【易错题】初三数学下期中试题(及答案)(2)

1、、选择题【易错题】初三数学下期中试题(及答案)(2),正确的作法是()a已知线段a、b,求作线段1.2.如图，用放大镜看 AABC,若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确A.边AB的长度也变为原来的 2倍;C. AABC的周长变为原来的 2倍；4.如图，已知 DE/ BC CD和BE相交于点B. / BAC的度数也变为原来的 2倍；D. AABC的面积变为原来的 4倍；4A，与双曲线y(x 0)父于点B,右xC. 2D. 1O, &DOE： Szcob=4: 9,则 AE: EC为（）A. 2: 1B. 2: 3C. 4: 9D. 5: 45.如图， OABsOCD, OA： O

2、C = 3： 2, Z A = a, / C= 3, OAB 与 OCD 的面 积分别是Si和S2, OAB与 OCD的周长分别是 Cl和C2,则下列等式一定成立的是()3OB A.CDB.G 3C. S22C2正方形 ABCD中，M为BC上一点，MELAM , E,若AB =4, BM =2,则4DEF的面积为（ME交CD于点F,交AD的延S6.如图, 长线于点A. 9B. 8C. 15D. 14.57.如图，将一个 Rt区BC形状的楔子从木桩的底端点 P处沿水平方向打入木桩底下，使木 桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20。，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所OA. 8tan20OC.

3、 8sin20D. 8cos208.如图，在 ABC 中，DE / BC ,AD 9, DB 3, CE 2,则 AC 的长为A. 6B. 7C. 8D. 99 .如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树白高度 AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边 DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF= 50cmxEF= 30cm,测彳导边 DF离地面的高度 AG= 1.5m, CD= 20m,则称高 AB为()A. 12mB. 13.5mC. 15mD. 16.5m10 .在平面直角坐标系中，点E (- 4, 2),点F (- 1, - 1),以点O为位似中心，按比例1:

4、2把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为()A. (2, - 1)或(2, 1)B, (8, - 4)或(8, 4)C. ( 2,-1 )D. (8, - 4)11 .如图，在 ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ , BM与 AP,AQ分别交于 D,E点，则BD ： DE ： EM等于B P Q CA. 3 ： 2 ： 1B, 4：2：1C. 5：3：2D. 5 ： 2 ： 112 .如图，在 AABC 中，AC=8, Z ABC =60, /C = 45, ADBC,垂足为 D, / ABC 的平分线交AD于点E,则AE的长为XA.4.23D. 3、. 2二、

5、填空题13 .孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几1丈=10尺，1尺=10何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立 一根一尺五寸的小标杆(如图所示)，它的影长五寸(提示: 寸)，则竹竿的长为14 .如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0, 4),直线y=3x 3与x轴、y轴分别4交于点A、B,点M是直线AB上的一个动点，则 PM的最小值为.15 .如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与 x轴平行,k点P (3a, a)

6、是反比例函数 y (k 0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部 x分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、是AB的中点，过点 C作y轴的垂线，垂足为 运动，过点P作x轴的垂线，垂足为 E,连接 直时，点P的坐标为B的坐标分别为(8,0)、D,动点P从点D出发，沿BP、EC.当BP所在直线与(0, 2石)，CDC向点C匀速EC所在直线垂17 .学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环元.境，预计花园每平方米造价为 30元，学校建这个花园至少需要投资18 .如图所示，在 RtAABC中，/ C=90 , BC=1,

7、AC=4 ,把边长分别为x1 , x2 ,x3,，xn的n n 1个正方形依次放入 AABC中，则第n个正方形的边长xn (用含n的式子表示)19 .如图，若点 A的坐标为1,J3 ,则sin 1 =20 .已知线段AB的长为10米，P是AB的黄金分割点(APBP),则AP的长米.(精确到0.01米)三、解答题21 .如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点 A、B、C, ?景区管委会又开发了风景优美的景点 D,经测量，景点 D位于景点A的北偏东30方向8km处，？位于景点B的正北方向，还位于景点 C的北偏西75方向上，已知 AB=5km.(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距

