【新教材精品教案】8.6.3平面与平面垂直(第2课时)平面与平面垂直的性质教学设计(1)

1、8.6.3平面与平面垂直第2课时平面与平面垂直的性质教材分析本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册(人数A版)第八章立体几何初步，本 节课主要学习平而与平而垂直的性质及其应用。课本从两垂直平而内的一个平面内找一条直线，考虑该直线与两面的交线，另一个平而之间的关系， 引入平而与平面垂直的性质定理。空间中平面与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它 不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范空间中平面与平面垂直的性质定理具备以下两个特点：(1)它是 立体几何中最难、最高级”的定理(2)它往往又是一个复杂问题的开端，即先由面而垂直转化为线而垂直，否则 无法解决问题因此，面而垂

2、直的性质定理是立体几何中最重要的定理教学目标。教学目标与核心素养课程目标学科素养A.掌握平面与平面垂直的性质定理：B.运用平面与平面垂直的性质定理解决一 些简单的问题：C. 了解平而与平而垂直的判定定理与性质 定理之间的关系。L逻辑推理：用平面与平面垂直的性质定理解决一些简 单的问题；2.直观想象：平而与平而垂直的性质定理：教学重难点1 .教学重点：平而与平面垂直的性质定理及其应用：2 .教学难点：用平而与平而垂直的性质定理解决一些简单的问题。课前准备多媒体教学过程教学过程教学设计意图 核心素养目标一、复习回顾，温故知新1、平而与平面垂直的定义2、平而与平面垂直的判定定理【答案】一个平而过另一

3、个平面的垂线，则这两个平面垂直.二、探索新知思考1如图，长方体中，a±p, （l）a里的直线都和。垂直吗？ 什么情况下a里的直线和p垂 直？【答案】（1）不一定 （2）与通过复习平而与平 而垂直的定义和判 定定理，引入本节新 课。建立知识间的联 系，提高学生概括、 类比推理的能力。AD垂直思考 2 a Lp. aC/3 = CD. ABa.ABlCD,垂足为B,那么直线AB与平面0的位置关系如何?为什么？【答案】垂直证明：在平面月内作BECD,垂足为B,则NABE就是二而角a CO - Z?的 平而角.通过思考，引入 平而与平而存在的 额性质定理，提高学 生分析问题的能力。9：a&#

4、177;j3y AAB1BE又由题意知AB _L CD,且BE Pl CD=B,：.ABLpL平面与平面垂直的性质定理两个平而垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号表示：。,1B，aCB=l，a a a.a ±/ =a_L£关键点：线在平面内：线垂直于交线 作用：它能判定线而垂直.它能在一个平面内作与这个平面垂 直的垂线.例L如图，已知平而a_L平面耳，直线aza,判断“与a的位置关系。zO7解：在a内作乖小于a与g交税的直线4 。13二八又皿，u/h.又。忆.二 a /a.即苴线与平面a平行.例2.如图，已知PA_L平面ABC,平面PAB_L平而PBC,

5、 求证：BCJ_平面PAB.二胡：如国&63人过点AffNELPB,垂足为E.二手面PABJ_平面PBC,平面PABn平面PBC=PB.；AE,平面 P3C；BCU平面 FJC .451.: PA一平面ABC6CU平面ABC. PAJ.BC.又 PAflAE=A.1. BC上平面PAB.三、达标检测1 .在空间中，下列命题正确的是（）A.垂直于同一条直线的两直线平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】A项中，垂直于同一条直线的两直线可能平行、异而或相 交：B项中，平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交：C

6、项中， 垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确.2 .已知互相垂直的平面a,。交于直线1,若直线m, n满足ma, n 邛,则（）A.m/71通过例题讲解，让学 生进一步理解平面 与平面垂直的性质 定理的运用，提高学 生解决问题的能力。通过练习巩固本日 所学知识，通过学生 解决问题的能力，感 悟其中蕴含的数学 思想，增强学生的应 用意识。【答案】C【解析】 因为aDB=l,所以1U0,又nJ_。， 所以n_LL3 .如图所示，三棱锥P-ABC中，平而PABL底而ABC,且PA=PB=PC,则aABC是三角形.【答案】直角【解析】解析 设P在平面ABC上的射影为0, 平面PABJ_底面

7、ABC,平面PABCI平面ABC=AB,.OGABVPA=PB=PC，OA=OB=OC.A0是aABC的外心，且是AB的中点，.ABC是直角三角形.4.如图，在三棱台ABC-DEF中，平面1,BCFEL平面 ABC, NACB = 90。，BE= ,1渤EF=FC=1, BC=2.U/C求证：BFJ_平面ACFD。/f【证明】 延长AD, BE, CF相交于一点K,如图所示.因为平而BCFE_L平而ABC,平面BCFECI平面ABC=BC,且AC J_BC, ACu平而ABC,所以ACL平面BCK, 因此BF±AC.攵/L又因为 EFBC, BE=EF=FC=1, BC=2, 所以B

8、CK为等边三角形，且F为CK的中点， 则 BFJ_CK."又 CKAAC=C, CK, ACu平面 ACFD, 所以BFL平而ACFD.四、小结1.平而与平而垂直的性质定理：2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直一线面垂直：而面垂直T线而垂直；3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要 思想方法。五、作业习题8.610,20题通过总结，让学生 进一步巩固本节所 学内容，提高概括能 力，提高学生的数学 运算能力和逻辑推 理能力。教学反思本节课在介绍性质定理或结论前，让学生观察模型,自己猜想结论，然后引导学生对猜想结行证明,引导过 程中巧设问题，及时组织学生思考，交流，讨论。通过模型演示激发学生索新知的欲望，通过“探究”、"猜想''等活 动多维度构建学生“自主参与、自主探索活动，通过学生思考、交流、讨论、发言多形式提供学生“展示自我、 发展自我”的教平台,在突破重难点的同时，注重培养学生空间概念,空间想象能力以及逻辑推理能力。不同层次学生有所收获。遇到学生表述不准确或有错误时及时纠正，对待学生大胆的尝试,给予充分的肯 定，借此引导学生学会必要的思维策略,展现问题解决的途径，揭示研窕问题的基本方法，注重数学思想方法的 渗透。当然