第一部分第二章2.2第四课时 等差数列前n项和的性质

1、2.2等差数列把握热点考向应用创新演练第二章数列考点一考点二考点三理解教材新知第四课时等差数列前n项和的性质第一页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回第二页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回第三页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回第四课时等差数列前第四课时等差数列前n项和的性质项和的性质第四页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回第五页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回数列数列an是等差数列是等差数列,a11,d2,Sn是其前是其前n项和项和问题问题1：S2,S4,S6分别是多少？分别是多少？第六页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回问题问题2：S2,S4,S6之间

2、有什么关系？之间有什么关系？提示：提示：S24,S4S212,S6S420.S2(S6S4)2(S4S2)即即S2,S4S2,S6S4成等差数列成等差数列第七页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回第八页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回(1)当当a10,d0,d0时时,Sn有最小值有最小值第九页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回第十页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回第十一页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回 例例1一个等差数列的前一个等差数列的前10项之和为项之和为100,前前100项之和项之和为为10,求前求前110项之和项之和 思路点拨思路点拨解答此题可利用前

3、解答此题可利用前n项和公式求出项和公式求出a1和和d,即可即可求出求出S110,或利用等差数列前或利用等差数列前n项和的性质求解项和的性质求解第十二页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回 一点通一点通解决此类问题的常规法是利用前解决此类问题的常规法是利用前n项和公式建项和公式建立方程组立方程组,求出首项和公差求出首项和公差,再求解再求解,这种方法思路清晰这种方法思路清晰,但运算但运算量大易出错量大易出错,利用等差数列前利用等差数列前n项和的性质求解那么可起到事项和的性质求解那么可起到事半功倍的效果半功倍的效果第十三页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回1一个有一个有11项的等差数列项的

4、等差数列,奇数项之和为奇数项之和为30,那么它那么它 的中间项为的中间项为_答案：答案：5第十四页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回第十五页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回 例例2递减的等差数列递减的等差数列an的前的前n项和项和Sn,满足满足S5S10,求使求使Sn取最大值时的取最大值时的n值值 思路点拨思路点拨由等差数列的性质寻找正、负项的分界点由等差数列的性质寻找正、负项的分界点,确定确定n的值或由的值或由S5S10得出得出a1和和d的关系的关系,利用利用Sn的函数特的函数特性求性求n的值的值第十六页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回精解详析精解详析法一：法一：S5S

5、10,a6a7a8a9a100,a80.由于数列递减由于数列递减,故故数列前数列前7项为正项为正,从第从第9项开始为负项开始为负Sn取最大值时取最大值时,n7或或8.第十七页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回 一点通一点通求等差数列的前求等差数列的前n项和的最值的方法：项和的最值的方法： 1根据项的正负来定：根据项的正负来定： (1)假设假设a10,d0,那么数列的所有正数项之和最大那么数列的所有正数项之和最大 (2)假设假设a10,那么数列的所有负数项之和最小那么数列的所有负数项之和最小第十八页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回3数列数列an满足满足an262n,那么使其前那么使

6、其前n项和项和Sn取取 最大值的最大值的n的值为的值为_ 解析：解析：a124, 假设假设an262n0,得得n13. 当当n13时时,an0,当当n13时时,an0. Sn取得最大值时取得最大值时,n12或或13. 答案：答案：12或或13第十九页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回4在等差数列在等差数列an中中,d0,a18a190,那么那么an的前的前 n项和项和Sn中最大的是中最大的是_ 解析：解析：d0,a190. an的前的前n项和项和Sn中最大的是中最大的是S18. 答案：答案：S18.第二十页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回5等差数列等差数列an中中,a10,S9S

7、12,该数列前多少项的该数列前多少项的 和最小？和最小？第二十一页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回第二十二页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回 例例3有一批影碟机原销售价为每台有一批影碟机原销售价为每台800元元,在甲在甲、乙两家商场均有销售甲商场用如下方法促销：买、乙两家商场均有销售甲商场用如下方法促销：买一台单价为一台单价为780元元,买两台单价为买两台单价为760元元,依此类推依此类推,每多买每多买一台那么所买各台单价均减少一台那么所买各台单价均减少20元元,但每台最少不低于但每台最少不低于440元；乙商场一律都按原价的元；乙商场一律都按原价的75%销售某单位需购销售某单位

