【2021新高考数学】小题分类练(二)数学运算

1、特色专项训练数学（新高考）第一部分I小题限时专练小题分类练（二）数学运算一、单项选择题1.(一题多解)(2020高考全国卷II)已知集合。=-2,1, 2, 3, A=-1, 0, 1), 8=1, 2,则u(AU8) = (A. -2, 3B.2, 2, 3C. -2, - 1, 0, 3D. -2, -1, 0, 2, 32.若 sin -y+a =-，则 tan(n。)=()B13.已知等比数列许的前项和为S，若S2=2, 53=-6,则S5 = (A.18B.10C.-14D- -224.设随机变量X8(2, )，若P(X21)=5,则E(X) = ()1B32A3C. 2D. 15.

2、已知向量。=。-1, 3）,5=（1, y）,其中x, y都为正实数.若",则的最小值为（） V yA. 28.22C. 4D.邓6 .己知函数,/(x)=x3+ax2+/?x+a2在x=l处的极值为10,则数 对3,与为()A. (-3, 3)4)C. (4, -11)D. (-3, 3)或(4, 一 11)7 .在四面体P-ABC中，M, PB, PC两两垂直，设以 = P5= PC=a,则点P到平面ABC的距离为()A逅B乌A. 3B. 3C.tD. y6a8 . (2020 合肥模拟)已知圆M： x1+y2-2x+a=0,若AB为圆M的任意一条直径，且必防=-6（其中。为坐标

3、原点），则圆M的 半径为（）A.木B.y/C巾D. 22二、多项选择题9 .已知双曲线M：，一1=1（历0）的焦距为4,两条渐近线的 夹角为60。，则下列说法正确的是（A. M的离心率为手B.M的标准方程为X2一C. M的渐近线方程为）=土申XD,直线x+y2=0经过M的一个焦点2216.双曲线C 5一6=1(>°，>。)的左、右焦点为尸】，&，直线y = b与C的右支相交于点P,若IPQI = 2IPBI，则双曲线c的离心率为;若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是小,则双曲线的方程为小题分类练(二)1.解析：选A .方法一：由题意，得AUB=-1, 0, 1, 2

4、),所 以u(AU8)=-2, 3,故选 A.方法二：因为2£8,所以2£AU&所以2u(AU8),故排除 B, D；又0WA,所以0£AO已 所以。式u(AU8),故排除C,故选A.2.解析：选A.由sinJi=cosnJ L 7,兀得 sin a = cos2 a =,所以 tan(兀a)=tan a =sincos a4 3 = 3, 53 .解析：选D.设等比数列斯的公比为q,由题意，得ci i + ci i ci 2,解得 qi+aq+aq2= -6,= -22,故选 D.L：所以 S5=2：丁W=2,1(2)544 .解析：选 A.因为尸(X2

5、1)=l-P(X=0)=g,所以 P(X=0)=g,412即(1尸=6，解得=?所以E(X)=2p=?故选A. JJ5 .解析：选C.因为所以。.力=xl+3y=0,即x+3y=1.又 X, y 为正实数，所以:+?a+3y)+4| = 2+¥+$2 +2、佟热=%当且仅当x=3y=J时等号成立所以的最小值 Y 入 D)N.X D)f (1) =0, “即/(l) =10,为4.故选C.6.解析：C.fr (x) = 3x2+2/x+Z?> 依题意可得，3 + 2a+Z?=0,1 +.+/= 1。，消去b可得2=。，解得“=-3或4,a=-3,b=3 或 Ia=4,Z?= -1

6、1a=-3,时，/ (x)=3/6工+3 = 3。-1)20,这时人刈无极 b 3值，不合题意，舍去，故选C.解析：选B.根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系P-yyz, 则 P(0, 0, 0), AQ, 0, 0), B(0, a, 0), C(0, 0, a).过点P作尸”_L平面ABC,交平面ABC于点H,则尸”的长即为 点尸到平而ABC的距离.因为%=PB=PC,所以“为ABC的外心.又因为ABC为正三角形，所以“为ABC的重心，可得点”的坐标为花?(.3 D所以 IP"M>O)2+_o)2+停 _0)2=坐“所以点P到平面ABC的距离为坐8 .解析：选C.圆M的标