8、离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长.(结果精确到0.1km).(2)求景点C与景点D之间的距离.(结果精确到1km)(参考数据：73=1.73, 而=2.24, sin53 =0.80, sin37 =0.60, tan53 = 1.33,tan37 =0.75, sin38 =0.62, sin52 =0.79, tan38 =0.78, tan52 = 1.28, sin75 =0.97, cos75 =0.26, tan75 =3.73).DE AD；CF CDB与/ EGC满足什么关系时，使22 .已知四边形 ABCD中，E, F分别是 AB, AD边上的点，DE与CF交于

9、点 G.(1)如图，若四边形 ABCD是矩形，且DEXCF,求证:(2)如图，若四边形 ABCD是平行四边形，试探究：当/日DE得AD成立？并证明你的结论.CDCF23 .如图，在VABC中，AB AC，点E在边BC上移动(点E不与点B , C重合)，？t足 DEF B,且点D、F分别在边AB、AC上.(1)求证：BDEs/XCEF.(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分/DFC.24 .如图，已知抛物线经过 A ( - 2, 0) , B ( - 3, 3)及原点O,顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D在抛物线上，点 E在抛物线的对称轴上，且 A、O、D、E为顶点的四边形是

10、 平行四边形，求点 D的坐标；(3) P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为 M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形 ABOC相似？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请ZB.F是BC延长线上一点，/ F =(1)若AB = 10,求FD的长；(2)若 AC = BC,求证： CDEADFE.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. . C解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b,再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x.【详解】解：由题意，x 空 aa 2b- 一，b x线段x没法先作出，根据

11、平行线分线段成比例定理，只有C符合.故选C.2. B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.【详解】解：用放大镜看 AABC ,若边BC的长度变为原来的 2倍，.放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2边AB的长度也变为原来的 2倍，故A正确；BAC的度数与原来的角相等，故 B错误；.ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；.ABC的面积变为原来的 4倍，故D正确；故选B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.3. D解析：D【解析】一、，11.

12、一因为直线y -x b与x轴交于点A,所以令y=0,可得：一x b 0 ,解得x 2b,2224则OA=2b,又因为S aob 2 ,所以B点纵坐标是：一，因为B点在y (x 0),所以B点 bx2121坐标为(一2b, 一)，又因为B点在直线y- xb上，所以一一2b b ,解得b2b21b 1,因为直线y -x b与y轴父于正半轴，所以b 0,所以b 1,故选d.24. A解析：A【解析】试题解析：: ED/BC,VDOEsVCOB,VAEDsVACB.Q VDOE SVCOB, Svdoe ： Svboc 4 ： 9,ED: BC 2:3.QVAEDsVACB,ED:BC AE:AC.Q

13、 ED : BC 2:3, D : BC AE : AC,AE:AC 2:3, AE: EC 2:1.故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方5. D解析：D【解析】A选项，在OABsocd中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在OABsOCD中，/ A和/C是对应角，因此，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.6. A解析：A【解析】【分析】由勾股定理可求 AM的长，通过证明 ABM s EMA ,可求

14、AE=10 ,可得DE=6 ,由平行线分线段成比例可求 DF的长，即可求解.【详解】解：. AB=4, BM =2,AM VABBm 。16 4 2品,四边形ABCD是正方形，.-.AD / BC, Z B = Z C=90 ,Z EAM = Z AMB，且/ B= / AME = 90 ,ABM s* EMA ,BM AMAM AE,227525 AE-.AE = 10,，DE = AE - AD = 6,. AD / BC,即 DE / MC , DEF A CMF ,MC CF .DF 6 3,CF 4 2 /DF+CF =4,.DF = 3,. c 1 Sa def = - DEX D

15、F = 92故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的 性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.7. A解析：A【解析】【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20 .【详解】设木桩上升了 h米，由已知图形可得：tan20 =-,8木桩上升的高度 h=8tan20 故选B.8. C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE / BC得空 AE ,然后利用比例性质求 EC和AEDB EC的值即可【详解】 DE/BC,ADAE9 AE一 一，即一，DBEC32AE 6 , AC AE EC 6 2 8

