【常考题】中考数学试卷及答案

1、【常考题】中考数学试卷及答案一、选择题1 .预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学计数法表示为 （）A. 4.6 109B. 46 107C. 4.6 108D. 0.46 1092 .如图，菱形ABCD的一边中点 M到对角线交点O的距离为5cm,则菱形ABCD的周长 为（）22A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 40cm3 .阅读理解：已知两点 M（X1,y1）,N（X2,y2）,则线段MN的中点K x, y的坐标公式为：x x_2, y 江2 .如图，已知点 。为坐标原点，点 A 3,0, e O经过点 22A,点B为弦PA的中

2、点.若点P a,b ,则有a,b满足等式：a2 b2 9.设B m,n，则m,n满足的等式是（）B.22 一A. m n 922C. 2m 3 2n 322 公D. 2m 3 4n2 9.114 .已知 A (1 )，则 A =()x 1 x 1A.B.xx2 1C.x2 1D. x2- 15 .-2的相反数是（）_1A. 2B.26.2的相反数是（）1C.- 一 2D.不存在B. 2A.27.方程（m 2）x2 33mx1- 0有两个实数根，则 m的取值范围（）45 A. m -B. m28.如图，某小区规划在一个长5 一一且 m 2C. m 3D. m 3且216m宽9m的矩形场地 ABC

3、Dh,修建同样宽的小路,中两条与AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为使其112mA. 2x2-25x+16=0那么x满足的方程是（B. x2-25x+32=0C. x2-17x+16=0D. x2-17x-16=09.将一块直角三角板 ABC按如图方式放置，其中/线m、n上，/ 1 = 20。，添加下列哪一个条件可使直线ABC =30。，A、B两点分别落在直m / n（A. / 2 = 20°10.如图，两根竹竿oCB. / 2=30°C. / 2=45°D./ 2=50°AB和ADM靠在墙CE上，量得/A BC=/ AD

4、C=,则竹竿AB与AD的长度之比为（tanA. tanB.sinsinsinC. 一 sinD.coscos11.如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E, F分别为PB, PC的中点，PEFS, S1 , S2 .若 S=3,则 S S2 的值为（）PDC, 4PAB的面积分别为EB. 12A. 2412. cos45的值等于（）C. 6D. 3A. 72B. 1C. D.-22二、填空题13 .如图，在 RtABC中，/ACB= 90° , Z ABC 30° ,将 ABC 绕点C顺时针旋转至 A' B' C,使得点A'恰好落在 AB上，

5、则旋转角度为19.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3C14 .已知x J6 J2 ,那么x2 2j2X的值是.3115 .在函数y 一的图象上有三个点（-2, y1）， （- 1, y2）,（万，y3）,则y1, y2, y3的大小关系为 .16 .在RtABC中，/C=90 , AC=6, BC=&点E是BC边上的动点，连接 AE,过点E作 AE的垂线交AB边于点F,则AF的最小值为 17 .已知一组数据6, x, 3, 3, 5, 1的众数是3和5,则这组数据的中位数是 .18 .如图，把三角形纸片折叠，使点B,点C都与点A重合，折痕分别为 DE,FG

6、 ,若厘米。C 15 , AE EG 2厘米， ABC则的边BC的长为3的数的概率ABCD, E、F 分别是 AR AD的中点，若 EF=4, BC=1Q CD=6,则三、解答题21 .某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 A, B两种型号的机器.已知一台 A 型机器比一台B型机器每小时多加工 2个零件，且一台 A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等.(1)每台A, B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？(2)如果该企业计划安排 A, B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期 完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的

7、正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过 76件，那么A, B两种型号的机器可以各安排多少 台？22 .如图1, AABC内接于。O, / BAC的平分线交。于点D,交BC于点E ( BE> EQ ,且 BD=2j3.过点D作DF/ BC,交AB的延长线于点 F.(1)求证：DF为。的切线；(2)若/ BAC=60, DE=J7 ,求图中阴影部分的面积；什AB 4(3)右 -,DF+BF=8,如图2,求BF的长.AC 3上叁图】/图？ D23.小慧和小聪沿图中的景区公路游览.小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上 7：00从宾馆出发，防I玩后中午 12： 00回到宾馆.小聪骑车从

8、飞瀑出发前往宾馆，速度为 20 km/h,途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点.上午 10： 00小聪到达 宾馆.图中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB, GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以 30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见 小慧？24.某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报 比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据