8、需购置一批此类影碟机置一批此类影碟机,问去哪一家商场购置花费较少？问去哪一家商场购置花费较少？ 思路点拨思路点拨先求出购置先求出购置n台时甲商场的售价台时甲商场的售价,再与购置再与购置n台台时乙商场的售价作差比较时乙商场的售价作差比较第二十三页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回 精解详析精解详析设某单位需购置影碟机设某单位需购置影碟机n台台,在甲商场购置在甲商场购置每台售价不低于每台售价不低于440元时元时,售价依台数成等差数列售价依台数成等差数列an, 那么那么an780(n1)(20)80020n, 解不等式解不等式an440,80020n440,得得n18. 当购置台数小于当购置台

9、数小于18时时,每台售价为每台售价为(80020n)元元, 在台数大于或等于在台数大于或等于18时时,每台售价每台售价440元元 到乙商场购置到乙商场购置,每台售价为每台售价为80075%600(元元) 又又(80020n)n600n20n(10n), 所以所以,当当n10时时,600n(80020n)n； 第二十四页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回 当当n10时时,600n(80020n)n； 当当10n18时时,(80020n)n600n； 当当n18时时,440n600n. 所以当购置台数少于所以当购置台数少于10台时台时,到乙商场购置花费较少；当到乙商场购置花费较少；当购置购置

10、10台时台时,到两商场购置花费相同；当购置多于到两商场购置花费相同；当购置多于10台时台时,到甲到甲商场购置花费较少商场购置花费较少第二十五页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回 一点通一点通在解决实际问题中在解决实际问题中,假设涉及到一组与顺假设涉及到一组与顺序有关的数的问题序有关的数的问题,可考虑利用数列方法解决在这里要可考虑利用数列方法解决在这里要注意建立相应的数学模型注意建立相应的数学模型,通过解答数学问题实现实际问通过解答数学问题实现实际问题的解决题的解决第二十六页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回6用分期付款方式买家用电器一件用分期付款方式买家用电器一件,价格为价格为1

11、150元元, 购购 货时付货时付150元元,购置后一个月付购置后一个月付50元元,并加付款利息并加付款利息, 月利率月利率1%,如此下去如此下去,直至将贷款及利息付清直至将贷款及利息付清,假设交假设交 付付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月元后的第一个月开始算分期付款的第一个月,问问 分期付款的第分期付款的第10个月该交付多少个月该交付多少 钱？全部贷款付清后钱？全部贷款付清后, 买这件家用电器实际花了多少钱？买这件家用电器实际花了多少钱？第二十七页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回解：第解：第1个月交付个月交付a1501 0000.0160(元元)第第2个月交付个月交付a25

12、0(1 00050)0.0159.5(元元)第第10个月交付个月交付a1050(1 000950)0.0155.5(元元)那么第那么第n个月交付个月交付an501 000(n1)500.0160.50.5n.显然显然20个月付清个月付清,共花共花150S201 255(元元),答：第答：第10个月该交付个月该交付55.5元元,全部贷款付清后全部贷款付清后,实际花了实际花了1 255元元第二十八页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回7甲、乙两物体分别从相距甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运的两处同时相向运 动甲第动甲第1分钟走分钟走2 m,以后每分钟比前以后每分钟比前1分钟多走分

13、钟多走 1 m,乙每分钟走乙每分钟走5 m. (1)甲、乙开始运动后几分钟第一次相遇？甲、乙开始运动后几分钟第一次相遇？ (2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续甲继续 每分钟比前每分钟比前1分钟多走分钟多走1 m,乙继续每分钟走乙继续每分钟走5 m, 那么开始运动几分钟后第二次相遇？那么开始运动几分钟后第二次相遇？第二十九页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回 等差数列的前等差数列的前n项和的性质项和的性质 等差数列前等差数列前n项和的性质可以简化运算项和的性质可以简化运算,化难为易化难为易,因此因此要熟练掌握要熟练掌握,灵活运用灵活运用 (1)求数列前求数列前n项和的最值问