析：四边形 ABCD是矩形， .OB=OD, OA=OC, AC=BD, .OA=OB , AE垂直平分OB, .AB=AO,.OA=AB=OB=3, .BD=2OB=6, AD= JbD2 AB2 丁62 32 343 【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾

12、股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.17 .【解析】分析：先根据题意得出a=2bS由分式的基本性质把原式进行化简 把a=2b弋入进行计算即可详解：= =2； a=2b原式=当a=2b时原式=故答案为点 睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本 3解析：32【解析】分析：先根据题意得出 a=2b,再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可.详解：: a =2, a=2b, b(a b)(a b) 原式=-a(a b)_ a b a当a=2b时，原式=2b=3. 2b 2故答案为3.2点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此

13、题的关键.18 .【解析】试题分析：连接 OPOQPQ是。0的切线. OQLPQ根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2.当 POLAB时线段 PQR短此时二在 RtzXAOB中OA=OB =AB=OA=6 OP=AB=3解析：2 . 2【解析】.PQ是。的切线，OQLPQ.根据勾股定理知PQ2=OF2 - OQ2, .当P0AB时，线段PQ最短.此时， .在 RtAAOB 中，OA=OB=3比,，AB= 0A=6. OPAB=3.119. 3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0

14、.3.考点：概率公式.20. -3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数 k的意义即可详解：过点P做PE!y轴于点 E，.四边形ABCD为平行四边形，AB=CD又. BD，x轴解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形 PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可.详解：过点P做PE，y轴于点E,I 年 一二c 5 dT四边形ABCD为平行四边形，AB=CD又 BD，x轴.ABDO为矩形，AB=DOS 矩形 ABDO =S?ABCD =6P为对角线交点，PE，y轴，四边形PDOE为矩形面积为3即 DO

15、?EO=3，设P点坐标为(x, y)k=xy= 3故答案为：-3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质.三、解答题21. (1) C; (2)作图见解析；35万户.【解析】【分析】(1) C项涉及的范围更广；(2)求出B, D的户数补全统计图即可；100万乘以不生二胎的百分比即可.【详解】解：(1) A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理；故答案为：C;(2) B： 1000 30% 300户1000-100-300-250=350 户补全统计图如图所示：一, 350(3)因为 10035 (万户)，1000所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万

16、户.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息 时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.22. (1)小聪上午7: 30从飞瀑出发；(2)点B的实际意义是当小慧出发 1.5 h时，小慧 与小聪相遇，且离宾馆的路程为 30 km.； (3)小聪到达宾馆后，立即以 30 km/h的速度按 原路返回，那么返回途中他 11: 00遇见小慧.【解析】【分析】(1)由时间=路程 咂度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50登0=2.5 (小时)，从10点往前推2.5小时，即可解答；(2)先求GH的解析式，当s=30时，求出t的值，即

17、可确定点 B的坐标；(3)根据50+30=5 (小时)=1小时40分钟，确定当小慧在 D点时，对应的时间点是 310：得:20,而小聪到达宾馆返回的时间是30x+30 (x-=50,解得:10： 00,设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意10+1=11点，即可解答.(1)小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50+20=2.5 (小时)，上午10： 00小聪到达宾馆，小聪上午7点30分从飞瀑出发.(2) 3- 2.5=0.5,.点G的坐标为(0.5, 50),2060设GH的解析式为s kt b ,把G (0.5, 50) , H (3, 0)代入得;2k b3k b .s= - 20t+60,

18、当 s=30 时，t=1.5,.B点的坐标为(1.5, 30),点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km；(3) 50与0=5 (小时)=1 小时 40分钟，12-5=101, 333当小慧在D点时，对应的时间点是 10： 20,而小聪到达宾馆返回的时间是10： 00,设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30 (x- 1) =50,解得：x=1,310+1=11=11 点，小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧.23.风筝距地面的高度 49.9m.【解析】【分析】作 AM，CD 于 M,作 BFLAM

19、 于 F, EH，AM 于 H .设 AF=BF=x,贝 U CM=BF=x,DM = HE=40-x, AH=x+30-1.5=x+28.5,在RtAAHE中，利用/ AEH的正切列方程求解即可 【详解】如图，作 AMLCD 于 M,作 BFXAM 于 F, EHXAM 于 H.C M D. /ABF=45, /AFB=90, .AF=BF,设 AF = BF=x,贝U CM=BF=x, DM =HE =40-x, AH=x+30-1.5=x+28.5,AH在 RtAAHE 中，tan67 =,HE12 x 28.5540 x解得 x 19.9 m .AM=19.9+30=49.9 m .风筝距地面的高度 49.9 m .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题车t化为数学问题.24. (1)证明见解析；(2)CEP是等边三角形，理由见解析；(3) CE J2Ap.【解析】【分析】(1)由菱形ABCD性质可知，AD CD, ADP CDP ,即可证明；(2)由PDA0PDC,推出 PA=PC,由 PA=PE,推出 DCP DEP ,可知CPF EDF 60 ,由PA- PE=PC,即可证明 PEC是等边三角形；(3)由PDAPDC,推出 PA=PC, / 3=/1,由 PA=PE,推