7、准方程为（工一1）2+丁=1 一”（“I）,圆心 M（l, 0）,则IOMI=1,因为AB为圆M的任意一条直径，所以加= 一丽 且曲1 = 1诚1 =八 则血防=（加+必（而+诚）=（而一 诚）（而+诙）=励2/施2=1一户=一6,所以产=7,得r=小, 所以圆的半径为巾，故选C.9 .解析：选ACD.依题意，/+后=%因为两条渐近线的夹角 为60° ,所以两条渐近线的倾斜角分别为30°与150。.因为4汕0, hci=39所以2=号，所以"所以ACD正确，B错误.故选ACD."3 b=T,10 .解析：选AC.因为=1,跑=,，所以（小。+）（小一）

8、= 322=o,所以（小a+）_!_（,。一方），故A正确；由la+2P=/ 3+4z力+4小=7,得。力=一；,则B错误；设向量。与力的夹角为仇 则cos。=菊方=一坐，所以6=150° ,故C正确；。在方向上 的投影为cos 。= 一半，故D错误.11 .解析：选 BD.（1 ax+x2y = （ax）+x24,故展开式中 x5 的项为 CCg （t/x） x2+CjCl（ax）（f）2=（4«312d）%5,所以一4a3 一124=一56,解得a=2.则（1一"+«）4=。-1）8,则展开式中各项系 数和为0,展开式中x的系数为CG（-l）7=-8

9、,展开式中二项式系数 最大为C吉=70,故选BD.12 .解析：选AB.通解：由正弦定理知，ccos B+/?cos C-2t/cos A=0 可化为 sin Ccos B+sin Bcos C2sin A cos A=0,即 sin(B+Q2sin Acos A=0,因为 sin(B+C) = sin A, H sinA>0,所以 cosA=1乂 0<4< n ,所以 A=4.il b=2, *aabc=A=2*j3,得 c=4.由 J乙余弦定理，得 42=2+c2-2ccosA=22+42-2X2X4>4=12,所以JI.4 X sin 丁"=2小.由正弦

10、定理得总=嬴'则而0=言一=2小一=1'又C£(0, n),所以。=；.故选AB. 乙优解：由三角形的射影定理可知ccos B+bcos C=a,所以ccos B+Z?cos C-24cos A=0 可化为 a2acos A=0,因为 a#0,所以 cos A=5.又 0<A< 兀，所以 4=了.由 6=2, SAABC=/csin4=2十3,得 c=4.由余弦定理可得 i/2=Z?2+c22Z?ccos A = 22+422X2X4X-= 12, 乙JI .4 X sin 7所以=2小.由正弦定理得肃焉;，KIJ sin C=-=-nr->111

11、Za111V<Z、/ DJI=1,又 C£(0, Ji),所以 C=7.故选 AB.13 .解析：因为与力共线且方向相反，由共线向量定理可设。=zZ>(A<0),即J解得? = ±1,由于幺<0,所以?= 1.1=力，答案：一114 .解：由题意，设 Iog" = log8 = logi6(2?+)=Z,则相=4", =济，2? + =16人，则 2X4&+济=163 则 2X 了 +$ =1,即 2X 伊2+f1T-l=O,解得裁=：或伊=T(舍去).所以£=*=t j = 则 bg2的Sg4 = log?而 - 1唯5 = 10g2,£= 10g2A答案：Ti+2</=2,15 .解析:设等差数列«/的公差为/则由题意得二 ic/ n 5ai +154=0,(1=L -2, 一/J (7I-1)解得(所以 St=na+d=6nn(n)=ln-n29 所”1=6.2以号=17川，所以数列乩的前20项和为6+5+4+3+2+1+0 + 1+2 +13=112.答案：11216 .解析：把），=小代入。的方程可得x=±2m由尸在双曲线右支上得P（2a, 取）,易知尸1（一c, 0）, F2（c, 0）