16、.故选：C.【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE9. D解析：D【解析】【分析】利用直角三角形 DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求 得树Wj AB .【详解】 / DEF= / BCD=90 , / D= / D , . DEFA DCB ,.BC DCEF DE， / DF=50cm=0.5m , EF=30cm=0.3m , AC=1.5m, CD=20m ,由勾股定理求得 DE=40cm ,BC 20一 一,0.30.4 .BC=15 米， .AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）,故答案为16.5m.【点睛】本题考查了相似三角

17、形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.10. A解析：A【解析】【分析】利用位似比为1： 2,可求得点E的对应点E的坐标为（2, -1）或（-2, 1）,注意分两种 情况计算.【详解】. E （-4, 2）,位似比为 1： 2,.点E的对应点E的坐标为（2,-1）或（-2, 1）.故选A .【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比.注意位似的两 种位置关系.11. C解析：C【解析】过A作AF / BC交BM延长线于F,设BC=3 a ,则BP=PQ=QC= a ;根据平行线间的线段 对应成比例的性质分别求出BD、BE、BM的长度，再来求 B

18、D, DE, EM三条线段的长度，即可求得答案.【详解】过A作AF / BC交BM延长线于F,设BC 3a ,则 BP PQ QC a ；. AM CM , AF / BC ,.AF AM 彳一 1 , BC CM AF BC 3a, AF / BP ,BDDFBPAFa3aBDDF3BFAF / BQ ,BE BQ 2a 2EF AF 3a 3BE2EF即BE2BFAF / BC ,BM BC 3a . 1MF AF 3aBM MF ,即BFBM ,2DE BE BD2BF BF 3BF,EM420BF 2BFBM BE 25BF10BD : DE : EMBF43BF BF er :? 5

19、:3:2.2010故选：C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质,正确作出辅助线是关键.12. C解析：C【解析】【分析】由已知可知AADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可彳导AD=4 22 ，在RtAABD 中,由/ B=60 ,可得BD= AD= 46 ,再由BE平分/ ABC ,可得/ EBD=30 ,从而可求tan 603得DE长，再根据AE=AD-DE即可【详解】. AD XBC, . ADC是直角三角形， / C=45 ,.-.Z DAC=45 , .AD=DC ,. AC=8 , . AD=4 J2 ,在 RtAABD 中，/ B=600 ,BD= AD =

20、 4) = 4V6 , tan60 33. BE 平分/ ABC , EBD=30 , DE=BD?tan30 = 46 = 4-2 ,3.AE=AD-DE=8 2 ,3故选C.【点睛】熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键本题考查了解直角三角形的应用, 二、填空题13.四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【 详解】解：设竹竿的长度为x尺.竹竿的影长=一丈五尺二15尺标杆长=一尺五寸= 15尺影长五寸二05尺.=解得x=45 （尺）故答案为：四丈解析：四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.【详解】解：设竹竿的长度为 x尺，.竹竿的影长

21、二一丈五尺二15尺，标杆长二一尺五寸二1.5尺，影长五寸二0.5尺，x 1.5=,150.5解得x=45 （尺）.故答案为：四丈五尺.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.14.【解析】【分析】认真审题根据垂线段最短得出P皿AB时线段PM最短分别求出PBOBOAAB长度利用 PBMhAABO即可求出本题的答案【详解】解：如图过点P作PMLABM： / PMB=90当PML解析：”5【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PMXAB时线段PM最短，分别求出 PB、OB、OA、AB的长度，利用APBMsABO,即可求出本题的答案【详解】解：如图，过

22、点 P作PMLAB,则：/ PMB=90 ,因为直线y=3x-3与x轴、y轴分别交于点 A, B,4可得点A的坐标为（4, 0）,点B的坐标为（0, - 3）,在 RtAAOB 中，AO=4, BO=3, AB=后425, / BMP= / AOB=90 , /B=/B, PB=OP+OB=7 , . PBMc/dA ABO ,PB PMPMAB AO即:所以可得：PM=Z8. 515.【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称 性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为 小正方形面积的设小正方形的边长为 b图中阴影部分的面积等于9可求出b一一

