二次函数的图象和

1、二次函数的图象和性质（第一课时）教材：华师大版九年义务教育九年级数学下册。27、2节 郭庄中学 朱全荣教材分析教学方法，教学手段教学过程教学效果评价教材分析1、教材的地位与作用、教材的地位与作用2、教学目标、教学目标3、教学重点、难点、教学重点、难点1、教材的地位与作用、教材的地位与作用二次函数y=ax2 的图象与性质是（华东师大版）九年级下第27、2中第一课时内容。本节内容主要是作函数y=ax2的图象，通过图象研究y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等其他性质。是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2的图象与性质进一步的研究，是进一步学习和掌握一般二次函数图象与性质的基础，二次函

2、数是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。在日常生活，社会问题，经济问题中二次函数知识的运用占据重要地位，因此学好本节内容意义重大。2、教学目标、教学目标（1）知识目标：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质。（2）能力目标：通过函数图象进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并且能应用到实际问题中；提高学生对比，发现，概括的能力；培养观察能力和分析问题的能力。（3）情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系.；培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神。3、教

3、学重点、难点、教学重点、难点重点： 画出二次函数y=ax2的图象； 根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 的性质 难点：二次函数y=ax2的性质的应用，渗透数形结 合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。 教学方法，教学手段1、学情分析：、学情分析：2、教法：、教法：3、学法：、学法：1、学情分析：、学情分析： 学生已掌握了二次函数的概念，以及初二年级所学的函 数图象的作法：描点法。对于作出二次函数的图象难度不会很大，但我校学生的水平不是很好，在由特殊的函数到一般的二次函数y=ax2的性质探索过程会有较大的难度，本课通过多媒体，利用课件的演示使学生直观的发

4、现函数的性质 2、教法：、教法： 启发式讲解 互动式讨论 研究式探索 本节课以学生的自主探索为主，老师主要通过演示引导启发学生得出结论，这样有利于学生提高学习兴趣，获得成就感。在教学中可以放手让学生自己去画图象，讨论研究出函数的性质，以提问的形式与学生互动，通过图表类比出二次函数y=ax2的性质。通过练习加深学生对函数性质的理解和应用。3、学法：、学法： 自主探索 观察发现 合作交流 对比归纳 二次函数的图象大部分学生完成是没有问题。可以先 回顾描点法，在教师的提 示下去列表，完成函数的图象，认识二次函数的图象是抛物线。根据作函数的图象的过程学生可以容易的找出图象的开口方向，对称轴，顶点坐标等

5、性质，在通过作出其他几个函数的图象并加以对比，归纳得出函数y=ax2的性质，体验从特殊到一般的数学探索规律。教学过程1、复习、复习2、实践、观察、对比、归纳、实践、观察、对比、归纳3、应用新知、体验成功、应用新知、体验成功4、课堂小结、课堂小结5、作业、作业6、板书设计、板书设计1、复习、复习（1）一次函数的图象是什么？ 一条直线 （2）画函数图象的基本方法与步骤是什么？列表描点连线（3）研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？主要工具是函数的图象 2、实践、观察、对比、归纳、实践、观察、对比、归纳3、应用新知、体验成功、应用新知、体验成功4、课堂小结、课堂小结5、作业、作业xy1xy2xy

6、=x2y= - x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线00.2512.2540.2512.254 用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结

7、时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量注意：列表时自变量取值要均匀和对称。取值要均匀和对称。画出下列函数的图象。画出下列函数的图象。22232) 3 (2) 2(21) 1 (xyxyxy2xy2xyxy=2x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52xy=x2.0-4 -3-2-123 14221xy 00.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.58x

8、y=2x2.0-3-1.5 -11.51-223232xy0321.538-6321.538-6221xy22xy232xy2xy2xy 1、观察右图，、观察右图，并完成填空。并完成填空。抛物线抛物线y=x2y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性极值极值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0。当当x=0时，最大值为时，最大值为0。二次函数二次函数y=ax2的性质的性质、顶点坐标与对称轴、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、位

9、置与开口方向、增减性与极值、增减性与极值2 2、练习、练习2 23 3、想一想、想一想 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y= -ax2的图象，怎样画才简便？的图象，怎样画才简便？ 4 4、练习、练习4 4动画演示动画演示 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y= -ax2的图象，怎样画才简便？的图象

10、，怎样画才简便？ 答：抛物线抛物线答：抛物线抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2 既关于既关于x轴对轴对称，又关于原点对称。只要画出称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与与y= -ax2中的中的一条抛物线，另一条可利用关于一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点轴对称或关于原点 对称来画。对称来画。2xy2xy 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。

11、当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方（除顶点外），轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；它的开口向上，并且向上无限伸展； 当当a0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减小；在的增大而减小；在对称轴右侧，对称轴右侧，y随着随着x的增大而增大。当的增大而增大。当x=0时函数时函数y的值最的值最小。小。 当当a0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而增的增大而增大；在对称轴的右侧，大；在对称轴的右侧，y随着随着x增大而减小，当增大而减小，当x=0时，函时，函数数y的值最大。的值最大。二次函数y=ax2的性质2xy2xy33

12、)6 , 3()6 , 3(1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）。）。 （1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。的点的坐标。解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函数解析式为所求函数解析式为y= -2x2.（2）因为）因为 ，所以点，所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上。不在此抛物线上。2) 1(24（3）由）由-6=-2x2 ,得得x2

13、=3, 所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的点有两个，它们分别是 3x)6, 3()6, 3(与22xy232xy2 2、根据左边已画好的函数图象填空、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= 时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。（2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0.232xy（0，0）y轴轴对称轴的右对称