【精选】2020中考数学数形结合思想专题练习(含答案)

1、2020中考数学数形结合思想专题练习1 .已知直线yi = 2x 1和y2 = x 1的图象如图X5 1所示，根据图象填(1)当 x时,y1y2；当 x时,y 二 y2；当 x时,y1y2成立的x的取值范围是3 .如图X5-3,正三角形ABC的边长为3 cm,动点P从点A出发，以每 秒1 cm的速度，沿A- B-C的方向运动，到达点C时停止.设运动时间为x(单 位：秒)，y=PC2,则y关于x的函数的图象大致为()ABCD图 X5-34 .如图X5-4,半径为2的圆内接等腰梯形ABCD,它的下底AB是圆的直 径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是 .图 X5-45 .某市实施“农业

2、立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩.调查分析结果显示，从 2009年开始，该市荔枝种植面积 y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图 X5 5.(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？.W7T 市 /2672(H)0 201 I图 X5 56.某公司推销一种产品，设 x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元) 是推销费，图X5 6表示该公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答 下列问题：(1)求yi与y2的函数解析式；(2)解释图中表示的两种方案是

3、如何付推销费的？(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？f阮(1MQ 10 21) .UJ 40 51) (hO图 X5-6m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围.7.如图X5 7,抛物线y= gx o 38.如图X5 8,抛物线y= x2牙9与x轴父于A, B两点，与y轴父于点C,连接BC, AC.(1)求AB和OC的长； 点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A, B不重合)，过点E 作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m, AADE的面积为s,求s关于+bx 2与x轴交于A, B两点，与y轴交于C 点，且 A(1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；(2)判断

4、ABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当 MC + MD的值最小时，求 m的值.图 X5 79.如图X5 9,点A在x轴上，OA=4,将线段OA绕点。顺时针旋转120 至OB的位置.求点B的坐标;(2)求经过点A, O, B的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P,使得以点P, O, B为顶点的三 角形是等腰三角形？若存在，求点 P的坐标；若不存在，说明理由.一 910.在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC如图X5 10放置，点A, C 的坐标分别为(0,3), (1,0),将此平行四边形绕点。顺时针旋转90,得到平行 四边形A B OC.

5、(1)若抛物线过点C, A, A,求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A B OC重叠部分 OC D的周(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点， 问：点M在何处时 AMA的面 积最大？最大面积是多少？并求出此时点 M的坐标.图 X5 1011 .如图所示，已知正比例函数 y x和y 3x,过点A 2,0作x轴的垂线，与这 两个正比例函数的图象分别交与 B,C两点，求三角形OBC的面积(其中O为坐标 原点)。12 .如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为 1,2, 3, 4, 5.分别过这些 点作x轴的垂线与三条直线y ax, y a 1x, y a 2 x相交，其中a

6、 0,则 图中阴影部分的面积是 .13 .如图1,在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为y x3直线AC交x轴于点C ,交y轴于点 A .(1)若一个等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，求直角顶点B的坐标；(2)若(1)中的等腰直角三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为 0180 ,当点B落在直线AC上的点B处时，求 的值；(3)在(2)的条件下，判断点B是否在过点B的抛物线y mx2 3x上，并说明理由.14.1在平面直角坐标系中，直线y -x 6与x轴、y轴分别父于B、C两点，直接写出B、C两点的坐标；1直线y x与直线y X 6父于点A ,动点P从点。沿OA方向以每秒1个单包

7、 的速度运动，设运动时间为1秒（即OP t ）过点P作PQ/X轴交直线BC于点Q , 若点P在线段OA上运动时（如图），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分 别为N、M ,设矩形PQMN的面积为S ,写出S和t之间的函数关系式，并求 出S的最大值；若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时 问t为何值时，过P、Q、O三点的圆与x轴相切.1. (1)x0x=0 x0 (2)x= 0, y=T2 . xi8 3.C 4.105 .解：(1)设函数的解析式为y= kx+ b, 由图形可知,其经过点(2 009,24例(2 011,26),解得k= 1, b= 1 985.2 009k+ b=24

8、,2 011k+ b= 26,.y与x之间的关系式为y=x 1 985.(2)令 x = 2 012,彳4 y= 2 012 1 985= 27(万亩).该市2012年荔技种植面积为27万亩.6 .解：(1)y1 = 20x, y2=10x+300.(2)y1是不推销产品时，没有推销费，且每推销10件产品得推销费200元,y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元.(3)若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择y1的付费方案；否则，选择y2的付费方案.7 .解：(1)把点A(1,0)的坐标代入抛物线的解析式1 3y= 2x2+ bx 2,整理后，斛得 b= 2.所以抛物线