9、图中所给信息解答意)(2)据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为1:1,学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；(3)学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？25.如图，BD是 ABC的角平分线，过点 D作DEI BC交AB于点E, DF/ AB交BC于点F.(1)求证：四边形 BEDF为菱形；(2)如果/ A=90° , / C=30 , BD=12,求菱形 BEDF的面积.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选

10、择题1 . C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1W|讣10, n为整数.确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【详解】460 000 000=4.6 108.故选C.【点睛】ax10n的形式，其中1W|昨此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2. D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出 AB=BC=CD=AD , AO=OC ,根据三角形的中位线求出BC ,即可得出

11、答案.【详解】 四边形ABCD是菱形， .AB=BC=CD=AD , AO=OC , . AM=BM ,/. BC=2MO=2 5cm=10cm ,即 AB=BC=CD=AD=10cm ,即菱形ABCD的周长为40cm,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键.3. D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点 B的坐标，然后代入 a,b满足的等式进行求解即可.【详解】点A 3,0，点P a,b，点B m,n为弦PA的中点，3 a 0 bm , n ,22. a 2m 3, b 2n,又a,b满足等式：a2 b2 9,22 c

12、2m 3 4n 9,故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式.4. B解析：B【解析】【分析】由题意可知A二一(1 ),再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算, x 1 x 1再用分式的乘法法则计算即可得到结果.【详解】初 A 1 /11 x x解：A= 1 =g=1一x 1 x 1 x 1 x 1 x 1故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5. A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同白两数互为相反数，可知 -2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数

13、互 为相反数，可直接求解.6. B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,故选B .【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键7. B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到m 2 0 ,2，-1八一一一3mA0,03 m 4m 2 0 ,然后解不等式组即可.4【详解】解：根据题意得m 2 0,3 m>0, 21 v3 m 4 m 2 0,4解得mW?且mw2.2故选B.8. C解析：C【解析】解：设小路的宽度为 xm,那么草坪的总长度和总宽度应该为(16-2x) m, (

14、 9-x) m；根据题意即可得出方程为：(16-2x) (9-x) =112,整理得：x2-l7x+16=0.故选C.点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关 键.9. D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到/2=Z ABC+ / 1,即可得出结论.【详解】直线 EF/ GH, . / 2= / ABC+ / 1=30° +20° =50° ,故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.10. B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题;【详解】在 R

15、tAABC 中,m ACAB=,sin在 RtAACD 中,ACAD=,sinAC sin sin sinAC .AB : AD=sin故选B.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问 题.11. B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】过 P 作 PQ / DC 交 BC 于点 Q,由 DC / AB ,得到 PQ / AB , 四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，PDCACQP, ZBPAQPB, Sapdc=Sacqp, Saabp=Szqpb, . EF为APCB的中位线， .EF/BC, EF= BC 2， . PEFs PB

16、C,且相似比为 1： 2, Sapef: Sapbc=1 : 4, Szpef=3 ,S apbc=S acqp+Szqpb=Sapdc+Szabp= S| S2 =12 .故选B .12. D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】解：cos450= 2 .2故选D.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.二、填空题13. 600 【解析】试题解析：=/ ACB=90 / ABC=30/ A=90° -30° =60°=ABC绕点C顺时针旋转至 A B' C时点A'恰好落在 AB上.A

17、C=A C；AC是等边三角形ACA解析：60°【解析】试题解析：ACB=90 , /ABC=30 , . / A=90° -30 =60° ,ABC绕点C顺时针旋转至 评'B'时点A'恰好落在AB上， .AC=A C , .A' AC等边三角形， . / ACA =60° ,，旋转角为60°.故答案为600.14. 4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式 即可求出答案【详解】: 故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的 运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析

18、：4【解析】【分析】将所给等式变形为 x J2 J6,然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案.【详解】x ,6、2,x ,2、, 6,_ 2_ 2义近 而，X2 2&x 2 6，x2 272x 4，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.15. y2>y1>y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定 值k可得xy=k®止匕解答即可【详解】解：: 函数y=-的图象上有三个点（-2y1） （-1y2） （y3） .-2y1=-y2=y3=解析：y2 &g

19、t; yi > y3.【解析】【分析】根据图象上的点（x, y）的横纵坐标的积是定值k,可得xy=k,据此解答即可.【详解】解：:函数y=-3的图象上有三个点（-2, yi） , （-1, y2）, （1, y3）,x2 -2yi=-y2= y3=-3 ,2，yi=l.5, y2=3, y3=-6,-y2> yi> y3.故答案为y2>yi>y3.【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征.解题时注意：图象上的点（ x, y）的横纵 坐标的积是定值k,即xy=k .16 .【解析】试题分析：如图设AF勺中点为D那么DA=DE=DF以AF勺最小值取 决于DE勺