23、3斛析：y ,x【解析】 待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质.【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b,图中阴影部分的面积等于 9可求出b的值，从而可得出直线 AB的表达式, 再根据点P (3a, a)在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式： 反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积.设正方形的边长为 b,则b2=9,解得b=6.I I .正方形的中心在原点 O, .直线AB的解析式为：x=3. 点 P (3a, a)在直线 AB 上，3a=3,解得 a=1.P

24、(3, 1).3 .点P在反比仞函数y (k0)的图象上，k=3 X 1=3 x.此反比例函数的解析式为：y=-.x16. (1)【解析】【分析】先根据题意求得 CD和PE的长再判定EP8 4PDB列出相关的比例式求得 DP的长最后根据PEDP的长得到点P的坐标【详解】由题意可知OB=2AO=8CD,BOC是AB的中点 解析：（i,、3）【解析】【分析】先根据题意求得 CD和PE的长，再判定 EPCsPDB,列出相关的比例式，求得 DP的 长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标.【详解】由题意可知，OB=2/，AO=8 ,. CDXBO, C是AB的中点，BD=DO= 1boJ=PE, CD

25、= -AO=4.22设DP=a,则CP=4 - a,当BP所在直线与 EC所在直线第一次垂直时，/ FCP=/DBP,又. EPCP, PDXBD , ./ EPC=/PDB=90 , . EPCc/3A PDB.DP DBPE PCa JL3 4 a ai=l a2=3 （舍去）. DP=1 , ,.pe=5 p(i,后考点：1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.17.【解析】【分析】如图所示作BDCAf D则在直角/XABD可以求出BDB 后求出AABCW积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示 AB=10AC=3（Z B AC=120#BD CAT D 贝 U 在直角 AB解析：6

26、750【解析】【分析】如图所示，作 BDLCA于D,则在直角AABD中可以求出BD ,然后求出那BC面积；根 据单价可以求出总造价.【详解】如图所示，AB=10 73, AC=30, / BAC=120 ,作 BDCA 于 D,则在直角祥BD中，/ BAD=60 , . BD=ABsin60 =15,1 一. ABC面积=53CX BD=225.又因为每平方米造价为 30元，总造价为30X225=6750 （元）.【点睛】此题主要考查了运用三角函数定义解直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为 数学问题，抽象到解直角三角形中解题.18.【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明BDSZXB

27、CA然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长同理利用前两个小正方形上方的三角形相似根据相似三角形对应边成比例列出比例式解析：（4）n5【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明 ABDFsBCA,然后利用相似三角形对应边成比例列出比例 式即可求出第1个正方形的边长，同理利用前两个小正方形上方的三角形相似，根据相似 三角形对应边成比例列出比例式即可求出前两个小正方形的边长的关系，以此类推，找出 规律便可求出第 n个正方形的边长.【详解】解：如下图所示，四边形DCEF是正方形,.DF / CE, . BDFc/dA BCA ,.DF: AC=BD : BC, 即 X1 ：

28、4= (1-X1): 14斛得X1=,5x11 x1x2 x1 x2解得x2=x12一 r x11 x1同理可得，一 一， x3 x2 x3解得：x3 x/2 x3以此类推，第n个正方形的边长 xn=x1n同理，前两个小正方形上方的三角形相似,n4.5.4 c故答案为：（4）n5【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形对应边成比例找出后面正方形的边长与第一个正方形的边长的关系.19. 【解析】【分析】根据勾股定理可得 OA的长根据正弦是对边比斜边可得答案【详解】如图由勾股定理得：OA=2sin/ 1=故答案为解析：-I2【解析】【分析】根据勾股定理，可

29、得 OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案.【详解】如图，由勾股定理，得： oa= JOB2 AB2 =2 而/1=空 旦,故答案为 叵.OA 2220. 18【解析】【分析】根据黄金分割定义：列方程即可求解【详解】解：设AP为x米根据题意得整理得 x2+10x- 100 = 0解彳# x1 = 5- 5=618x2-5-5（不符合题意舍去）经检验x= 5-5是原方程的解析：18【解析】【分析】AP BP根据黄金分割定义:列方程即可求解.AB AP【详解】解：设AP为x米，根据题意，得x 10 x10 x整理，得 x2+l0x- 100=0解得xi = 5 J5 -5=6.18, x2= -