9、白W析式为y=2x2-|x-2.顶点 D 3, - 25 . 28(2)AB=5, AC2 = OA2+OC2 = 5, BC2= OC2+OB2= 20,. AC2+ BC2 = AB2 ABC 是直角三角形.(3)作出点C关于x轴的对称点C,则C (0,2), OC =2.连接C D交x轴于点M.根据轴对称性及两点之间线段最短可知，止匕时, MC+MD的值最小.设抛物线的对称轴交x轴于点E.显然有AC OMADEM.OM OC m 2 .24EM= ED ., S=25.m= 41.2-m 8138.解：(1)在 y= 2x22x9 中，令 x= 0,得 y= 9,. C(0, -9).人

10、_1o 3一令 y= 0,即2x22x9=0,解得 x1= 3, x2 = 6, .A( 3,0), B(6,0). .AB=9, OC = 9.(2)v ED/ BC, .AEDszabc.SAED AE 2s_ m2. Sbc= AB ,即1= 9 .2 9 9s=2m2(0 m 9).9.解：如图D94,过点B作BC，x轴，垂足为点C, .OA= 4,将线段OA绕点。顺时针旋转120至OB位置，/ BOC=60, OB=4. .BC = 4Xsin60 =2 木,OC = 4Xcos60 = 2. 点B在第三象内艮，.点B(-2, -25).(2)由函数图象，得抛物线通过(一2, -2回

11、(0,0), (4,0)三点.设抛物线 的解析式为尸ax2+bx，由待定系数法，得46U；02同a6，解得2 3 b=.3，此抛物线的解析式为y=-*x2+呼x.(3)存在.理由：=2与x轴的交点为如图D,抛物线的对称轴是x=白，解得x= 2.设直线x2aD,设点 P(2, y).若 OP = OB,则 22+|y|2 = 42,解得 y=i2 3.即点P坐标为(2,243)或(2, -2 V3).又点B( 2, - 2仙)，当点P为(2,2我)时，点P, O, B共线，不合题意，舍去.故点P坐标为(2, -2回若BO=BP,则42+|y+24|2 = 42,解得y= - 2弧点P的坐标为(2

12、,-2峋.若PO=PB,则22+|y|2 = 42+|y+ 243|2,解得y= -2m，点P坐标为 (2, -2 5).综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为(2, -2 V3).10.解：(1)：?A B OC由？ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0,3),点 A的坐标为(3,0).抛物线过点 C(-1,0), A(0,3), Af (3,0).设抛物线的解析式为y=ax2+ bx+ c(aw0),ab+c=0,代入，可得c=3,9a+3b+c= 0.此抛物线的解析式为y=解得a= - 1, b=2, c= 3.x2 + 2x+ 3.(2)v AB/ CO, .OAB = /AOC=9

13、0 . . ob=Voa2+ab2=710.又/OC D = /OCA=/B, /C OD = /BOA,= OC=1._1_10. .C ODs/XBOA又 OC，一 BOA的周长=OB = C OD的周长 OC又 ABO的周长为4 + 710, .C OD的周长为彳1=1+斗.连接OM,设点M的坐标为(m, n), 丁点M在抛物线上，n=m2 + 2m+3.Sa AMA =Sa AMO+& OMA 一 Sa AOA1 一一 1 一一 1 一 一一一=2OA m+ 2OA n 2OA OA3- 2-(m+n) 5=*m+ n 3)3(m-3)2 + 27.315 .0m3, .当m=2，n

14、= z时，乙AMA 的面积有取大值.27 石.315当点M的坐标为2, w时，AAMA的面积有最大值，且最大值为11.【解析】由题意，V A(2,0), AC x轴将 x 2 分别代入 y x、y 3x 得，B2,2,C2,6. BC 6 2 41 1 S OBC BC OA 4 2 4 22【答案】412 .【答案】12.513 .【答案】(1)在图1中，.宜线AC交x轴于点C, . 点C 2,0 ,即D 2,0 .过点B作BE x轴于点E.V OBD是等腰直角三角形，直角顶点为 B,. .OB BD , BDE 45 ,1 .OE ED BE -OC 12,.B 1,1(2) .直线AC交

15、y轴于点A, A 0 ,23 . 3在图2中，过点O作OF AC于点F .在 Rt AOC 中，tan ACO AO 3 , OC 3 ACO 30 , FOC 60 , OF 1.在Rt BOD中，利用勾股定理，得OB在 Rt OBF 中，cos B-OF OF 立， OB 2BOD 45 .BOD 45 ,. DOF 90 ,. COD 30 .(3) ,.抛物线 y mx2 3x 过点 B1,1 , .m 2 ,.抛物线的解析式为y设点又点. b2 aB a, bB a, b3-a33,则 a2 b22x22在直线AC上,2 3T，2 3 2 oa T 2,（负值不符合题意，舍）2 .1代入抛物线的解析式y2x23x中,.点B在过点B的抛物线y 2x23x上.14.【答案】B 12