专题01K型图(垂直处理、一线三等角)问题-2020年中考数学二轮复习之重难点专题(原卷版)

1、K型图(垂直处理)一线三等角例1：在等边 工扭7中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且/幺=日O = 3,CE=2,则的边长为( )A. 9B. 12C. 15D. 18【解答】A【解析】:4DC是等边三角形， 二= /(7 = 60月心，CD = BC- BD = AB- 3,二 BAD += 120,ADE = Wi. AADB + AEDC = 120 /. /DAE = DCAB BD=CE又 ZB = ZC = 60,，AW。s 口C民，即可告=率解得46 = 9.jT1 U t 上例2:如图，已知点 A (0, 4)、B (4, 1),轴于点C,点P为线段OC上一点，且_L尸小

2、，则点P的坐标为【解答】(2, 0)【解析】. 轴一 .ZOAP = ZBPC,又 丁 C_L工轴,4O_Lh车由，二 BCP = ZPOX =90c点月(0,4)、B(4f 1) 4=4/C = l”=4二六二一解得尸,尸0). _JjT4例3:已知，在矩形 ABCD中，AB = 4,HC = 2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点(点P异于C、D两点).连接PM,过点P作PM的垂线与射线 DA相交于点E,如图所示。设。尸=重，DE = y .(1)写出歹与田之间的函数关系式；(2)若点E与点A重合，则解的值为；(3)是否存在点P,使得点D关于直线PE的对称点J7r落在边AB上？若存在

3、，求x的值；若不存在，请 说明理由.【解答】(1) # = 一/+ 4工；(2)t=2 + /2或1=2 /2 ； (3)存在.【解析】(1):尸石_LP.%，/二尸”=901，ND尸E + /CPM = 9T,又四边形ABGD为矩形一二ZJJ=9(r ,ADPE + ZEP = 9O0 /,乙GPM = DEP,X+/2ZC = ZZ)=90 ；.丛CPMs 二口EF,；,市=,乂 CP = x, DE = y, AB =DC=. DP = 4 - x又为*C的中点，BC = 2, .CM = Y.：=一. +； .(2)当点后与点/重合时，PE = AD = 2,1 CPMs DEP ：C

4、M又：CP = j DE = 2、CM = 1 , DF = 4 nw 1.,.- = -, 即1*一4+ 2 = 0，24 一工.=2+, =?.(3)存在，理由如下：过点P作PH LAB于点H ,如下图所示,点D关于直线PE的对称点落在边AB上,PD =PD= 4- x,ED! = ED = -x2+ 4电EA =总口 一即= 4石 + 2,/FrE = *D = 9CT,在.RE号 P打中,PH = 2,DfP = DF = 4 瑞由勾股定理得。方=日(，1 一 ；】:定一 2=一 81+ 12 ,EDrA = isr)j 一例产-zp/9/ = a(r - _pith = “ph , /尸de- AKD 14 A/?777 E0 = EA 即二.+ 4r = (4-0 即1 P- D P D H 4-x4-x HHP = 90,t1 + 2，一12整理得瓯24工+ 1 = 0,解得3 =2 土0学时，广. H善2 + 65+ 2/22,此时，点E在边AD的延长线上，点 D关于直线PE的对称点不可能落在边 AB上，所以舍去;2-y/2-2-2-V25-2/2 0)的图像与BC边交于点 xF.右=(1)Si且S +邑=2 ,求店的值;(2)若。8 = 4,0,4=3,记$ =问当点E运动到什么位置时，S有最