20、最小值如图当D已BC寸DER小设DA=DE=mt匕时DB=mrtAB=DA+DBtm +m=10W 得 m=此时 AF=2.15解析：一2【解析】试题分析：如图，设 AF的中点为D,那么DA=DE=DF/f以AF的最小值取决于 DE的最小值.如图，当 DHBC时，DE最小，设 口人=口£加此时 DB=5m,由AB=DA+DB得 m+5m=1Q 解 33得 m=15 ,此时 AF=2m=- . 4215故答案为15.217 . 4【解析】【分析】先根据众数的定义求出 x=5再根据中位数的定义进行求 解即可得【详解】二.数据6x3351的众数是3和5；x=5则这组数据为133556； 这

21、组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5,再根据中位数的定义进行求解即可得.【详解】.数据 6, x, 3, 3, 5, 1的众数是3和5,-x=5 ,则这组数据为1、3、3、5、5、6, 3 5这组数据的中位数为 3-=4, 2故答案为：4.【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题 的关键.18 .【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角 形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点日乍交AG的延长线于H厘米、根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（ 解

22、析：4 2 3【解析】【分析】过点E作EH AG交AG的延长线于H,根据折叠的性质得到C CAG 15o,根据三角形外角的性质可得EAG EGA 30o,根据锐角三角函数求出 GC ,即可求解.【详解】如图，过点E作EH AG交AG的延长线于H,C 15 , AE EG 2 厘米，'根据折叠的性质可知：C CAG 15o,EAG EGA 30o,AG 2HG 2EG cos30° 2 2 3 2 aAG 2HG 2EG cos30 2 2 2，/3, 2根据折叠的性质可知：GC AG 2.3,BE AE 2,BC BE EG GC 2 2 273 4 273.（厘米）故答案为

23、：4 2 3.【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键19 .【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有 个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可1解析：一.2【解析】【分析】 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就 是其发生的概率.【详解】Q共6个数，大于3的数有3个,P （大于3）,1故答案为1.2【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件

24、A的概率P (A)=.n20 .【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBDfi EF=BD1而根据 勾股定理的逆定理得到 BDCg直角三角形求解即可【详解】连接 BD分别是 ABAD勺中点EFBDS EF=BDZzBDC是直角三角形一一 4斛析：一3【解析】 【分析】连接BD,根据中位线的性质得出 EF/BD,且EF=)BD,进而根据勾股定理的逆定理得 2到4BDC是直角三角形，求解即可.【详解】连接BDQ E,F分别是AB、AD的中点EF/BD,且 EF= 1 BD 2Q EF 4BD 8又Q BD 8, BC 10, CD 6BDC是直角三角形，且BDC=90tanC=8 = 4

25、. DC 6 3，4故答案为：一.D解答题21. (1)每台A型机器每小时加工 8个零件，每台 B型机器每小时加工 6个零件；(2)共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三:【解析】【分析】A型机器安排8台，B型机器安排2台.(1)设每台B型机器每小时加工 x个零件, 工作时间工作总量工作效率结合一台(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10 m)台,则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;(2)设

26、A型机器安排m台，则B型机器安排(10 m)台，根据每小时加工零件的总量8 A型机器的数量 6 B型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合 m为76件，即可得出关于 m的 正整数即可得出各安排方案.【详解】(1)设每台B型机器每小时加工 x个零件，则每台 A型机器每小时加工(x+2)个零件,什日2/曰 8060依题忌，倚： ,x 2 x解得：x=6 ,经检验，x=6是原方程的解，且符合题意,x 2 8.答：每台A型机器每小时加工 8个零件，每台 B型机器每小时加工 6个零件;6 106 1072,76m 6、7、8,答：共有三种安排方案

27、，方案一:A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型.一 8依题意，得：8m解得：6系im 8, Q m为正整数，机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及次不等式组的应用，解题的关键是:(1)找准等量关次不等式组.系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出22. (1)证明见解析(2) 9 J3 - 2兀；(3)3【解析】【分析】(1)连结OD,如图1,由已知得到/ BAD= /CAD,得到百口 C»再由垂径定理得ODXBC,由于BC/EF,则ODXDF,于是可得结论；(2)连结OB, OD

