专题四_二次函数的图像与性质

1、 . 专题四 二次函数的图像与性质（一）【知识梳理】1一般地，形如_的函数叫做二次函数，当a_ ，b_时，是一次函数2二次函数yax2bxc的图象是_，对称轴是_，顶点坐标是_3抛物线的开口方向由a确定，当a>0时，开口_；当a<0时，开口_；越大，开口越_4抛物线与y轴的交点坐标为_当c>0时，与y轴的_半轴有交点；当c<0时，与y轴的_半轴有交点；当c0时，抛物线过_5若a_0，当x时，y有最小值，为_；若a_0，当x时，y有最大值，为_6当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_；当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的

2、增大而_，在对称轴的右侧y随x的增大而_7当m>0时，二次函数yax2的图象向_平移_个单位得到二次函数ya（xm)2的图象；当k>0时，二次函数yax2的图象向_平移_个单位得到二次函数yax2k的图象平移的口诀：左“”右 “”；上“”下“”【考点例析】考点一二次函数的有关概念 例1已知二次函数yx24x5的顶点坐标为 ( ) A(2，1) B(2，1) C(2，1) D（2，1）考点二抛物线的平移 例2 将抛物线y3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ( ) Ay3(x2)23 By3(x2)23 Cy3(x2)23 Dy3(x2)23考点三

3、同一坐标系下二次函数与其他函数图象的共存问题例3在同一坐标系中°一次函数yax1与二次函数yx2a的图象可能是 ( ) 考点四 利用二次函数的增减性比较坐标大小 例4设A（2，y1)，B(1，y2），C（2，y3）是抛物线y(x1)2m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为 ( ) Ay1>y2>y3 By1>y3>y2 Cy3>y2>y1 Dy2>y1>y3【反馈练习】1抛物线y2x21的对称轴是 ( ) A直线yB直线x Cy轴 D直线x22已知二次函数y2(x3)21，下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x3；其图象

4、的顶点坐标为（3，1）；当x<3时，y随x的增大而减小其中说法正确的有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个3抛物线y(x2)23可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是 ( ) A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4将抛物线yx2x向下平移2个单位所得新抛物线的解析式是_5已知点A(x1，y1)、B（x2，y2）在二次函数y（x1)21的图象上，若x1>x2>1，则y1_y2 二次函数的图像与性质（二）1二次函数解析式的求法： (1)

5、若给出抛物线上三点，通常可设一般式：_(a0) (2)若给宝抛物线的顶点坐标或对称轴与最值，通常可设顶点式：_（a0），其中点（h，k）为顶点，对称轴为直线xh (3)若给出抛物线与x轴的两个交点(x1，0)、（x2，0)及其他一个条件，通常可设交点式：_(a0)其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标 2对于二次函数yax2bxc(a0)，当给定y的值时，二次函数可转化为一元二次方程，所以我们可ax2bxc_ 3当b24ac>0时，方程ax2bxc0（a0）有两个不相等的实数根，则二次函数yax2bxc的图象与x轴有_交点 4当b24ac0时，方程ax2bxc0(a0）有两个相等的实

6、数根，则二次函数yax2bxc的图象与x轴有_交点5当b24ac<0时，方程ax2bxc0(a0）没有实数根，则二次函数yax2bxc的图象与x轴_交点【考点例析】考点一二次函数的各项系数与图象之间的关系 例1已知二次函数yax2bxc0(a0）的图象如图所示，现有下列结论：abc>0；b24ac<0；4a2c<0；b2a，其中结论正确的是 ( )A B C D 考点二求二次函数的解析式 例2 (1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数yax2bxc的解析式 y随x变化的部分数值规律如下表： 有序数对(1，0)、(1，4)、(3，0)满足yax2bxc； 已知函数yax

7、2bxc的图象的一部分（如图）(2)直接写出(1)中二次函数yax2bxc的三个性质考点三利用图象求一元二次方程的解例3二次函数yax2bx的图象如图，若一元二次方程ax2bxm0有实数根则m的最大值为 ( ) A3 B3 C6 D9 考点四 二次函数图象与坐标轴的交点个数 例4抛物线y3x2x4与坐标轴的交点的个数是 ( ) A3 B2 C1 D0 考点五二次函数图象与不等式的关系例5如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc<0的解集是 ( ) A1<x<5 Bx>5 C x<1且x>5 D x<1或x>5【反馈练习

8、】1已知抛物线yx3x1，与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2m2011的值为 ( ) A2009 B2012 C2011 D20102二次函数ya(xm)2n的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过 ( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限3已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴为直线x，下列结论中，正确的是 ( ) Aabc>0 Bab0 C2bc>0 D4ac<2b4若抛物线yax2bxc的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为_ 5如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形

9、OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数yx2bxc的图象经过B、C两点(1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围课后练习1.（2017四川省攀枝花市）二次函数（a0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）Aa bcB一次函数y=ax +c的图象不经第四象限Cm（am+b）+ba（m是任意实数）D3b+2c02（2017四川省阿坝州）如图，抛物线 （a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程 的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，

10、y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个3.（2017贵州省黔南州）二次函数的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（，2）；当x时，y随x的增大而减小；a+b+c0正确的有（）A3个B4个C5个D6个4.（2017辽宁省盘锦市）如图，抛物线 与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：abc0；3a+b0；a1；a+bam2+bm（m为任意实数）；一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个5.（2017四川省资阳市）如图，抛物线（a0）

11、的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k0）的图象上，它的对称轴是x =1，有下列四个结论：abc0，a=-k，当0x1时，ax+bk，其中正确结论的个数是（）A4B3C2D16.（2017四川省广元市）已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：abc0；a+cb；3a+c0；a+bm（am+b）（其中m1），其中正确的结论有 7.（2017山东省莱芜市）二次函数（a0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：16a4b+c0；若P（5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；a=c；若ABC是等腰三角形，则b=其中正确的有 （请将结论正确的序号全