30、 5柩-5 (不符合题意，舍去)经检验x= 5/5 - 5是原方程的根，.AP的长为6.18米.故答案为6.18.【点睛】本题考查了黄金分割的概念，熟练掌握黄金比是解答本题的关键三、解答题21. (1)景点D向公路a修建的这条公路的长约是 3.1km； (2)景点C与景点D之间的 距离约为4km.【解析】【详解】解：(1)如图，过点D作DELAC于点E,过点A作AFLDB,交DB的延长线于点 F,在RtADAF中，/ ADF=30 ,11 AF= 2 AD= 2 抬4,DF= VaDAF2 8242 473，在 RtAABF 中 BF= JaB?AF2 V52_42=3，AF 4BD=DF -

31、 BF=4 73 - 3, sin/ ABF= 一,AB 5在 RtDBE 中，sinZ DBE= DB , / ABF= / DBE , . . sin / DBE= 4 , BD5 .DE=B D?sin/DBE= 4x (4百-3) =166 12 p 3.1(km),55，景点D向公路a修建的这条公路的长约是 3.1km； (2)由题意可知/ CDB=75 ,由(1)可知 sin/DBE= - =0.8,所以/ DBE=53 ,5DCB=180 75 53 =52.DBDE 31在 RtDCE 中，sin/DCE=,. DC= 4 (km),，景点C与景点D之间的距离约为 4km.22

32、 .(1)详见解析；(2)当/ B + /EGC = 180。时，匹 空成立，理由详见解析CF DC【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得/ A = /ADC=90,由DELCF可得/ ADE =/DCF ,即可证得 ZDEA DCF,从而证得结论；(2)在AD的延长线上取点 M,使CM =CF,则/ CMF = / CFM ,根据平行线的性质可得 /A = /CDM,再结合/ B+/EGC = 180,可得/ AED = Z FCB ,进而得出/ CMF = ZAED即可证得 DEsDCM ,从而证得结论；【详解】解：二四边形ABCD是矩形，/ A = /ADC=90。，. DEXCF,

33、./ ADE =Z DCF,ADEc/dA DCF,DE ADCF DC,一 DE AD ，一(2)当/ B + / EGC= 180时， 成立，证明如下:CF DC在AD的延长线上取点 M ,使CM=CF, 则/ CMF = Z CFM. AB / CD. . A = / CDM. AD / BC, CFM =Z FCB.,. Z B+Z EGC = 180, ./ AED = Z FCB,八八 DE AD DE AD ./ CMF = /AED , ADEs DCM , /. 即 CM DC CF DC 【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线

34、 的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键.23 .见解析【解析】 试题分析：(1)由三角形内角和定理可得：/BDE=180 -/B-/DEB, / CEF=180 -Z DEF-Z DEB ,结合/ B=/DEF,可得/ BDE=/CEF;由AB=AC 可得/ B=/C,由此即可证得： BDECEF； (2)由(1)中结论： BDEsCEF可得：BE 匹 结合be=ec可得：CF EFCE DE 一人 八八 八 ，再结合/ C=/B=/DEF,证得： DEFsECF 由此可得/ DFE=/EFC,CF EF从而得到结论EF平分/ DFC.试题解析:(1) AB AC

35、, B C , BDE 180 B DAB,CEF 180 DEF DEB, DEF B , BDE CEF , VBDEsVCEF .(2) VBDEsVCEF ,BE DE 一 一，CF EF. E是 BC 中点，BE CE,CE DECF EF，.DEFB C , VDEFsVECF , DFECFE , EF 平分 DFC .(2) D1 (-1, -1) , D2 (-3, 3) , D3 (1 , 3);24. (1)抛物线的解析式为 y=x2+2x;(3)存在，P (J,刍)或(3, 15).【解析】【分析】(1)根据抛物线过 A (2, 0)及原点可设y=a (x-2) x,然后根据抛物线 y=a (x-2) x过 B (3, 3),求出a的值即可；