28、交BC于P,作BH，DF于H,如图1,先证明AOBD为等边三角形得 至U/ ODB=60 , OB=BD= 2 届得到/ BDF= / DBP=30° ,在 RtADBP 中得到 PD=心,PB=3,在RtADEP中利用勾股定理可算出PE=2,由于OP, BC ,贝U BP=CP=3 ,得至UCE=1,由BDEsACE,得到AE的长，再证明 AABEsAAED,可得DF=12 ,最后利 用S阴影部分=SABDF S弓形bd =Sabdf 一 ( S扇形BOD Sabod )进行计算；(3)连结CD,如图2,由ABAC4一可设 AB=4x ,3AC=3x ,设 BF=y,由BdCd得到

29、CD=BD= 2g 由 BEDs CDA ,得到 xy=4 ,再由FDBs FAD ,得到 16 - 4y=xy ,则16 - 4y=4,然后解方程即可得到 BF=3 .【详解】(1)连结OD,如图1，丁 AD平分/ BAC交。于D, . / BAD= / CAD , Bd Cd， . OD ± BC ,. BC / EF,ODXDF,.DF为。O的切线；(2)连结 OB,连结 OD交BC于P,作BHDF于H,如图1, . /BAC=60 , AD 平分/ BAC , /. Z BAD=30 , /. Z BOD=2 / BAD=60 . OBD 为等边三角形， ./ ODB=60

30、, OB=BD= 2五,b / BDF=30 , . BC / DF , /. / DBP=30 ,在 RtADBP 中,PD= 2 BD= 6, PB=石 PD=3 ,在 RtDEP 中，. PD=T3, DE= 41 ,PE= 7(77)2(73)2 =2, . OPXBC, BP=CP=3 , CE=3 - 2=1,易证得 ABDEsACE , .AE： BE=CE： DE,即 AE ： 5=1：近，A AE= -57 , / BE /75.7BEAE . 5TDF , ABE s' AFD , ,即 -7j=，解得 DF=12 ,DFAD DF12.57在 Rt ABDH 中，

31、BH= 一 BD= V3 ,S 阴影部分=$出口尸S 弓形 bd=Szbdf ( S扇形 bod Sabod)2=L 126 60(2 石)2 鱼(2百)2 = 96 2 ;23604(3)连结CD,如图2,由ABAC4可设 AB=4x ,3AC=3x ,设 BF=y , Bd Cd，CD=BD= 2 技. / F= Z ABC= Z ADC , / FDB= / DBC= / DAC , BFD CDA ,BD BFAC CDxy=4 ,r 2 3，即"-o一厂，3x 2 3 / FDB= / DBC= / DAC= / FAD,而/ DFB= / AFD ,DF BF 8 y y

32、.1. FDBA FAD ,.即-,AF DF ' y 4x 8 y整理得164y=xy, /. 16-4y=4,解得y=3,即BF的长为3.考点：1.圆的综合题；2.相似三角形的判定与性质；3.切线的判定与性质；4.综合题；5.压轴题.23. (1)小聪上午7: 30从飞瀑出发；(2)点B的实际意义是当小慧出发 1.5 h时，小慧 与小聪相遇，且离宾馆的路程为 30 km.; (3)小聪到达宾馆后，立即以 30 km/h的速度按 原路返回，那么返回途中他 11: 00遇见小慧.【解析】【分析】(1)由时间=路程 谜度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50登0=2.5 (小时)

33、，从10点往前推2.5小时，即可解答；(2)先求GH的解析式，当s=30时，求出t的值，即可确定点 B的坐标；(3)根据50+30=5 (小时)=1小时40分钟，确定当小慧在 D点时，对应的时间点是 310： 20,而小聪到达宾馆返回的时间是10： 00,设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30 (x 3)=50,解得：x=1 , 10+1=11 点，即可解答. J1【详解】(1)小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50+20=2.5 (小时)，上午10: 00小聪到达宾馆,小聪上午7点30分从飞瀑出发.(2) 3- 2.5=0.5,.点G的坐标为(0.5, 50),设GH的解析式为s kt b ,把G (0.5, 50) , H (3, 0)代入得;1 k b 23k b50,解得:0k 20 b 60 .s= - 20t+60,当 s=30 时，t=1.5,.B点的坐标为(1.5, 30),点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km；(3) 50与0=5 (小时)=1 小时 40分钟，12-5=101, 333当小慧在D点时，对应的时间点是 10： 20,而小聪到达宾馆返回的时间是10： 00,设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30 (x- 1